云南省瀘西縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省瀘西縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．42．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．3．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．484．長(zhǎng)方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．過點(diǎn)作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．6．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．407．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．30 B．40 C．20 D．368．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}前n項(xiàng)和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．62510．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號(hào))①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.12．已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于．13．等比數(shù)列中，若，，則______.14．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對(duì)稱軸；③為的對(duì)稱中心；④；正確的序號(hào)是_________.15．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．16．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．18．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.19．如果有窮數(shù)列(m為正整數(shù))滿足,即,那么我們稱其為對(duì)稱數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,其中,為等差數(shù)列,且,依次寫出數(shù)列的各項(xiàng);(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的對(duì)稱數(shù)列,其中是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記數(shù)列的各項(xiàng)和為數(shù)列,當(dāng)k為何值時(shí),取得最大值?并求出此最大值;(3)對(duì)于確定的正整數(shù),寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列,使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng).當(dāng)時(shí),求其中一個(gè)數(shù)列的前2015項(xiàng)和.20．近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）21．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，2、A【解析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.4、A【解析】

由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意知點(diǎn)在圓C上，圓心坐標(biāo)為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因?yàn)橹本€l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．6、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應(yīng)從乙中抽取低收入家庭的戶數(shù)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

試題分析：，故選A．9、C【解析】an＝＝－()，前n項(xiàng)和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.10、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．12、【解析】試題分析：因?yàn)榍以趫A上，所以，解得，所以．考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．13、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.14、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對(duì)稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對(duì)稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)知識(shí)，綜合性大，屬于中檔題.15、【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)16、【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，于是，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，∴，設(shè)與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解析】

(1)求出前四項(xiàng)的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，然后求出第一個(gè)數(shù)列的【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得所以各項(xiàng)為2,5,8,11,8,5,2(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列所以所以所以當(dāng)時(shí)取得最大值，為626(3)所有可能的對(duì)稱數(shù)列是①,②,③,④,對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)列的新定義的題，考查了數(shù)列的求和和最值問題.20、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對(duì)任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可