2024年山東省濰坊市高密市中考數學三模試題

2023—2024學年度第二學期三模質量監(jiān)測九年級數學2024.5注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘；2.答卷前，請將試卷和答題紙上的項目填涂清楚；3.請在答題紙相應位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯位置。第Ⅰ卷（選擇題，44分）一、單項選擇題（共6小題，每題4分，共24分。每小題的四個選項中只有一項正確）1.下列運算中正確的是A．3a2＋a＝3a3 B．（a－b）2＝a2－b2 C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b42.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是A． B． C． D．3.將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放（直尺一邊BF過點B），若∠ADE＝54°，則∠FBC的度數是A．20° B．24° C．32° D．40°4.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數關系，若配制一副度數小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞25.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則B點的坐標是A．（5，5） B．（4，5） C．（5，6） D．（4，6）6.在同一直角坐標系中，一次函數，y2＝kx＋b（k＜0）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是A．y2隨x的增大而減小 B．b＞3 C．當0＜y1＜y2時，－1＜x＜2 D．方程組的解為二、多項選擇題（共4小題，每題5分，共20分。每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）7.一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根為和，則下列結論正確的是A． B． C． D．8.二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如表：x…－3－2－101…y…－322－3－13…則下列說法正確的是A．對稱軸是直線 B．開口向上 C．拋物線與坐標軸有3個交點 D．當x＞－2時，y隨x的增大而減小9.如圖，在5×5的正方形方格圖形中，點A，B，C，O都在格點上，AC與小正方形的邊交于點D，則下列說法正確的是A．△ABC為直角三角形 B．連接BD，則點O在BD上C．點O為△ABC的外心 D．10.在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F拉力＝G重力，當石塊入水后，F拉力＝G重力－F浮力．）則以下說法正確的是A．當石塊下降3cm時，此時石塊已經接觸到水B．當6≤x≤10時，F拉力（N）與x（cm）之間的函數表達式為C．石塊下降高度8cm時，石塊所受浮力是1N D．當彈簧測力計的示數為3N時，石塊距離水底第Ⅱ卷（非選擇題，106分）填空題（共4小題，每題4分，共16分。只寫最后結果）11.分解因式：a3－9a＝．12.如圖，△ABC的邊AC為⊙O的直徑．以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點D，E．再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點F，射線AF與⊙O交于點P．點M為上一點，連接AM，PM．若∠BAC＝54°，則∠M的度數為．13.對于實數x，用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}＝x－[x]．如，．若，，則代數式.14.如圖，直棱柱包裝盒子的上、下底面邊長都是6cm的正六邊形，側棱長8cm，如果用絲線從點A處開始經過六個側面纏繞n圈到達點B，則絲線長最短需要cm.四、解答題（共8小題，共90分。請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值，其中x為方程的根．16.（本題滿分10分）某校為了解班級學生參加課后服務的學習效果，李老師對本班部分學生進行了為期一個月的追蹤調查，他將調查結果分為四類：A．很好；B．較好；C．一般；D．不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次調查的總人數為多少人；（2）條形統(tǒng)計圖缺少C組女生和D組男生的人數，請將它補充完整；（3）該校九年級共有學生1200名，請你估計“達標”的共有多少人；（4）為了共同進步，李老師準備從被調查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率．17.（本題滿分10分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，點E，點F分別為AB，CD的中點.（1）請直接寫出EF與AD，BC之間的位置關系和數量關系；（2）請證明（1）的結論.18.（本題滿分10分）圖1是小亮同學安裝的化學實驗裝置，試管略向下傾斜，試管夾固定在距試管口的三分之一處.圖2是圖1抽象出的幾何模型，且所有點都在同一平面內.已知AB＝30cm，，AC⊥CF，DE⊥CF，試管AB傾斜角α為10°. 圖1 圖2（1）求AC與DE之間的水平距離CD的長度；（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）19.（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為邊AC上的點，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接BD并延長交⊙O于點E，連接CE，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BC＝4，求AF的長．20.（本題滿分13分）數學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據所測量的數據進行分析，并進一步應用?！緦嶒炦^程】如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數據。記錄的數據如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…【問題解決】（1）根據v，y隨x的變化規(guī)律，從所學的三種函數模型（一次函數、反比例函數、二次函數）中，選擇適當的函數模型，分別求出v，y滿足的函數關系式；（不用寫出自變量的取值范圍）（2）當小球在水平木板停下來時，求小球的滑行距離。21.（本題滿分13分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉得到矩形AEFG，連接DF，DG．圖1（1）如圖2，點E落在對角線BD上，AD與EF相交于點H.圖2①連接AF，DF.求證：四邊形ABDF是平行四邊形；②求線段AH的長度；（2）矩形AEFG繞點A旋轉一周的過程中，直接寫出△DFG面積的最大值．22.（本題滿分12分）某興趣小組開展綜合實放活動：在正方形ABCD中，BC＝4，動點P以每秒1個單位的速度從B點出發(fā)勻速運動，到達點C時停止，作AP的垂線PM交CD于點M，連接AM，設點P的運動時間為ts，Rt△ADM的面積為S，探究S與t的關系．（1）如圖1，當點P由B點向C點運動時，圖1①當t＝3s時，CM＝，S＝；②經探究發(fā)現S是關于t的函數，請寫出S關于t的關系式；（2）若存在兩個時刻t1，t2（t1＜t2）對應的Rt△ADM的面積S相等．請直接寫出“t1＋t2”的值圖2

2023—2024學年度第二學期三模質量監(jiān)測九年級數學答案及評分標準一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。在每小題的四個選項中只有一項正確）題號123456答案DBBADC二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分）題號78910答案BCACBDBD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結果）11． 12．63° 13． 14.四、解答題（共8小題，共90分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分10分，每小題5分）解：（1）原式；（2）解：，由得，x＝－2或x＝1，∵當x＝2，－1或1時，原分式無意義，∴x只能為－2，當x＝－2時，原式．16.（本題滿分10分）解：（1）調查的總人數為：3÷15%＝20（人），故答案為：20；（2）1－50%－25%－15%＝10%，20×10%＝2（人），D等級的男生人數有：2－1＝1（人），C等級的人數有：20×25%＝5（人），C等級的女生人數有：5－2＝3（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）（人）；（4）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是相同性別的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是相同性別）．17．（本題滿分10分）（1）EF∥AD∥BC，；（2）證明：連接AF并延長，交直線BC的延長線于點G．∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG，∠DAF＝∠G，∵點F是CD的中點，∴CF＝DF∴△ADF≌△GCF∴AF＝FG，AD＝CG∴EF是△ABG的中位線，∴EF∥BC，即EF∥AD∥BC，18.（本題滿分10分）解：（1）過點E作EG⊥AC于點G，∵AB＝30cm，，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：AC與DE之間的水平距離為19.6cm；（2）過點B作BH⊥CF于點H，BP⊥DE于點P，過點M作MQ⊥BH于點Q，則（cm），（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE－EP＝21.7－1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH－QH＝20－8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM－α－90°＝145°－10－90°＝45°，∴QM＝BQ＝12cm，∴DN＝DH＋HN＝BP＋QM＝9.8＋12＝21.8（cm），答：線段DN的長度為21.8cm．19.（本題滿分12分）（1）證明：連接OE，則OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠BDC，∴∠OED＝∠BDC，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠OEC＝∠OED＋∠CEB＝∠BDC＋∠CBE＝90°，∵OE是⊙O的半徑，且CE⊥OE，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵∠OEC＝90°，∴，∵CD＝2，BC＝4，OE＝OD，∴CE＝BC＝4，OC＝OD＋CD＝OD＋2，∴，解得OD＝3，∴AD＝2×3＝6，∴AC＝AD＋CD＝6＋2＝8，∴∴連接DF，∵AD是直徑∴∠AFD＝∠ACB＝90°∵∠DAF＝∠BAC∴△AFD∽△ACB∴∴∴20.（本題滿分13分）1）由題中表格可知，v隨x變化而均勻變化，所以v與x的函數關系為一次函數關系，設v＝mx＋n，代入，得，，解得：，所以v與x的函數關系為；由題中表格可知，y沒有隨x的變化而均勻變化，排除一次函數2×19≠4×36≠……，排除反比例函數，即y與x的函數關系為二次函數關系因為函數過設代入，得：，所得：，所以y與x的函數關系式為；（2）當時，解得：x＝20．分將x＝20代入得：y＝100．∴當小球在水平木板停下來時，此時小球的滑行距離100cm．21.（本題滿分13分）（1）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，由旋轉可知，AE＝AB，EF＝BC＝AD，∠AEF＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠AEB在△ABD和△EAF中，∴△ABD≌△EAF（HL），∴∠ABE＝∠EAF∴∠AEB＝∠EAF∴AF∥BD，又∵AF＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；②解：設HD＝x，則AH＝4－x，∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB∥DF，AB＝DF，∴∠ADF＝∠BAD＝90°，又∵∠AEF＝90°，∴∠ADF＝∠AEF，∵AE＝AB，AB＝DF，∴AE＝DF，∵∠AHE＝∠DHF∴△AEH≌△FDH，∴HE＝HD＝x，∴，又∵AH＝4－x，EA＝AB＝3，EH＝x，∴，∴，∴．（2）解：∵將矩形AB