湖北省棗陽市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省棗陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.sf2+-x/3~y/5B.8=2C.^2.*-\/3=-x/5D.+=2

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

二

以。。圣?島

3.如圖，AABC^,/LACB=80°,將4aBe繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得4EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在4c上時(shí)，的度數(shù)

是（）

匕

BC

A.30°B.40°

C.50°D.60°

4.計(jì)算@x《的結(jié)果是（

）

A.4B.±74C.2D.72

5.“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn),我們在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

方法是（）

A.分類B.類比C.方程D.數(shù)形結(jié)合

6.如圖，RtAABC中，乙4cB=90°,乙4BC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出

發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似時(shí)，t的

值為()

A

c?！?/p>

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

7.某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元,前三個(gè)月總產(chǎn)值達(dá)90億元，求第二、三月份工業(yè)產(chǎn)值的月平均增長率.設(shè)月

平均增長率為X,則由題意可得方程()

A.20(1+x)2=90B.20+20(1+x)2=910

C.20+20(1+%)+20(1+%)2=90D.20(1+2%)=90

8.不等式xW-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A1)?----->B1)-1-------->

-2-101-2-101

C」---i---------------->D1」'----->

-2-101-2-101

9.如圖，山，了2分別表示燃油汽車和純電動(dòng)汽車行駛路程S(單位:千米)與所需費(fèi)用y(單位：元)的關(guān)系，已知

純電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元,設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為X元，可列方程

為()

元

36..................gX

°S/千米

369369

A.—B.—

xx-0.54x-0.54x

369369

C.—D.—

x+0.54xxx+0.54

10.老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績時(shí),是把平時(shí)成績和考試成績按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績?yōu)?/p>

70分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績應(yīng)為()

A.70分B.90分C.82分D.80分

11.過原點(diǎn)和點(diǎn)（2,3）的直線的解析式為（)

A3B232

3?y=/Q?y=/Cjy—~2xDy~~3X

12.下列各式中，最簡二次根式為（）

A.J54abB.y/a+5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在△A5C中，AB=5,AC=13,5c邊上的中線40=6,則UA8O的面積是

14.一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則1<=

15.如圖，直線丁=儂與雙曲線丁=勺交于A、3兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作4欣，％軸，垂足為跖連結(jié)若SABM=2,

x

則"的值是

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則CE

的長等于.

17.如圖，菱形4BC0的周長為20,對角線B。的長為6,則對角線4c的長為.

D.

AC

B

18.如圖，在5x5的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C,。四個(gè)點(diǎn)，若要求連接兩個(gè)點(diǎn)所成線

段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個(gè)答案即可）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=—與y=—（x>0,OVm<n）的圖象上，對角線BD〃y

xx

軸，且BD_LAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

（1）當(dāng)m=l,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

2.72v

20.（8分）如圖，菱形A5C。的對角線AC和助相交于點(diǎn)O,AB=非,OA=a,OB=b,且a,6滿足：a^=-

a2b24

（1）求菱形ABC。的面積;

（2）求邛的值.

ab

A

21.(8分)如圖，菱形紙片ABC。的邊長為2,NB4C=60。,翻折使點(diǎn)民。兩點(diǎn)重合在對角線應(yīng)>上一點(diǎn)

P,ERG”分別是折痕.設(shè)AE=x(O<x<2).

(1)證明：AG=BE；

(2)當(dāng)0〈尤<2時(shí)，六邊形AEFCHG周長的值是否會(huì)發(fā)生改變，請說明理由；

(3)當(dāng)0<x<2時(shí)，六邊形AEFC//G的面積可能等于遞嗎?如果能，求此時(shí)x的值；如果不能，請說明理由.

4

22.(10分)已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求

23.(10分)如圖，在ABC中，點(diǎn)。是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線MNBC,設(shè)交N3C4的平分線

于點(diǎn)E,交NJ3C4的外角平分線于點(diǎn)尸.

(1)探究OE與'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到AC上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請說明理由；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEC戶是正方形？為什么？

24.(10分)在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐

款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

2產(chǎn)人

4

8

6

2

0

-捐號(hào)元

-Bn

-0IS2025

(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

25.(12分)若關(guān)于x的一元二次方程2(2—左)x+左2+12=0有實(shí)數(shù)根a,夕.

(1)求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

(2)設(shè)。=區(qū)土2，求/的最小值.

k

26.已知為,馬是方程好-2%+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且玉+29=3+百.

(1)求q的值；

求；；的值.

(2)x—3x—2X2+3

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

分析：利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷.

詳解：A、0與君不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=30,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=后，=2,所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即

可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功

倍.

2、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.

A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

【題目詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

3、C

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得NCAE=NAEC=50。.

【題目詳解】

ZACB=80°,

?.?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AEDC,

/.AC=CE,ZACE=ZACB=80°,

.\ZCAE=ZAEC=50°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式=,24xg=2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、B

【解題分析】

根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，成立的條件等相關(guān)知識(shí)，分析求解.

【題目詳解】

“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

分?jǐn)?shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.

6、A

【解題分析】

求出AB=2BC=4cm,分兩種情況：①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí)，DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=[AB=2cm,

2

即可得出t=2s；②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，TJEHJADBE^AABC,得出NBDE=NA=30。，因此BE=[BD=%m,得出

22

AE=3.5cm,t=3.5s；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

:.ZA=30°,

:.AB=2BC=4cm,

分兩種情況：

①當(dāng)NEDB=NACB=90。時(shí)，

DE/7AC,所以△EBDs-BC,

E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=[AB=2cm，

2

/.t=2s；

②當(dāng)NDEB=NACB=90。時(shí)，

VZB=ZB,

AADBE^AABC,

AZBDE=ZA=30°,

YD為BC的中點(diǎn)，

/.BD=lBC=lcin,

2

:.BE=^BD=0.5cm,

2

AE=3.5cm,

/.t=3.5s；

綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，t的值為2或3.5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記相似三角形的判定方法是

解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

7、C

【解題分析】

設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為x,根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)1億元，可列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為X,

20+20(1+x)+20(1+x)2=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵看到是一季度的和做為等量關(guān)系列出方程.

8、B

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）

【題目詳解】

根據(jù)題意不等式xW-1的解集是在-1的左邊部分，包括-L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號(hào)時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.

9、C

【解題分析】

設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程=總費(fèi)用+每千米所需費(fèi)

用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，

9

根據(jù)題意得：

x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)平時(shí)成績和考試成績的占比，可計(jì)算得出總評成績.

【題目詳解】

70x0.4+90x0.6=82.

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò).

11、A

【解題分析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k#0）,把（2,3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【題目詳解】

解：?.?直線經(jīng)過原點(diǎn)，

...設(shè)直線的解析式為丫=1?（kWO）,

把（2,3）代入得3=2k,

解得k打

該直線的函數(shù)解析式為y=3x.

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得

出答案.

【題目詳解】

A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

B符合最簡二次根式的條件，故正確；

C被開方數(shù)中含有分母6,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式27a2,不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

延長AO到點(diǎn)E,使。E=AZ>=6,連接CE,可證明g△CE。，所以CE=A3,再利用勾股定理的逆定理證明ACOE

是直角三角形，即AABO為直角三角形，進(jìn)而可求出△A5O的面積.

【題目詳解】

解：延長AO到點(diǎn)E,使OE=A￡>=6,連接CE,

；AO是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

在AABD和ACE。中，

BD=CD

<ZADB=ZEDC,

AD=CE

：.AABD^/\CED(SAS),

：.CE=AB^5,NBAD=NE,

'：AE=2AD=12,CE=5,AC=13,

：.CE2+AE2=AC2,

:.ZE=90°,

:.ZBAD^9Q0,

即AAB。為直角三角形，

：./\ABD的面積=—A￡>?AB=L

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

14、-1

【解題分析】

根據(jù)已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出bZ4ac=0,建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.

【題目詳解】

???一元二次方程xZ2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.*.b2-4ac=0,即4+4k=0

解之：k=-l

故答案為：-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判別式：A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

15、1

【解題分析】

由題意得：SAABM=ISAAOM,又S^AOM=—|k|,則k的值可求出.

2

【題目詳解】

解：設(shè)A(x,y),

k

???直線y=的與雙曲線y二一交于A、B兩點(diǎn),

x

AB(―x,—y),

.11

：?SABOM=~|xy|,SAAOM=~|xy|,

：?SABOM=SAAOM,

SAABM=SAAOMH-SABOM=ISAAOM=1,SAAOM=—|k|=l,貝!Jk=±L

2

又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，

Ak>0,故k=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=七中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

X

是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

16、Z

8

【解題分析】

連接AE,由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用勾股定理可得BC=4,設(shè)CE的長為x,則BE=4-x,在4ACE中利

用勾股定理可得x的長，即得CE的長.

【題目詳解】

解：連接AE,

CE3

VDE為AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

?.?在AABC中,ZACB=90°,AC=3,AB=5,

由勾股定理得BC=4,

設(shè)CE的長為x,貝！|BE=AE=4-x,在RtAACE中，

由勾股定理得:x2+32=(4-x)2,

7

解得：x=-,

8

7

故答案為：—.

8

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵.

17、8

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可.

【題目詳解】

如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,AO=CO,BO=DO

VBD=6,

；.BO=3,

?.?周長為20,

；.AB=5,

由勾股定理得：AO=(AB2-BO2=4,

.\AC=8,

故答案為：8

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解.

18、AD或6。

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AD(或BD),根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

22

由勾股定理得，AD=A/l+3=V10-

3<V10<4,

（同理可求BD-V13）

故答案為：AD或BD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么M+bLci.

三、解答題（共78分）

19、（l）①y=-Tx+3；②四邊形ABC。是菱形，理由見解析；（2）四邊形ABC。能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解題分析】

（1）①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1,-）,D（1,—）,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A,C坐標(biāo)，最后用AC=BD,即可得出結(jié)

44

論.

【題目詳解】

（1）①如圖1,

4

；?反比例函數(shù)為y=—,

x

當(dāng)％=4時(shí)，y=l,

???6(4,1),

當(dāng)y=2時(shí),

X

,\x=2,

.-.A（2,2）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

'2k+b=2

4k+b=l9

k=--

<2,

b=3

???直線AB的解析式為y=—gx+3；

②四邊形ABC。是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，6（4,1）,

血/y軸,

點(diǎn)尸是線段BD的中點(diǎn),

.?.P（4,3）,

44

當(dāng)y=3時(shí)，由丁=—得，%=

x3

工20后20

由丁=—得，x=—,

x3

二*4—一，PC=型一4=§,

3333

:.PA=PC,

PB=PD,

■■■四邊形ABC。為平行四邊形，

BD±AC,

四邊形ABC。是菱形；

(2)四邊形ABC。能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABC。是正方形，記AC,3。的交點(diǎn)為P,

BD-AC,

,,mmnn

當(dāng)x=4時(shí)，y=—=一

x4

,。丐,

8mm+n8nm-\-n

m+n8m+n8

AC=BD,

8〃8m_nm

,,一,

m+nm+n44

：.m+n=32.

【題目點(diǎn)撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出

四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)4；(2)—

2

【解題分析】

(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和50垂直平分，結(jié)合題意可得層+"=5,進(jìn)而得到成=2,結(jié)合圖形的面積公式

即可求出面積；

(2)根據(jù)。2+*=5,助=2得到“+方的值，進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

解：(1)I?四邊形A3C。是菱形，

.?.50垂直平分AC,

'JOA=a,OB=b,AB=小,

'.a2+b2=5,

a'+b'5

,：a,b滿足:

4

?*.a2Z>2=4,

'.ab—2,

/\AOB的面積=」面=1,

2

二菱形48。的面積=4AA05的面積=4；

(2)\'a2+b2—5,ab—2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=7,

a+b=yfj,

.a+b近

ab2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系，此題是一道非常不錯(cuò)

的試題.

21、(1)見解析；(2)不變，見解析；(3)能，％=1—Y1或1+正

22

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)得到BE=EP,BF=PF,得到BE=BF,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB〃CD〃FG,BC〃EH〃AD,于是

得到結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得到BE=BF,AE=FC,推出AABC是等邊三角形，求得NB=ND=60°,得到NB=ND=60°,于

是得到結(jié)論；

(3)記AC與BD交于點(diǎn)O,得到NABD=30°,解直角三角形得到AO=1,BO=JL求得S四邊彩ABCD=2若，當(dāng)六

邊形AEFCHG的面積等于士叵時(shí)，得至!!SABEF+SADGH=±g,設(shè)GH與BD交于點(diǎn)M,求得GM=^x,根據(jù)三角形

442

的面積列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：。)折疊后3落在6D上，

BE=EP,BF=PF

QBD平分NABC,

BE=BF,

.?四邊形班/用為菱形，同理四邊形GD4P為菱形,

AB//CD//FG,BC//EH//AD,

二四邊形AEPG為平行四邊形，

AG=EP=BE.

(2)不變.

理由如下:由(1)得AG=BE

四邊形孤尸產(chǎn)為菱形，

:.BE=BF,AE=FC.

ZBAC=60°,」ABC為等邊三角

,?.ZB=ZD=60°,

：.EF=BE,GH=DG,

二?C六邊形AEFCHG=^E+EF+FC+CH+GH+AG=3AB=6為定值.

（3）記AC與班）交于點(diǎn)O.

A5=2,ZBAC=60,

ZABD=30,

"0=1,BO=8.

S——x2xy/3=y/3

ADBC2

??S四邊形ABCD=2>/^

當(dāng)六邊形AEFCHG的面積為9G時(shí),

4

由（1）得BE=AG

:.AE=DG

DG=x

:.BE=2-x

記GH與BD交于點(diǎn)M,

:.GM=-x,DM=—x

22

?s-3

2

,?DHG~4x

同理SBEF=。（2—x）2=括—氐+岑/

即%鳳患

化簡得2d—4x+l=0,

解得看=1—9，々=1+辛

.?.當(dāng)x=l—變或1+受時(shí)，六邊形AEPCHG的面積為*6.

224

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，

解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段，是一道基礎(chǔ)題目.

22、證明見解析.

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,OA=OC,繼而可利用ASA判定△AOEgZkCOF,繼而證得OE=OF.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,OA=OC,

/.ZOAE=ZOCF,

在AAOE和ACOF中，

\^OAE=^OCF

OA=OC

SOE=ROF'

/.△AOE^ACOF(ASA),

.\OE=OF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23、(1)OE=OF,理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由見解析；(3)當(dāng)點(diǎn)O

運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且AABC滿足NACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形.理由見解析；

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出NOEC=NOCE,NOFC=NOCF,根據(jù)“等角對等邊”得出OE=OC,OF=OC,

即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得出的OE=OC=OF,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，貝!|由OE=OC=OF=OA,證出四邊形AECF是平行四

邊形，再證出NECF=90。即可；

(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且AABC滿足NACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四

邊形AECF是矩形且對角線垂直，得出四邊形AECF是正方形.

【題目詳解】

(1)OE=OF,理由如下:

VMN/7BC,

/.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,

；CE平分NBCA,CF平分NACD,

.,.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,

/.ZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,

/.OE=OC,OF=OC,

.,.OE=OF；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

?.?當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

又EO=FO,

/.四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為NACB的平分線，CF為NACD的平分線，

/.ZBCE=ZACE,ZACF=ZDCF,

/.ZBCE+ZACE+ZACF+ZDCF=2(ZACE+ZACF)=180°,

即NECF=90。，

二四邊形AECF是矩形；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且aABC滿足NACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形.理由

如下：

?.?由(2)知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

VMN/7BC,

當(dāng)NACB=90。，則NAOF=NCOE=NCOF=NAOE=90。，

AACIEF,

二四邊形AECF是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及角平分

線的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.

24、(1)15,15；(2)13(元)；(3)7800(元).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù).

解：(1)數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即(15+15)4-2=15(元).

故答案為15,15；

(2)50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=(5x8+10x14+15x20+20x6+25x2)+50=13(元)；

(3)估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)=600x13=7800(元).