2024年山東省菏澤市魯西新區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)水平考試檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上.3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A.2 B.1 C.0 D.2.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國(guó)某海域已探明的可燃冰儲(chǔ)存量達(dá)150000000000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）A.8 B.9 C.10 D.113.如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A.俯視圖不變，左視圖不變 B.主視圖改變，左視圖改變C.俯視圖不變，主視圖不變 D.主視圖改變，俯視圖改變4.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.中國(guó)民間剪紙藝術(shù)是映出我國(guó)民間廣大民眾最基本的心理特征和審美情趣、價(jià)值觀念的民俗文化之一.下列精美的剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，，若，，，則的長(zhǎng)是A.1.5 B.6 C.9 D.127.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，已知消防車道半徑，消防車道寬，，則彎道外邊緣的長(zhǎng)與內(nèi)邊緣的長(zhǎng)的差為（）A. B. C. D.8.反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大時(shí)，四邊形的面積（）A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.不變 D.無(wú)法確定9.某市體質(zhì)健康測(cè)試的技能測(cè)試要求學(xué)生從籃球、足球、排球、游泳四個(gè)項(xiàng)目中自選一項(xiàng).兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.10.定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，，稱為這兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離，例如，，.若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，并且拋物線與直線沒有交點(diǎn)，的最小值為1，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案.）11.若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______.12.已知是方程的一個(gè)解，則另一個(gè)解為______.13.如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）.已知燈泡距離地面，桌面距離地面（桌面厚度不計(jì)算），若桌面的面積是，則地面上的陰影面積是______.14.如圖，程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸入、的值分別為12、8，那么輸出的值為______.15.為了迅速算出學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)，一位同學(xué)創(chuàng)造了一張奇妙的算圖.如圖，軸上動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示學(xué)生的期中考試成績(jī)，直線上動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示學(xué)生的期末考試成績(jī)，線段與直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是這名學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī).有下面幾種說(shuō)法：①若某學(xué)生的期中考試成績(jī)?yōu)?0分，期末考試成績(jī)?yōu)?0分，則他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)?5分；②甲同學(xué)的期中考試成績(jī)比乙同學(xué)高10分，但期末考試成績(jī)比乙同學(xué)低10分，那么甲的學(xué)期總評(píng)成績(jī)比乙同學(xué)低；③期中成績(jī)占學(xué)期總評(píng)成績(jī)的.結(jié)合這張算圖進(jìn)行判斷，其中正確的說(shuō)法是______16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線交于點(diǎn)，連接，，分別與交于點(diǎn)、，連接，.則以下結(jié)論中正確的有______（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若連接，則的最小值為.三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分8分，每小題4分）（1）解方程組：（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.18.（本題滿分8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子，每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820（1）若學(xué)校恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1240元，則應(yīng)購(gòu)進(jìn)黑白兩種文化衫各多少件？（2）若學(xué)校規(guī)定黑色文化衫的進(jìn)貨量不超過白色文化衫進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使學(xué)校在銷售完這兩種文化衫時(shí)獲得的利潤(rùn)最多？利潤(rùn)最多為多少元？19.（本題滿分8分）數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)所在城市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：【方案設(shè)計(jì)】要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究，設(shè)計(jì)安裝了如圖1的遮陽(yáng)篷，其中垂直于墻面的遮陽(yáng)篷，表示窗戶，表示直角遮陽(yáng)篷.【數(shù)據(jù)收集】如圖，通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最大，且最大角；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最小，且最小角.【問題提出】（1）如圖2，若只要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）如圖3，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).當(dāng)時(shí)，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng).（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）圖1 圖2 圖320.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，連接.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分9分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩個(gè)階段.已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)，首先將成績(jī)分為以下六組（滿分100分，實(shí)際得分用表示）：：，：，：，：，：，：.隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：圖1 圖2已知筆試成績(jī)中，組的數(shù)據(jù)如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89.請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______°；（2）______，并補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是______分；（4）已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照2∶3的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)?1分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明理由.筆試展演甲9289乙909522.（本題滿分9分）如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn).（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng).23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于和，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，連結(jié).（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（本題滿分12分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則______；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：______；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，，若，（為常數(shù)）.保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖6.試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖1 圖2 圖3圖4 圖5 圖6

參考答案一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.A；2.D；3.A；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.D；10.D.二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，直接填寫答案.）11.5； 12.3； 13.2.7； 14.4； 15.②；16.①②④⑤.三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共66分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.解：（1）①②，得，解之，得，把代入①，得，解之，得，原方程組的解是（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.原式.18.解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫件，白文化衫件，依題意，得：，解得：（件）（件），答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫60件，白文化衫80件.（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫件，白文化衫件，獲得利潤(rùn)元.由題意得：，解得：，則，是關(guān)于的一次函數(shù)，，隨的增大而增大，當(dāng)取最大值105時(shí)，有最大值，此時(shí)，（件），即購(gòu)買黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利潤(rùn)最大，（元）.答：購(gòu)買黑文化衫105件，白文化衫35件獲得利潤(rùn)最大；利潤(rùn)最多為1995元.19.解：（1）如圖，在中，，，，的長(zhǎng)為.（2）如圖，在中，，，.在中，，，，，.遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)為.20.解：（1）反比例函數(shù)圖象過，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，把代入得：，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，解之，得一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象上方，的解集為：.（3）存在，，直線的解析式為：，過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)，綜上所述：點(diǎn)或.21.解：（1）54；（2）20，補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖：圖2（3）；（4）乙同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)，理由如下：甲同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，，乙同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)22.解：（1）直線與相切，理由如下：連接，，，，，，，，，，，是的半徑，直線與相切.（2），，，在中，，設(shè)，，，，.23.解：（1）拋物線與軸交于和，解之，得拋物線的解析式為.（2）令，則，.設(shè)直線的解析式為，解之，得直線的解析式為.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)，.，，..軸，，點(diǎn)不可能是直角的頂點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)為直角的頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，，.為等腰直角三角形....解得：或3（不合題意，舍去）...②當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)邊在軸上，點(diǎn)與