2018年秋九年級數學上冊第二十三章《旋轉》23.1圖形的旋轉第1課時圖形的旋轉及性質試題（新版）新人教版

第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第1課時圖形的旋轉及性質知識要點基礎練知識點1旋轉的相關概念1.下列現象屬于旋轉的是(C)A.摩托車在急剎車時向前滑動B.飛機起飛后沖向空中的過程C.幸運大轉盤轉動的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2.在下面四幅圖案中,可通過左邊圖案逆時針旋轉90°得到的是(D)3.如圖,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點,△CBD經旋轉后到達△CAE的位置,則旋轉中心是點C;旋轉角度是90°;點B的對應點是點A;點D的對應點是點E;線段CB的對應線段是CA;∠B的對應角是∠CAE.

知識點2旋轉的性質4.下列說法正確的是(B)A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到5.如圖,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C,點A的對應點A'落在AB邊上,則∠BCA'的度數為(B)A.20° B.25° C.30° D.35°6.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉圖形.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?解:(1)旋轉中心是A點.(2)∵△ABF是由△ADE旋轉而成的,∴B是D的對應點,∴∠DAB=90°就是旋轉角.(3)∵AD=1,DE=,∴AE=.∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點,∴AF=.(4)∵∠EAF=90°(與旋轉角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.綜合能力提升練7.如圖,將△ABC繞點C順時針方向旋轉30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',則∠A等于(C)A.30° B.40°C.60° D.50°8.如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB'C'D'的位置,此時AC'的中點恰好與D點重合,AB'交CD于點E.若AB=6,則△AEC的面積為(D)A.2 B.1.5 C.3 D.49.如圖,△ABC是邊長為10的等邊三角形,D是BC的中點,E是直線AD上的一個動點,連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC,連接DF.則在點E的運動過程中,DF的最小值是2.5.

10.如圖,已知A,B是線段MN上的兩點,MN=4,MA=1,NB>1.以A為中心順時針旋轉點M,以B為中心逆時針旋轉點N,使M,N兩點重合成一點C,構成△ABC,若△ABC為直角三角形,則AB=

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11.(畢節(jié)中考)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交于點F.(1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.解:(1)由旋轉的性質得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BDDF=22.12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證:DE=ADBE.(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并加以證明.解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,又AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CECD=ADBE.(3)DE=BEAD.易證得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CDCE=BEAD.拓展探究突破練13.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針轉60°,得到正方形DE'F'G',此時點G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=(A)A. B.+1C. D.14.【探索新知】如圖1,射線OC在∠AOB的內部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ=;(用含α的代數式表示出所有可能的結果)

【深入研究】如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉,當PQ與PN成180°時停止旋轉,旋轉的時間為t秒.(3)當t為何值時,射線PM是∠QPN的“巧分線”;(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉,并與PQ同時停止,請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.解:(1)是.(2)α或α或α.(3)依題意有①10t=60+×60,解得t=9;②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故當