2022-2023學年山東省聊城市莘縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省聊城市莘縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.CB.V-8

3.下列運算中正確的是（）

A.2c?3「=

D<42<32y/~3

c?月=/!=/!=3

D.V15+y/~5Xy/~3=1=

4.下列說法不一定成立的是（）

A,若Q>b,則Q+c>b+cB,若Q+c>b+c,則Q>b

C.若a>b,則Ge?>be2D.若ac2>be2,則Q>b

5.若2VQ<3,則，仁2—4a+4—J"(Q—3尸等于()

A.5—2aB.1—2CLC.2a_5D.2a—1

6.代數(shù)式0有意義的條件是（）

x—1

A.xMlB.x>0C.xNO且xRlD.0<x<1

7.正比例函數(shù)y=kx（k*0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致

是（）

8.如圖，在矩形4BCD中，點E在40上，且EC平分/BED,AB=2

/.ABE=45°,則DE的長為（）

A.2--2

B.1

C.2。-2

D.2<2

9.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，貝帽的取值范圍是（）

A.0<a<2B,0<a<2C.0<a<2D,0<a<2

10.一次函數(shù)y=（3m-2）x-m的圖象不經(jīng)過第一象限,則m的取值范圍是（）

72

AA.m<,2-B.m>|C.0<m<-D.0<m<-

11.在直角坐標系中，線段AB'是由線段4B平移得到的,已知

力(-2,3),B(-3,l),4(3,4),則B'的坐標為()

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(4,4)

12.如圖1,在長方形4BCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,CD,04運動至點4停止，設點P運

動的路程為工,三角形48P的面積為y,如果y關(guān)于久的圖象如圖2所示，則長方形4BCD的周長

是（）

DC

A.13B.17C.18D.26

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.（一4下的平方根是

14.在方程組二1一7n中x，y滿足x+y<3,則zn的取值范圍是____

1%十Ly-O

15.如圖，菱形力BCD的邊長為8,4ABC=60。，點E、尸分

別為40、AB的中點，則EF的長度為

16.如圖所示，若正比例函數(shù)yi=kx（k力0）和一次函數(shù)%=

-2x+b的圖象相交于點P（2,l）,下面四個結(jié)論中：①當》>0時，

為>0；②當”>5時，x<0；③不等式kx>-2x+b的解集是x>

2；其中正確的是.（填寫序號）

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A2,4…分別在%軸上，點%，B2,%,...分

別在直線y=x上，△0&B],△BrArA2,△B2A2A3,△B2B34，…都是等腰直角

三角形，如果。&=1,則點^2023的坐標為.

yk

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

18.計算：

(1)(-0)°+(-新1+冷一

(2)(3/^-1)(3/^+1)-(3<7-I)2.

四、解答題(本大題共7小題，共61.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

解下列不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上.

(l)7x-9<2(x+3)；

(x—3(%—2)<—7

(2)*-310—x.

(亍>5

20.(本小題8.0分)

△4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)在圖中將△ABC向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到A/liBiCi，畫出平移

后的△力饋傳1；

(2)寫出點為、B、、G的坐標；

(3)求出△&B1G的面積.

21.(本小題8.0分)

燕塔廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級的王明和孫亮

兩位同學在學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作:

①測得B。的長度為8米：(注：BD1CE)

②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為17米；

③牽線放風箏的王明身高1.6米；

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)若王明同學想讓風箏沿CD方向下降9米，則他應該往回收線多少米？

22.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD的對角線AC,BC相交于點0,BC,E。為矩形BEC。對角線，BC//AD,

AD=EO.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形;

(2)連接OE,若4c=4,ABCD=120°,求OE的值.

23.(本小題8.0分)

為了提高同學們學習數(shù)學的興趣，某中學開展主題為“感受數(shù)學魅力，享受數(shù)學樂趣”的數(shù)

學活動.并計劃購買4、B兩種獎品獎勵在數(shù)學活動中表現(xiàn)突出的學生，已知購買1件A種獎品

和2件B種獎品共需64元，購買2件4種獎品和1件B種獎品共需56元.

(1)每件4、B獎品的價格各是多少元？

(2)根據(jù)需要，該學校準備購買4、B兩種獎品共80件，設購買a件A種獎品，所需總費用為w元，

求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若要求購買的4種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，求所需總費用

的最小值.

24.(本小題9.0分)

直線yi=-X+3和直線=kx-2分別交y軸于點4,B,兩直線y交于點C(2,m).

(1)求m,k的值;

(2)求△4BC的面積;

(3)在直線丫2上存在異于點C的另一點P，使得A48。與4ABC的面積相等,請求出點P的坐標.

25.(本小題12.0分)

已知矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點。出發(fā)向

點4運動，點E,點尸的運動速度都是Icrn/s,設它們的運動時間為ts(0<t<8).

(1)如圖1,求證在運動過程中，BD,EF總是互相平分；

(2)如圖2,若四邊形BED尸是菱形，求t的值；

(3)已知點G是平面內(nèi)一點，若以點4、E、F、G為頂點的四邊形是菱形，直接寫出所有符合

條件的t的值.

AF-JD4FpAD

BEEBC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

區(qū)既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：4口=1，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

=2<2,是無理數(shù)，故此選項符合題意；

C.3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：B.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、?3/7=42M6/7,故不符合題意；

3、］1=言=?#亨，故不符合題意；

C、*舟杵尋3,故不符合題意；

。、，飛+，石*，？=，不一，7后=1,故符合題意.

故選：D.

運用二次根式的乘法和除法法則進行運算驗證.

本題主要考查了二次根式的化簡和乘除法，以及分母的有理化.

4.【答案】C

【解析】解：4、在不等式a>b的兩邊同時加上c,不等式仍成立，即a+c>b+c,不符合題意；

B、在不等式a+c>b+c的兩邊同時減去c,不等式仍成立，即a>b,不符合題意；

C、當c=0時，若a>b,則不等式ac?>be?不成立，符合題意；

D,在不等式川2>兒2的兩邊同時除以不為0的c2,該不等式仍成立，即a>b,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密

切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的非負性，掌握算術(shù)平方根的非負性是解決問題的關(guān)鍵.先根據(jù)2<a<3

把根式開方，得到a—2—（3—a）,再計算結(jié)果即可.

【解答】

解：2<a<3,

:.Ja2-4a+4—7（a—3）2

=J（a—2.一J（a-3.

a—2—(3—a)

=Q-2-3+Q

=2Q—5.

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得，%20且％-1父0,

即x>0且x*1.

故選：C.

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???正比例函數(shù)y=kx（k豐0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

k<0,

:一次函數(shù)丁=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

二一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：A.

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=尤+k的圖象經(jīng)

過第一、三、四象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD為矩形，

???AD//BC,AD=BC,5=90°,

???AB=2,/.ABE=45°,

AE=AB=2,

BE=VAB2+AE2=2C，

?：AD//BC,

???乙DEC=Z.ECB,

EC平分4BEO,

???4BEC=/.DEC,

???乙BEC=乙ECB,

???BC=BE=2<2,

???AD=2<7.

???DE=AD-AE=2yTl.-2,

故選：C.

在Rt△ABE中可求得BE的長，由角平分線的定義和平行的性質(zhì)可證得BC=BE,則可求得力。的

長，則可求得DE的長.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)條件證得BC=BE是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：解不等式3x—521得：x>2,

解不等式2x-a<8得：x<與巴

???不等式組-5J:有且只有3個整數(shù)解，

<2%-a<8

二不等式組的解集為：2Wx（竽，

??.3個整數(shù)解為：%=2,3,4,

.8+a廠

?，-4<—^―<5,

解得：0<aW2,

故選：C.

先求出不等式組中每個不等式的解集（含有字母a）,利用不等式組有三個整數(shù)解，得到不等式組的

解集，再利用整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整

數(shù)解的個數(shù)求出關(guān)于a的不等式組

10.【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)y=（3m-2）%-m的圖象不經(jīng)過第一象限，

3m-2<0,—zn<0,

解得0<m<l，

故選：C.

由一次函數(shù)y=(3m-2)x-m的圖象不經(jīng)過第一象限可以得到其經(jīng)過二三四象限或二四象限，由

此即可求出m的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，需熟練掌握.

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意：力、B兩點的坐標分別為4(—2,3),S(-3,1),若&的坐標為(3,4),即線

段4B向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段&B］；點的規(guī)律同以上規(guī)律，則少的坐標

為(2,2).

故選：B.

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐

標上移加，下移減.

此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移

相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

12.【答案】C

【解析】解：?.?動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、運動至點4停止，而當點P運動到點C,D之間時，

△力BP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4,x=9時，接著變化,

說明CD=9—4=5,

AB=5,BC=4,

矩形力BCD的周長=2(AB+BC)=18.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、8c的值，即可得出矩形ABCD的周長.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出4B、BC的長度是解決問

題的關(guān)鍵.

13.【答案】±4

【解析】

【分析】

此題主要考查了平方根的定義，屬于基礎題.

算出(-4)2=16,然后根據(jù)平方根的定義求16的平方根即可.

【解答】

解：v(-4)2=16,

???16平方根是±4.

...(一4A的平方根是±4.

故答案為：±4.

14.【答案】m>-8

【解析】解：二小①，

[x+2y=3(2)

①+②，得：4%4-4y=4-m,

4-m

：.x+y=>

??,尢+y<3,

二號<3,

4

解得m>—8,

故答案為：m>—8.

將方程組中兩個方程相加得出4x+4y=4—m,兩邊都除以4可得％+;/=平，根據(jù)x+y<3可

得關(guān)于m的不等式，解之可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

15.【答案】2c

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

1

???AC180,Z.ABO=^ABC=30°,

OA=^AB=4,

OB=V82-42=4O>

???點E、尸分別為20、AB的中點，

EF為A40B的中位線，

???EF=^OB=2y/~3.

故答案為2".

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出〃B。=&4BC=30°,由30。的直角三角形的性質(zhì)得出。4=^AB=4,

再根據(jù)勾股定理求出OB,然后證明EF為AAOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾

股定理求出。8和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②③

【解析】解：丫正比例函數(shù)%=kx(k*0)和一次函數(shù)丫2=-2x+b的圖象相交于點P(2,l),

:.yr=y2=—2x+5,

???正比例函數(shù)月=依經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，

二當%>0時，yi>0,故①正確；

vy2=-2x+5與y軸的交點為(0,5),且y隨x的增大而減小，

二當丫2>5時，x<0,故②正確；

當x>2時，正比例函數(shù)yi=kx在一次函數(shù)丫2=-x+b圖象上方，

不等式kx>-2x+b的解集是久>2,故③正確；

故答案為：①②③.

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

17.【答案】(22。22,0)

【解析】解：根據(jù)題意得：

義和名的橫坐標為1,

把x-1代入y-x得：y=1

Bi的縱坐標為1,

即為a=1,

B通遇2為等腰直角三角形，

力通2=1，

4和%的橫坐標為1+1=2,

同理：43和的橫坐標為2+2=4=22,

人4和的橫坐標為4+4=8=23,

依此類推，

入2023的橫坐標為22°22,縱坐標為。，

即點42023的坐標為(22°22,0),

故答案為：(22022,0).

根據(jù)。41=1,是等腰直角三角形，得到a和B1的橫坐標為1,根據(jù)點①在直線y=x上,

得到點殳的縱坐標，結(jié)合△8遇遇2為等腰直角三角形，得到4和%的橫坐標為1+1=2,同理:

公和名的橫坐標為2+2=4=22,4和4的橫坐標為4+4=8=23,...依此類推，即可得到點

^2023的橫坐標，即可得到答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和規(guī)律型：點的坐標，正確掌握代入法和猜想歸納思想

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)原式=1—2+—2—V-3=-3;

(2)原式=(3>f7)2-I2-(18-6%T2+1),

=18-1-18+6AT2-1，

=6<^-2.

【解析】(1)要注意：a=1,L=總根據(jù)法則計算即可；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式化簡后再計算.

本題主要考查實數(shù)的運算以及二次根式的混合運算，掌握相關(guān)性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)7x-9<2(x+3),

7x—9<2%4-6,

7%—2%<64-9,

5x<15,

%<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

IIIIIIIIIIa

-5-4-3-2-I0345

x—3(%-2)＜—7(T)

⑵得＞牛②'

解不等式①，得…＞竽，

解不等式②，得：x＞5,

則不等式組的解集為x＞去

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-10I234561378910,

~Y

【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(2)&((2,5),當(1,4),6(3,3)；

(3)△的面積=2x2-ixlx2-|xlx2-|xlxl=1.5；

【解析】(1)(2)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點4、B1、G的坐標，然后描點即可；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算AAiBiCi的面積.

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方

向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

21.【答案】解：（1）在RMCDB中，

由勾股定理得，CD?=BC2_BD2=172-82=225,

所以，CD=15（負值舍去），

所以，CE=CD+DE=15+1.6=16.6（米），

答：風箏的高度CE為16.6米；

（2）由題意得，CM=9米，

:.DM=6,

BM=VDM2+BD2=V62+82=10（米），

???BC-BM=17—1。=7（米），

???他應該往回收線7米.

【解析】(1)利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形BEC。是矩形,

:?BC=EO,ABOC=90°,

???AC1BD,

vAD=EO,

???AD=BC，

???BC//AD,

，四邊形/BCD是菱形;

(2)解：?.,四邊形A8CD是菱形，(BCD=120°,

???（ABC=180°-120°=60°,AB=BC,AC1BD,AO=

CO=2,BO=DO,/.ABO=Z.CBO,

??.△ABC是等邊三角形，

???AB=AC=4,

BO=VAB2-AO2=2y/~3,

BD=4/3,

?四邊形BECO是矩形,

BE=CO=2,4DBE=90°,

???DE=VBD2+BE2=J(4C)2+22=2AHL3-

【解析】⑴根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=EO,NBOC=90°,推出4c1BD,根據(jù)菱形的判定定理得

到四邊形ABCO是菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到乙4BC=180°-120°=60°,AB=BC,AC±BD,AO=CO=2,BO=DO,

4ABO="BO,推出△ABC是等邊三角形，得到力B=力。=4,根據(jù)勾股定理得到8。=2口，

求得80=根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=CO=2,Z.DBE=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設每件4獎品的價格各是x元，每B獎品的價格各是y元，

根據(jù)題意得：以;;：囂，

解得｛江劈

答：每件4獎品的價格是16元，每件B獎品的價格是24元：

(2)根據(jù)題意得：w=16a+24(80-a)=-8a+1920,

???w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=-8a+1920(0<a<80)；

(3)???購買的4種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，

?1?a<3(80—a),

解得a<60,

在w=-8a+1920中，一8<0,

?1.w隨a的增大而減小，

???a=75時，w最小，最小值為一8x60+1920=1440(元)，

答：所需總費用的最小值是1440元.

【解析】(1)設每件A種獎品的價格各是x元，每件8種獎品的價格各是y元，得出方程組，解方程

組即可解得答案；

(2)根據(jù)甲的費用+乙的費用=總費用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)由購買的甲種禮品的數(shù)量不超過乙種禮品數(shù)量的3倍，可得aW60,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可答

案.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

24.