2023年高考數(shù)學(xué)微28含解析文 (一)

專練28數(shù)列的概念與簡單表示法

命題范圍：數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、遞推數(shù)列.

[基礎(chǔ)強(qiáng)化]

一、選擇題

1

若數(shù)列的前4項(xiàng)分別為今_

1.4則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

□

(一1)+(-1)ff

A.

n+1-B.n+i

(-1)n八(-I)

C.------D.

n-------------------n

2.設(shè)數(shù)列｛4｝的前刀項(xiàng)和S=/A則次=（）

A.15B.16

C.49D.64

3.已知數(shù)列啦，垂,瓜,蟲，3乖，…，那么7也是這個(gè)數(shù)列的第（）

A.23項(xiàng)B.25項(xiàng)

C.19項(xiàng)D.24項(xiàng)

77—1

4.已知&=肅開，那么數(shù)列｛a｝是（）

A.遞減數(shù)列B.遞增數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列

5.在數(shù)列1,2,木，V10,小，…中，2標(biāo)是這個(gè)數(shù)列的第（）

A.16項(xiàng)B.24項(xiàng)

C.26項(xiàng)D.28項(xiàng)

6.[2022?濰坊一模]已知S,為數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和，且滿足$=;/+4"+1,則4+a

+戊=（）

A.27B.28C.29D.30

7.已知數(shù)列｛4｝,a=-2〃2+4〃.若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是（）

A.（—8,6）B.（—8,4]

C.（一8,5）D.（-8,3]

a?+3,〃為奇數(shù)

8.[2022?安徽省蚌埠市質(zhì)檢]若數(shù)列｛&｝滿足：&=1,且

,2a?—1,〃為偶數(shù)'

a=()

A.7B.10

C.19D.22

9.己知數(shù)列｛4｝的前刀項(xiàng)和為S,且8=2,&+i=S+l,(〃￡N*),則W=()

A.31B.42

C.37D.47

二、填空題

248

S-卷，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

-T-7

3Jn

11.記S為數(shù)列｛4｝的刖〃項(xiàng)和.右S=2品+1,則&=.

12.設(shè)數(shù)列｛a｝滿足國=1,且4+】一a=〃+1（刀￡“），則數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式為&尸

［能力提升］

13.在數(shù)列｛&｝中，ai=2,&+i=a+ln(1+3,則&=()

n

A.2+ln/?B.2+(77—1)In/?

C.2+〃ln〃D.l+z?+lnz7

14.已知數(shù)列｛&｝滿足

'尸，〃V4,

品="、若對(duì)任意的〃￡N*都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

(6—a)n—a,/?5:4,

為()

A.(1,4)B.(2,5)

C.(1,6)D.(4,6)

15.數(shù)列｛4｝中，勵(lì)=1,4+1=2劣+1,則其通項(xiàng)公式為.

16.［2022?北京質(zhì)檢］已知數(shù)列自｝滿足21?a+22?a+23?a+???+2"?吠=(〃-

1)?2.+2(〃￡”)，則數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式&尸.

專練28數(shù)列的概念與簡單表示法

1.A

2.AVa8=^-^=82-72=15.

3.Bai=y［2f/=#=72+4,—>\/10=^2+2X4,2=^2+3X4,…，a?=

，2+(〃-1)X4,由,2+4(〃-1)=7乖=煩,得〃=25.

..n〃一1〃(〃+l)—(〃-1)(〃+2)__________2_______

4?B.&+「&=再―記=(刀+1)(〃+2)=(〃+1)(〃+2)'

又

._______2_______

二(〃+1)5+2)>0,

即：a〃+L&>0,...3什1>品，；.{4}為遞增數(shù)列.

5.C數(shù)列可化為JT,[3X1+1,13X2+1,[3X3+1,^3X4+1,…，

/.用尸斕(刀-1)+1=yj3n—2,

由.3〃-2=2，1^二小^,得〃=26.

6.B因?yàn)镾=〃2+4〃+L當(dāng)〃=1時(shí)，31=5=6,當(dāng)〃22時(shí)，a=S—S-i=2〃+3.

6,〃=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃=1時(shí)不符合，所以In、c所以功+&+法=28.

,2/7+3,〃32,

7.A由題意得3n+i—8=-2(〃+1)"+4(〃+1)+2z/—A〃=—4〃-2+4<0恒成立,

—4—2+4V0,4V6.

fa?+3,刀為奇數(shù)

8.C因?yàn)閲?1,且為+i="..3，所以22=囪+3=4,&=2/—1=7,囪

刀x為偶數(shù)

=aj+3=10,全=2國—1=19.

9.D由a〃+i=S+1,得&=S-i+1(〃22),

??Qn+13nSnSa-1&,

...1^11=22),又會(huì)=S+1=3,a=2,

3，n

2,〃=1,

[3X2T杉2,

2,72=1,

AS=\i

n[3X21—1,“22,

.?.15=3X21-1=47.

2"

io.答案：2n+1

伊樸..2_2'4_2,8_2：，16_21

解忻：<32+1'5-2X2+1，72X3+1'9-2X4+1，

.__2"

,，a,,-2n+r

11.答案：-63

解析：當(dāng)〃=1時(shí)，51=251+1,得國=—1；

當(dāng)〃22時(shí)，&尸S—Si=2a〃+1—24-Ll=2a〃一2a-1,

即：a=2為一”.??{&}是以-1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，

.0-IX(1-26)

???&=一2〃，??&=\763.

n+n

12.答案:

2

解析：由a〃+i—&=〃+1,.二當(dāng)〃N2時(shí)，/一劭=1+1=2,

52=2+1=3,&—&=3+1=4,a?—an-\=n—1+1=/?,

.._(2+〃)(〃一1).if+n

?Qn一功-2???&-2，

2?

又當(dāng)〃=1時(shí)&=1也適合上式，af,=——.

13.A由arM=a+ln(1+-)得

n

—a產(chǎn)1n'+1=In(〃+l)—ln/7,

n

當(dāng)〃22時(shí)，cfe_5i=ln2—Ini,a-&2=ln3—ln2,,,,,a-&-i=ln〃-In(/?-1),

/.a,—5i=ln/7,:.an=1n/?+&=2+ln/7,

又當(dāng)〃=1時(shí)，囪=2=2+lnl符合上式.

a,/=2+lnz?.

14.A因?yàn)閷?duì)任意的都有&V&+I成立，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此

,1，，

<6—a>0,解得lVaV4.

,a<(6—a)X4—a,

15.答案：品=2f

解析：由&+i=2%+l得4+1+1=2(4+1),

包喑一2,.?.{/+1}為等比數(shù)列，

a+1

/.5/,+1=(ai+1)?2"一|=2",

???%=2"—1

16.答案：n