2024屆遼寧省高考扣題卷（二）數(shù)學(xué)試題

2024年遼寧高考扣題卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為，則C的方程為（）A B. C. D.3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）A B.1 C. D.34.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P在的內(nèi)部（不含邊界），則下列選項(xiàng)中，可能的關(guān)系式為（）A. B.C. D.5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則（）A. B.若，則，使最大C.若，則，使最大 D.若，則，使最大6.已知定義在R上的函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.A，B，C是直線與函數(shù)（，）的圖象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．其中，點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若，則（）A. B.-1 C. D.28.已知棱長相等的正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在以為球心的球面上（其中為的中心），球面與棱分別交于點(diǎn)，，．若球的表面積為，則多面體的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元，與上一年同比增長4.4％；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長7.8％，則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是（）A.2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B.居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50％C.城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6％10.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則（）A B.若，則C.的最小值為4 D.11.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的一個(gè)周期為4C. D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________．13.已知，則________．14.的展開式中，的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.跳繩是一項(xiàng)很好的健體運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持跳繩能夠有效提高人體下肢的爆發(fā)力和身體協(xié)調(diào)能力．2023年暑假期間，某高中以2022年入學(xué)（以下稱2022級(jí)）的學(xué)生為試點(diǎn)，倡議學(xué)生每天堅(jiān)持不超過半小時(shí)的跳繩鍛煉．開學(xué)后，對(duì)2022級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次計(jì)時(shí)一分鐘的跳繩測(cè)試，并從中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生在暑期每周跳繩的累計(jì)時(shí)間及測(cè)試成績（一分鐘跳繩的個(gè)數(shù)），得到如下數(shù)據(jù)：人數(shù)510201515101510每周跳繩的累計(jì)時(shí)間（單位：小時(shí)）00.511.522.533.5成績區(qū)間（單位：個(gè)）[90，100）[120，130）[140，150）[170，180）[170，180）[160，170）[180，190）[190，200）（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為“2022級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績與學(xué)生每周跳繩的累計(jì)時(shí)間有關(guān)”；跳繩個(gè)數(shù)不少于170個(gè)跳繩個(gè)數(shù)不足170個(gè)合計(jì)每周跳繩的累計(jì)時(shí)間不少于2小時(shí)

每周跳繩的累計(jì)時(shí)間不足2小時(shí)

合計(jì)

（2）將測(cè)試成績位于區(qū)間之內(nèi)評(píng)定為“良好”，位于區(qū)間之內(nèi)評(píng)定為“優(yōu)秀”．在被抽查的這100名學(xué)生中，對(duì)評(píng)定為“良好”和“優(yōu)秀”按分層抽樣抽取11人，再從這11人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中被評(píng)定為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817.棱長均為2斜三棱柱中，在平面ABC內(nèi)的射影O在棱AC的中點(diǎn)處，P為棱（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面的距離；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，面積為9的正方形的頂點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)Q，滿足．試探究點(diǎn)Q是否在某條定直線上？若是，求出定直線方程；若不是