廣東省肇慶第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省肇慶第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．3．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．4．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝5．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對(duì)角線，上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.若對(duì)任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．10．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．12．已知，，則______.13．已知向量，，若向量與垂直，則__________．14．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）16．函數(shù)的最小正周期是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888518．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．19．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ20．己知，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對(duì)稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值.21．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)售價(jià)為4元時(shí)，可賣出280桶；若銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

令，則，所以零點(diǎn)在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.4、B【解析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項(xiàng)不正確；乘號(hào)“*”不能省略，所以C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項(xiàng)正確．選B.5、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．6、A【解析】

證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題．8、A【解析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，又無解，則B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱中心為：，又無解，則C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，即D錯(cuò)誤，綜上可得說法正確的是選項(xiàng)A，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.9、D【解析】由題意得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡(jiǎn)，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.10、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)椋?，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】，所以，解得．14、【解析】

利用同角三角函數(shù)計(jì)算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、【解析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、莖葉圖見解析，乙班【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進(jìn)行分析.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個(gè)莖葉圖中可以看出,甲班成績集中在70分左右,而乙班成績集中在80左右,故乙班的數(shù)學(xué)成績更好一些.【點(diǎn)睛】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（I）的最小正周期;（II）的單調(diào)遞增區(qū)間為;（III）;【解析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）因?yàn)樗运?9、(1)2425(2)【解析】

（1）結(jié)合α為銳角利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合倍角公式即可求值；（2）結(jié)合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因?yàn)棣翞殇J角，tanα=43所以sin（2）因?yàn)棣?β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因?yàn)閠an(α+β)=tanα+tan【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及倍角公式，同時(shí)考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.20、（1）1；（1）此時(shí)，此時(shí)【解析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據(jù)，可得＝﹣，故．（1）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，g（x）取得最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，g（x）取得最小值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數(shù)y＝Asin