2024年廣東省茂名市高州市九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（第15周）九年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：________姓名：________班級：________考號：________一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分）1.數(shù)0，－3，，中最小是（）A.0 B.－3 C. D.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.3.2023年江西為辦好10件民生實(shí)事，加大創(chuàng)業(yè)擔(dān)保貸款扶持力度，決定增加安排擔(dān)?；?000萬元．將6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.5.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，7.2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分?jǐn)?shù)如下：95，95，95，95，96，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（）A.中位數(shù)是95 B.眾數(shù)是95.5 C.平均數(shù)是95.25 D.方差是0.018.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，可列方程組為（）A. B.C. D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長為().A. B. C. D.π10.如圖，矩形中，，，P是邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，滿足，則長度的最小值為（）A.6.4 B. C. D.二、填空題（本大題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11分解因式：______．12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍_______．13.若，則________．14.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么它們對應(yīng)高線的比是______．15.如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點(diǎn)，連結(jié)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，你認(rèn)為其中正確的是________．（填序號）三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16.（1）計(jì)算：（2）如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證：AB＝AC.17.下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解決問題．，其中的值從的整數(shù)解中選?。?8.如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，在上截取，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）請用無刻度的直尺在內(nèi)找一點(diǎn)P，使（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）四、解答題（二）（本大題4小題，19至21每小題8分，第22小題9分共33分）19.如圖，已知反比例函數(shù)，的圖象與直線交于點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線的表達(dá)式和的值．20.如圖，是的直徑，為的切線，D為上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）21.為貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于做好中小學(xué)生課后服務(wù)工作的指導(dǎo)意見》要求，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間開展了音美、體育、文學(xué)社、計(jì)算機(jī)四類社團(tuán)活動，每個(gè)學(xué)生只選擇一類活動參加（要求必須選擇且只能選擇一類活動）．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．社團(tuán)活動音美體育計(jì)算機(jī)文學(xué)社人數(shù)604040根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有___________人，其中參加音美社團(tuán)的有___________人；（2）若該校有學(xué)生人，估計(jì)全校參加文學(xué)社的學(xué)生有多少人？（3）某班有2男（記為，）、2女（記為，）共4名學(xué)生參加計(jì)算機(jī)社團(tuán)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加校計(jì)算機(jī)大賽活動，請用樹狀圖或列表法計(jì)算恰好抽到一男一女的概率．22.某施工隊(duì)承接了一項(xiàng)修路任務(wù)，每天下班前登記施工進(jìn)度，列表記錄了開工天以來的修路情況，其中表示開工的天數(shù)（單位：天），表示剩余未修道路長度（單位：千米）．為描述剩余未修道路長度與開工數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)關(guān)系式可供選擇，，．（1）請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若想要比原計(jì)劃提前一天完成施工任務(wù)，求之后幾天平均每天比原計(jì)劃多修的長度．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23.【課本再現(xiàn)】（1）正方形的對角線相交于點(diǎn)，正方形與正方形的邊長相等，如圖1擺放時(shí)，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點(diǎn)在對角線上，且，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點(diǎn)，．①在的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長．24.如圖（1），拋物線y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，若△ABC的面積為20．（1）求a的值，并判斷△ABC是什么特殊三角形，說明理由；（2）如圖（2）將△ABC沿x軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，若點(diǎn)P是拋物線在第一象限圖像上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，連接AP、DP，求當(dāng)m為何值時(shí)，△ADP的面積最大；（3）若點(diǎn)Q是上述拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠ABQ=2∠ABC，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（第15周）九年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：________姓名：________班級：________考號：________一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分）1.數(shù)0，－3，，中最小的是（）A.0 B.－3 C. D.【答案】B【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可分別判斷求解.【詳解】解：A選項(xiàng)：，故正確，不符合題意；B選項(xiàng)：，故正確，不符合題意；C選項(xiàng)：，故不正確，符合題意；D選項(xiàng)：，故正確，不符合題意.故選：C.本題主要考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式、平方差公式、積的乘方以及合并同類項(xiàng).3.2023年江西為辦好10件民生實(shí)事，加大創(chuàng)業(yè)擔(dān)保貸款扶持力度，決定增加安排擔(dān)?；?000萬元．將6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看是上下兩個(gè)矩形，兩矩形的公共邊是虛線，故選：C．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式組要先求出兩個(gè)不等式的解集，然后依據(jù)解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找，確定不等式組解集，在數(shù)軸上表示；注意帶有等號的數(shù)在數(shù)軸上用實(shí)心表示，沒有等號用空心圈表示，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．題目主要考查求不等式組解集以及解集在數(shù)軸上的表示，難點(diǎn)是對在數(shù)軸上表示實(shí)心點(diǎn)和空心圈的區(qū)分．6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯(cuò)誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C．本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分?jǐn)?shù)如下：95，95，95，95，96，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（）A.中位數(shù)是95 B.眾數(shù)是95.5 C.平均數(shù)是95.25 D.方差是0.01【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為95、95，故中位數(shù)為，故選項(xiàng)A符合題意；這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是95，故眾數(shù)為95，故選項(xiàng)B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選項(xiàng)C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，掌握各自的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)繩子長尺，木長尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長尺，木長尺，根據(jù)題意得：．故選：B本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長為().A. B. C. D.π【答案】C【解析】【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，又由∠A=90°可得四邊形AEOD是矩形，得出∠DOE=90°，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案．【詳解】解：連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵∠A=90°，∴四邊形AEOD是矩形，∴∠DOE=90°，∵O是BC的中點(diǎn)，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=，∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==．故選C．本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，解題的關(guān)鍵是連接OE、OD后利用中位線的性質(zhì)求出半徑r的值．10.如圖，矩形中，，，P是邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，滿足，則長度的最小值為（）A.6.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析，得證，得出，再結(jié)合圓周角定理，得出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)，再運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【詳解】∵四邊形是矩形∴∵，∴∵∴即∴即點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)如圖：當(dāng)E在線段上時(shí)，則此時(shí)取最小值則∴長度的最小值為故選：C本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理，圓周角定理，難度適中，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】提公因式，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍_______．【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須解得：．故答案為：．13.若，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計(jì)算即可得到答案．詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．14.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么它們對應(yīng)高線的比是______．【答案】2：3##【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比解答．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，∴它們對應(yīng)高線的比為2：3，故答案為：2：3．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形對角線相交于點(diǎn)，連結(jié)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，你認(rèn)為其中正確的是________．（填序號）【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．①由，可知；②根據(jù)和都是等腰直角三角形，可得，從而得到；③由②相似知：，可得；則，證明，則，即可作答．④由，可證，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：①正方形和正方形，∴和都是等腰直角三角形，，；①正確，符合題意；②∵和都是等腰直角三角形，，又，，②正確，符合題意；③，，；則，∵∴，則，∵，∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④，，，，，，，④正確，符合題意；故選：①②④．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16.（1）計(jì)算：（2）如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證：AB＝AC.【答案】（1）-2（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)公式及三角函數(shù)值求解即可.(2)由AD與BC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等及內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠1=∠B，∠2=∠C，又∠1=∠2，等量代換可得∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊可得AB=AC．【詳解】解：(1)原式=1-4+1=-2.故答案為：-2.(2)證明：∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠B=∠C，∴AB=AC．（等角對等邊）此題考查了負(fù)指數(shù)次冪、三角函數(shù)值、等腰三角形以及平行線的判定等，熟練掌握基本的運(yùn)算公式及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.17.下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解決問題．，其中的值從的整數(shù)解中選?。敬鸢浮?，當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代值計(jì)算即可．【詳解】解：，，為整數(shù)，且和0，，原式．18.如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，在上截取，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）請用無刻度的直尺在內(nèi)找一點(diǎn)P，使（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出AF∥BE，由作圖過程可知AF=BE，結(jié)合AB=BE即可證明；（2）利用菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，連接AE和BF，交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：（1）根據(jù)作圖過程可知：AB=BE，AF=BE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∵AF=BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=BE，∴平行四邊形ABEF為菱形；（2）如圖，點(diǎn)P即為所作圖形，∵四邊形ABEF為菱形，則BF⊥AE，∴∠APB=90°．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖．四、解答題（二）（本大題4小題，19至21每小題8分，第22小題9分共33分）19.如圖，已知反比例函數(shù)，的圖象與直線交于點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線的表達(dá)式和的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，證明，得出，代入中，即可求解；（2）根據(jù)直線過點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，得出直線的表達(dá)式為，在中，由勾股定理，得,進(jìn)而根據(jù)余弦的定義即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，，∴，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴，∴．把代入中，得．∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】設(shè)直線的表達(dá)式為直線過點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，即即直線的表達(dá)式為，由（1）知．，在中，由勾股定理，得,在中，,．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，求角的余弦，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，為的切線，D為上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，含30度角直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積：（1）利用等邊對等角證明，，推出，即可證明為的切線；（2）作于點(diǎn)F，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及垂徑定理求出、的長，結(jié)合求解即可．【小問1詳解】證明：連接OD，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵是半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：作于點(diǎn)F，連接，由可得，是斜邊的中線∴，∴，∴，又∵，，∴，，∵過圓心，，∴，∴．21.為貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于做好中小學(xué)生課后服務(wù)工作的指導(dǎo)意見》要求，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間開展了音美、體育、文學(xué)社、計(jì)算機(jī)四類社團(tuán)活動，每個(gè)學(xué)生只選擇一類活動參加（要求必須選擇且只能選擇一類活動）．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．社團(tuán)活動音美體育計(jì)算機(jī)文學(xué)社人數(shù)604040根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）抽取學(xué)生共有___________人，其中參加音美社團(tuán)的有___________人；（2）若該校有學(xué)生人，估計(jì)全校參加文學(xué)社的學(xué)生有多少人？（3）某班有2男（記為，）、2女（記為，）共4名學(xué)生參加計(jì)算機(jī)社團(tuán)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加校計(jì)算機(jī)大賽活動，請用樹狀圖或列表法計(jì)算恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1），（2）人（3）【解析】【分析】（1）用參加體育社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出參加音美社團(tuán)的人數(shù)；（2）用乘以樣本中參加文學(xué)社的人數(shù)占比即可得到答案；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問1詳解】解：人，∴抽取的學(xué)生共有人，∴參加音美社團(tuán)的有人，故答案為：，；【小問2詳解】解：人，答：估計(jì)全校參加文學(xué)社的學(xué)生有人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)有8種，∴恰好抽到一男一女的概率為．本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22.某施工隊(duì)承接了一項(xiàng)修路任務(wù)，每天下班前登記施工進(jìn)度，列表記錄了開工天以來的修路情況，其中表示開工的天數(shù)（單位：天），表示剩余未修道路長度（單位：千米）．為描述剩余未修道路長度與開工數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)關(guān)系式可供選擇，，．（1）請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若想要比原計(jì)劃提前一天完成施工任務(wù)，求之后幾天平均每天比原計(jì)劃多修的長度．【答案】（1）圖見解析，（2）之后幾天平均每天比原計(jì)劃多修千米【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，理解題意，確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，根據(jù)圖象選擇一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可．（2）令，由得，，所以按照原計(jì)劃還需天可修完，還有千米，平均每天需要修千米．因?yàn)橐崆耙惶焱瓿扇蝿?wù)，所以之后幾天需要每天修（千米）．因?yàn)椋ㄇ祝灾髱滋炱骄刻毂仍?jì)劃多修千米．【小問1詳解】解：描點(diǎn)如圖，根據(jù)圖象選擇函數(shù)，將，代入得得，解得，．【小問2詳解】令，由得，，按照原計(jì)劃還需天可修完，還有千米，平均每天需要修千米．要提前一天完成任務(wù)，之后幾天需要每天修（千米）．（千米），之后幾天平均每天比原計(jì)劃多修千米．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23.【課本再現(xiàn)】（1）正方形的對角線相交于點(diǎn)，正方形與正方形的邊長相等，如圖1擺放時(shí)，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點(diǎn)在對角線上，且，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點(diǎn)，．①在的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長．【答案】（1）沒有變化．理由見解析（2）①．理由見解析；②【解析】【分析】(1)在和中,利用正方形的性質(zhì)和已知可證出，再利用全等三角形的面積相等即可得結(jié)論；(2)①過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；②利用①中結(jié)論，求出，可得結(jié)論．【小問1詳解】沒有變化理由如下：在正方形和正方形中，，，，，，，在和中，，，，，，，正方形繞點(diǎn)無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的四分之一；【小問2詳解】如圖3中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)四邊形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，；②如圖4中，，，，，，，，，，.本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題24.如圖（1），拋物線y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，若△ABC的面積為20．（1）求a的值，并判斷△ABC是什么特殊三角形，說明理由；（2）如圖（2）將△ABC沿x軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，若點(diǎn)P是拋物線在第一象限圖像上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，連接AP、DP，求當(dāng)m為何值時(shí)，△ADP