注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷6

注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷6一、單項(xiàng)選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、直線l：與平面π：4x—2y—2z＝3的位置關(guān)系為：A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：表示直線和平面平行或直線在平面上，再進(jìn)一步說明直線L和平面π相互平行。取直線上任一點(diǎn)不滿足平面方程，從而得到結(jié)論A。2、已知兩直線l1：，則它們的關(guān)系是：A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：坐標(biāo)不成比例，所以C、D項(xiàng)不成立；再利用混合積不等于0，判定為兩條異面直線，解法如下：＝{2，3，5}，＝{一3，2．4}，取點(diǎn)M（4，一1，一2）、N（一1，1，3），{—5，2，5}，計算3、方程表示下述哪種圖形？A、單葉雙曲面B、雙曲柱面C、雙曲柱面在平面x＝0上投影D、x＝—3平面上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：兩曲面聯(lián)立表示空間一曲線，進(jìn)一步可斷定為在x＝—3平面上的雙曲線。解法如下，方程組消x：9—4y2+22＝25，即一4y2+z2＝16，此方程表示雙曲柱面，表示在x＝—3平面上的雙曲線。4、球面x2+y2+z2＝9與平面x+z＝1的交線在xOy坐標(biāo)面上投影的方程是：A、x2+y2+(1—x)2＝9B、C、(1—z)2+y2+z2＝9D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方程組消z，得x2+y2+(1—x)2＝9。聯(lián)合方程，得到交線在xOy坐標(biāo)面的投影方程。5、設(shè)直線的方程為，則直線：A、過點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為B、過點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為C、過點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為D、過點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：通過直線的對稱式方程可知，直線通過點(diǎn)（1，—1，0），直線的方向向量{—2，—1，1}或＝{2，1，—1}。6、下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由單葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)型可知，A正確。7、設(shè)f(x)＝，則：A、f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)椋ā?，1）B、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)椋ㄒ弧蓿?）C、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)椋ā?，1）D、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用奇偶函數(shù)定義判定。有f（—x）＝一f(x)成立，f（—x）＝＝—f(x)確定為奇函數(shù)。另外，由函數(shù)式可知定義域（一∞，+∞），確定值域?yàn)椋ā?，1）。8、下列命題正確的是：A、分段函數(shù)必存在間斷點(diǎn)B、單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)C、在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值D、在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)一定有界標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：通過題中給出的命題，較容易判斷選項(xiàng)A、C、D是錯誤的。對于選項(xiàng)B，給出條件“有界”，函數(shù)不含有無窮間斷點(diǎn)，給出條件單調(diào)函數(shù)不會出現(xiàn)振蕩間斷點(diǎn)，從而可判定函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)。9、設(shè)函數(shù)f(x)＝可導(dǎo)，則必有：A、a＝1，b＝2B、a＝—1，b＝2C、a＝1，b＝0D、a＝—1，b＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)給出的條件可知，函數(shù)在x＝1可導(dǎo)，則在x＝1必連續(xù)。就有＝f(x)＝f(1)成立，得到a+b＝1。再通過給出條件在x＝1可導(dǎo)，即有f+’(1)＝+’(1)成立，利用定義計算f(x)在x＝1處左右導(dǎo)數(shù)：10、求極限時，下列各種解法中正確的是：A、用洛必達(dá)法則后，求得極限為0B、因?yàn)椴淮嬖?，所以上述極限不存在C、原式＝D、因?yàn)椴荒苡寐灞剡_(dá)法則，故極限不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：分析題目給出的解法，選項(xiàng)A、B、D均不正確。正確的解法為選項(xiàng)C，原式＝＝1×0＝0。因＝1，第一重要極限；而＝0為無窮小量乘有界函數(shù)極限。11、設(shè)函數(shù)f(x)＝，在（一∞，+∞）內(nèi)：A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、有界D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方法1：可通過畫出函數(shù)圖形判定（見解圖）。方法2：求導(dǎo)數(shù)f’(x)＝在（一∞，+∞）內(nèi)，f’(x)＞0。12、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0間斷，g(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則f(x)g(x)在點(diǎn)x0：A、間斷B、連續(xù)C、第一類間斷D、可能間斷可能連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：通過舉例說明。設(shè)點(diǎn)x0＝0，f(x)＝在x0＝0間斷，g(x)＝0，在x0＝0連續(xù)，而f(x)．g(x)＝0，在x0＝0連續(xù)。設(shè)點(diǎn)x0＝0，f(x)＝在x0＝0間斷，g(x)＝1，在x0＝0連續(xù)，而f(x)．g(x)＝在x0＝0間斷。13、函數(shù)y＝cos2在x處的導(dǎo)數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算，本題由y＝u2，u＝cosυ，υ＝復(fù)合而成。14、設(shè)y＝f(x)是(a，b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，x和x+△x是(a，b)內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則：A、△y＝f’(x)△xB、在x，x+△x之間恰好有一點(diǎn)ξ，使△y＝f’(ξ)△xC、在x，x+△x之間至少有一點(diǎn)ξ，使△y＝f’(ξ)△xD、在x，x+△x之間任意一點(diǎn)ξ，使△y＝f’(ξ)△x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用拉格朗日中值定理計算，f(x)在[x，x+△x]連續(xù)，在(x，x+△x)可導(dǎo)，則有f(x+△x)—f(x)＝f’（ξ）△x。即△y＝f’(ξ)△x（至少存在一點(diǎn)ξ，x＜ξ＜x+△x）。15、函數(shù)f(x)＝，在x→1時，f(x)的極限是：A、2B、3C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：計算f(x)在x＝1的左、右極限：16、函數(shù)y＝sin2在x處的導(dǎo)數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算公式：17、已知f(x)是二階可導(dǎo)的函數(shù)，y＝e2f(x)，則為：A、e2f(x)B、e2f(x)f"(x)C、e2f(x)[2f’(x)]D、2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：計算抽象函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)：y’＝e2f(x)．2f’(x)＝2f’(x)e2f(x)y"＝2[f"(x)e2f(x)+f’(x)．e2f(x)．2f’(x)]＝22f(x){f"(x)+2[f’(x)]2)18、曲線y＝x3—6x上切線平行于x軸的點(diǎn)是：A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(—1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：x軸的斜率k＝0，在曲線y＝x3—6x上找出一點(diǎn)在該點(diǎn)切線的斜率也為k＝0，對函數(shù)y＝x3—6x求導(dǎo)。y’＝3x2—6，令3x2—6＝0，得x＝當(dāng)19、設(shè)函數(shù)f(x)在（一∞，+∞）上是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＞0，f"(x)＞0，則在（一∞，0）內(nèi)必有：A、f’＞0，f"＞0B、f’＜0，f"＞0C、f’＞0，f"＜0D、f’＜0，f"＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：已知f(x)在（一∞，+∞）上是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，已知函數(shù)在(0，+∞)，f’(x)＞0，f"(x)＞0表明在(0，+∞)上函數(shù)圖像為單增且凹向，由對稱性可知，f(x)在（一∞，0）單減且凹向，所以f’(x)＜0，f"(x)＞0。20、若有＝0，則當(dāng)x→a時，f(x)是；A、有極限的函數(shù)B、有界函數(shù)C、無窮小量D、比（x—a）高階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由極限運(yùn)算法則，選項(xiàng)A、B、C均不成立，利用兩個無窮小比較知識，當(dāng)x→a時，α→0，β→0。若＝0，稱在x→a時，α是β的高階無窮小，所以選項(xiàng)D成立。f(x)是比(x—a)高階的無窮小。21、函數(shù)在x處的微分是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y＝f(x)，dy＝f’(x)dx，計算y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)。22、函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處取得極小值，則必有：A、f’(x0)＝0B、f"(x0)＞0C、f’(x0)＝0且f"(x0)＞0D、f’(x0)＝0或?qū)?shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：已知y＝f(x)在x＝x0處取得極小值，但在題中f(x)是否具有一階、二階導(dǎo)數(shù)，均未說明，從而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x＝x0可導(dǎo)或不可導(dǎo)兩種情況，如y＝|x|在x＝0處導(dǎo)數(shù)不存在，但函數(shù)y＝|x|在x＝0取得極小值。23、對于曲線，下列各性態(tài)不正確的是：A、有3個極值點(diǎn)B、有3個拐點(diǎn)C、有2個極值點(diǎn)D、對稱原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：通過計算f(x)的極值點(diǎn)確定。y’＝x4一x2＝x2(x2—1)＝x2(x+1)（x—1）令y’＝0，求駐點(diǎn)x1＝0，x2＝1，x3＝—1利用駐點(diǎn)將定義域分割為（一∞，—1）、（—1，0）、(0，1)、(1，+∞)。函數(shù)只有2個極值點(diǎn)，選項(xiàng)C成立，選項(xiàng)A不正確。還可判定選項(xiàng)B、D成立。24、若+bx+2)＝∞，則a與b的值是：A、b≠0，a為任意實(shí)數(shù)B、a≠0，b＝0C、a＝1，b＝0D、a＝0，b＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：將等式左邊通分，利用多項(xiàng)式x→∞時的結(jié)論計算。只要最高次冪x3的系數(shù)b≠0即可。即b≠0，a可為任意實(shí)數(shù)。25、函數(shù)在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用兩函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式計算。26、設(shè)f(x)在（一∞，+∞）上是奇函數(shù)，在(0，+∞)上f’(x)＜0，f"(x)＞0，則在（一∞，0）上必有：A、f’＞0，f"＞0B、f’＜0，f"＜0C、f’＜0，f"＞0D、f’＞0，f"＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：已知f(x)在（一∞，+∞）上為奇函數(shù)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，由已知條件f(x)在(0，+∞)，f’＜0單減，f’＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)畫出的圖形為凹減，從而可推出關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)在（一∞，0）應(yīng)為凸減，因而f’＜0，f"＜0。27、下列極限計算中，錯誤的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用無窮小的性質(zhì)，無窮小量與有界函數(shù)乘積為無窮小量。28、設(shè)函數(shù)要使f(x)在x＝0處連續(xù)，則a的值是：A、0B、1C、—1D、λ標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：分段函數(shù)在分界點(diǎn)連續(xù)，要滿足求出f(0)＝1+a，所以a＝0。29、設(shè)函