中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(91題)(原卷版+解析)

專題3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型1：營(yíng)銷問題一、一次函數(shù)的營(yíng)銷問題例1．5G時(shí)代，萬(wàn)物互聯(lián)，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，共建智慧生活，某手機(jī)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批國(guó)產(chǎn)5G手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量和用6萬(wàn)元進(jìn)購(gòu)B型手機(jī)的數(shù)量一樣，一部A型手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一部B型手機(jī)的進(jìn)價(jià)高800元．(1)求一部A、B兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部進(jìn)行銷售，其中A型手機(jī)的數(shù)量不少于10部，且不超過B型手機(jī)的數(shù)量，已知A型手機(jī)的售價(jià)為每部4200元，B型手機(jī)的售價(jià)為每部2800元，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)m部，全部售完兩種手機(jī)后獲得的利潤(rùn)為w元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售這批5G手機(jī)獲得的最大利潤(rùn)．題型訓(xùn)練1．2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購(gòu)買，兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．(1)求購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．2．新冠抗疫物資供應(yīng)至關(guān)重要，某藥店銷售，兩種型號(hào)的口罩，已知銷售只型和只型的利潤(rùn)為元，銷售只型和只型的利潤(rùn)為元．(1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤(rùn)；(2)該藥店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的進(jìn)貨量的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩只，這只口罩的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②藥店購(gòu)進(jìn)型，型口罩各多少只，才能使銷售總利潤(rùn)最大?3．某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？4．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價(jià)定為80元，B種商品每件售價(jià)定為45元．(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)和B商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？5．某商店銷售A，B兩種型號(hào)的平板，銷售一臺(tái)A型平板可獲利120元，銷售一臺(tái)B型平板可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的平板共100臺(tái)，其中B型平板的進(jìn)貨量不超過A型平板的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型平板x臺(tái)，這100臺(tái)平板的銷售總利潤(rùn)為y元．(1)購(gòu)進(jìn)A型平板至少多少臺(tái)？(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型平板各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？6．小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)銷量為200件，每漲1元少賣10件，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？7．某電商平臺(tái)銷售神舟十三號(hào)飛船模型，進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的60%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)請(qǐng)直接寫出每天的銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)為3750元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？8．某便利店老板購(gòu)進(jìn)了A，B兩種口罩各包供甲、乙兩個(gè)便利店進(jìn)行銷售，預(yù)計(jì)兩個(gè)店每包口罩的利潤(rùn)（單位：元）如下表：A種口罩B種口罩甲店ab乙店0.81(1)若甲店銷售A種口罩包，B種口罩包，可以盈利元；銷售A種口罩包，B種口罩包，可以盈利元，求甲店這兩種口罩每包的利潤(rùn)各是多少元．(2)若甲、乙兩個(gè)便利店各配貨包口罩，設(shè)給甲店配送A種口罩x包，兩店總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系．(3)在（2）的條件下，且要保證乙店總利潤(rùn)不小于元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使便利店老板盈利最大的配貨方案，并求出最大利潤(rùn)．9．我區(qū)應(yīng)國(guó)家號(hào)召，認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的二十大精神，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把富民政策一項(xiàng)一項(xiàng)落實(shí)好，特將農(nóng)戶種植的農(nóng)產(chǎn)品包裝成A、B兩種大禮包，某超市預(yù)購(gòu)進(jìn)兩種大禮包共400個(gè)，兩種大禮包的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如表．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種大禮包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種大禮包能全部賣完時(shí)獲得的總利潤(rùn)為W元．大禮包類型進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）售價(jià)/（元/個(gè)）A4765B3750(1)求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫x的取值范圍）；(2)如果購(gòu)進(jìn)兩種大禮包的總費(fèi)用不超過18000元，那么商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？10．受“新冠肺炎”疫情影響，市場(chǎng)上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)用口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需18元；2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需12元．(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共100個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，有幾種購(gòu)買方案？購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用最少的方案是什么？二、二次函數(shù)營(yíng)銷問題例2．跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來(lái)臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購(gòu)買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤(rùn)時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來(lái)店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤(rùn)，請(qǐng)問店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？題型訓(xùn)練1．云浮市各級(jí)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種類型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)類頭盔和4個(gè)類頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)類頭盔和2個(gè)類頭盔共需306元．(1)兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)在銷售中，該商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)類頭盔每個(gè)元（），表示該商家每月銷售類頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．2．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月的銷售量為件．(1)則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)（為正整數(shù)），每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？(3)若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于58元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)隨的增大而減小，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：______．3．星星服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為68元，零售商到星星服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝件，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)零售商到星星服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝件，服裝廠的利潤(rùn)為w元，問x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？(3)零售商到星星服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件，若星星服裝廠欲獲利不低于4320元，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．4．為提高市民就餐質(zhì)量，某快餐店試銷一種套餐后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入每天的銷售額套餐成本每天固定支出）(1)填空：①當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______________；②當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______________．(2)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入，按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日純收入為多少元？5．紅星公司銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過50%，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每月可售出300萬(wàn)件，銷售單價(jià)每上漲1元，每月銷售量減少10萬(wàn)件，現(xiàn)公司決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為元，每月銷售量為萬(wàn)件．(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每月銷售電子產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(3)若公司要使銷售該電子產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)不低于2400萬(wàn)元，請(qǐng)直接寫出每月的售價(jià)的范圍．6．某公司銷售一種商品，成本為元件，公司規(guī)定售價(jià)不能低于元件，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：銷售單價(jià)（元）日銷售量（件）(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品的銷售單價(jià)定為多少元，公司日銷售此商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該商品的日銷售量不少于件，公司日銷售此商品獲得的最大利潤(rùn)是多少元？7．東勝區(qū)“悠悠果業(yè)”經(jīng)銷一種進(jìn)口水果，原價(jià)每千克75元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克48元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(3)若使商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？8．某超市銷售一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？9．我市某苗木種植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時(shí)間銷售一種成本為元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷售n（株）與第x天（x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，銷售單價(jià)m（元/株）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(1)計(jì)算第10天該果苗單價(jià)為多少元/株?(2)求該基地銷售這種果苗20天里單日所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于第x（天）的函數(shù)關(guān)系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將區(qū)30天中，其中獲利最多的那天的利潤(rùn)全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，試問：基地負(fù)員人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢?10．某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元．(1)求，的值．(2)當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，從城運(yùn)往城15件產(chǎn)品，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和（用含有的式子表示）．題型2：函數(shù)與幾何圖形一、一次函數(shù)與幾何圖形問題例3綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（到停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求的值；(3)試探究，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的值，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.題型訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，求m的值．2．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點(diǎn)、，一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，且交于軸于點(diǎn)．(1)求的值及點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，交直線于點(diǎn)C．(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上存在點(diǎn)D（不與C點(diǎn)重合），使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，兩條直線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，已知直線的函數(shù)關(guān)系式為．(1)請(qǐng)直接寫出：①___________；②直線的函數(shù)關(guān)系式___________；(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖①，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________；(2)如圖②，將對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使得與全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．(1)填空：線段的長(zhǎng)為___________；(2)折疊圖1中的，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，如圖2．①求線段的長(zhǎng)___________．②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得為以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)Р的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），一次函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足，點(diǎn)M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求的值；(2)設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．8．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記（分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)），把稱為點(diǎn)的特征數(shù)．(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值．(2)若點(diǎn)的特征數(shù)是5，點(diǎn)的特征數(shù)是6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．當(dāng)且點(diǎn)在內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出的取值范圍．當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出的取值范圍．9．如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．若點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，秒時(shí)點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)改變速度，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，圖2是點(diǎn)出發(fā)秒后的面積與關(guān)關(guān)系的圖象．(1)根據(jù)圖象得_______；(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為，點(diǎn)還剩的路程為，試分別求出改變速度后，，和出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的關(guān)系式；(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為，求x的值．10．如圖，直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)．(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)______、B點(diǎn)的坐標(biāo)______．(2)已知點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)請(qǐng)?jiān)谥本€和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使的周長(zhǎng)最短，直接寫出最短周長(zhǎng)．二、二次函數(shù)與幾何圖形問題例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，二次函數(shù)的圖象為．(1)向上平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，求拋物線的表達(dá)式；(2)平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、兩點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，記中點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型訓(xùn)練1．如圖，拋物線：與y軸交于點(diǎn)A，拋物線：與y軸交于點(diǎn)B，拋物線與相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．(1)求拋物線和的對(duì)稱軸；(2)求線段的長(zhǎng)；(3)直線與拋物線和分別交于，兩點(diǎn)．若，請(qǐng)直接寫出的值．2．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于，，交y軸于．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且使最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值．3．若一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖（1），過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分．求直線的表達(dá)式；(3)如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)F，連接，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求m的最大值4．已知拋物線的圖象與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，求出的最大面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)位于直線上方且面積最大時(shí)，求的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，當(dāng)線段與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍_______．6．二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．已知二次函數(shù)的解析式為．(1)若該二次函數(shù)過點(diǎn)，求m的值；(2)若該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，且，結(jié)合圖像，求n的取值范圍；(3)直線與x軸交于，與y軸交于B點(diǎn)，過B點(diǎn)作垂直于y軸的直線l交這條拋物線于P、Q點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），若和中有且僅有一個(gè)為鈍角三角形，求m的取值范圍．8．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作于點(diǎn)，，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，在y軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是直角斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，B．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在上方），作平行于y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．11．已知：二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；(3)是二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______(4)是二次函數(shù)圖像上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為，連接．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)依題補(bǔ)圖1：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；當(dāng)和相似時(shí)，求的值；(3)如圖2，過點(diǎn)作直線，和軸交點(diǎn)為，在點(diǎn)沿著拋物線從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．三、反比例函數(shù)與幾何圖形問題例5.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，．以為對(duì)角線作矩形，使頂點(diǎn)，落在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)考察反比函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍．題型訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）在反比例函數(shù)（）的圖象中，y隨x的增大而_____________；（填“增大”或“減小”）（2）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，k的值為_____________；（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的取值范圍是_____________．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)是中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求五邊形的面積．4．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，且．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在x軸的正半軸上，將線段繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，求m的值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于N、E兩點(diǎn)，直線NE與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，．(1)求a的值和反比例函數(shù)的解析式．(2)若，直接寫出自變量x的取值范圍．(3)若點(diǎn)D在x軸正半軸上，且，連接，，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，第一象限內(nèi)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且以點(diǎn)為圓心的圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．7．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B、D，連接．點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2，直尺的寬度為2，．設(shè)直線的解析式為．(1)請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集；(2)求直線的解析式；(3)平行于y軸的直線與交于點(diǎn)E，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，當(dāng)這條直線左右平移時(shí)，線段的長(zhǎng)為，求n的值．8．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，射線與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，軸，垂足為D．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的長(zhǎng)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得與相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，線段交軸于點(diǎn)．(1)，．(2)如果線段被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長(zhǎng)度的比為，求的值．題型3：二次函數(shù)建模問題例6.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.7234…h(huán)（米）2.03.495.25.65.2…請(qǐng)解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離為______米（精確到0.1）；(3)在（2）的條件下，噴泉落水點(diǎn)剛好在水池內(nèi)邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為，請(qǐng)結(jié)合圖象判斷，此時(shí)噴泉______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）噴到水池外；(4)在（2）的條件下，公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購(gòu)置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．題型訓(xùn)練1．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x．(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過，那么兩排燈的水平距離最小是___________．2．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬．(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋，橋下水位正好在處，之后水位每小時(shí)上漲，當(dāng)水位達(dá)到處時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛時(shí)，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？3．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀如圖1，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭距地面m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.5m；建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式（結(jié)果化為一般式）；(2)小紅站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求小紅與哥哥的水平距離．4．一座橋如圖，橋下水面寬度是米，高是米．要使高為米的船通過，則其寬度須不超過多少米．(1)如圖，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線的解析式；②要使高為米的船通過，則其寬度須不超過多少米？(2)如圖，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為米的船通過，則其寬度須不超過多少米？5．某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度，跨度．(1)求拋物線的解析式．(2)拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為（在地面上，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離．(3)已知公園要進(jìn)行改造，在原位置上將拱橋改造為圓弧，跨度不變，且（2）中“腳手架”矩形仍然適用（E，F(xiàn)打樁位置不變，H，G依然在拱橋上），求改造后拱橋的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．6．上體育課時(shí)，阿進(jìn)在某次試投鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系是．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球從y軸上的點(diǎn)A處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，且點(diǎn)B是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．(1)請(qǐng)你畫出該函數(shù)的大致圖象；(2)若鉛球推出的距離不小于的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算，試求鉛球落地的最遠(yuǎn)距離，并判斷阿進(jìn)此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀．7．如圖，這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬的仰角為，，米，，．可用位于點(diǎn)正上方2米處的發(fā)射裝置（點(diǎn)），向目標(biāo)發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中點(diǎn)）．(1)求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)．8．北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目競(jìng)賽場(chǎng)地巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖的平面直角坐標(biāo)系是跳臺(tái)滑雪的截面示意圖，運(yùn)動(dòng)員沿滑道下滑．在y軸上的點(diǎn)A起跳，點(diǎn)A距落地水平面x軸，運(yùn)動(dòng)員落地的雪面開始是一段曲線m，到達(dá)點(diǎn)B后變?yōu)樗矫妫c(diǎn)B距y軸的水平距離為．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）從點(diǎn)A起跳后的水平速度為，點(diǎn)G是下落路線的某位置，忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明G、A的豎直距離與飛出時(shí)間的平方成正比，且時(shí)；G、A的水平距離是米．(1)求h與t的關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；(2)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（用含v、t、h的代數(shù)式表示）(3)求運(yùn)動(dòng)員剛好落地的時(shí)間；(4)奧運(yùn)組委會(huì)規(guī)定，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)距起跳點(diǎn)的水平距離為運(yùn)動(dòng)員本次跳躍的成績(jī)，并且參賽的達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)椋谶\(yùn)動(dòng)員跳躍的過程中，點(diǎn)處有一個(gè)攝像頭，記錄運(yùn)動(dòng)員的空中姿態(tài)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員飛過點(diǎn)C時(shí)，在點(diǎn)C上方可被攝像頭抓拍到．①當(dāng)時(shí)，判斷運(yùn)動(dòng)員成績(jī)能否達(dá)標(biāo)，并且能被C處攝像頭抓拍；②直接寫出運(yùn)動(dòng)員成績(jī)達(dá)標(biāo)，并且能被C處攝像頭抓拍，從點(diǎn)A起跳后的水平速度v的取值范圍．9．某班級(jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子放在水平地面上）．同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形箱子示意圖），某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長(zhǎng)度為）的一部分，且拋物線經(jīng)過．已知，，．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子．(3)若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線形狀相同的拋物線運(yùn)動(dòng)，且無(wú)阻擋時(shí)最大高度可達(dá)，則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說明理由．10．小張?jiān)趯W(xué)校進(jìn)行定點(diǎn)處投籃練習(xí)，籃球運(yùn)行的路徑是拋物線，籃球在小張頭正上方出手，籃球架上籃圈中心的高度是3.05米，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為米時(shí)，球心距離地面的高度為米，現(xiàn)測(cè)量第一次投籃數(shù)據(jù)如下：0246…1.833.43…請(qǐng)你解決以下問題：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；(2)若小吳在小張正前方1米處，沿正上方跳起想要阻止小張投籃（手的最大高度不小于球心高度算為成功阻止），他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.4米，請(qǐng)問小昊能否阻止此次投籃？并說明理由；(3)第二次在定點(diǎn)處投籃，籃球出手后運(yùn)行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線的形狀相同，籃球出手時(shí)和達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，球的位置恰好都在第一次的正上方，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是6.5米時(shí)恰好進(jìn)球（恰好進(jìn)球時(shí)籃圈中心與球心重合），問小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高多少米？11．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當(dāng)，時(shí)，解答下列問題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求出上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值；(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出的取值范圍________．12．如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為1.2m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，灌溉車到綠化帶的距離為d（單位：m）．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍．13．如圖①，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12米時(shí)，達(dá)到最大高度7米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為18米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米．(1)計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；(2)記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值；(3)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？題型4：一次函數(shù)行程問題例7．某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2800米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)11分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知乙步行的速度比甲步行的速度每分鐘慢20米．設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖像；圖2表示甲、乙兩人之間的距離S（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖像（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：(1)甲步行的速度米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程米；(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；(3)當(dāng)時(shí)，①請(qǐng)直接寫出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②在圖2中，畫出當(dāng)時(shí)S關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像．題型訓(xùn)練1．過年期間，小明和小華從居住的小區(qū)到距離小區(qū)米的廣場(chǎng)去看社火表演．小明步行，小華騎電動(dòng)車，小明先出發(fā)6分鐘，小華騎車行至一半時(shí)返回小區(qū)取相機(jī)．已知兩人的速度保持不變，最后同時(shí)到達(dá)廣場(chǎng)．如圖是兩人與小區(qū)之間的距離y（米）與小明出發(fā)時(shí)間x（分）函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：(1)求小明和小華出發(fā)后第一次相遇的時(shí)間；(2)請(qǐng)指出小華取到相機(jī)后離開小區(qū)前往廣場(chǎng)的圖象，并求出該部分的函數(shù)表達(dá)式與自變量的取值范圍．2．甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時(shí)從A地勻速行駛前往B地，甲到達(dá)B地立即沿原路勻速返回A地，圖中的折線表示甲乘沖鋒舟離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系：圖中的線段表示乙乘沖鋒舟離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答問題：(1)A，B兩地之間的距離為千米，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；(2)求圖中線段和的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)直接寫出整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩人所乘坐的沖鋒舟之間的距離為5千米時(shí)，對(duì)應(yīng)的行駛時(shí)間x的值．3．甲、乙兩車從地到480千米的地，甲車比乙車晚出發(fā)2小時(shí)，乙車途中因故停車檢修，圖中線段、折線分別表示甲、乙兩車所行路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問題：(1)甲車的速度是______千米/小時(shí)，乙車停車檢修后再出發(fā)的速度是______千米/小時(shí)．(2)求出乙車停車檢修后再出發(fā)后（線段）的函數(shù)關(guān)系式(3)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(4)在乙車出發(fā)4.5小時(shí)至到達(dá)目的地這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)______時(shí)，兩車相距60千米．4．A、B兩城相距千米，甲、乙兩車從A城出發(fā)駛向B城，乙車的速度為千米/時(shí)，甲車先走千米乙車才出發(fā)，甲車到達(dá)B卸完貨后立即返回A城，如圖它們離A城的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求兩車相遇時(shí)兩車距B城多遠(yuǎn)？(3)甲車從B城返回A城的過程中，再經(jīng)過幾小時(shí)與乙車相距千米？5．如圖1，是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，沿軌道向C勻速行駛，7秒后甲車先到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩車行駛時(shí)間為（秒），兩車之間的距離為（米），則與的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解決下列問題：(1)甲車經(jīng)過______秒追上乙車，______．(2)設(shè)相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______；設(shè)相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______．(3)兩遙控車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為4米?6．小華從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖像；圖2中線段AB表示小華和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖像的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：(1)填空：媽媽騎車的速度是______米/分鐘，小華步行的速度是______米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是______分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______；(2)在圖2中畫出媽媽和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像；(3)求t為何值時(shí)，兩人相距360米．7．小穎和小明兩人分別從甲、乙兩地出發(fā)騎自行車沿相同的路線相向而行，圖中折線和線段分別表示小穎和小明離甲地的距離（單位：米）與小穎行駛的時(shí)間（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)小明騎車的速度為___________米/分，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)請(qǐng)直接寫出小穎出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間和小明相距750米．8．如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方．2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)O處爬升到處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過到達(dá)B處開始沿直線降落，要求后到達(dá)處．(1)求的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；(2)求的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)通過計(jì)算說明兩機(jī)距離不超過的時(shí)長(zhǎng)是多少．9．我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕如圖（1），圖（2）中，中，分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？(2)A、B哪個(gè)速度快？(3)15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)當(dāng)A逃離海岸12海里時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？(6)與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)與中，、的實(shí)際意義各是什么？可疑船只與快艇的速度各是多少？10．一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)快車離乙地的距離為，慢車離乙地的距離為，慢車行駛時(shí)間為，兩車之間的距離為，，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)條件解答以下問題：(1)圖中的______，點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(2)當(dāng)何值時(shí)兩車相遇？(3)當(dāng)何值時(shí)兩車相距千米？11．甲、乙兩人在相鄰的直跑道上進(jìn)行了一次折返跑（即跑后馬上折返跑回起點(diǎn)）訓(xùn)練．甲完成一次折返跑用時(shí)，乙完成一次折返跑用時(shí)．假設(shè)兩人同時(shí)從同一起跑線出發(fā)，且跑步過程中保持勻速．設(shè)甲、乙兩人離起點(diǎn)的距離為，跑步時(shí)間為．(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴闹苯亲鴺?biāo)系中分別畫出在本次折返跑過程中表示兩人離起點(diǎn)的距離與跑步時(shí)間之間關(guān)系的圖象；(2)分別寫出甲折返后和乙折返前與之間的關(guān)系式；(3)在出發(fā)多少后，兩人到起點(diǎn)的距離相等？(4)當(dāng)為何值時(shí)，兩人之間相距5米？（直接寫出的值即可）題型5：反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用例8．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機(jī)通電，熱水器啟動(dòng)開始加熱（加熱過程中水溫與開機(jī)時(shí)間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫與開機(jī)時(shí)間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至?xí)r，熱水器又自動(dòng)以相同的功率加熱至……重復(fù)上述過程，如圖，根據(jù)圖像提供的信息，則（1）當(dāng)時(shí)，水溫開機(jī)時(shí)間x分鐘的函數(shù)表達(dá)式______；（2）當(dāng)水溫為時(shí)，______；（3）通電分鐘時(shí)，熱水器中水的溫度y約為______．題型訓(xùn)練1．已知電源電壓且保持不變，試驗(yàn)用到的定值電阻的阻值為5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑動(dòng)變阻器．在確保電路安全無(wú)故障的情況下，李老師開始實(shí)驗(yàn)，多次更換定值電阻，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電壓表示數(shù)保持不變，記錄下電流表的示數(shù)，得到下表．（單位：Ω）510152025（單位：A）0．4(1)從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫電流隨電阻的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，直接寫出，的值，并畫出該函數(shù)在第一象限的圖象；(3)已知該滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為1A，記其電阻為．將定值電阻更換為一電阻箱，根據(jù)物理知識(shí)可知電源電壓．在（1）的條件下，當(dāng)電阻箱可調(diào)電阻的取值范圍為時(shí)，為保證電路安全，取值范圍是．2．某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過20分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問本題中的消毒是否為有效消毒？3．為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？4．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度微克毫升與服藥時(shí)間小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時(shí)，與成反比例．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)問血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？5．如圖，有一位同學(xué)在興趣小組實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬滑雪場(chǎng)地截面圖，平臺(tái)（水平）與軸的距離為8，與軸交于點(diǎn)，與滑道交于，且，軸，測(cè)得，到軸的距離為4，設(shè)．(1)的值為______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______，______．(2)一小球從點(diǎn)出發(fā)沿拋物線運(yùn)動(dòng)，落在滑道上點(diǎn)后立即彈起，彈起后沿另外一條拋物線運(yùn)動(dòng)，若它的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．①求的解析式，并說明拋物線與滑道是否還能相交；②在軸上有線段，若小球恰好能被接住，則向上平移距離的最大值和最小值各是多少？6．如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離，觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：10152025303020151210(1)把上表中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；(2)觀察所畫的圖像，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少厘米？(4)當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．7．如圖1，小球從傾斜軌道由靜止?jié)L下時(shí)，經(jīng)過的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．t（秒）00.40.811.21.6…s（米）00.0160.0640.10.1440.256…(1)請(qǐng)?jiān)谝淮魏瘮?shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇最適合s與t的函數(shù)類型，并求出解析式；(2)經(jīng)過多少秒時(shí)，路程為0.225米？(3)如圖2，與軌道AB相連的是一段水平光滑軌道，的另一端連接的是與平行的軌道，足夠長(zhǎng)．兩個(gè)同樣的小球甲與乙分別從A、C處同時(shí)靜止?jié)L下，其中甲球在上滾動(dòng)的時(shí)間是2秒，速度是0.4米/秒，問總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，兩球滾過的路程差為1.6米？（注：小球大小忽略不計(jì)，小球在下一段軌道的開始速度等于它在上一段軌道的最后速度）8．如圖是海洋公園娛樂設(shè)施“水上滑梯”的側(cè)面圖，建立如圖坐標(biāo)系．其中段可看成是反比例函數(shù)圖象的一段，矩形為向上攀爬的梯子，梯子高米，寬米，出口點(diǎn)到的距離為米，求：(1)段所在的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？(2)C點(diǎn)到軸的距離長(zhǎng)是多少？(3)若滑梯上有一個(gè)小球，的高度不高于米，則到的距離至少多少米？專題3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（91題）題型1：營(yíng)銷問題一、一次函數(shù)的營(yíng)銷問題例1．5G時(shí)代，萬(wàn)物互聯(lián)，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，共建智慧生活，某手機(jī)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批國(guó)產(chǎn)5G手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量和用6萬(wàn)元進(jìn)購(gòu)B型手機(jī)的數(shù)量一樣，一部A型手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一部B型手機(jī)的進(jìn)價(jià)高800元．(1)求一部A、B兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部進(jìn)行銷售，其中A型手機(jī)的數(shù)量不少于10部，且不超過B型手機(jī)的數(shù)量，已知A型手機(jī)的售價(jià)為每部4200元，B型手機(jī)的售價(jià)為每部2800元，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)m部，全部售完兩種手機(jī)后獲得的利潤(rùn)為w元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售這批5G手機(jī)獲得的最大利潤(rùn)．【答案】(1)一部A、B兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別是3200元、2400元(2)；銷售這批5G手機(jī)獲得的最大利潤(rùn)為21000元【分析】（1）設(shè)A型手機(jī)進(jìn)價(jià)為x元，則B型手機(jī)進(jìn)價(jià)為元，由用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量和用6萬(wàn)元進(jìn)購(gòu)B型手機(jī)的數(shù)量一樣，再建立方程求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售兩種手機(jī)的利潤(rùn)之和列函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A型手機(jī)進(jìn)價(jià)為x元，則B型手機(jī)進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴，答：一部A、B兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別是3200元、2400元；（2）根據(jù)題意得：，∵A型手機(jī)的數(shù)量不少于10部，且不超過B型手機(jī)的數(shù)量，∴，解得，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為，∴w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為；銷售這批5G手機(jī)獲得的最大利潤(rùn)為21000元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程與函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購(gòu)買，兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．(1)求購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要75元，B種紀(jì)念品每件需要50元(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品400件，B種紀(jì)念品600件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是24000元【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組解答即可得出；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論，找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買A種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為m元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為n元，根據(jù)題意可知：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要75元，B種紀(jì)念品每件需要50元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意可得：，解得：．銷售總利潤(rùn)．∵∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品400件，B種紀(jì)念品600件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是24000元．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于兩種紀(jì)念品單價(jià)的二元一次方程組；（2）列出關(guān)于購(gòu)買A種紀(jì)念品件數(shù)x的一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，但考到的知識(shí)點(diǎn)稍多，解決該類題型時(shí)，明確解題的方法是關(guān)鍵，通過審題確定解題思路才能更快捷的解決該類問題．2．新冠抗疫物資供應(yīng)至關(guān)重要，某藥店銷售，兩種型號(hào)的口罩，已知銷售只型和只型的利潤(rùn)為元，銷售只型和只型的利潤(rùn)為元．(1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤(rùn)；(2)該藥店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的進(jìn)貨量的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩只，這只口罩的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②藥店購(gòu)進(jìn)型，型口罩各多少只，才能使銷售總利潤(rùn)最大?【答案】(1)每只型口罩銷售利潤(rùn)為元，每只型口罩銷售利潤(rùn)為元(2)①；②藥店購(gòu)進(jìn)型口罩只，型口罩只，才能使銷售總利潤(rùn)最大【分析】（1）題目中明確給出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程從而求出兩種口罩的銷售利潤(rùn)；（2）①根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式，并且確定一次函數(shù)的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大的銷售總利潤(rùn)．【詳解】（1）解：設(shè)每只型口罩銷售利潤(rùn)為元，每只型口罩銷售利潤(rùn)為元根據(jù)題意得：解得答：每只型口罩銷售利潤(rùn)為元，每只型口罩銷售利潤(rùn)為元（2）解：①根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得：；根據(jù)題意得解得∴②∵，∴隨的增大而減小∵為正整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取最大值，則，∴藥店購(gòu)進(jìn)型口罩只，型口罩只，才能使銷售總利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程與一次函數(shù)的綜合題，注意審清題意，明確一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)(2)2240元(3)12元【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．(2)先計(jì)算每千克菠蘿蜜的利潤(rùn)，乘以銷售量即可．(3)列方程求解，且取較大值．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）（元）．答：當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利2240元．（3）依題意，得，整理，得，解得，．∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴．答：這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)12元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，解方程是解題的關(guān)鍵．4．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價(jià)定為80元，B種商品每件售價(jià)定為45元．(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)和B商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；(2)有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件；(3)購(gòu)買A商品16件，購(gòu)買B商品24件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)840元．【分析】（1）根據(jù)題意，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，列不等式組，根據(jù)解集找整數(shù)解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值．【詳解】（1）解：設(shè)B商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則A商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得，解得，∴A商品每件的進(jìn)價(jià)為(元)，答：A商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）解：設(shè)A種商品的數(shù)量a件，B種商品的數(shù)量件，由題意，得，解得，∵a為正整數(shù)，∴a為14，15，16，∴B種商品的數(shù)量為26，25，24，所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件；（3）解：令所獲利潤(rùn)為W元，則，∴，∵，W隨a的增大而增大，∴時(shí)，即A購(gòu)買16件，B購(gòu)買24件利潤(rùn)最大，W最大元，答：A購(gòu)買16件，B購(gòu)買24件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)840元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．5．某商店銷售A，B兩種型號(hào)的平板，銷售一臺(tái)A型平板可獲利120元，銷售一臺(tái)B型平板可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的平板共100臺(tái)，其中B型平板的進(jìn)貨量不超過A型平板的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型平板x臺(tái)，這100臺(tái)平板的銷售總利潤(rùn)為y元．(1)購(gòu)進(jìn)A型平板至少多少臺(tái)？(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型平板各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A型平板至少25臺(tái)(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型平板25臺(tái)、B型平板75臺(tái)，銷售利潤(rùn)最大【分析】（1）根據(jù)B型平板的進(jìn)貨量不超過A型平板的3倍列出不等式，求解即可；（2）先求出y與x的函數(shù)解析式，然后再根據(jù)x的取值范圍和函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型平板x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型平板臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A型平板至少25臺(tái)．（2）解：該商店獲得的利潤(rùn)為：，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，（臺(tái)），答：該商店購(gòu)進(jìn)A型平板25臺(tái)、B型平板75臺(tái)，銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，是解題的關(guān)鍵．6．小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)銷量為200件，每漲1元少賣10件，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．(3)想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．【分析】（1）由每漲1元少賣10件，每月銷售的數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系為一次函數(shù)，即：，求之，再根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式，根據(jù)在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%列出即為其自變量的取值范圍；（2）首先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；（3）（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【詳解】（1）解：由每漲1元少賣10件，可知：每月銷售的數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系為一次函數(shù)，即：，當(dāng)時(shí)，，∴，即：，∵在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%∴，即則小明每月獲得利潤(rùn)為：即：每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知又∵，拋物線開口向下．∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．（3）取得，解這個(gè)方程得：，．∵，拋物線開口向下．∴當(dāng)時(shí)，．∵∴當(dāng)時(shí)，．設(shè)每月的成本為（元），由題意，得：∵，∴隨的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，的值最小，．答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來(lái)解決實(shí)際問題．7．某電商平臺(tái)銷售神舟十三號(hào)飛船模型，進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的60%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)請(qǐng)直接寫出每天的銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)為3750元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)(2)110元(3)銷售單價(jià)為120元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元【分析】（1）設(shè)銷量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)題意求出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)每個(gè)神舟十三號(hào)飛船模型的利潤(rùn)銷售量，列出一元二次方程，解方程取在范圍內(nèi)的值即可；（3）根據(jù)銷售利潤(rùn)每個(gè)神舟十三號(hào)飛船模型的利潤(rùn)銷售量列出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)銷量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，，解得：，，進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的，，自變量的取值范圍為，每天的銷量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）可知，，根據(jù)題意可得，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），銷售單價(jià)為110元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)為3750元；（3）設(shè)該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)為，由題意可得，，整理得：，，該拋物線開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)銷售單價(jià)為120元時(shí)，該電商平臺(tái)每天銷售飛船模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．8．某便利店老板購(gòu)進(jìn)了A，B兩種口罩各包供甲、乙兩個(gè)便利店進(jìn)行銷售，預(yù)計(jì)兩個(gè)店每包口罩的利潤(rùn)（單位：元）如下表：A種口罩B種口罩甲店ab乙店0.81(1)若甲店銷售A種口罩包，B種口罩包，可以盈利元；銷售A種口罩包，B種口罩包，可以盈利元，求甲店這兩種口罩每包的利潤(rùn)各是多少元．(2)若甲、乙兩個(gè)便利店各配貨包口罩，設(shè)給甲店配送A種口罩x包，兩店總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系．(3)在（2）的條件下，且要保證乙店總利潤(rùn)不小于元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使便利店老板盈利最大的配貨方案，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)甲店這兩種口罩每包的利潤(rùn)A種元，B種元；(2)（，且取整數(shù)）；(3)甲店配送A種口罩包，得到甲店的B種口罩為包，乙店的A種口罩包，乙店的B種口罩為包，時(shí)利潤(rùn)最大，最大為元．【分析】（1）根據(jù)銷售金額列方程組直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)甲店配送A種口罩x包，得到甲店的B種口罩為包，乙店的A種口罩包，乙店的B種口罩為x包，最后根據(jù)利潤(rùn)等于利潤(rùn)單價(jià)與數(shù)量之積即可得到答案；（3）根據(jù)乙店總利潤(rùn)不小于元列不等式，結(jié)合（2）函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得：，答：甲店這兩種口罩每包的利潤(rùn)A種元，B種元；（2）解：由題意可得，設(shè)給甲店配送A種口罩x包，則有甲店的B種口罩為包，乙店的A種口罩包，乙店的B種口罩為x包，（，且取整數(shù)）；（3）解：由題意可得，，解得：，∵，且，∴隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最大，，∴甲店配送A種口罩包，得到甲店的B種口罩為包，乙店的A種口罩包，乙店的B種口罩為包，時(shí)利潤(rùn)最大，最大為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決銷售利潤(rùn)問題，一次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)問題，一次函數(shù)擇優(yōu)方案選取，解題的關(guān)鍵是求出甲的兩個(gè)利潤(rùn)，根據(jù)題意得到兩種口罩的數(shù)量．9．我區(qū)應(yīng)國(guó)家號(hào)召，認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的二十大精神，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把富民政策一項(xiàng)一項(xiàng)落實(shí)好，特將農(nóng)戶種植的農(nóng)產(chǎn)品包裝成A、B兩種大禮包，某超市預(yù)購(gòu)進(jìn)兩種大禮包共400個(gè)，兩種大禮包的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如表．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種大禮包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種大禮包能全部賣完時(shí)獲得的總利潤(rùn)為W元．大禮包類型進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）售價(jià)/（元/個(gè)）A4765B3750(1)求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫x的取值范圍）；(2)如果購(gòu)進(jìn)兩種大禮包的總費(fèi)用不超過18000元，那么商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)；(2)進(jìn)貨方案是：A種書包購(gòu)買320個(gè)，B種書包購(gòu)買80個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為6800元．【分析】（1）利用總利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量這個(gè)公式計(jì)算總利潤(rùn)即可．（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得W隨x的增大而增大，再利用兩種大禮包的總費(fèi)用不超過18000元，列不等式求出x的最大值即可．【詳解】（1）解：由表可知：．∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：；（2）由題意得，，解得：．∵，∴，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，．∴進(jìn)貨方案是：A種書包購(gòu)買320個(gè)，B種書包購(gòu)買80個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為6800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì)，能夠通過條件寫出一次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．受“新冠肺炎”疫情影響，市場(chǎng)上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批醫(yī)用口罩，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需18元；2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需12元．(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共100個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，有幾種購(gòu)買方案？購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用最少的方案是什么？【答案】(1)2，8(2)共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型口罩64個(gè)，型口罩36個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)型口罩65個(gè)，型口罩35個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)；購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)時(shí)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元，一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)1個(gè)型口罩和2個(gè)型口罩共需18元；2個(gè)型口罩和1個(gè)型口罩共需12元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)，則型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于64個(gè)，且不多于型口罩的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案，設(shè)購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用為元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元，一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：．答：一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為2元，一個(gè)型口罩的進(jìn)價(jià)為8元．（2）設(shè)型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)，則型口罩購(gòu)進(jìn)個(gè)，依題意，得：，解得：，為整數(shù)，可以取64，65，66，共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型口罩64個(gè)，型口罩36個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)型口罩65個(gè)，型口罩35個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)．設(shè)購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用為元，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，購(gòu)進(jìn)型口罩66個(gè)，型口罩34個(gè)時(shí)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．二、二次函數(shù)營(yíng)銷問題例2．跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來(lái)臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購(gòu)買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤(rùn)時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來(lái)店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤(rùn)，請(qǐng)問店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？【答案】(