3.1不等關(guān)系與不等式第一節(jié)

3.1不等關(guān)系與不等式第一節(jié)不等式的性質(zhì)不等關(guān)系與不等式（2）復(fù)習(xí)引入1.比較兩實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)是什么?2.“作差法”比較兩實(shí)數(shù)的大小的一般步驟?如果a＞b

a－b＞0;如果a＜b

a－b＜0;如果a＝b

a－b＝0探究（一）：不等式的基本性質(zhì)

思考1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？a＞bb＜a（對(duì)稱性）思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）思考3：再有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈(zèng)同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：還有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多.這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(可乘性)(正數(shù)同向不等式的可乘性)a＞b＞0＞(n∈N*)思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關(guān)系如何？a＞b＞0an＞bn(n∈N*)(可乘方性)(可開方性)探究（二）：不等式的拓展性質(zhì)

思考1：在等式中有移項(xiàng)法則，即a＋b＝ca＝c－b，那么移項(xiàng)法則在不等式中成立嗎？a＋b＞ca＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an與b1＋b2＋…＋bn的大小關(guān)系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn嗎？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an與bn的大小關(guān)系確定嗎？a＞b，n為正奇數(shù)an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c與b＋d的大小關(guān)系確定嗎？a－c與b－d的大小關(guān)系確定嗎？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小關(guān)系如何？a＞b，ab＞0不等式的性質(zhì)對(duì)稱性—a>b傳遞性—a>b，b>c可加性—a>b推論移項(xiàng)法則—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推論同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0可開方—a>b>0(nR+)(nN)b<a

a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bcc>0

c<0ac<bc

an>bn

ac>bd

例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以又因?yàn)閍>b，所以即因此（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因?yàn)閍>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：（3）因?yàn)?<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得又因?yàn)閍>b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例3．設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，則A，B的大小關(guān)系是

。A≥B

（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范圍。因?yàn)椋?<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范圍。18<x－2y<32，例5．若，求的取值范圍。5、若－6<a<8,2<b<3,分別求2a+b,a-b的范圍注意：同向不等式不能兩邊相減例6求:的取值范圍.已知:函數(shù)解：因?yàn)閒(x)=ax2－c,所以解之得所以f(3)=9a－c=因?yàn)樗詢墒较嗉拥茫?≤f(3)≤20.練習(xí)．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍。解：設(shè)9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=

(a－b)+

(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上兩式相加得－1≤9a－b≤20.性質(zhì)１、如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么b>a．性質(zhì)２、如果a>b且b>c，那么a>c．

推論：如果a<b且b<c，那么a<c．性質(zhì)３、如果a>b，那么a＋c>b＋c；

推論、如果a＋b>c，那么a>c－b；

性質(zhì)６、a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd性質(zhì)4、如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc；性質(zhì)５、a>b,且c>d，那么a＋c>b＋d性質(zhì)７、a>b>0,那么an>bn性質(zhì)8、a>b>0,那么課堂小結(jié)作業(yè)贏在課堂66頁4-1

67頁4-268頁8、9再見性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對(duì)稱性。常用的基本不等式的性質(zhì)(對(duì)稱性)性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性。(傳遞性)性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.(可加性)a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）推論2：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，又因?yàn)閏>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d.幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。同向不等式可相加性性質(zhì)5：推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.證明：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，又因?yàn)閏>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。(可乘性)性質(zhì)6：推論2：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證