福建省福州市倉山區(qū)師范大學附中2025屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省福州市倉山區(qū)師范大學附中2025屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）2．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．3．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．4．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．已知函數(shù)向左平移個單位長度后，其圖象關于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．6．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)7．數(shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．8．在中，，，，點P是內（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．69．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等比數(shù)列的公比，前項和為，則．12．等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項和_________.13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．14．已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______.15．和2的等差中項的值是______.16．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點，底面，是的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.21．已知.（1）解關于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意可得，，求解即可.【詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．3、C【解析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查方程思想，屬于中檔題．4、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關于軸對稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【詳解】把函數(shù)向左平移個單位長度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關于軸對稱,即為偶函數(shù).所以即，當時，的值最小.所以的最小值為：故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.7、D【解析】因為,所以

,

.選D.8、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【點睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據(jù)平面向量線性運算確定動點軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點.9、C【解析】

試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.10、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應用，解題的關鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質定理，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】分析：運用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.12、180【解析】由,,可知.13、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．14、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列為單調遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數(shù)列的單調性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點即可，屬于常考題型.15、【解析】

根據(jù)等差中項性質求解即可【詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題16、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）計算原點到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計算出，過點作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點到直線的距離為，圓的半徑為，則，過點作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長為．【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，涉及了銳角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【詳解】（1），，因此，；（2）原式.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵．20、（1）；（2）關于的線性回歸方程為，預測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【詳解】（1）從個季度的數(shù)據(jù)中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關于的線性回歸方程為，令，