中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第5章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)5-5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課件

中職數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)§5.5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)回顧1.指數(shù)式ab=N寫成對(duì)數(shù)式是

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2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)具有下列性質(zhì):(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

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(2)函數(shù)的圖象過點(diǎn)

,即當(dāng)x=0時(shí),y=

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3.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)具有下列性質(zhì):(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

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(2)函數(shù)的圖象過點(diǎn)

,即當(dāng)x=1時(shí),y=

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二、學(xué)習(xí)新知1.指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)函數(shù)模型.2.解應(yīng)用題的四個(gè)步驟:讀題?建模?求解?反饋.(1)讀題:弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,已知什么,求解什么,需要什么;(2)建模:正確選擇自變量,將問題表示為這個(gè)變量的函數(shù),通過設(shè)元,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式;(3)求解:將數(shù)學(xué)模型中的未知數(shù)求出;(4)根據(jù)題意檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合實(shí)際情況,并正確作答.三、掌握新知【例1】某小型企業(yè)2018年?duì)I業(yè)收入為200萬(wàn)元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)期在未來(lái)10年內(nèi),平均每年?duì)I業(yè)收入按8%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),預(yù)算該企業(yè)2028年的營(yíng)業(yè)收入約為多少萬(wàn)元(保留到個(gè)位).【解】設(shè)在2018年后的第x年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為y萬(wàn)元,則第1年,即當(dāng)x=1時(shí),y=200×(1+8%)=200×1.08;第2年,即當(dāng)x=2時(shí),y=

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第3年,即當(dāng)x=3時(shí),y=

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…由此可得,第x年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為y=

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當(dāng)x=10時(shí),得到2028年該企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入為y=

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答:【例2】2020年某縣人口總數(shù)約120萬(wàn),如果預(yù)計(jì)人口的年平均自然增長(zhǎng)率為1.25%,則哪一年該縣人口總數(shù)將超過140萬(wàn)?【解】設(shè)x年后人口總數(shù)為140萬(wàn),依題意得:四、鞏固新知1.某省2021年糧食總產(chǎn)量為150億千克.現(xiàn)按10.2%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng).預(yù)計(jì)該省10年后的年糧食總產(chǎn)量(精確到0.01億千克).【解】設(shè)在2021年后的第x年該省糧食總產(chǎn)量為y億千克,則y=150(1+10.2%)x.10年后的年糧食總產(chǎn)量為y=f(10)=150×(1+10.2%)10=150×1.10210≈150×2.6413≈396.20(億千克).答:預(yù)計(jì)該省10年后的年糧食總產(chǎn)量約為396.20億千克.2.某種庫(kù)存的商品的價(jià)值是50萬(wàn)元,如果年平均損耗是4.5%,那么經(jīng)過多少年,它的價(jià)值將為20萬(wàn)元?(lg2=0.301,lg9.55=0.980)

3.某縣2021年全縣國(guó)民生產(chǎn)總值為10億元.如果年增長(zhǎng)率保持8%,試問:多少年后該縣的國(guó)民生產(chǎn)總值能翻一番(即達(dá)到20億元)?(lg2≈0.3010,lg1.08≈0.0334)【解】設(shè)x年后,該縣的國(guó)民生產(chǎn)總值能翻一番,依題意知10(1+8%)x=20,10×1.08x=20,即1.08x=2,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得lg1.