專題20 易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略（原卷版）

專題20易錯易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種易錯模型全攻略易錯點一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯易錯點三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點位置不明確時忘記分類討論典型例題典型例題易錯點一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯例題：（2022·安徽·淮北一中八年級階段練習(xí)）當(dāng)為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練】一、填空題1．（2022·廣東·深圳市西鄉(xiāng)中學(xué)八年級期中）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是_______．2．（2022·山東煙臺·七年級期末）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于_________．3．（2021·安徽省六安皋城中學(xué)八年級期中）若y=（m+2）x+m2-4是關(guān)于x的一次函數(shù)且過原點，則常數(shù)m的值為______．4．（2022·山東東營·七年級期末）若函數(shù)是表示一次函數(shù)，則等于_______．5．（2021·寧夏·銀川市第三中學(xué)八年級期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值是______．6．（2021·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校八年級期中）若y＝（m﹣1）x|m|+m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于___．7．（2022·四川·成都嘉祥外國語學(xué)校八年級期中）若函數(shù)y=（m-3）＋m-1是一次函數(shù)，則m的值為_______．二、解答題8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？9．（2021·四川省樂至實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)（1）和取何值時，該函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)？（2）和取何值時，該函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)？10．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知．（1）滿足什么條件時，是一次函數(shù)？（2）滿足什么條件時，是正比例函數(shù)？11．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚學(xué)校八年級期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．12．（2022·全國·八年級）已知函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯例題：（2022·北京·前門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點燃x分鐘后的長度為，(1)請列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級期末）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級期末）拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油24L，若每小時耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）春節(jié)是中國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為30cm，點燃后蠟燭每小時燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時間為，蠟燭燃燒時剩下的長度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．易錯點三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點位置不明確時忘記分類討論例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)．(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·寧津縣大莊中學(xué)八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=kx+b交x軸于A（-3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．2．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，與軸交于點B，O為坐標(biāo)原點．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．3．（2022·湖北·宜昌市長江中學(xué)九年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點A、B，點C在x軸負(fù)半軸上，若為等腰三角形，則點C的坐標(biāo)為_______．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，過點的直線與軸交于點，且，則該直線的解析式為___________．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，過A點的直線l與x軸相交所成的銳角等于45°，直線l與y軸交于點C，則C點坐標(biāo)為______．6．（2022·安徽安慶·八年級期中）直線與直線分別交軸于，兩點，兩直線相交于軸上同一點．（1）________（2）若，點的坐標(biāo)是______________7．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國語學(xué)校八年級期中）如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點，射線于點A，若點C是射線上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以為頂點的三角形與全等，則的長為___________.8．（2022·江蘇·盛澤一中八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，的面積為2，求該一次函數(shù)的解析式．9．（2022·全國·八年級課