浙江溫州十五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江溫州十五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．74．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．105．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則6．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．248．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．10．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍是________.12．已知數(shù)列，，且，則________．13．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，，則_____.14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則___________.15．計(jì)算：________.16．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿足，若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.18．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.19．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點(diǎn)：求三棱錐的體積20．已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，100張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，每個(gè)開獎(jiǎng)單位設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，設(shè)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；（2）求1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【詳解】解：因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。4、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對(duì)選項(xiàng)分析選擇．【詳解】對(duì)于A，若，，則或者；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對(duì)于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.8、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法．10、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時(shí)，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時(shí)無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．13、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項(xiàng)式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)直接求即可?！驹斀狻?，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

計(jì)算出，再由可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點(diǎn)，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的位置，可以寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而在直角三角形中求得的正余弦，進(jìn)而用余弦的和角公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：故，，，.因?yàn)橹本€CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當(dāng)時(shí)，最小為.（2）因?yàn)椋?，所以?因此，，.所以，.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經(jīng)典好題.19、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點(diǎn)．（2）根據(jù)，即求出即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)槊?，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點(diǎn)（2）由題意平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.試題解析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點(diǎn)為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則，解得.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．21、（1）（2）【解析】

（1）1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng),且、、