2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將正方形49cB和ACC用按如圖所示方式放置，點(diǎn)A（0,l）和點(diǎn)A在直線y=x+l上點(diǎn)C,G在x軸上，若平移

直線＞=x+l使之經(jīng)過點(diǎn)4,則直線y=x+l向右平移的距離為（）.

A.4B.3C.2D.1

2

2.如圖，WAA5O中，ZAOB=90°,AO=3BO,點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，交反比例函數(shù)

x

3.下列命題的逆命題成立的是（

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.如果a—b,那么a2=b2D.正方形的四條邊相等

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4C、/在坐標(biāo)軸上，E是。4的中點(diǎn)，四邊形A0C5是矩形，四邊形及歷戶

是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（73-1,1+73）B.（1,1+百）C.（6—1,3）D.（1,3）

5.不等式組+2）-3>0的解集是x>4,那么m的取值范圍是（）

Ix>m

A.m<4B.m<4C.ni>4D.m>4

6.如圖，在口48。中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)。，下列式子一定成立的是（）

A.AC±BDB.AO=ODC.AC=BDD.OA=OC

7.關(guān)于X的一元二次方程根-3）x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝!I”?的取值范圍是（）

A.m^QB.m>-3C.］篦>一3且mw0D.機(jī)w-3且mw0

8.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,點(diǎn)￡是邊AB的中點(diǎn)，戶是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若心2,則呼朋

的最小值是（）

A.1B.布C.2D.2A/3

10.如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是（）

A.16B.18C.19D.21

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.關(guān)于x的方程（左一1）/+4%+1=0有解，則左的范圍是.

12.如圖，菱形A5C。和菱形3E歹G的邊長(zhǎng)分別是5和2,ZA=60°,連結(jié)。尸，則。尸的長(zhǎng)為

13.已知0ABeO的面積為27,如果AB:BC=2:3,ZABC=30°,那么OABCO的周長(zhǎng)為.

14.如圖，矩形45c。中，AB=2,CB=4,C3在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是—1,若以點(diǎn)C為圓心，對(duì)角線C4的

長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的數(shù)是.

15.已知y=2尤+1,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)值為；

16.如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m,BC=3m,考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，

于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充的方案共有種.

17.如圖，矩形紙片A3C。中，AB=2cm,點(diǎn)E在3c上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)5恰好與AC上的

點(diǎn)51重合，則BC=.

18.在AABC中，AB=8,BC=2幣,AC=6,D是AB的中點(diǎn)，貝1|CD=

三、解答題（共66分）

19.(10分)如圖，在6BCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE

至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AABE2CDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說明理由.

20.(6分)在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線/分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(3,0)、B(0,4)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。開始

沿。4向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿3。向點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作y軸的

平行線交直線A8于點(diǎn)拉，連接PQ.且點(diǎn)尸、。分別從點(diǎn)。、8同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)請(qǐng)直接寫出直線A8的函數(shù)解析式：—；

(2)當(dāng)f=4時(shí)，四邊形3QPM是否為菱形？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)求出當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形是菱

21.(6分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五

五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？”就是說：一個(gè)數(shù)被2除余2,被5除余2,被7除余2,求這個(gè)數(shù).《孫子

算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2,同時(shí)能被5,7都整除的數(shù)，最小為L(zhǎng)再求被5除余2.同時(shí)能被2,

7都整除的數(shù)，最小為62.最后求被7除余2,同時(shí)能被2,5都整除的數(shù)，最小為20.于是數(shù)1+62+20=222.就是

一個(gè)所求的數(shù).那么它減去或加上2,5,7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222-105=128,222+105=288…也是符

合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個(gè)，最小的是22.我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿足被2除余1,被2除余2,

被5除余2,則稱這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”.

(1)判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

(2)求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”.

22.(8分)某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因

布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹

木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.

23.(8分)因式分解:

(1)lx3-8x；

(2)(x+j)2-14(x+j)+49

24.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)M和圖形W,若圖形W上存在一點(diǎn)N(點(diǎn)N可以重合)，使得點(diǎn)V

與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對(duì)稱，則稱點(diǎn)拉與圖形W是“中心軸對(duì)稱”的

對(duì)于圖形”和圖形區(qū),若圖形”和圖形也分別存在點(diǎn)”和點(diǎn)N(點(diǎn)M,N可以重合)，使得點(diǎn)”與點(diǎn)N關(guān)于一條

經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對(duì)稱，則稱圖形暝和圖形也是“中心軸對(duì)稱”的.

特別地，對(duì)于點(diǎn)”和點(diǎn)N,若存在一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/,使得點(diǎn)拉與點(diǎn)N關(guān)于直線/對(duì)稱，則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中

心軸對(duì)稱”的.

(1)如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)41,0),點(diǎn)C(2,l),

①下列四個(gè)點(diǎn)片(0,1),2(2,2),P3中,與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱”的是

r°)

②點(diǎn)E在射線05上，若點(diǎn)E與正方形A5CD是“中心軸對(duì)稱”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(2)四邊形GH7K的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為G(-2,2),"(2,2),J(2-2),長(zhǎng)(一2,-2),一次函數(shù)〉=百彳+〃圖象

與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段與四邊形GHJK是“中心軸對(duì)稱”的，直接寫出8的取值范圍.

2—7V-L11

25.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：rx二_),其中尤=-i.

X-XX

26.(10分)如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD=DC,ZB=60°.

(1)求證：AB1AC；

(2)若DC=2,求梯形ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

已知點(diǎn)4(0,1)和正方形49C3,即可得C(L0),代入y=x+l可得y=2,所以A(1,2),又因正方形4CC4，

可得用(3,2),設(shè)平移后的直線設(shè)為y=(x-%)+l,將5代入可求得毛=2,即直線y=x+l向右平移的距離為

2.故選C.

2、D

【解題分析】

過點(diǎn)A作ADLx軸，過點(diǎn)C作CE_Lx軸，過點(diǎn)B作BFLx軸，利用AA定理和平行證得△COEsaOBFs^AOD,

SyROF/OB21SYCOF/OC、24

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得資"=(―)=Q，(口=(―)=o，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求

UA

)VOAD\AODUA"

2

得SVBOF=5=1，從而求得SVCOE=4,從而求得k的值?

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A作ADJLx軸，過點(diǎn)C作CE_Lx軸，過點(diǎn)B作BF，x軸

；.CE〃AD,ZCEO=ZBFO=90°

,/ZAOB=90°

.\ZCOE+ZFOB=90°,ZECO+ZCOE=90°

.\ZECO=ZFOB

ACOE^AOBF^AAOD

又???AO=380,OC=2c4

.OB_1PC2

"~OA~3,~OA~3

.S^BOF_(OB)2_j_S'COE_(0C)2=4

一，—OA―5,OA~9

2

?.?點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—的圖象上

x

.q=2=1

?,07BOF—2—1

??S'COE~4

瓜=4,解得k=±8

2

又?.?反比例函數(shù)位于第二象限，

?*.k=-8

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是

關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可.

【題目詳解】

A,逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

B,逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；

C,逆命題是如果/=廿，則a=6,錯(cuò)誤;

D,逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

過點(diǎn)D作DH，y軸，交y軸于H,根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得NEOF=NBCF=NHDE=90。，EF=BF=ED,BC=OA,

根據(jù)角的和差故關(guān)系可得NFBC=NOFE=NHED,ZBFC=ZOEF=ZHDE,利用ASA可證明△OFEgACBFgAHDE,

可得FC=OE=HD,BC=OF=HE,由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC,即可求出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得HE的長(zhǎng)，即可求

出OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DHJ_y軸，交y軸于H,

?.?四邊形AOCB是矩形，四邊形所是正方形，

/.ZEOF=ZBCF=ZHDE=ZEFB=90°,EF=BF=ED,BC=OA,

/.ZOFE+ZBFC=90°,ZFBC+ZBFC=90°,

/.ZOFE=ZFBC,

同理：ZOEF=ZBFC,

ZOPE=ZFBC

在AOEF和ACFB中，＜EF=BF,

ZOEF=ZBFC

/.BC=OF=OA,FC=OE,

?.?點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，

/.OA=2OE,

:.OF=2OE,

AOC=3OE,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0),

AOC=3,

.\OE=1,OF=2,

同理：AHDE^AOEF,

.\HD=OE=1,HE=OF=2,

AOH=OE+HE=3,

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解

集即可得答案.

【題目詳解】

解不等式1(x+2)-3>0,得：x>4,

2

由不等式組的解集為x>4知m<4,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

6、D

【解題分析】

試題解析：A、菱形的對(duì)角線才相互垂直.故不對(duì).

B、平行四邊形中，A0不一定等于OZ>,故不對(duì).

C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等，故也不對(duì).

D、平行四邊形對(duì)角線互相平分.故該選項(xiàng)正確.

故選D.

7、D

【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則/>0,結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程祖/_(m_3)x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=[-(m-3)]2-4mx(-3)>0

解得：?！?,

*.*m^O,

，〃的取值范圍是：機(jī)/—3且/wwO；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△XJO方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<()=方程沒有實(shí)數(shù)根.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k,b的取值范圍，再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)

y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，

則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而kVl；

圖象與y軸的正半軸相交則b>L

因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-bVI,

y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，

常數(shù)項(xiàng)k<l,則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，

因而一定經(jīng)過二三四象限，

因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小ok<l；函數(shù)值y隨x的增大而增大ok>l；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交ob>l,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交ob<l,一次函數(shù)y=kx+b

圖象過原點(diǎn)ob=l.

9、B

【解題分析】

找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DE交AC于P,則DE就是PB

+PE的最小值，求出即可.

解：連接DE交AC于P,連接DE,DB,

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB,

；.PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值，

VZABC=120°,

...NBAD=60°,

VAD=AB,

/.△ABC是等邊三角形，

VAE=BE,

ADE±AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.

在Rt△ADE中，DE=y/AD--AE-=6.

即PB+PE的直線值為JL

故選B.

“點(diǎn)睛”本題主要考查軸對(duì)稱.最短路線問題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn).確定P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

由已知得AABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB,用S陰影部分=5正方形ABCD-SAABE求面積.

【題目詳解】

VAE1BE,且AE=3,BE=4,

.?.在R3ABE中，AB3=AE3+BE3=35,

,11

3

??S陰影部分=3正方形ABCD-SAABE=ABxAExBE=35-----x3x4=3.

'’22

故選C.

考點(diǎn)：3.勾股定理；3.正方形的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、kW5

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程(左-1)/+4%+1=0有解，當(dāng)左-1=0時(shí)是一次方程，方程必有解，左-1W0時(shí)是二元一次函數(shù),

則可知△》()，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：?.?方程(I)f+4x+l=0有解

①當(dāng)左—1=0時(shí)是一次方程，方程必有解，

此時(shí)k=l

②當(dāng)歸—I/O時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程(左—1)%2+4X+1=0有解

/.△=16-4(k-1)20

解得：kW5.

綜上所述"的范圍是kW5.

故答案為：kW5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△〈Oo方程沒有實(shí)數(shù)根.

12、歷

【解題分析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DHLAB交AB于點(diǎn)H,交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合

已知條件可求出NF,DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng).

【題目詳解】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DHLAB交AB于點(diǎn)H,交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

V四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形,

AGFZ/BE,EF/7AM,

J四邊形AMFE是平行四邊形，

AAM=EF=2,MF=AE=AB+BE=5+2=7,

.\DM=AD-AM=5-2=3,

VZA=60°,

.\ZDAH=30°,

13

，MN=—DM=—，

22

____________3/T]]

.*.DN=yjMD2-MN2~------，NF=MF-MN='-,

22

在RtADNF中，DF=,￡）解+NF2=屈，

故答案為：屈.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

過點(diǎn)A作AE,5c交BC于點(diǎn)E,先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出AE=gAB,設(shè)AB=2x,3C=3x,貝!]

AE=x，根據(jù)ABC。的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,

,：AELBC,ZABC=3O°,

AE=-AB.

2

■:AB:BC=2:3,

設(shè)AB=2x,BC=3x,則AE=x.

???A3C￡)的面積為27,

:.BCAE=T),

即3x?x=27,

解得x=3或x=—3(舍去)，

二AB=6,5C=9,

ABC。的周長(zhǎng)為(6+9)x2=30.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查含r的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含r的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思

想是解題的關(guān)鍵.

14、-1+275

【解題分析】

利用勾股定理求AC,再求出P0,從而求出P所表示的數(shù).

【題目詳解】

解：由勾股定理可得：AC=y]AB2+BC2=722+42=V20=275，

因?yàn)椋琍C=AC,

所以，PO=-1+275,

所以，點(diǎn)尸表示的數(shù)是-1+2J?.

故答案為-1+26

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長(zhǎng)度.

15、-1

【解題分析】

將x=-l,代入y=2x+l中進(jìn)行計(jì)算即可；

【題目詳解】

將x=-l代入y=2x+L得y=-l；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是將X的值代入進(jìn)行計(jì)算;

16、1

【解題分析】

由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是AABD,則應(yīng)分為

①AB=AD,②AB=BD,③AD=BD,1種情況進(jìn)行討論.

【題目詳解】

解：如圖所示:

7

-

6

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論.

17、273

【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出AB產(chǎn)BiC,即AC=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：'：AB=2cm,AB=ABi

..ABi=2cm,

???四邊形A5CD是矩形，AE=CEf

：.ZABE=ZABiE=90°

?:AE=CE,

；?AC=4c機(jī).

在RSABC中，BC=ylAC--AB2=A/42-22=273?

故答案為：26cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=ABi.

18、4

【解題分析】

先運(yùn)用勾股定理逆定理得出^ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：在AABC中，AB=8,BC=2V7,AC=6,

82=64=(2近)2+62,

所以AB2=BC2+AC2,

所以aABC是直角三角形，

???D是AB的中點(diǎn)，

.\CD=-AB=4,

2

故答案為：4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB/7CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出NABE=NCDF,證出

BE=DF,由SAS證明AABEgZXCDF即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG,OB,ZOEG=90°,同理：CF±OD,得出EG〃CF,由三角形中

位線定理得出OE〃CG,EF〃CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB#CD,OB=OD,OA=OC,

.\ZABE=ZCDF,

:點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，

11

BE=—OB,DF=—OD,

22

.*.BE=DF,

在AABE和ACDF中，

AB=CD

ZABE=ZCDF

BE=DF

ABE=^CDF(SAS)

(2)當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

VAC=2OA,AC=2AB,

/.AB=OA,

；E是OB的中點(diǎn)，

?\AG_LOB,

.,.ZOEG=90°,

同理：CF±OD,

；.AG〃CF,

；.EG〃CF,

；EG=AE,OA=OC,

AOE是AACG的中位線，

：.OE//CG,

；.EF〃CG,

四邊形EGCF是平行四邊形，

VZOEG=90°,

二四邊形EGCF是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

4

20、(1)y=--x+3；(2)當(dāng)f=4時(shí)，四邊形30尸M是菱形.

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，求得BQ、OP的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APMs^AOB的對(duì)應(yīng)邊相等

求得PM的長(zhǎng)度，得到BQ=PM,所以該四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當(dāng)t=4

時(shí)，四邊形BQPM是菱形.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(導(dǎo)0).

3k+b=0

把點(diǎn)A(1,0)、B(0,4)分別代入，得，，

Z?=4

k=-l

解得3.

b=4

4

故直線AB的函數(shù)解析式是：y=-jx+1.

4

故答案是：y--yx+1.

(2)當(dāng)t=4時(shí)，四邊形BQPM是菱形.理由如下：

山q5/20皿，2016

當(dāng)t=4時(shí)，BQ=-x4=一，貝!)OQ=4------=一

9999

44

當(dāng)t=4時(shí)，OP=-,則AP=-.

33

由勾股定理求得PQ=70Q2+0P2『BQ.

,/PM/7OB,

/.△APM^AAOB,

ACE,5PM

APPM=-----

?**---=----，即34?

OAOB-

20

解得PM=—.

二四邊形BQPM是平行四邊形,

.,.當(dāng)t=4時(shí)，四邊形BQPM是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定

與性質(zhì)，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目.

21、(1)49不是“魅力數(shù)”，理由詳見解析；(9)99、59、89.

【解題分析】

(1)驗(yàn)證49是否滿足“被9除余1,被9除余9,被5除余9”這三個(gè)條件，若全部滿足，則為“魅力數(shù)”，若不全

滿足，則不是“魅力數(shù)”；

(9)根據(jù)樣例，先求被9除余1,同時(shí)能被9,5都整除的數(shù)，最小為8.再求被9除余9.同時(shí)能被9,5都整除的數(shù),

最小為90.最后求被5除余9,同時(shí)能被9,9都整除的數(shù)，最小為11.于是數(shù)8+90+11=59,再用它減去或加上9,

9,5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)49不是“魅力數(shù)”.理由如下：

*.,49=14x9+1,

，49被9除余1,不余9,

,根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；

(9)先求被9除余1,同時(shí)能被9,5都整除的數(shù)，最小為8.

再求被9除余9.同時(shí)能被9,5都整除的數(shù)，最小為90.

最后求被5除余9,同時(shí)能被9,9都整除的數(shù)，最小為11.

.?.數(shù)8+90+11=59是“魅力數(shù)”，

；9、9、5的最小公倍數(shù)為90,

.*.59-90=99也是“魅力數(shù)”，

59+90=89也是“魅力數(shù)”，

故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個(gè)數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)學(xué)文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵.

22、購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元.

【解題分析】

設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100-x)棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”，列出關(guān)

于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據(jù)“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實(shí)際付款總金額按市

場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，”把實(shí)際付款的總金額W用x表示出來，根據(jù)x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案.

【題目詳解】

設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則購(gòu)買B種樹木(100-x)棵，

根據(jù)題意得：x>3(100-x),

解得：x>75,

設(shè)實(shí)際付款的總金額為W元，

根據(jù)題意得：W=0.9[100x+80(100-x)]=18x+7200,

W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，

即當(dāng)x取到最小值75時(shí)，W取到最小值，

W最小=18x75+7200=8550,

100-75=25,

即購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，

答：購(gòu)買A種樹木75棵，購(gòu)買B種樹木25棵，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函

數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

23、(1)lx(A+1)(T-1)；(1)(^+y-7)L

【解題分析】

(1)首先提取公因式lx,再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；

(1)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：(1)原式=lx(xi-4)

=lx(x+l)(X-1);

(1)原式=(x+y-7)1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

24、(1)①Pi,Pi；②克(2)273<b<2+273^4-2-273<b<-273.

22

【解題分析】

(1)①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對(duì)稱”的定義即可判斷.

②以。為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E,以。為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F.求出點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐

標(biāo)即可判斷.

(2)如圖3中，設(shè)GK交x軸于P.求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當(dāng)一次函數(shù)y=&x+b經(jīng)過點(diǎn)G(-2,2)

時(shí)，2=-273+b,b=2+2j3,當(dāng)一次函數(shù)y=J^x+b經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)時(shí)，0=-26+b,6=2由,觀察圖象結(jié)合圖形

Wi和圖形W2是“中心軸對(duì)稱”的定義可知，當(dāng)26勺￡2+26時(shí)，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對(duì)稱”的.再

根據(jù)對(duì)稱性，求出直線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)b的范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中,

圖1

@VOA=1,OPi=l,OPi=l,

/.Pi,Pi與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱”的,

故答案為Pi,Pi.

②如圖2中，

以。為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F.

?.?在正方形ABCD中，點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(2,1),

.,.點(diǎn)B(1,1),

:點(diǎn)E在射線OB上