專題17 常量與變量和函數(shù)的概念壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題17常量與變量和函數(shù)的概念壓軸題六種模型全攻略考點一用表格表示變量間的關系考點二用圖象表示變量間的關系考點三用表達式表示變量間的關系考點四函數(shù)的概念考點五求自變量的值或函數(shù)值考點六動點問題的函數(shù)圖象典型例題典型例題考點一用表格表示變量間的關系例題：（2022·甘肅蘭州·七年級期末）夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步．近來，每天登錄“學習強國”，學精神增能量、看文化長見識已經(jīng)成為一種學習新風尚．下面是爸爸上周“學習強國”周積分與學習天數(shù)的有數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（

）學習天數(shù)n（天）1234567周積分w（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學習天數(shù)的增加而增加C．從第天到第天，周積分的增長量為分D．天數(shù)每增加天，周積分的增長量不一定相同【答案】C【分析】根據(jù)表格中兩個變量的變化的對應值，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、在這個變化過程中，有兩個變量，學習的天數(shù)和周積分，周積分隨著學習時間的變化而變化，因此學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量，故選項A不符合題意；B、從表格是的數(shù)據(jù)可知，周積分隨學習天數(shù)的增加而增加，因此選項B不符合題意；C、從第3天到第4天，周積分的增長量為分，因此選項C符合題意；D、天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同，有分、分，分的不等，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解常量與變量，函數(shù)的定義是正確判斷的前提．【變式訓練】1．（2022·江西鷹潭·七年級期末）一個蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（

）放水時間t（分）1234…水池中水量48464442…A．放水時間是自變量，水池里的水量是因變量 B．每分鐘放水C．放水25分鐘，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q與放水時間t的關系式為Q＝48－2t【答案】D【分析】由函數(shù)的定義可判斷A，由表格信息可判斷B，根據(jù)題意可得蓄水量Q=50-2t，可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故A不符合題意；蓄水池每分鐘放水2m3，故B不符合題意；放水25分鐘時，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合題意；水池里的水量Q與放水時間t的關系式為Q=50-2t，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的實際應用，列函數(shù)關系式，通過分析題意列出正確的函數(shù)解析式是解決本題的關鍵．2．（2022·陜西漢中·七年級期末）一空水池深，現(xiàn)以均勻的速度往進注水，注水時間與水池內(nèi)水的深度之間的關系如表，由表可知，注滿水池所需要的時間為______．注水時間…水的深度…【答案】【分析】利用表格的信息求得每小時注入使水池的水升高的高度即可得出結論．【詳解】解：由表格可知：每小時注入使水池的水升高，(h)，注滿水池所需要的時間為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，充分利用表格信息是解題的關鍵．考點二用圖象表示變量間的關系例題：（2021·山東棗莊·七年級期中）如圖是1月15號至2月2號，全國（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線，則下列說法錯誤的是（

）A．1月23號，新增確診人數(shù)約為150人B．1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同C．1月30號之后，預測新增確診人數(shù)呈下降趨勢D．自變量為時間，因變量為確診總人數(shù)【答案】D【分析】依據(jù)全國（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線中的數(shù)據(jù)，即可得出結論．【詳解】A、1月23號，新增確診人數(shù)約為150人，故本選項正確；B、1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同，故本選項正確；C、1月30號之后，預測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，故本選項正確；D、自變量為時間，因變量為新增確診人數(shù)，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了常量與變量，解題的關鍵是理解并掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【變式訓練】1．（2021·河北·石家莊市第二十八中學八年級期中）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的函數(shù)關系圖像如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：036812…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？________．（3）根據(jù)圖中的信息，可得出摩天輪的直徑為________m．【答案】（1）見詳解；（2）是；（3）65【分析】（1）直接結合圖象寫出有關點的縱坐標即可；（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．（3）最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標即可求得摩天輪的半徑．【詳解】解：（1）填表如下：036812…5705545…（2）因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)，故答案是：是；（3）∵最高點為70米，最低點為5米，∴摩天輪的直徑為65米，故答案是：65．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．考點三用表達式表示變量間的關系例題：（2022·黑龍江大慶·七年級期末）“清明節(jié)”期間，小強和父母一起開車到距家210千米的海螺溝景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油46升，當行駛180千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為28升，假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出剩余油盤Q(升)與行駛路程x(千米)的關系式；(2)當千米時，求剩余油量Q的值；(3)當油箱中剩余油盤低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．【答案】(1)0.1升，(2)16(3)他們能在汽車報警前回到家【分析】（1）根據(jù)汽車油箱內(nèi)儲油46升，當行駛180千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為28升，可得該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)余油量等于油箱內(nèi)儲油量減去汽車的耗油量，可得函數(shù)關系式，即可求解；（2）把代入（1）中函數(shù)關系式，即可求解；（3）先求出當時，汽車行駛路程，再根據(jù)報警前可以行駛420千米，所以他們能在汽車報警前回到家．（1）解：該車平均每千米的耗油量升，剩余油盤Q(升)與行駛路程x(千米)的關系式為；（2）解：當千米時，；（3）解：當時，，解得：，∵往返路程為2×210=420千米＜430千米，∴他們能在汽車報警前回到家．【點睛】本題考查函數(shù)的實際應用，理解題意，能夠列出正確的關系式，并會代入求值是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·河南駐馬店·七年級期中）如圖所示，梯形的上底長是x，下底長是15，高是8．(1)梯形面積y與上底長x之間的關系式是什么？(2)用表格表示y與x的關系，完成表格中（

）的相應值．上底長x…10（

）1820…梯形面積y…100120（

）140…(3)y如何隨x的變化而變化？(4)當x＝0時，y等于什么？此時它表示的圖形是什么？【答案】(1)y=4x+60；(2)見解析；(3)當x每增加1時，y增加4；(4)當x=0時，y=60；此時它表示的圖形是三角形．【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（4）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．(1)梯形面積y與上底長x之間的關系式y(tǒng)=（x+15）×8÷2=4x+60；(2)4x+60=120，解得x=15；y=4×18+60=132；填表如下：上底長x…10151820…梯形面積y…100120132140…(3)當x每增加1時，y增加4；(4)當x=0時，y=4×0+60=60；此時它表示的圖形是三角形．【點睛】本題考查了函數(shù)值，利用梯形的面積公式得出函數(shù)關系式是解題關鍵．考點四函數(shù)的概念例題：（2022·湖北華一寄宿學校八年級階段練習）下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應，所以B正確．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【變式訓練】1．（2022·廣東·深圳市布心中學七年級期末）在下列圖象中，不是函數(shù)的是（

）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在變化過程中兩個變量x、y，對于變量x在某一個范圍內(nèi)的每一個確定的值，變量都有唯一確定的y與之對應，那么y是x的函數(shù)，即可判斷．【詳解】選項A、B、D，對于每一個x，都有唯一的y與之對應，故A、B、D是函數(shù)圖象，選項C，對于x有多個y與之對應，故y不是x的函數(shù)圖象；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關鍵．2．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學校八年級階段練習）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此逐項判斷即可．【詳解】A．當x取一個值時，y有唯一的一個值與x對應，故該選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一個值時，y有唯一的一個值與x對應，故該選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；C．當x取一個值時，y有唯一的一個值與x對應，故該選項能表示是的函數(shù)，不符合題意；D．在圖象中，在x軸正半軸上取一點，即確定一個x的值，這個x對應圖象上兩個點，即一個x的值有兩個y值與之對應，故此圖象不是y與x的函數(shù)圖象，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應．考點五求自變量的值或函數(shù)值例題：（2022·海南省直轄縣級單位·八年級期末）若函數(shù)，則當自變量x＝4時，函數(shù)值是（

）A．18 B．8 C．18或8 D．無法判斷【答案】B【分析】將x＝4代入函數(shù)y=2x，求出y的值即可．【詳解】∵x=4＞2，∴將x=4代入y=2x中，得y=8，故選：B．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，根據(jù)自變量的大小確定要代入的y的表達式是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級中學八年級階段練習）函數(shù)，當函數(shù)值為4時，自變量x的取值為________．【答案】0【分析】將函數(shù)值代入函數(shù)關系式，然后解方程即可求出自變量x的值．【詳解】函數(shù)值為4時，，得到，解得x＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了求自變量的值，熟練掌握運算方法是解題的關鍵．2．（2022·廣西·梧州市第十中學八年級階段練習）已知函數(shù)y=2x－1．(1)當x=－2時，求y的值；(2)當y=5時，求x的值；(3)當－3<y<0時，求x的取值范圍．【答案】(1)-5(2)3(3)－1<x<【分析】（1）將x＝?2代入函數(shù)關系式求解即可；（2）將y＝5代入函數(shù)關系式求解即可；（3）當－3<y<0時，可得－3<2x－1<0，解之可得x的取值范圍．（1）解：當x=－2時，則．（2）解：當y=5時，由題意得，2x－1=5，解得x=3．（3）解：當－3<y<0時，由題意得，－3<2x－1<0，解得－1<x<【點睛】本題考查了求函數(shù)值或自變量的取值及求自變量的取值范圍，讀懂題意是解題的關鍵．考點六動點問題的函數(shù)圖象例題：（2022·廣東·茂名市電白區(qū)第三中學七年級階段練習）如圖，在扇形AOB中，有一動點P從點O出發(fā)，沿勻速運動，則OP的長度s與時間t之間的函數(shù)關系用圖像描述大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圓的半徑為定值可知，從點O到點A的過程中OP逐漸增大，當點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小，由此即可得出結論．【詳解】解：∵圓的半徑為定值，∴從點O到點A的過程中OP逐漸增大，當點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小．觀察可得B圖像符合，故選：B．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖像，熟知圓的特點是解答此題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·河南安陽·八年級期末）如圖1．在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點P為AB中點時，DP的長為（

）A．5 B．8 C． D．【答案】D【分析】通過觀察圖2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出AB=8，當P為AB的中點時AP=4，由勾股定理求出DP長度．【詳解】解：因為P點是從A點出發(fā)的，A為初始點，觀察圖象x=0時y=6，則AD=6，P從A向B移動的過程中，DP是不斷增加的，而P從B向D移動的過程中，DP是不斷減少的，因此轉折點為B點，P運動到B點時，即x=a時，AB=a，此時y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得：，解得：a=8，∴AB=8，當點P為BC中點時，AP=4，∴，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．2．（2022·山東淄博·期末）如圖，在長方形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以一定的速度，沿方向運動到點A處停止（提示：當點P在AB上運動時，點P到DC的距離始終等于AD和BC）．設點P運動的路程為x，的面積為y，如果y與x之間的關系如圖所示，那么長方形ABCD的面積為（

）A．6 B．9 C．15 D．18【答案】D【分析】根據(jù)題意結合圖象得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】由題意可知，當點P從點A運動到點B時，△PCD的面積為：，即△PCD的面積不變，則結合圖象可知AB=6，當點P從點B運動到點C時，△PCD的面積逐漸變小直到為0，即結合圖象可知BC=x-AB=9-6=3，∴長方形ABCD的面積為：AB?BC=6×3=18．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵．課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·河南·鄭州市第三中學八年級階段練習）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的概念結合圖象判斷即可．【詳解】解：圖象①④，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是x的函數(shù)；圖象②③，對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數(shù)；故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應．2．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是，；常量是， B．變量是，；常量是C．變量是，，；常量是 D．變量是，；常量是【答案】A【分析】所謂變量是指變化的量，常量是指固定不變的量，根據(jù)變量、常量的含義即可作出判斷．【詳解】解：球的體積是，球的半徑為，則，其中變量是，；常量是，，故選：．【點睛】本題考查了常量與變量，知道其含義是關鍵．3．（2022·陜西咸陽·七年級期末）變量與之間的關系式是，當自變量時，因變量的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意把x＝2代入y＝35x+20中，進行計算即可解答．【詳解】解：把代入中得：，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．4．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)華南師范大學附屬北滘?qū)W校七年級期中）彈簧掛重物后會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關系：下列說法不正確的是（）x01234…y88.599.510…A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cmC．體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cmD．掛30kg物體時一定比原長增加15cm【答案】D【分析】彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，由表格數(shù)據(jù)可知物體每增加，彈簧長度就增加，可以計算當所掛物體為或時彈簧的長度，但應注意彈簧的最大長度為．【詳解】解：A．因為彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，所以是自變量，是因變量．故本選項正確，不符合題意；B．當所掛物體為時，彈簧的長度為．故本選項正確，不符合題意；C．從表格數(shù)據(jù)中分析可知，物體每增加，彈簧長度就增加．故本選項正確，不符合題意；D．當所掛物體為時，彈簧長度為．故本選項不正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了變量、自變量、因變量的概念，認真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關鍵．5．（2022·陜西·西安輔輪中學七年級期末）小明從家騎自行車上學，先以0.4千米/分的速度勻速騎行5分鐘，途經(jīng)超市時，買文具用了5分鐘，為按時到校，再以0.5千米/分的速度騎行2分鐘到學校．設小明騎自行車的速度為v（千米/分），離家路程為s（千米），上學時間為t（分）．下列圖象能表達這一過程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)路程、速度與時間的關系以及函數(shù)圖象的特點，結合題意逐項判斷解答即可．【詳解】解：由題意，小明先以0.4千米/分的速度勻速騎行5分鐘，路程從0開始隨時間勻速增加到2千米；途經(jīng)超市時，買文具用了5分鐘，路程不變；再以0.5千米/分的速度騎行2分鐘到學校，離家路程隨時間勻速增加到3千米．故選：D．【點睛】本題考查用圖象表示變量間關系，理解題意，能判斷出路程與時間的關系是解答的關鍵，注意買文具時路程不變．6．（2020·廣東·惠州一中九年級開學考試）如圖1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，動點P從B點出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，關于y與x的函數(shù)圖象如圖2，則直角梯形ABCD的面積為（

）A．16 B．18 C．26 D．52【答案】C【分析】由圖②知：當和時，的面積相等，求得的長，作，勾股定理求得,進而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由圖②知：當和時，的面積相等，∴，即，又知，∴在直角梯形中，如圖，作，∵∴，在中：，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．二、填空題7．（2022·安徽·天長市炳輝中學八年級階段練習）函數(shù)自變量的取值范圍是_________．【答案】x≠2【分析】根據(jù)分母不等于0求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．8．（2022·福建寧德·八年級期中）已知函數(shù)，當時，函數(shù)值_____________．【答案】【分析】把代入解析式，即可求解．【詳解】解：當時，函數(shù)值．故答案為：-3【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，掌握自變量和函數(shù)值之間的一一對應關系是解題的關鍵．9．（2022·山東煙臺·期末）一個蓄水池有水，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關系如表：放水時間（min）1234…水池中水量（）48464442…則放水14min時，水池中有水______．【答案】22【分析】根據(jù)表格中“放水時間”與“水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：由表格中“放水時間”與“水池中水量”對應值的變化規(guī)律可知，放水時間每增加1min，水池中水量就減少2，所以當放水時間為14min時，水池中水量為48﹣2×（14﹣1）＝22()，故答案為：22．【點睛】本題考查用表格表示變量間的關系，掌握表格中兩個變量的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．10．（2021·四川·威遠縣鳳翔中學八年級期中）周長為10cm的等腰三角形，底邊長y（cm）與腰長x（cm）的函數(shù)關系為_______自變量的取值范圍：____________【答案】

y=10-2x

2.5＜x＜5【分析】根據(jù)“底邊長=周長-2×腰長”列出函數(shù)關系式，然后再根據(jù)兩腰長>底邊長及底邊長>0可確定x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：y=10-2x又，解得：2.5＜x＜5．故答案為：，2.5＜x＜5．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，根據(jù)題意確定量與量的關系是解決問題的關鍵，求自變量的取值范圍應注意其實際意義．11．（2022·河南安陽·八年級階段練習）小明早上步行去車站，然后坐車去學校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學校的距離隨時間變化關系的圖象是_____．（填序號）【答案】④【分析】根據(jù)題意小明是在上學的路上，可得離學校的距離越來越近，根據(jù)開始是步行，可得距離變化慢，后來是坐車，可得距離變化快，根據(jù)速度和距離的變化情況即可解題．【詳解】①距離越來越遠，選項錯誤；②距離越來越近，但是速度前后變化快慢一樣，選項錯誤；③距離越來越遠，選項錯誤；④距離越來越近，且速度是先變化慢，后變化快，選項正確；故答案為：④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間的變化是解題關鍵．12．（2022·安徽蚌埠·八年級階段練習）已知動點以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從的路徑運動，記的面積為（cm2）與運動時間（s）的關系如圖2所示，已知cm，回答下列問題∶（1）當時，=___cm2；（2）=_______s

【答案】

18

13【分析】（1）先根據(jù)圖形中所得的移動時間，計算的長，進而可得的值；（2）根據(jù)圖形中所得的移動時間，計算的長，再根據(jù)的長求得相應的時間，再根據(jù)為點走完全程的時間，求得的值．【詳解】解：（1）由圖得，點在上移動了s，故（cm），所以當時，點與點重合，所以（cm2）；故答案為：18；（2）由圖得，點在上移動了2s，故（cm），點在上移動了2s，故（cm），由cm可得，點在上移動了1（s），由cm可得，點在上移動了5（s），為點走完全程的時間：（s）．故．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決問題的關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從函數(shù)圖象中獲取相關的信息進行計算．三、解答題13．（2022·遼寧·沈陽市第七中學八年級期中）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收，超過的部分按每噸3.3元收費．(1)設某戶某月用水量為x噸（），應繳水費為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式．(2)若該城市某戶6月份用水15噸，該戶6月份水費是______．(3)某用戶8月份水費為76.4元，求該用戶8月份用水量．【答案】(1)；(2)元；(3)該用戶8月份用水量為28噸．【分析】（1）依題意，某戶某月用水量為x噸（），則超過20噸的水量為噸，根據(jù)水費每噸水的價格用水量，即可得出答案；（2）根據(jù)用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費的標準代入公式：水費每噸水的價格用水量，即可得出答案；（3）根據(jù)題意可知，該用戶用水超過20噸，所以，解出方程即得出結論．【詳解】（1）解：某戶某月用水量為x噸（），則超過20噸的水量為噸，依題意可得：，整理后得：；答：y關于x的函數(shù)關系式為：；（2）解：依題意得：（元）故答案為：元（3）解：若用水量為20噸，則收費為：（元），，該用戶該月用水量超過了20噸，，解得：；答：該戶8月份用水量為28噸．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)值，正確得出函數(shù)的關系式是解題的關鍵．14．（2022·全國·八年級專題練習）某電動車廠2014年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5(1)在這個過程中，自變量、因變量各是什么？(2)哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？(3)哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，你對電動車廠的廠長有什么建議？【答案】(1)在這個過程中，自變量是時間、因變量是月產(chǎn)量(2)6月份電動車的產(chǎn)量最高，1月份電動車的產(chǎn)量最低(3)1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，對電動車廠的廠長的建議是在1月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義、以及月產(chǎn)量隨著時間的變化而變化即可得；（2）根據(jù)表格找出最大與最小的月份即可得；（3）由（2）即可得1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，由此給出建議即可．【詳解】（1）解：因為月產(chǎn)量隨著時間的變化而變化，所以在這個過程中，自變量是時間、因變量是月產(chǎn)量．（2）解：由表格可知，當時，最大；當時，最小，即6月份電動車的產(chǎn)量最高，1月份電動車的產(chǎn)量最低．（3）解：由（2）可知，1月份和6月份之間產(chǎn)量相差最大，對電動車廠的廠長的建議是在1月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值．【點睛】本題考查了自變量和因變量、用表格表示變量間的關系，熟練掌握用表格表示變量間的關系是解題關鍵．15．（2022·上海·八年級單元測試）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請直接寫出點B所對應的數(shù)；(2)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；(3)轎車出發(fā)多長時間追上貨車？【答案】(1)1.5(2)轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米(3)轎車出發(fā)2.4小時追上貨車【分析】（1）點B所對應的數(shù)為轎車出發(fā)的時間，根據(jù)題意求出轎車出發(fā)的時間即可；（2）根據(jù)圖象先算出貨車的速度，用轎車到達乙地所用的時間乘以貨車的速度可算出貨車與甲地的距離；（3）由圖象可知兩車相遇在第2.5小時之后，算出轎車在CD段的速度，根據(jù)等量關系，轎車行駛路程＝貨車行駛路程，列出方程解決問題即可．（1）解：∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，貨車是第0小時除法，∴轎車第1.5小時出發(fā)，∴點B所對應的數(shù)是1.5；（2）解：根據(jù)圖象可知，貨車速度是（千米/小時），（千米），∴轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（3）解：∵轎車在CD段的速度是：（千米/小時），設轎車出發(fā)x小時追上貨車，∴，解得，∴轎車出發(fā)2.4小時追上貨車．【點睛】本題考查用圖象表示變量間的關系，能夠在圖象中提取有用信息并解決問題是解決本題的關鍵．16．（2022·全國·八年級專題練習）甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與時間t的對應關系如圖所示：(1)A，B兩城之間距離是多少？(2)求甲、乙兩車的速度分別是多少？(3)乙車出發(fā)多長時間追上甲車？(4)從乙車出發(fā)后到甲車到達B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距？【答案】(1)A、B兩城之間距離是300km；(2)甲、乙兩車的速度分別是60km/h和100km/h；(3)乙車出發(fā)1.5h追上甲車；(4)分別在上午6：30，8：30，9：20這三個時間點兩車相距40km．【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出結論；（2）根據(jù)圖象求甲、車兩車速度；（3）由題意列方程解決問題；（4）分兩車相遇前和相遇后以及乙到達B城三種情況進行討論即可．【詳解】（1）解：由圖象可知A、B兩城之間距離是300km；（2）解：由圖象可知，甲的速度==60（km/h），乙的速度==100（km/h），∴甲、乙兩車的速度分別是60km/h和100km/h；（3）解：設乙車出發(fā)xh追上甲車，由題意：60（x+1）=100x，解得：x=1.5，∴乙車出發(fā)1.5h追上甲車；（4）解：設乙車出發(fā)后到甲車到達B城車站這一段時間內(nèi)，甲車與乙車相距40km時甲車行駛了mh，①當甲車在乙車前時，得：60m-100（m-1）=40，解得：m=1.5，此時是上午6：30；②當甲車在乙車后面時，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此時是上午8：30；③當乙車到達B城后，300-60m=40，解得：m=，此時是上午9：20．∴分別在上午6：30，8：30，9：20這三個時間點兩車相距40km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、行程問題等知識，解題的關鍵是學會利用函數(shù)解決實際問題，學會轉化的思想，把問題轉化為方程．17．（2021·山東·濟南市萊蕪區(qū)方下魯西學校七年級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S