人教版高中物理必修二8.3動能動能定理第三課時（解析版）學案

8.3動能動能定理第三課時【學習目標】進一步理解動能定理，領會應用動能定理解題的優(yōu)越性.2.會利用動能定理分析變力做功、曲線運動以及多過程問題．【知識要點】一、利用動能定理求變力的功1.通常情況下，若問題涉及時間、加速度或過程的細節(jié)，要用牛頓運動定律解決；而曲線運動、變力做功等問題，一般要用動能定理解決。即使是恒力，當不涉及加速度和時間，并且是兩個狀態(tài)點的速度比較明確的情況，也應優(yōu)先考慮動能定理。2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.二、利用動能定理分析多過程問題一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應用動能定理。(1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。(2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及加速度、時間等時，選擇全程應用動能定理更簡單，更方便。三、動能定理和動力學方法的綜合應用動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量．(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應特別注意隱藏的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為vmin＝0.②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件為vmin＝eq\r(gR).【題型分類】題型一、利用動能定理求變力的功例1質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為（）A． B．C．μmgs D．μmg（s+x）【答案】A【解析】由功能原理知：摩擦力做的功等于系統(tǒng)機械能的改變量，有，得彈性勢能為，選項A正確；故選A【同類練習】1．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為L的細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為，此時細繩剛好拉直繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺間摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動直到滑塊即將離開水平轉(zhuǎn)臺的過程中，下列說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)臺對滑塊的摩擦力不做功B．轉(zhuǎn)臺對滑塊的摩擦力一直增大C．細繩對滑塊的拉力做正功D．當轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為【答案】D【解析】A.在物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動的過程中，受到沿圓弧切線方向的摩擦力，該摩擦力對物塊做正功，故A錯誤；B.設摩擦力沿法向的分量為f1，沿切向分量為f2．轉(zhuǎn)臺緩慢加速，可認為f2不變．在物塊所受的法向摩擦力增大到最大值之前，繩子拉力為零，由f1提供向心力，隨著轉(zhuǎn)速增大，則f1增大．f1達到最大后，隨著轉(zhuǎn)速增大，所需要的向心力增大，繩子拉力增大，拉力的豎直分力增大，則轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力減小，最大靜摩擦力減小，直到物塊離開轉(zhuǎn)臺，所以摩擦力先增大后減?。蔅錯誤；C.物塊在繩子拉力方向上沒有發(fā)生位移，所以細繩對滑塊的拉力不做功，故C錯誤；D.當轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，設此時物塊的速度為v．由牛頓第二定律得Tsinθ=m，Tcosθ=mg又r=Lsinθ，聯(lián)立解得v=sinθ根據(jù)動能定理得：轉(zhuǎn)臺對物塊做的功W==故D正確．故選D題型二、利用動能定理分析多過程問題例2如圖所示，斜面傾角為θ，AB段長3L，BC和CD段長均為L，BC段粗糙，其余部分均光滑．質(zhì)量為m的物體從斜面上A處由靜止釋放，恰好能通過C處．求：（1）物體從A到B重力勢能的變化量；（2）物體從C運動到D所需要的時間；（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數(shù)．【答案】（1）?3mgLsinθ（2）2L【解析】試題分析：（1）取B處為零勢能面，可分別得到物體在A處和B處的重力勢能，再求得重力勢能的變化量．（2）物體恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求時間．（3）對于AB段，運用動能定理求解BC段的動摩擦因數(shù)．解：（1）取B處為零勢能面．在A處重力勢能為：EPA=3mgLsinθB處重力勢能為：EPB=0則物體從A到B重力勢能的變化量為：△EP=EPB﹣EPA=﹣3mgLsinθ（2）恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma得：a=gsinθ由得：（3）對AB段，根據(jù)動能定理得：4mgLsinθ﹣μmgLcosθ=0則得：μ=4tanθ答：（1）物體從A到B重力勢能的變化量是﹣3mgLsinθ；（2）物體從C運動到D所需要的時間是；（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數(shù)是4tanθ．【同類練習】1．ABCD是一條長軌道，其中AB段是高為h傾角為的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，長度可以略去不計.一質(zhì)量為m的滑塊，從A點由靜止釋放，沿軌道滑下，停在D點.現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩慢由D回到A，則推力至少做多少功.【答案】2mgh【解析】【分析】【詳解】物體由A點下落至D點，設克服摩擦力做功為WAD，由動能定理：mgh-WAD=0，即：WAD=mgh①由于緩緩推，說明動能變化量為零，當物體從D點被推回A點，設克服摩擦力做功為WDA，由動能定理：WF-mgh-WDA=0②根據(jù)W=FLcosα可得：由A點下落至D，摩擦力做得功為③從D→A的過程摩擦力做功為④③④聯(lián)立可得：WAD=WDA⑤①②③聯(lián)立可得：WF=2mgh題型三、動能定理和動力學方法的綜合應用例3如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的半圓形軌道OQP，其中Q是半圓形軌道的中點，半圓形軌道與水平軌道OE在O點相切，質(zhì)量為m的小球沿水平軌道運動，通過O點進入半圓形軌道，恰好能夠通過最高點P，然后落到水平軌道上，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是A．小球落地時的動能為2.5mgRB．小球落地點離O點的距離為2RC．小球運動到半圓形軌道最高點P時，向心力恰好為零D．小球到達Q點的速度大小為3gR【答案】AB【解析】試題分析：小球恰好通過最高點P，根據(jù)重力提供向心力，有mg=mvP2R，解得：vP＝gR；以水平軌道平面為零勢能面，根據(jù)機械能守恒定律得：12mv2則水平位移為：x=vPt＝gR?2Rg＝2R，故B正確；小球從Q點運動到P點的過程中，根據(jù)動能定理得：12mvP2?【同類練習】1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧（B是軌道的最低點）．小球恰好能運動到C點，重力加速度為g．求：（1）小球運動到B處時對軌道的壓力大?。?）小球在BC上運動過程中，摩擦力對小球做的功．【答案】（1）5mg；（2）﹣mgd【解析】【分析】【詳解】小球下落到B的過程：mv2=2mgd解得：在B點：得：T=5mg根據(jù)牛頓第三定律可：Tˊ=T=5mg在C點：解得：小球從B運動到C的過程：mvc2﹣mv2=﹣mgd+Wf解得：Wf=﹣mgd【成果鞏固訓練】1..如圖所示，有一半徑為r=0.5m的粗糙半圓軌道，A與圓心O等高，有一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點），從A點靜止滑下，滑至最低點B時的速度為v=1m/s，，下列說法正確的是A．物塊過B點時，對軌道的壓力大小是0.4NB．物塊過B點時，對軌道的壓力大小是2.0NC．A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.9JD．A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.1J【答案】C【解析】在B點，物塊受到的重力和軌道給的支持力的合力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，根據(jù)牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小為2.4N，AB錯誤；從A到B過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可得，解得，即克服摩擦力做功0.9J，C正確D錯誤．2．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止狀態(tài)，此時OA=0.3m，OB=0.4m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1m時速度大小為3m/s，則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為（取g=10m/s2）()A．11J B．16J C．18J D．9J【答案】C【解析】【分析】【詳解】A球向右運動0．1m時，由幾何關系得，B上升距離：h=0．4m-m=0．1m；此時細繩與水平方向夾角的正切值：tanθ=，則得cosθ=，sinθ=由運動的合成與分解知識可知：B球的速度為vBsinθ=vAcosθ，可得vB=4m/s；以B球為研究對象，由動能定理得：WF-mgh=mvB2,代入數(shù)據(jù)解得：WF="18J,"即繩對B球的拉力所做的功為18J3．一列質(zhì)量為m=5.0×105kg的列車,在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，速度由10m/s經(jīng)過2min加速到最大速度30m/s，試求（1）列車所受到的阻力f是多少？（2）在這段時間內(nèi)列車前進的距離l是多少?【答案】（1）1.0×105N（2）l=1.6km【解析】（1）當汽車的速度最大時，牽引力與阻力平衡，即有由得：；（2）運用動能定理研究汽車速度由加速到最大速率過程，得：代入解得：。1．臺上,木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,用水平推力F=20N,使木塊產(chǎn)生位移l1=3m時撤去,木塊又滑行l(wèi)2=1m后飛出平臺,求木塊落地時速度的大小?(g取10m/s2)【答案】11.3m/s【解析】對全過程由動能定理得:F代入數(shù)據(jù):v4．如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10米，BC長1m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零。求：（g=10m/s2）（1）物體與BC軌道的動摩擦因數(shù)。（2）物體第3次經(jīng)過B點的速度。（3）物體最后停止的位置（距B點多遠）（4）物體一共經(jīng)過C點多少次？【答案】（1）0.5（2）14m/s（3）0.4m（4）22【解析】【詳解】（1）分析從A到D過程，由動能定理，解得：；（2）物體第3次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了2次，由動能定理：，得到：；（3）分析整個過程，由動能定理，，代入數(shù)據(jù)解得，所以物體在軌道上來回了10次后，還有，故離B的距離為：；（4）因為，所以有22次經(jīng)過點C。5．如圖，在豎直平面內(nèi)由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為．一小球(可視為質(zhì)點)在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．（1）求小球經(jīng)B點前后瞬間對軌道的壓力大小之比；（2）小球離開C點后，再經(jīng)多長時間落到AB弧上?【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）設小球經(jīng)過B點時速度為，根據(jù)機械能守恒定律可得小球經(jīng)過B點前后，根據(jù)牛頓第二定律，由牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過B點前后對軌道的壓力大小也分別與、相等整理可知（2）設小球經(jīng)過C點時速度為，根據(jù)機械能守恒定律可得設小球再次落到弧AB時，沿水平方向的距離為x，沿豎直方向下降的高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知由幾何關系可知整理可得6．如圖所示，一可以看作質(zhì)點的質(zhì)量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，