《1.1.2 空間向量的數(shù)量積運算》課件與同步練習(xí)

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算第一章空間向量與立體幾何兩個向量的夾角的定義OAB學(xué)習(xí)新知兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0°,90°],而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是[0°,180°](2)兩個向量的數(shù)量積注意：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。學(xué)習(xí)新知BB1AA1(2)兩個向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)新知不一定為銳角不一定為鈍角鞏固練習(xí)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；③性質(zhì)(5)是用來求兩個向量的夾角對于非零向量，有：學(xué)習(xí)新知空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律即學(xué)習(xí)新知××××鞏固練習(xí)

如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點。求下列向量的數(shù)量積：ABCDEFG鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例1：已知m,n是平面

內(nèi)的兩條相交直線，直線l與

的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥

分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmn

ll要證l與g垂直，只需證l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得g=xm+yn要證l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0故

l·g＝0而l·m＝0，l·n＝0例題講評nmggmn

ll例1：已知m,n是平面

內(nèi)的兩條相交直線，直線l與

的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥

例題講評例2：已知：在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥ABABCO

例題講評lαOPA

例3.已知：如圖，PO,PA分別是平面α的垂線，斜線,AO是PA在平面α內(nèi)的射影，a例題講評分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.學(xué)習(xí)新知1.已知線段、在平面內(nèi),

,線段如果,求、之間的距離.解:∵鞏固練習(xí)

例4如圖，已知線段在平面內(nèi)，線段,線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.例題講評2.已知在平行六面體中，

,求對角線的長。解：鞏固練習(xí)3.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于，點分別是邊的中點。求證：。證明：因為所以同理，鞏固練習(xí)4.已知空間四邊形，求證：。證明：∵鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6.已知空間向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是150°，計算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．

在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B，D間的距離．鞏固練習(xí)已知空間四邊