2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）A． B． C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.15×104 B．0.415×104 C．0.415×105 D．4.15×1053．（4分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝35°（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．（4分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．＜﹣1 C．|a|＞|b| D．﹣a＞﹣b5．（4分）如圖四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a2 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（a3）2＝a67．（4分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y18．（4分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝8，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1210．（4分）對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)m，若m的十位數(shù)字分別小于m的百位數(shù)字與個位數(shù)字，則稱m為“義渡數(shù)”，重新排列m各個數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)m1和一個最小數(shù)m2，規(guī)定，例如：m＝524，因為2＜5，所以524是“義渡數(shù)”，且；若三位自然數(shù)n＝100x+10y+z是“義渡數(shù)”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均為整數(shù)），F(xiàn)（n）+2x＝20，求滿足條件的所有三位自然數(shù)n的最大值是（）A．977 B．978 C．979 D．867二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）分解因式：m2﹣n2＝．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一個根x1＝4，則m＝．13．（4分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為cm2?14．（4分）如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，按圖2方式變形成以A為圓心（圖形周長保持不變），若所得扇形ABC的面積是2，則△ABC的面積為．15．（4分）如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A，他們與A地的距離s（千米）與所行的時間t（小時），當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的距離為千米．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，CF＝8，連接EF，使點A，D分別落在點A'，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE的長為．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.）17．（6分）計算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（6分）解不等式組：并寫出所有整數(shù)解．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．20．（8分）如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，即DE＝BC＝AB，點B、F在線段AC上，支桿DF＝40cm，CE：CD＝1：4，∠CDF＝37°．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求滑竿DE的長度；（2）求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，≈1.414．21．（8分）某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；E：90≤x≤100．并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，76，78，77，76，79．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）n＝，抽取的n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是；（2）若將抽取的n名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為°；（3）學(xué)校將對80分以上（含80分）的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓周上一點，AC的延長線交⊙O的切線BD于點E．（1）若∠A＝35°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AB＝8，，求DE的長．23．（10分）北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，且用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．（1）求棉衣的單價；（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)交于A（1，4）（4，m）兩點，延長AO交反比例函圖象于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）求△AOB的面積．（3）在x軸上是否存在點P，使得△PAC是直角三角形？若存在，請求出P點坐標(biāo)，請說明理由．25．（12分）（1）如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD＝60°（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程），請說明理由．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣3ax+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，請說明理由．

2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是一個圓；B、俯視圖是一個矩形；C、俯視圖是一個三角形；D、俯視圖是一個矩形．故選：A．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.15×104 B．0.415×104 C．0.415×105 D．4.15×105【解答】解：41500＝4.15×104．故選：A．3．（4分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝35°（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠8＝90°﹣35°＝55°，故選：B．4．（4分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．＜﹣1 C．|a|＞|b| D．﹣a＞﹣b【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，故A錯誤∵a與原點距離小于b與原點距離，∴|a|＜|b|，故C錯誤，∵﹣b＜a＜b＜﹣a，∴﹣a＞﹣b，故選：D．5．（4分）如圖四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；B、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．6．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a2 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（a3）2＝a6【解答】解：A、原式＝a+3a2，不符合題意；B、原式＝a2，不符合題意；C、原式＝a6，不符合題意；D、原式＝a6，符合題意；故選：D．7．（4分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵點A（﹣1，y1）、B（8，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣7，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣6＜6，∴y1＞y2＞y2．故選：C．8．（4分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：把“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調(diào)”、“泥塑”四種民俗文化分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖人：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇體驗“八音樓子”，∴小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為＝，故選：D．9．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝8，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．12【解答】解：如圖，∵∠BAD的平分線AG交BC于點E∴∠FAE＝∠BAE由作圖可知：AF＝ABAO＝AO∴△FAO≌△BAO（SAS）∴∠AOF＝∠AOB＝90°FO＝BO＝4AB＝5∴AO＝6在平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠DAG＝∠AEB∠FAE＝∠BAE∴∠AEB＝∠BAE∴AB＝BE∴AO＝EO＝3∴AE＝6．故選：B．10．（4分）對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)m，若m的十位數(shù)字分別小于m的百位數(shù)字與個位數(shù)字，則稱m為“義渡數(shù)”，重新排列m各個數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)m1和一個最小數(shù)m2，規(guī)定，例如：m＝524，因為2＜5，所以524是“義渡數(shù)”，且；若三位自然數(shù)n＝100x+10y+z是“義渡數(shù)”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均為整數(shù)），F(xiàn)（n）+2x＝20，求滿足條件的所有三位自然數(shù)n的最大值是（）A．977 B．978 C．979 D．867【解答】解：A.977不滿足義渡數(shù)的定義，故選項A錯誤；B．因為F（978）＝，F(xiàn)（978）+2×9＝20，故選項B正確；C.979不滿足義渡數(shù)的定義，故選項C錯誤；D．因為F（867）＝，F(xiàn)（867）+4×8＝18，故選項D錯誤；故選：B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）分解因式：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故答案為：（m+n）（m﹣n）．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一個根x1＝4，則m＝0．【解答】解：由題意得：把x1＝4代入方程42﹣4×6+2m＝0得：m＝2，故答案為：0．13．（4分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為8.75cm2?【解答】解：可以估計黑色部分的總面積為5×5×5.35＝8.75（cm2），故答案為：4.75．14．（4分）如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，按圖2方式變形成以A為圓心（圖形周長保持不變），若所得扇形ABC的面積是2，則△ABC的面積為．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB，即，∵扇形ABC的面積是2，∴AB＝2，過A作AD⊥BC，交BC于點D，，∴AD＝AB?sin∠B＝，∴S△ABC＝×BC×AD＝，故答案為：．15．（4分）如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A，他們與A地的距離s（千米）與所行的時間t（小時），當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的距離為千米．【解答】解：由題，圖可知甲走的是C路線，設(shè)s＝kt+b①，因為C過（0，0），7）點，所以代入①得：k＝2，b＝0，所以sC＝2t．因為D過（2，4），7）點，代入①中得：k＝，b＝6，所以sD＝t+7，當(dāng)t＝3時，sC﹣sD＝6﹣＝．故答案為：16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，CF＝8，連接EF，使點A，D分別落在點A'，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE的長為4或16．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)D′落在線段BC上時，連接ED、DD′由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝10，∴CD′＝＝6，∴BD'＝BC﹣CD'＝12，設(shè)AE＝x，則BE＝18﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD5+AE2＝182+x6，D'E2＝BE2+BD'6＝（18﹣x）2+122，∴187+x2＝（18﹣x）2+122，解得：x＝4，即AE＝4；②當(dāng)D′落在線段BC延長線上時，連接ED、DD′由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝2，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝10，CD'＝，∴BD'＝BC+CD'＝24，設(shè)AE＝x，則BE＝18﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE5＝AD2+AE2＝185+x2，D'E2＝BE3+BD'2＝（18﹣x）2+244，∴182+x2＝（18﹣x）8+242，解得：x＝16，即AE＝16；綜上所述，線段AE的長為4或16；故答案為：6或16．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.）17．（6分）計算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【解答】解：原式＝1+4×﹣2＝1+2﹣2＝8．18．（6分）解不等式組：并寫出所有整數(shù)解．【解答】解：由2+x≥7﹣6x得：x≥1，由x＜得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜6，所以不等式組的整數(shù)解為1、2、5．19．（6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點O為BD的中點，∴OB＝OD，在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO（ASA），∴DE＝BF，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF．20．（8分）如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，即DE＝BC＝AB，點B、F在線段AC上，支桿DF＝40cm，CE：CD＝1：4，∠CDF＝37°．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求滑竿DE的長度；（2）求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，≈1.414．【解答】解：（1）過點F作FG⊥CD，垂足為G，在Rt△DFG中，∠CDF＝37°，∴FG＝DF?sin37°≈40×＝24（cm），DG＝DF?cos37°≈40×＝32（cm），在Rt△CFG中，∠DCF＝45°，∴CG＝＝24（cm），∴DC＝CG+DG＝24+32＝56（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝14（cm），∴DE＝CE+CD＝70（cm），∴滑竿DE的長度約為70cm；（2）過點A作AH⊥CD，交CD的延長線于點H，∵DE＝BC＝AB＝70cm，∴AC＝AB+BC＝140（cm），在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝140×＝70，∴拉桿端點A到水平滑桿ED的距離約為99.4cm．21．（8分）某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；E：90≤x≤100．并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，76，78，77，76，79．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）n＝50，抽取的n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是77.5；（2）若將抽取的n名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為108°；（3）學(xué)校將對80分以上（含80分）的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）n＝6+10+11+15+8＝50，將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第25＝77.5（分），故答案為：50；77.5；（2）360°×＝108°，故答案為：108；（3）800×＝368（名），答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)大約為368名．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓周上一點，AC的延長線交⊙O的切線BD于點E．（1）若∠A＝35°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AB＝8，，求DE的長．【解答】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∵BD與⊙O相切于點B，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠ABC＝35°；（2）∵AB＝8，∴OC＝OB＝AB＝4，∵＝sinD＝，∴OD＝OB＝，∴DC＝OD﹣OC＝6﹣6＝2，∴DB＝＝＝2，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACO＝∠DCE，∴∠DCE＝∠A＝∠DBC，∵∠D＝∠D，∴△DCE∽△DBC，∴＝，∴DE＝＝＝．23．（10分）北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，且用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．（1）求棉衣的單價；（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．【解答】解：（1）設(shè)棉衣的單價是x元，則棉被的單價是（x﹣50）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝250，經(jīng)檢驗，x＝250是所列方程的解．答：棉衣的單價是250元；（2）設(shè)該中學(xué)購買m件棉衣，則購買（100﹣m）件棉被，根據(jù)題意得：250m+（250﹣50）（100﹣m）≤22000，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：最多可以購買40件棉衣．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)交于A（1，4）（4，m）兩點，延長AO交反比例函圖象于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）求△AOB的面積．（3）在x軸上是否存在點P，使得△PAC是直角三角形？若存在，請求出P點坐標(biāo)，請說明理由．【解答】解：（1）將A（1，4）代入y＝1＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（4，m）代入y＝得m＝1，∴B（4，1），將A（1，4），1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）過A作AM⊥x軸于M點，過B作BN⊥x軸于N點∴AM＝4，BN＝4，S△AOM＝S△BON＝4，∵△AOB的面積＝四邊形AONB的面積﹣△BON的面積，梯形ABNM的面積＝四邊形AONB的面積﹣△AOM的面積＝＝，∴△AOB的面積＝梯形ABNM的面積＝；（3）解：∵延長AO交反比例函圖象于點C，∴點A與點C關(guān)于原點對稱，∴C（﹣1，﹣4），設(shè)P（m，0），∴AC2＝（2+1）2+（5+4）2＝68，AP3＝（1﹣m）2+72，PC2＝（﹣4﹣m）2+（﹣4）7，①當(dāng)∠APC＝90°時，AC2＝AP2+PB5，∴68＝（1﹣m）2+32+（﹣1﹣m）6+（﹣4）2，解得m＝±，∴P（﹣，3）或（；②當(dāng)∠PAC＝90°時，PC2＝AP2+AC5，∴（﹣1﹣m）2+（﹣8）2＝（1﹣m）2+42+68，解得m＝17，∴P（17，2）；③當(dāng)∠PCA＝90°時，AP2＝PC2+AC4，∴（1﹣m）2+32＝（﹣1﹣m）3+（﹣4）2+68，解得m＝﹣17，∴P（﹣17，6），綜上所述，P（﹣，0）或（17，0）．25．（12分）（1）如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD＝60°（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程），請說明理由．【解答】解：（1）連接AG，∵菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，∴A，G，C共線，∴HD＝EB，延長HG交BC于點M，延長EG交DC于點N，交GC于點O，∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，∴＝cos30°＝，∵GC＝5OG，∴＝，∵HGND為平行四邊形，∴HD＝GN，∴HD：GC：EB＝5：：1．（2）如圖8，連接AG，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC＝AH：AG＝1：，∠DAC＝∠HAG＝30°，∴∠DAH＝∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC＝AD：AC＝7：，∵∠DAB＝∠HAE＝60°，∴∠DAH＝∠BAE，在△DAH和△BAE中，∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD＝EB，∴HD：GC：EB＝1：：1．（3）有變化．如圖3，連接AG，∵AD：AB＝AH：AE＝6：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AB＝AH：AG＝1：，∵∠DAC＝∠HAG，∴∠DAH＝∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC＝AD：AC＝1：，∵∠DAB＝∠HAE＝90°，∴∠DAH＝∠BAE，∵DA：AB＝HA：AE＝3：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE＝AD：AB＝1：4，