2024屆四川省樂山市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

2024屆四川省樂山市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）練習(xí)卷分和.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本練習(xí)卷、草稿紙上答題無效.滿分150分，練習(xí)時間120分鐘.練習(xí)結(jié)束后，將本練習(xí)卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.第I卷（選擇題共30分）注意事項：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果將零下記作，那么表示（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下2.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.3.如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A. B. C. D.4.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，若，則實數(shù)的值為（）A. B.7 C. D.16.已知反比例函數(shù)，且在各自象限內(nèi)，隨的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A. B. C. D.7.某中學(xué)七年級甲、乙兩個班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)運算能力測試，測試人數(shù)每班都為40人，每個班的測試成績分為、、、四個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：甲班測試成績頻數(shù)分布直方圖乙班測試成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法錯誤的是（）A.甲班等的人數(shù)最多 B.乙班等的人數(shù)最少C.乙班等與等的人數(shù)相同 D.等的人數(shù)甲班比乙班多8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點.若，，，則（）A. B. C. D.9.如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊在軸上，點的坐標(biāo)為；中，，，，連結(jié)，點是中點，連結(jié).將以點為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是（）A.2 B.3 C. D.第II卷（非選擇題共120分）注意事項：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.4.本部分共16個小題，共120分.二、填空題：本大題6個小題，每小題3分，共18分.11.______.12.四川省總面積486000平方公里，其中486000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.13.如圖，正方形二維碼的邊長為，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計黑色部分的面積約為______.14.如圖是光的反射規(guī)律示意圖，是入射光線，是反射光線，法線，是入射角，是反射角，.若，則的度數(shù)為______.15.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為______.16.已知兩個正數(shù)，，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個新數(shù)，在，，三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.（1）若，，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是______.（2）若，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為，（，為正整數(shù)），則的值為______.三、解答題：本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分9分）計算.18.（本小題滿分9分）解不等式組.19.（本小題滿分9分）已知：如圖，是的邊延長線上的一點，且.求證.20.（本小題滿分10分）計算.21.（本小題滿分10分）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制成如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12144頻率0.240.400.28請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，表中______，______；（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率.22.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與過點的直線交于點，與軸交于點.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點在直線上，軸，交直線于點，若，求點的坐標(biāo).23.（本小題滿分10分）某超市從廠家購進(jìn)、兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次型水杯（個）型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求、兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？（2）在銷售過程中，型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大型水杯的銷售量，超市決定對型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將型水杯降價多少元時，每天售出型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？24.（本小題滿分10分）已知：如圖，是的直徑，弦交于點，點為延長線上一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，是的中線，且，求和的長.25.（本小題滿分12分）在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動：如圖1，在矩形中，（其中），點是邊上一動點（點不與重合），點是邊的中點，連結(jié)，將矩形沿直線進(jìn)行翻折，其頂點翻折后的對應(yīng)點為，連結(jié)并延長，交邊于點（點不與重合），過點作的平分線，交矩形的邊于點.圖1 圖2 備用圖（1）【初步感知】請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）【特例探究】如圖2，在點運動過程中，若、、三點在同一條直線上時，點與點剛好重合，求的值；（3）【拓展應(yīng)用】若，連結(jié)，，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，請求出的值.26.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)圖象與軸交于、兩點，若點坐標(biāo)為，①求的值和點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，請借助圖象，寫出自變量的取值范圍；（2）對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當(dāng)時（其中、為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案及評分意見說明：對于考生不同的正確解答方法，如果步驟合理，答案正確，參照給分一、選擇題：每小題3分，10小題，共30分.題號12345678910答案ABCCABDABB二、填空題：每小題3分，6小題，共18分.11.3 12. 13.2.814. 15. 16.（1）255（2）21（第一空1分，第二空2分）三、解答題：本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：原式=（絕對值、零指數(shù)各2分，三角函數(shù)3分）18.解：解不等式①，得.解不等式②，得，不等式組的解集為：，19.證明：四邊形是平行四邊形，，，，，.20.解：原式，，.21.解：（1），，；（2）閱讀量為4本的同學(xué)最多，有20人，眾數(shù)為4；平均數(shù)為；（3）列表如下：男女1女2女3男男女1男女2男女3女1女1男女1女2女1女3女2女2男女2女1女2女3女3女3男女3女1女3女2由表可知，共有12種選法，其中必有男生的選法有6種，所求概率為.22.解：（1）直線與直線交于點，，即，又過點和點，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為；（2）在中，令，得，，，設(shè)，由軸，得，，即：或，解得或，或.23.解：（1）設(shè)型號水杯進(jìn)價為元，型號水杯進(jìn)價為元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：型號水杯進(jìn)價為20元，型號水杯進(jìn)價為30元.（2）設(shè)應(yīng)將型水杯降價元時，每天售出型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為元，根據(jù)題意可得：，化簡得：，當(dāng)時，.超市應(yīng)將型水杯降價5元時，每天售出型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤為405元.24.（1）證明：是直徑，，，，，，，，是直徑，是的切線；（2）解：作于點，的半徑為，，，，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，，解得，，，，，，，，，，是的中線，，，，.（其他正確解法參照給分）25.解：（1）和的位置關(guān)系是平行.理由如下：由翻折知，，平分，，在矩形中，，，，;（2）在矩形中，，，翻折知，，，、、三點在同一條直線上，，，平分，，是的中點，設(shè)，，，在中，由勾股定理得，，，，;（3）設(shè)，，，①若點在上，當(dāng)時，此時，，四邊形為矩形，，四邊形為正方形，，，;②若點在上，當(dāng)時，此時點、、在同一條直線上，過點作于點，由（2）同法可知，，，，，，，，解得，，;③若點在上，顯然不能為直角，當(dāng)時，連結(jié)，易證，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，解得，當(dāng)時，