專題7.1 期中測(cè)試卷（拔尖）（蘇科版）（原卷版）

期中測(cè)試卷（拔尖）【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，則BC長(zhǎng)的可能值有（

）個(gè)．

A．7 B．5 C．6 D．42．（3分）（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，D是邊BC上的中點(diǎn)，AF=2FB，CE=3AE，連接CF交DE于點(diǎn)P，則DPEP

A．12 B．25 C．133．（3分）（2023春·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）

A．180° B．260° C．270°4．（3分）（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（

）

A．90° B．105° C．120° D．135°5．（3分）（2023秋·福建廈門·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，連接EC，若存在實(shí)數(shù)k，使得kBC+ECDC為定值a，則k和a分別是（

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=36．（3分）（2023春·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（

）A．5 B．7 C．7或5 D．7或57．（3分）（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，P為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（A．PA=PC B．PA=PE C．∠APE=90° D．∠APC=∠DPE8．（3分）（2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化9．（3分）（2023秋·山西晉中·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在等腰△ABC中，BA=BC，AC=2，∠B=40°，E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，點(diǎn)F為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，若∠DAB=25°，則CF+EF的最小值為（

）

A．3 B．2 C．5-1 D．10．（3分）（2023春·安徽·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長(zhǎng)等于（

）A．75 B．32 C．53二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)的最小值為．12．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)?？计谥校┤绻切沃腥我鈨蓚€(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2∠α+∠β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．在線段AB上取一點(diǎn)F，當(dāng)△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”時(shí)，則∠DFB=°．13．（3分）（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)校考期中）已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．則四邊形ABCD

14．（3分）（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，在3×3的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ΔABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ΔABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有15．（3分）（2023春·遼寧丹東·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按A→B→C的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為

16．（3分）（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若S△ABC=5S△ADE，BH＝1，則三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c.(1)若a=4，b=6，且三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．求c邊的長(zhǎng)；(2)化簡(jiǎn)a+b-c18．（6分）（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．19．（8分）（2023春·福建寧德·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=50°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，DE交邊AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC+∠AED=180°時(shí)（如圖1），求∠EDC的度數(shù)．(2)當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，（如圖2）①試證明：∠EDC=∠BAD②若∠C-∠BAD=10°，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，求∠EDC的度數(shù)．20．（8分）（2023秋·湖北黃石·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t<3)．

(1)用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度：PC=．(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？21．（8分）（2023秋·江蘇徐州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°，AD=BC=6，AB=CD=10．點(diǎn)E為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE翻折得△AD

(1)當(dāng)D'點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，∠DAE=(2)如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，D'C與AB交點(diǎn)F，求22．（8分）（2023秋·湖北十堰·八年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=______度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）（2023秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．顯然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a，b，c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：S梯形ABCD＝，S△EBC＝，S四邊形AECD＝，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為，化簡(jiǎn)后，可得到勾股定理．【知識(shí)運(yùn)用】如