2025屆海南省萬寧市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆海南省萬寧市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．14．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．的值為()A． B． C． D．6．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π7．設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．8．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重9．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．10．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，，則__________．12．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．13．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.14．已知數(shù)列滿足且，則____________．15．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．20．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)售價(jià)為4元時(shí)，可賣出280桶；若銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．4、A【解析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時(shí)，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．5、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡單題.6、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.10、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【詳解】記兩個(gè)黑球?yàn)椋瑑蓚€(gè)紅球?yàn)?，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因?yàn)?，所以事件與事件互為對立事件.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).12、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．13、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.16、.【解析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點(diǎn)睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).18、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘葍r(jià)于（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．19、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)椋?，又?得，，因?yàn)?，所以所?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.20、定價(jià)為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，