江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級下學(xué)期期末

模擬卷

第一部分：選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

cPj

2.記錄一個病人體溫的變化情況，選用的統(tǒng)計(jì)圖最好是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.都可以

3.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）.

A.—2B.x>—2C.x4—2D.xN—2

4.向上拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上這一事件（）

A.必然發(fā)生B.不可能發(fā)生c.可能發(fā)生D.以上都對

5.下列運(yùn)算中，正確的是

A.V2xy/3=-\/5B.2V2-V2=2

C.3)x(―5)=J-3xJ—5D.瓜；#,=也

Q732

6.若關(guān)于％的方程士-二=0的解是x=6,則關(guān)于y的方程-7-二=。的解是

xx-2y+2y

（）

A.必=4,>2=-4B.必=2,>2=-2

1111

C?必="%=-aD.M=,y2=--

7.如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架/BCD,

然后向右拉動框架，給出如下的判斷：①四邊形/BCD為平行四邊形；②對角線8。的

長度不變；③四邊形/BCD的面積不變；④四邊形N8CD的周長不變，其中所有正確

的結(jié)論是（）

試卷第1頁，共6頁

A,D

A.①②B.①④C.①②④D.①③④

8.如圖，在正方形。NBC中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,4）,點(diǎn)E、尸分別在邊8C、BA±,

。￡=2石.若/EOF=45°,則尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）

第二部分填空題

9.計(jì)算：的=

10.比較大?。?亞273（填“>"或“<"=）.

11.如圖是一個等分成8個扇形區(qū)域的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，估計(jì)事件“指針落在標(biāo)有

奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)”發(fā)生的可能性大小為.

12.化簡一匚+且'的結(jié)果是___.

3a-bb-3a

13.已知反比例函數(shù)〉=%的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,根據(jù)圖像可知，當(dāng)-2Vx<-1時，了的

取值范圍是.

14.甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場參加勞動.甲的速度是乙

的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/

小時，則根據(jù)題意可列方程為.

15.在〃/BCD中，AB=6cm,=10cm,點(diǎn)P在4D邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)/

向點(diǎn)。運(yùn)動.點(diǎn)。在2c邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動.兩

試卷第2頁，共6頁

個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時停止（同時點(diǎn)0也停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時間為/

秒.當(dāng)5<f<10時，運(yùn)動時間：時，以P、D、0、8為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形.

16.如圖，正方形/BCD與正方形NEFG邊長分別為1和行，一開始邊48與邊/G

重合，將正方形N2CD繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為。（30。<1<180。）.在旋轉(zhuǎn)過程中,

連接BG、GE、ED、DB,四邊形BGED面積的最大值是.

第三部分解答題

17.計(jì)算：

(1).

⑵庖

2

18.先化簡，再求值:其中x=6.

x+3

1,1—x

19.解方程:=J

x-2-------2-x

20.某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán):A.合唱團(tuán):B.英語俱樂部:C.動漫創(chuàng)作社;D.文學(xué)社:E.航

模工作室為了解同學(xué)們對上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

了部分同學(xué)，進(jìn)行'你最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第3頁，共6頁

條給統(tǒng)計(jì)圖扁冊統(tǒng)計(jì)圖

人4t

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對應(yīng)扇形的圓心角為多少；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團(tuán)和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

21.如圖，已知點(diǎn)B、。是//邊上的兩點(diǎn)，且/8>4D,用兩種方法畫出平行

四邊形46CD(與示例方法不同).

要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)保留作圖痕跡，寫出作圖的依據(jù).

示例：

依據(jù)：;依據(jù)：.

22.甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時比乙多做5面彩旗,

甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？

23.某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h,用時6h.

(1)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度v(km/h)與時間/(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是

(2)返回時，規(guī)定最高車速不得超過每小時100km,問返程最少需要幾小時？

24.如圖，是的中位線，延長。E至點(diǎn)尸，使EF=DE,連接相，CF,

試卷第4頁，共6頁

AD.

AF

（1）求證：四邊形N5Z）廠是平行四邊形；

⑵要使四邊形尸是菱形，^ABC的邊需要滿足的條件是.

25.已知反比例函數(shù)為=—和一次函數(shù)及=-x+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（3,2）.

x

⑴求加和6的值；

（2）判斷點(diǎn)（質(zhì)+2,V10-2）是否在反比例函數(shù)的圖像上？并說明理由.

⑶當(dāng)%92時，結(jié)合圖像，寫出工的取值范圍是.

26.像（石+夜）（石-夜）=3、"心0）、（6+1）（血-1）=6-1僅20）...兩

個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因

式.例如，石和6、a+1與/-1、2百+36與2省-3后等都是互為有理化因

式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.請完成下列問

題：

⑴計(jì)算：①[二—'②合二—；

⑵計(jì)算：占一宗T

a2b

（3）已知有理數(shù)°、b滿足胃+2+]!~[=26一,貝!]a=,b=.

27.【提出問題】

求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和.

【探究問題】

小紅在探究該問題時從特殊的矩形開始，請你跟隨小紅的思路，幫她完成下列問題：

（1）如圖①，在矩形/BCD中，AB=a,BC=6,則/。2+臺。2=（用含a、b

的式子表示）；

【解決問題】

試卷第5頁，共6頁

(2)如圖②，已知〃/BCD.求證：AC-+BD-=1(AB2+BC2).

【知識應(yīng)用】

(3)如圖③，在中，AB、BC、/C的長分別為6、9、5,4D是8c邊上的中

線，貝!]/￡>=.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，掌

握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)分析可得.

【詳解】解：記錄一個病人體溫的變化情況，選用的統(tǒng)計(jì)圖最好是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，正確掌握各統(tǒng)計(jì)圖所表示的不同的數(shù)量是解題的關(guān)

鍵.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意得，x+2>0,

解得x>-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：向上拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上這一事件是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了判斷事件發(fā)生的可能性大小，正確理解事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)

鍵.

5.D

答案第1頁，共16頁

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，減法法則計(jì)算判斷.

【詳解】解：A、V2xV3=V6,故原計(jì)算錯誤；

B、242-42=42,故原計(jì)算錯誤；

C、J(-3)X(-5)=GX后故原計(jì)算錯誤；

D、a三#)=也,故原計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的計(jì)算，正確掌握二次根式的各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.B

32

【分析】設(shè)/+2=“，則關(guān)于》的方程可化為1-一==0,從而可得。=6,然后解方程

aa-2

/+2=6,再一步計(jì)算解答即可.

32

【詳解】設(shè)/+2=Q,則關(guān)于歹的方程可化為巳--[=0

aa-2

???方程?3一~12=0的角軍是工=6,

xx-2

a=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)。=6時，〃(〃一2)。0

，a=6是原方程的根，

y2+2=6

—

■-M=2,y2=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程、分式方程的解，熟練掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】①正確，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷；

②錯誤，觀察圖象即可判斷；

③錯誤，面積是變小了；

④正確，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：???兩組對邊的長度分別相等，

???四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；

???向右扭動框架，

答案第2頁，共16頁

???BD的長度變大，故②錯誤；

???平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，

??.平行四邊形ABCD的面積變小，故③錯誤；

??,平行四邊形ABCD的四條邊不變，

???四邊形ABCD的周長不變，故④正確.

故所有正確的結(jié)論是①④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長、面積等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練應(yīng)用這些知識解決問題.

8.B

【分析】如圖連接EF,延長BA使得AM=CE,貝Ij/MDCEmAOAM.先證明△OFE三△FOM,

推出EF=FM=AF+AM=AF+CE,設(shè)AF=x,在RtAEFB中利用勾股定理列出方程即可解決問

題.

【詳解】如圖連接所，延長A4使得/M=CK,貝IJaOCE三

：.OE=OM,乙COE=LMOA,

■■■Z.EOF=45°,

.?ZCOE+N/O尸=45°,

■■^MOA+AAOF=45°,

:.乙EOF=LMOF,

在△OFE'和△OEM中，

OE=OM

?NFOE=ZFOM,

OF=OF

■.AOFE=AFOM,

:.EF=FM=AF+AM=AF+CE,設(shè)/尸=x,

答案第3頁，共16頁

,；CE=y]oE2-OC2=7(2>/5)2-42=2,

:.EF=2+x,EB=2,FB=4-x,

??.(2+x)2=22+(4-x)2,

4

???x=—,

3

4

點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為],

故選民

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在

于做輔助線

9.3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

【詳解】解:V9=3.

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵.

10.>

【分析】先將兩個數(shù)平方，再比大小即可.

【詳解】■■■(3^2)2=18，(26)2=12,

又；18>12,

???372>273.

故答案為：>,

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的大小比較.掌握比較二次根式大小的方法是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式可得答案.

【詳解】解：?.?如圖是一個等分成8個扇形區(qū)域的轉(zhuǎn)盤，

???“指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)”發(fā)生的可能性大小為|=

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡單事件的概率，正確掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

12.—b—3ci

答案第4頁，共16頁

【分析】根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可.

22

【詳解】解：原式=，A.....—O/7

3a-b3a-b

b2-9a2

3a-b

(6+3a)(6-3a)

3a-b

=-b-3a

故答案為：-b-3a.

【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減，解題關(guān)鍵是正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.

13.l<y<2

【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得加的值，然后根據(jù)反比例

函數(shù)圖像的增減性解答問題.

【詳解】解：：反比例函數(shù)了=絲的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

X

m=—2x1=—2,

：.m<0,

當(dāng)尤<0時，了隨X的增大而增大,

當(dāng)-2<x<-1時，1<”2.

故答案為：1<J<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函

數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

15151

14.=—

x1.2%6

【分析】設(shè)乙的速度為X千米/小時，則甲的速度為1.2X千米/小時，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)

合甲比乙提前10分鐘到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為1.2x千米/小時，

根據(jù)題意得：--^=|

x1.2%6

故答案為：=7?

x1.2x6

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的

關(guān)鍵.

?20f

15.丁或8

答案第5頁，共16頁

【分析】由四邊形/BCD為平行四邊形可得出尸?！?0,結(jié)合平行四邊形的判定定理可得

出當(dāng)=時以AD、0、2四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，分兩種情況考慮，在每

種情況中由尸。=8。即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形為平行四邊形，

PD//BQ,

若要以P、D、0、2四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，則尸。=8。，

設(shè)運(yùn)動時間為/秒，

當(dāng)時，AP=t,PD=10-t,C0=4t-2O,8。=30-4人

10—=30—4/,

解得：/=，20;

當(dāng)時，AP=t,PD=lO-t,BQ=4t-30,

10—%=4%—30,

解得：t=8.

20

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動時間為丁秒或8秒時，以P、D、。、3四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊

形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，分兩種情況列

出關(guān)于t的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

,,3+2血

10.----------

2

【分析】連接BE,DG,相交于點(diǎn)〃，BE與4G交于點(diǎn)、K,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

AG=AE,乙BAD=LGAE=9Q°,從而利用等式的性質(zhì)可得乙進(jìn)而可證A8/E三AEMG,

然后利用全等三角形的性質(zhì)可得5E=OG,/-DGA=^BEA,從而可得乙DG/=90。，進(jìn)

而可得NG〃K=90。,最后根據(jù)四邊形BGED面積=A8EG的面積+A8DE的面積8爐,當(dāng)BE

取最大值時，四邊形8Gm面積最大，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：連接BE,DG,相交于點(diǎn)〃，BE與AG交于點(diǎn)、K,

答案第6頁，共16頁

D

???四邊形/BCD,四邊形/E/G都是正方形，

：.AB=AD,AG=AE,乙BAD“GAE=90。,

:.乙BAD+乙BAG=^GAE+ABAG,

：./.DAG=^BAE,

??.△BAEmADAG(SAS),

：.BE=DG,/JDGA=^BEA,

,:乙iKENHKG,UKE+乙BEA=90°,

；/HKG+力GA=90°,

.■.AGHK=ISO°-(AHKG+3GA)=90°,

.??四邊形BGED面積=ABEG的面積+ABDE的面積

*BE?HG+三BE?DH

=^BEqHG+DH)

=^BE-DG

=\BE\

???當(dāng)BE取最大值時，四邊形8GE。面積最大，

???當(dāng)a=90°時，BE最大=/E+AB=l+&,

???四邊形BGED面積的最大值=：3￡2

=1x(l+V2)2

_3+2行

一------，

2

故答案為：3+2拒.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已

答案第7頁，共16頁

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.(1)10

⑵443

【分析】(1)先利用乘法分配律展開，再利用二次根式的乘法法則計(jì)算，繼而化簡、合并即

可得.

(2)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再進(jìn)一步化簡可得答案.

【詳解】(1)解：卜巫

IV3J

=2V3xV12-J|xVi2

=2x6-V4

=12-2

=10；

(2)y/Sa.J2a§

=\JSax2a5

=4-1

=4/

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

x-9

18.

X2

【分析】先算括號里的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行求解即可得.

2___qX

【詳解】解:

x+3x-3)X2-9

'2(x-3)x+3'.x

、(x+3)(x-3)(%+3)(%-3),x2-9

x-9(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)x

答案第8頁，共16頁

x-9

x

當(dāng)x=6時，原式=?6-9=—：1.

62

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確化簡分式.

19.x=3

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

1=3（x-2）+1-x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，X-2K0,

.?.X=3是原方程的根.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；D選項(xiàng)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=72。；（3）估

計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團(tuán)和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人.

【分析】（1）由3社團(tuán)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去其它社團(tuán)人數(shù)可求得。的人數(shù)，再用360。乘以。社團(tuán)人數(shù)所占比例即可得

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、C社團(tuán)人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.

【詳解】解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有90+45%=200（人），

（2）。社團(tuán)人數(shù)為200-（26+90+34+10）=40（人），

補(bǔ)全圖形如下：

40

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。選項(xiàng)所對應(yīng)扇形的圓心角為360。X詆=72。,

（3）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團(tuán)和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為300x號消=900（人）.

答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團(tuán)和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人.

答案第9頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

21.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法畫出圖形即可.

【詳解】解：方法一：依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

方法二：依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

22.甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩.

【分析】根據(jù)題意可設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時可做（x+5）面采旗，根據(jù)甲做60

面彩旗與乙做50面彩旗所用的時間相等的等量關(guān)系，可列方程求解.由于是分式方程，解完

后一■定要檢驗(yàn).

【詳解】試題分析：

解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，

根據(jù)題意，得2=應(yīng)，

解這個方程，得x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x="25"是所列方程的解，

???x+5=30,

答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.

(2)4.8h

答案第10頁，共16頁

【分析】(1)根據(jù)速度X時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根據(jù)行駛速速度=路程

?時間，得到V與/的函數(shù)解析式；

(2)計(jì)算運(yùn)100時，的值即可求得范圍.

【詳解】(1)根據(jù)“速度=路程+時間”，可設(shè)汽車速度y(km/h)與時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系式

為：

s

V=-,

t

當(dāng)v=80,Z=6時，有80=-，

6

因止匕s=480,

故V與f之間的函數(shù)關(guān)系式為：V—

故答案為：V=-j—

(2)根據(jù)題意得心100,

即480也100,

解得會4.8,

故返程時間最少是4.8h.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解

答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

24.(1)見解析；

(2)AB2+AC2=BC2

【分析】(1)欲證明四邊形尸是平行四邊形，只要證明/8〃。尸,43=。尸即可；

(2)欲證明四邊形ADCF是菱形，只要證明4DEC=90。即可.

【詳解】(1)解：???￡>￡是。8c的中位線，

；.DE〃AB,AB=2DE,

又,:EF=DE,

DF=2DE,

DF=AB,

四邊形尸是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；

答案第11頁，共16頁

(2)當(dāng)?shù)倪厺M足/爐+/C2=BC2時，即/B/C=90。時，四邊形/。。尸是菱形，

???四邊形ABDF是平行四邊形，

；.AF〃BC,AF=BD,

???DE是443c的中位線，

???點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

CD=BD=AF,

???四邊形NDCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

又???AB//DF,

NDEC=ABAC=90°,

???四邊形/。。尸是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)，

故當(dāng)“8C的邊滿足AB-+NC?=臺。2時，四邊形ADCF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中

位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題.

25.(1)機(jī)=6,6=5

(2)在，理由見解析

(3)x<0或2VxW3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可.

(2)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左=孫判斷即可；

(3)求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象即可寫出x的范圍.

TV)

【詳解】(1)?.?反比例函數(shù)為=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2),

x

???777=3x2=6,

又點(diǎn)(3,2)在直線為=-1+6上，

??.2=-3+b,

???6=5；

(2)點(diǎn)(加+2,V10-2)在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

:點(diǎn)(J10+2,J10—2),且(J10+2)?(J10—2)=6=%,

???點(diǎn)(V10+2,V10-2)在反比例函數(shù)的圖象上；

答案第12頁，共16頁

6

y=^得二或x=2

(3)解,

,=3

y=-x+5

???反比例函數(shù)刃=—和一次函數(shù)為=7+6的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,2）和（2,3）,如圖.

x

由圖象可知，當(dāng)乃92時，X的取值范圍或24X?3.

故答案為：x<0或2VxV3.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.⑴立,V3+1

22

(2)1

(3“，1

【分析】（1）①分子、分母都乘以也即可；②分子、分母都乘以（e+1）;

（2）第一項(xiàng)分子、分母都乘以（2+6）,第二項(xiàng)分子、分母都乘以（6+1）,再計(jì)算即可;

（3）將等式左邊分母有理化，得到（2.+6）+73伍-°）=2>/3-1,根據(jù)0、6都是有理數(shù)，

得到2Q+6=?1,b-a=2,即可求出a=?l,b=l.

【詳解】（1）解：①3=平均=號，

V2V2xV22

故答案為："；

2

黨