2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題-圓

2020和2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題10圓

一.選擇題（共7小題）

1.（2021?紅橋區(qū)模擬）如圖，O。的直徑CD=20,A3是O。的弦，ABLCD,垂足為M,

2.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，AB是O。的直徑，AB=AC,NA4c=45°,交BC于

點、D,交AC于點E,。尸與相切于點。，交AC于點凡。。與8E相交于點下

列結(jié)論錯誤的是（）

3.（2021?河北區(qū)模擬）如圖，△ABC中，ZC=90°,BC=5,OO與△ABC的三邊相切

于點。、E、F,若。。的半徑為2,則△ABC的周長為（）

4.（2020?河西區(qū)二模）如圖，點。，E,尸分別在正三角形ABC的三邊上，且△。所也是

正三角形.若4ABC的邊長為a,叢DEF的邊長為b,則△口（的內(nèi)切圓半徑為（）

^3o,—>/3byf3d—yf3by[3CL-y[3b

A.-------------B.-------------C.-------------D.-------------

8642

5.（2020?天津模擬）如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑

為2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.V3B.3V3C.6D.4V3

6.（2020?天津模擬）一個圓的內(nèi)接正三邊形的邊長為2百，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為

()

A.V2B.4C.2V3D.242

7.（2020?和平區(qū)模擬）如圖，點A,B,C,。都在。。上，ZCOD=84°,CA平分NOCD,

C.60°D.52°

二.填空題（共4小題）

8.（2021?北辰區(qū)二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△043的頂點A,B,

。均落在格點上，以點O為圓心04長為半徑的圓交于點C.

（I）線段8C的長等于；

（II）若5。切。。于點。，尸為。4上的動點，當(dāng)3尸尸取得最小值時，請用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點。，尸，并簡要說明點。，尸的位置是如何找到的

（不要求證明）

9.（2021?河北區(qū)二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、

C均落在格點上.（I）ZkABC的面積為；

（II）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺在AC上做一點M,使以M為圓心，MC

為半徑的與相切，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）.

10.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，A8是。。的直徑，C為。。上一點，以點A為旋轉(zhuǎn)中心,

把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得△AOE.記旋轉(zhuǎn)角為a,NABC為0,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足B￡>〃CA時,

a=（用含P的式子表示）.

11.（2021?津南區(qū)一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C在格點

上，以點A為圓心、AC為半徑的半圓交于點E.

（I）BE的長為;

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，找一點尸（點P,C在AB

兩側(cè)），使以=5,尸￡與半圓相切.簡要說明點尸的位置是如何找到的

B

1/

'E

/、

//

/\

//

AC

三.解答題（共21小題）

12.（2021?河西區(qū)二模）如圖①，是。。的弦，垂足為P,交通于點E,且

OP=3PE,AB=4小.

（I）求O。的半徑；

（II）如圖②，過點E作。。的切線CD,連接OB并延長與該切線交于點D,延長OA

13.（2021?北辰區(qū)二模）如圖，在。。中，直徑與弦CD相交于點E,ZABC=5S°.

（I）如圖①，若/AEC=85°,求NBA。和/COB的大??；

（II）如圖②，若CO_LAB,過點。作。。的切線。尸，與的延長線相交于點F,求

的大小.

14.（2021?濱海新區(qū)二模）如圖，。。是△ABC的外接圓，AE切。。于點A,AE與直徑

BD的延長線相交于點E.

(I)如圖①，若NC=71°,求NE的大小；

(II)如圖②，當(dāng)AE=AB,DE=2時，求/E的大小和的半徑.

圖①圖②

15.(2021?南開區(qū)二模)已知E4,尸8分別與。。相切于點A,B,尸。交O。于點R且其

延長線交OO于點C,ZBCP=28°,E為CF上一點、,延長8E交。。于點D

(I)如圖1,求/CDB與NAPB的大小;

(II)如圖2,當(dāng)BC=CE時，求NPBE的大小.

16.(2021?天津二模)已知是。。的直徑，CD,CB是。。的弦，且A8〃CD

(I)如圖①,若NABC=25°,求NBAC和/OOC的大小;

(II)如圖②,過點C作OO的切線，與癡的延長線交于點R若0O〃CR求/ABC

的大小.

圖①

17.(2021?西青區(qū)二模)已知在O。中，弦C￡＞與直徑A8交于點尸.

(I)如圖①，若/8CO=30°,ZAPC=50°,求NC￡>8的度數(shù).

(II)如圖②，過點。作O。的切線交A8的延長線于點Q.若NBCD=20。，PQ^DQ,

求的度數(shù).

圖①圖②

18.(2021?河北區(qū)二模)已知A8是。。的直徑，C是。。上一點，過點作。。的切線，交

AB的延長線于點P.

(I)如圖①，連接AC,BC,若BP=OB,求/A和NP的大??；

(II)如圖②，過點P作O。的切線尸。，切點為。，連接CO,BD,若/BDC=32°,

求NBDP的大小.圖①圖②

19.(2021?津南區(qū)模擬)己知A8是。。的直徑，CD為。。的弦，ZCAB=26°,連接8c.

(1)如圖1,若BD平分NABC,求NABC和ZACD的大??；

(2)如圖2,若點。為弧ACE1勺中點，過點。作。。的切線交朋的延長線于點尸，求

ZP的大小.

圖1圖2

20.(2021?河?xùn)|區(qū)一模)已知，A8CD為菱形，點A,B,。在上.

(I)如圖①，若C2,8為。。的切線，求NC的大??；

(II)如圖②，BC,CD與。。分別交于點E,點R連接8F,若N8OC=50°,求/

21.(2021?東麗區(qū)一模)如圖，是OO直徑，C￡)是。。的弦，ZADC=26°.

(I)如圖①，求/C48的度數(shù)；

(II)如圖②，過點C作。。的切線，與BA的延長線相交于點E,求NE的大小.

22.(2021?天津模擬)已知A3為O。的直徑，點C,。為O。上的兩點，的延長線于

8C的延長線交于點P,連接C。，ZCAB=30°.

(I)如圖①，若朝=2CD,AB=4,求AD的長；

(II)如圖②，過點C作。。的切線交A尸于點M,若CD=AD=6,求CM的長.

D

圖①圖②

23.（2021?河西區(qū)模擬）如圖①，Rt^ABC中，/ACB=90°,點。在8C邊上，以CD為

直徑的。。與直線48相切于點E,且E是A8的中點，連接。4.

（1）求和NAOB的度數(shù)；

（2）如圖②，連接A。，若近，求。。的半徑.

24.（2021?津南區(qū)模擬）如圖，已知A8是。。的直徑，點C在。。上，ADLQC于點。,

AC平分/D48.

（1）求證：直線CD是。。的切線；

（2）若AB=4,ZDAB=60°,求AD的長.

25.（2021?河?xùn)|區(qū)二模）已知△ABC內(nèi)接于OO,A8為。。的直徑，過點。作的垂線,

與AC相交于點E,與過點C的O。的切線相交于點D

(I)如圖①，若NABC=67°,求/。的大?。?/p>

(II)如圖②，若EO=EC,AB=2,求CD的長.

26.(2020?北辰區(qū)二模)在。。中，半徑。4_LO2,點。在OA或。4的延長線上(不與點

O,A重合)，直線3。交。。于點C,過C作。。的切線交直線04于點P.

(I)如圖(1),點D在線段0A上，若/O2C=15°,求N0PC的大??；

(II)如圖(2),點。在。4的延長線上，若/OBC=65°,求/OPC的大小.

圖⑴圖⑵

27.(2020?河西區(qū)二模)如圖①，在平行四邊形。4BC中，以。為圓心，。4為半徑的圓與

BC相切于點3,與OC相交于點。.

(I)求/AOC的度數(shù).

(II)如圖②，點E在O。上，連接CE與O。交于點R若求/OCE的度數(shù).

圖①圖②

28.(2020?津南區(qū)一模)已知：△ABC內(nèi)接于。。，AB=AC,P是△ABC外一點.

(I)如圖①，點P在O。上，若NBPC=78°,求NC48和NACB的大?。?/p>

(II)如圖②，點P在。。外，BC是。。的直徑，PB與。。相切于點B,若/BPC=

55°,求NPCA的大小.

29.(2020?紅橋區(qū)三模)在。。中，為直徑，C為。。上一點.

(I)如圖①，過點C作。。的切線，與A8的延長線相交于點尸，若/CAB=27°,求

/P的大?。?/p>

(II)如圖②，。為公上一點，連接。C并延長，與的延長線相交于點尸，連接AD,

若AZ)=CZ),ZP=30°,求/CAP的大小.

圖①圖②

30.(2020?和平區(qū)三模)已知在△ABC中，BCLAB.AB是的弦，AC交O。于點。，

且。為AC的中點，延長交。。于點E,連接AE.

(1)如圖①，若NE=50°,求NEAC的大?。?/p>

(2)如圖②，過點E作。。的切線，交4c的延長線于點尸.若CF=2C￡),求/C48

的大小.

圖1圖2

31.(2020?濱海新區(qū)二模)如圖①，在。。中，48為直徑，C為。。上一點,ZA=30°，

過點C作。0的切線，與的延長線相交于點P.

(I)求/p的大小；

(II)如圖②，過點B作CP的垂線，垂足為點E,與AC的延長線交于點R

①求/廠的大?。?/p>

②若。。的半徑為2,求AF的長.

圖①圖②

32.(2020?西青區(qū)二模)已知是AABC的外接圓，過點A作的切線，與CO的延

長線交于點P,C尸與OO交于點。.

圖②

(/)如圖①，若△ABC為等邊三角形，求/P的大??；

(〃)如圖②，連接A。，PD=AD,求/ABC的大小.

2020和2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題10圓

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

1.【解答】解：連接04,如圖，

'：AB±CD,

：.AM=BM,

?：CD=20,

OC=10f

OM：MC=3：2,

：.OM=6,

在RtAOAM中，AM=V102-62=8,

：.AB=2AM=16.

ZABC=ZACB9

???OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZODB=ZACB,

J.OD//AC,

而OA=OB,

；?BD=CD,所以A選項的結(jié)論正確;

〈AB為直徑，

ZAEB=90°,

OD//AC,

：.OD±BE,

:.BH=EH,

：DP為切線，

C.ODLDF,

，四邊形DHEF為矩形，

：.DF=HE,

：.BH=DF,所以8選項的結(jié)論正確；

VZA=45°,ZAEB=90°,

：.AE=BE,

：.AE=BE,

?/OD±BE,

：.BD=ED,

：.AE=2DE,所以C選項的結(jié)論正確；

連接。E,如圖，

111

VZABC=ZACB=1(180°-NA)=*(180°-NA)=*(1800-45°)=67.5

：.ZEDC=ZA=45°,ZDEC=ZABC=67.5°,

：.CD>CE,

：.2CD>2CE,

BPBOICE,所以。選項的結(jié)論錯誤.

故選：D.

3.【解答】解：連接OE、OF,設(shè)AZ)=x,由切線長定理得AE=x,

???。0與的三邊分別點。、E、F,

：.OELAC,OFLBC,

???四邊形OECb為正方形，

???。0的半徑為2,BC=5,

：.CE=CF=2,BD=BF=3,

???在RtZ\ABC中，

VAC2+BC2=AB2,即(x+2)2+52=(x+3)2

解得了=10,

???△ABC的周長為12+5+13=30.

4.【解答］解：??.△ABC,△￡>￡廠都為正三角形，

：.AB=BC=CAfEF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

；?/AFE+NDFC=NDFC+/FDC=120°,

ZAFE=/CDF,

在AAE尸和△C7*中，

rZA=/FCD

.^AFE=乙CDF，

母=FD

：.AAEF^ACFD(A4S)；

同理可證：△AEF之△CfD四△8DE；

CD=AF,BPCD+CF=AF+CF=a.

如圖，設(shè)△尸。。的內(nèi)切圓圓心為/,IH上FC于點H,

???/C平分NBCA,

：.ZHCI=30°；

1V3V3/Qn-

HI—CH*tan30°=小(a一/?)?—=—(〃-/?)=----工----.

2366

故選：B.

5.【解答］解：如圖，??,“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點連接而成,

，△ABC與△&￡>￡是等邊三角形,

:圓的半徑為2,

：.AH=3,BC=AB=2y[3,

；?圖中陰影部分的面積=SAABC+3s△4DE=|X2V3x3+1x孚xlX3=4后

故選：D.

6.【解答］解：如圖，連接OC,OA,OB,過。作。G_LC。于G,

貝ijCG=^CD=V3,

1/AACD是圓內(nèi)接正三角形，

：.ZOCG=30°,

,QQ——02.--7

wJcos30°一

:四邊形ABEE是正方形，

AZAOB=90°,

：.AB^V2OA=2V2,

故選：D.

,：OC=OD（O。的半徑）,

：./OCD=NODC,

又?.?/COZ）+NOCD+NODC=180°,ZCOD=84°,

1

.'.ZOCD=48°,ZCAD=j^COD=42°,

平分NOC。，

.?.NACO=NACr>=24°,

VZABD=ZACD=24°,

ZABD+ZCAD^66°.

故選：B.

填空題（共4小題）

8.【解答】解：（I）VOA=3,AB=2,OA±AB,

：.OB=y/OA2+AB2=V32+22=V13,

：.BC=OB-OC=OB-OA=V13-3,

故答案為VH-3；

（II）如圖，連接A點和2點上一格再左兩格的格點，交于。，找到B點關(guān)于04

的對稱點8,連接8。交于尸，則點。，尸即為所求.

在△08。和△08A中,

0D=0A

OB=0B,

BD=BA

；.AOBD0AOBA(SSS),

：.ZODB=ZOAB=90°,OD±OB,

...2。是O。的切線，

由垂徑定理可知：8是B關(guān)于0A的對稱點,

：.BP=B'P,

當(dāng)b,P,O三點共線時，82+。2=8下+。尸取得最小值.

故答案為：連接A點和B點上一格再左兩格的格點，交。。于。，找到B點關(guān)于。1的

對稱點8,連接8。交。4于P,則點。，P即為所求.

1

9【解答】解：（I）SAABC=ix3X4=6,

故答案為：6；

（II）在BC的延長線上取格點使8。的長為5,連接AD,取的中點E,連接

BE交AC于點

理由如下：如圖，AB^V32+42=5=BD,

由等腰三角形的性質(zhì)可知，點E是AO的中點，

.?.BE平分/ABC,

/.點M到/ABC兩邊的距離相等，

因此點M符合題意，

故答案為：在8C的延長線上取格點D,使8。的長為5,連接A。，取A。的中點E,連

接BE交AC于點

10?【解答】解：：把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得

?.AABC^AADE,ZBAD=a,

C.AB^AD,

ZABD=ZADB,

1

在△A3。中，ZABD=^(180°-a),

???A8是。。的直徑，

9：ZBCA=90°,

'：BD//CA,

：.ZCBD=90°,

1

.?邛=90°-j（180°-a）,

整理得，a=20.

故答案為：20.

11.【解答】解：（I）'：AB=V32+42=5,AE=AC=3,

：.BE=AB-AE=5-3=2；

故答案為2；

（II）如圖，取格點M、N和。，連接MN,并延長，相交于點P,點尸為所求.

三.解答題（共21小題）

12.【解答】解：（I）-JOELAB,

：.AP=抑=2小,

設(shè)尸E=x,貝i|OP=3x,OA=OE=4x,

在RtZ\。肉中，。屋=OP-+AP-,

即16/=97+28,

解得：x=2（負(fù)值舍去），

.??4%=8,

..?O。的半徑為8；

（II）為。。的切線，

C.OELCD,

'：OELAB,

C.AB//CD,

#OAOP3

"OC—OE—4’

13.【角星答】解：(I),：ZAEC=85°,ZABC=5S

：.ZDCB=ZAEC-ZABC=85°-58°=27°,

：.ZBAD=ZDCB=27°,

???A5為。。的直徑，

；?NADB=90°,

ZABD=90°-ZBAD=90°-27°=63°,

AZDBC=ZDBA+ZABC=63°+58°=121°,

.\ZCZ)B=180°-ZBCD-ZZ)BC=180°-27°-121°=32°；

圖②

'：CD±AB,

：.AD=AC,

：.ZABD=ZABC=5^°,

OD=OB,

；?NODB=NOBD=58°,

???。/為。。的切線，

：.OD±DF,

：.ZODF=90°,

：.ZBDF=90°-ZODB=90°-58°=32°,

AZF=ZABD-ZBDF=58°-32°=26°.

14?【解答】解：（I）連接OA.

圖①

TAE切。。于點A,

：.OA±AE,

：.ZOAE=90°,

VZC=71°,

AZAOB=2ZC=2X71°=142°,

XVZAOB+ZAOE=180°,

???NAOE=38°,

VZAOE+ZE=90°,

：.ZE=90°-38°=52°.

圖②

設(shè)/七二%.

9

：AB=AEf

：.ZABE=ZE=x,

*：OA=OB,

：.ZOAB=ZABO=x,

：.ZAOE=ZABO+ZBAO=2x.

TAE是。。的切線，

：.OA±AE,即Nft4E=90°,

在△OAE中，NAOE+/E=90°,

即2x+x=90°,

解得％=30°,

.'.ZE=30°.

在中，OA=^OE,

9：OA=OD,

：.OA=OD=DE,

?：DE=2,

：.OA=2,即OO的半徑為2.

15.【解答】解：(I)如圖(1)連接05,

?：OB=OC,ZBCP=28°,

；?NOBC=NOCB,

：.ZPOB=ZOBC+ZOCB=56°,ZBOC=1SO°-28°-28°=124°,

1

：.ZCDB=^BOC=62°,

???尸5與。。相切于點5,

：.ZPBO=9Q°,

：.ZBPC=90°-56°=34°,

VB4,PB分別與。0相切于點A,B,

：.ZAPB=2ZBPO=68°；

(II)如圖(2),連接08,

VOB=OC,BC=CE,ZPCB=2&°,

i

：.ZOBC=ZOCB=2S°,ZCBE=ZCEB=^(180°-28°)=76°,

；?/OBE=/CBE-/CBO=48°,

???尸5與。。相切于點8,

：.ZPBO=90°,

：.ZPBE=90°-48°=42°.

16.【解答】解：(I)如圖①，連接0C,

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBAC=90°-ZABC=65°,

9：AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=25°,

OB=OC,

：.ZOCB=ZABC=25°,

：.ZOCD=50°,

?：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD=25°；

(II)如圖②，連接oc,

???。/是。。的切線，

：.OCLCF,

9：OD//CF,

：.ZDOC=ZOCF=90°,

,.?OC=OD,

：.ZODC=45

9

：AB//CDf

：.ZBOD=ZODC=45°,

：.ZBOC=135°,

?：OB=OC,

ZABC=x(180°-135°)=22.5°.

圖②

圖①

17.【解答】解：（I）連接AD,

圖①

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

VZAPC=5Q°,ZBCD=30°,

AZABC=ZAPC-ZBCD=50°-30°=20°,

ZADC=ZABC=20°,

AZCDB=ZADB-ZADC=90°-20°=70°；

(II)連接OD,

c

VZBCD=20°,

AZDOB=2ZBCD=4Q°,

???OO切OO于點。，

：.ODLDQ,即NOZ)Q=90°,

：.ZQ=9Q°-NDOB=90°-40°=50°,

VOB=OD,PQ=DQ,

18B0D

：.ZODB=ZOBD=0°-^=70°,NQPD=/QDP=180；,Q=65。,

：?NCBP=NQPD-NBCD=65°-20°=45°,

；?NCBD=NCBP+NOBD=45+70°=115°.

18.【解答】解：(I)如圖①，連接OC,

???尸。是。0的切線，

：.ZOCP=90°,

■:BP=OB,

：.BC=OB,

;OB=OC,

???△30C為等邊三角形，

：.ZBOC=60°,

1

/.ZA=^ZBOC=30°,

.\ZP=90°-ZCOB=30°；

(II)如圖②，連接OC,OD,

設(shè)CD交。尸于E,

?:PC,尸。是。。的切線，

：?PC=PD,ZOCP=ZODP=90°,

???OC=OD,

???0P垂直平分CO,

：?NCEP=NDEP=90°,

9：ZBDC=32°,

：.ZOBD=90°-ZBDC=5S°,

:./BDP=90°-58°=32°.

圖②

圖①

19.【解答】解：（1）TAB是。。的直徑,

AZACB=90°,

'：ZCAB=26°,

/.ZABC=90°-ZCAB=64°,

丁瓦）平分NA5C,

1

???ZABD=ZCBD=*A5C=32°,

AZACD=ZABD=32°,

即NA3C=64°,ZACD=32°；

（2）連接50,DO,

由（1）知：ZABC=64°,

?。為尼的中點，

1

AZABD=ZCBD=x64°=32。,

?：OB=OD,

：.ZODB=ZABD=32°,

AZPOD=ZABD^-ZODB=32°+32°=64°,

???P￡＞切。。于。，

：.ZODP=90°,

：.ZP=90°-ZPOD=90°-64°=26°.

20.【解答】解：（I）如圖①，連接03、OD,

???四邊形ABC。為菱形，

???ZA=ZC,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA,

：.ZBOD=2ZC,

*：CB,CD為。。的切線，

AOB±BC,OD±CDf

.'.ZBOD+ZC=180°,

.\2ZC+ZC=180°,

.\ZC=60°；

（II）如圖②，:四邊形ABC。為菱形，ZBDC=50°,

：.ZBDA=ZBDC=50°,AB=AD,

：.ZDBA=ZBDA=50°,

ZA=180°-50°-50°=80°,

同理，NC=80°,

?/四邊形ABFD是。。內(nèi)接四邊形,

:.NBFC=NA=80°

圖①

21.【解答】解：（1）如圖①，連接8C,

由圓周角定理得，NABC=NAOC=26°,

是。O直徑，

AZACB=90°,

：.ZCAB=9Q°-ZABC=64°；

（2）由圓周角定理得，NAOC=2NADC=52°,

是O。的切線，

.\ZECO=90°,

.?.NE=90°-NAOC=38°.

圖①

22.【解答】解：（I）如圖①，CB=2CD,ZCAB=30°.

：.ZDAB=45°,

連接

：00=04,

：.ZODA=ZDAO=45°,

：.ZDOA^90°,

*：AB=4,

：.AO=BO=OA=OD=2f

：.AD=yJOA2+OD2=2A/2；

答:AZ）的長為2位；

VCD=A￡>=6,ZCAB=30°.

TAB為OO的直徑，

AZACB=90°,

/.ZABC=60°,

OC=OB,

???△OCB是等邊三角形，

：.ZCOB=60°,OC=OB=BC,

ZAOC=120°,

9：AD=CD,

：.AD=CD=CB,

；?AD=CD=CB=OC=OB=6,

〈CM是。。的切線，

???OCLCM,

9：ZDAB=ZCOB=60°,

：.AP//OC,

：.CM±PDf

VZMDC=60°,

AZMCD=30°,

1

：.DM=^CD=3f

：.CM=V3Z）M=3V3.

答：CM的長為3百.

23.【解答】解：（1）連接0￡,

???OELAB,

???￡是A3的中點，

AOELAB,OCLAC,OE=OC,

???A0平分N5AC,

：.ZOAC=ZOAB,

9：OA=OB,

：.ZB=ZOAB,

：.ZOAC=ZB=ZOAB=30°,

/.ZAOB=1SO°-ZABO-ZOAB=120°.

（2）解：設(shè)OO的半徑為r,

9：ZOAC=30°,ZOCA=90°,

：.OA=2n

在Rt/XOAC中，AC=V3OC=V3r,

在RtZXACO中，（8/）2+（2r）?=（近）2,解得廠=1,

即。。的半徑為1.

24?【解答】（1）證明：連接0C,如圖1所示：

,?Q=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

〈AC平分ND4B,

：.ZDAC=ZOACf

：.ZOCA=ZDACf

：.OC//AD,

9：AD±DC,

：.CD±OC,

又TOC是。。的半徑，

?,?直線CD是。。的切線；

(2)解：連接8C,如圖2所示：

「AB是。0的直徑，

AZACB=90°,

「AC平分ND45,NDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

：.BC=^AB=2,AC=V3BC=2V3,

'：AD±DC,

：.ZAZ)C=90°,

.\C￡)=|AC=V3,AD=V3CZ)=3.

25?【解答】解：（I）連接OC,

???C0是OO的切線，

.,.zocr>=90°,

OC=OB,

：.ZOCB=ZABC=67°,

：.ZBOC=46°,

'：OD±AB,

：.ZBOD=90°,

ZDOC=44°,

AZr>=90°-44°=46°；

（ID連接OC,如圖所示：

9：0A=0C,

N1=NA,

??,co是。。的切線，

???OCLCD,

：.ZOCD=90°,

.*.Z2+ZCZ）E=90°,

OD±ABf

???N2+N3=90°,

：.Z3=ZCDE,

VZ3=ZA+Z1=2ZA,

：.ZCDE=2ZA,

,:EO=EC,

AZ1=Z2,

???/D=ZDCE,

VZDCE+Z1=ZBCO+Zl=90°,

：.ZDCE=ZBCO=ZABC=ZD,

VZA+ZABC=90°,

ZA=30°,

???N1=N2=3O°,

*AB=2,

：.OA=1,

：?0E=號,

：.0D=V3,

：.CD=^-.

26.【解答】解：(I)如圖(1),連接OC

圖⑴

「PC是。。的切線，。。為。。的半徑，

???OC.LPC,

：.ZOCP=90°.

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=15°.

：.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=150°.

OBLOA,

：.ZBOA=90°.

：.ZAOC=ZBOC-ZBOA=60°.

：.ZOPC=90°-ZAOC=30°.

(II)如圖(2),連接OC.

圖⑵

???。尸是OO的切線，OC為。。的半徑，

OC.LPC.

：.ZOCP=90°.

OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=65°,

：.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=50°.

VOBLOA,

：.ZBOA=90°.

AZAOC=ZAOB-ZBOC=40°.

：.ZOPC=90°-ZAOC=50°.

27.【解答】解：(I)連接08,如圖①所示：

???5C是圓的切線，

AOBLBC,ZOBC=90°,

???四邊形OABC是平行四邊形，

：.OA//BC,ZAOC=AABC,

：.OBLOA,

???NAO8=90°,

又.；OA=OB,

：.AAOB是等腰直角三角形，

ZABO=45°,

AZABC=ZABO+ZOBC=45°+90°=135°,

ZAOC=135°；

(II)連接OE,OF,過點O作OHLEC于點H,如圖②所示:

???四邊形OABC是平行四邊形，

：.AB=OC,

*：EF=AB,

：.EF=ABf

：.ZEOF=ZAOB=90°,

?：OE=OF,

???△EO尸是等腰直角三角形,

VOH±EC,

:?HE=HF,

111

：.OH=^EF=^AB=^0C,

.?.sin/OCE=器另，

/.ZOC￡=30°.

圖②

圖①

28?【解答】解：(I):四邊形ABPC是O。的內(nèi)接四邊形，

.\ZCAB=180°-NBPC=102°,

\'AB=AC,

：.AB^AC,

：.ZACB=ZABC.

11

AZACB=J(180°-ZBAC)=.(180°-102°)=39°；

(H):Be是OO的直徑，

：.ZCAB=90°,

由（I）知，ZACB=ZABC.

：.