《10.3 頻率與概率》考點講解復(fù)習與同步訓(xùn)練

《10.3頻率與概率》考點講解【思維導(dǎo)圖】考法一頻率與概率的概念區(qū)分【例1】下列說法正確的有()①概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生；③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1；④若事件A的概率趨近于0，即P(A)→0，則事件A是不可能事件.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【一隅三反】1．關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（）①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發(fā)芽；④將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.A．②④ B．①④ C．①② D．②③2．下列說法錯誤的是（）A．任一事件的概率總在內(nèi) B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1 D．概率是隨機的，在試驗前不能確定3．下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A．頻率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之間C．概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)D．概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)考法二概率的計算【例2】今年第一季度在某婦幼醫(yī)院出生的男、女嬰人數(shù)統(tǒng)計表（單位：人）如表：月份性別一二三總計男嬰22192364女嬰18202159總計403944123則今年第一季度該醫(yī)院男嬰的出生頻率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．將，兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率投中次數(shù)8142332354352617080投中頻率下面有三個推斷：①當投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是；②隨著投籃次數(shù)的增加，運動員投中頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計運動員投中的概率是；③當投籃達到200次時，運動員投中次數(shù)一定為160次.其中合理的是（）.A．① B．② C．①③ D．②③2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如表分數(shù)段人數(shù)256812642那么分數(shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38考法三生活中的概率【例3】下面有三個游戲，其中不公平的游戲是（）取球方式結(jié)果游戲1有3個黑球和1個白球，游戲時，不放回地依次取2個球取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝游戲2有1個黑球和1個白球，游戲時，任取1個球.取出的球是黑球→甲勝；取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個黑球和2個白球，游戲時，不放回地依次取2個球.取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝.A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【一隅三反】1．(多選題)張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝2．今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為____.3．某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎選手，那么我們隨機的從本次參賽的所有選手中抽取出一個人，求恰好抽中獲獎選手的概率？考法四隨機模擬【例4】用計算機隨機模擬擲骰子的試驗,估計出現(xiàn)點的概率,則下列步驟中不正確的是()A．用計算機的隨機函數(shù)產(chǎn)生個不同的到之間的取整數(shù)值的隨機數(shù),如果,我們認為出現(xiàn)點.B．我們通常用計數(shù)器記錄做了多少次擲骰子試驗,用計數(shù)器記錄其中有多少次出現(xiàn)點,置,.C．每做一次試驗,若出現(xiàn)點,則的值加,即,否則的值保持不變.D．程序結(jié)束,出現(xiàn)點的頻率作為數(shù)率的近似值.【一隅三反】1．用隨機模擬方法得到的頻率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值2．利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____.《10.3頻率與概率》考點講解答案解析考法一頻率與概率的概念區(qū)分【例1】下列說法正確的有()①概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生；③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1；④若事件A的概率趨近于0，即P(A)→0，則事件A是不可能事件.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，是一種具體的趨勢和規(guī)律．在大量重復(fù)試驗時，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這種擺動幅度越來越小，這個常數(shù)叫做這個事件的概率．∴隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．∴①正確．∵基本事件的特點是任意兩個基本事件是互斥的，∴一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生．∴②正確．∵必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A發(fā)生的概率P（A）滿足0≤P（A）≤1，∴③錯誤．若事件A的概率趨近于0，則事件A是小概率事件，∴④錯誤∴說法正確的有兩個，故選C．【一隅三反】1．關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（）①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發(fā)芽；④將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.A．②④ B．①④ C．①② D．②③【答案】A【解析】①某同學(xué)投籃三次，命中兩次，只能說明在這次投籃中命中的頻率為，不能說概率，故錯誤；②進行大量的實驗，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正確；③只能說明可能有1806粒種子發(fā)芽，具有隨機性，并不是一定有1806粒種子發(fā)芽，故錯誤；④出現(xiàn)點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次，正確.故選：A2．下列說法錯誤的是（）A．任一事件的概率總在內(nèi) B．不可能事件的概率一定為0C．必然事件的概率一定為1 D．概率是隨機的，在試驗前不能確定【答案】D【解析】任一事件的概率總在內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，概率是客觀存在的，是一個確定值．故選：D．3．下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A．頻率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之間C．概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)D．概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】解：事件A的頻率是指事件A發(fā)生的頻數(shù)與n次事件中事件A出現(xiàn)的次數(shù)比，一般來說，隨機事件A在每次實驗中是否發(fā)生時不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)的實驗后，隨著實驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間的某個常數(shù)上，這個常數(shù)就是事件A的概率，故可得：概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)，故選：C.考法二概率的計算【例2】今年第一季度在某婦幼醫(yī)院出生的男、女嬰人數(shù)統(tǒng)計表（單位：人）如表：月份性別一二三總計男嬰22192364女嬰18202159總計403944123則今年第一季度該醫(yī)院男嬰的出生頻率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意：第一季度的男嬰數(shù)為64，嬰兒總數(shù)為123，故該醫(yī)院生男嬰的出生頻率為.故選：D.【一隅三反】1．將，兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率投中次數(shù)8142332354352617080投中頻率下面有三個推斷：①當投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是；②隨著投籃次數(shù)的增加，運動員投中頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計運動員投中的概率是；③當投籃達到200次時，運動員投中次數(shù)一定為160次.其中合理的是（）.A．① B．② C．①③ D．②③【答案】B【解析】①在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的頻率估計它的概率，投籃30次，次數(shù)太少，不可用于估計概率，故①推斷不合理；②隨著投籃次數(shù)增加，A運動員投中的頻率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計概率，故②推斷合理；③頻率用于估計概率，但并不是準確的概率，因此投籃200次時，只能估計投中160次，而不能確定一定是160次，故③不合理；故選：B.2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如表分數(shù)段人數(shù)256812642那么分數(shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38【答案】A【解析】某班總?cè)藬?shù),成績在中的有8人,其頻率為.故選:A考法三生活中的概率【例3】下面有三個游戲，其中不公平的游戲是（）取球方式結(jié)果游戲1有3個黑球和1個白球，游戲時，不放回地依次取2個球取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝游戲2有1個黑球和1個白球，游戲時，任取1個球.取出的球是黑球→甲勝；取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個黑球和2個白球，游戲時，不放回地依次取2個球.取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝.A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【答案】D【解析】對于游戲1，樣本點共有12個，取出的2個球同色包含的樣本點有6個，其概率是，取出的2個球不同色的概率也是，故游戲1公平；對于游戲2，樣本點共有2個，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是，故游戲2公平；對于游戲3，樣本點共有12個，取出的2個球同色的概率是，取出的2個球不同色的概率是，故此游戲不公平，乙勝的概率大.故選D.【一隅三反】1．(多選題)張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD2．今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為____.【答案】0.4【解析】由題意，將買豬肉的人組成的集合設(shè)為A，買其它肉的人組成的集合設(shè)為B，則韋恩圖如下：中有30人，中有10人，又不買豬肉的人有30位，∴中有20人，∴只買豬肉的人數(shù)為：100，∴這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為=0.4，故答案為；0.43．某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎選手，那么我們隨機的從本次參賽的所有選手中抽取出一個人，求恰好抽中獲獎選手的概率？【答案】（1），；（2）圖見解析；（3）分；（4）.【解析】（1）總?cè)藬?shù)（人），，；（2）由（1）的計算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績在的人數(shù)為，比賽成績在的人數(shù)為，因此，比賽成績的中位數(shù)落在分；（4）恰好抽中獲獎選手的概率為：.考法四隨機模擬【例4】用計算機隨機模擬擲骰子的試驗,估計出現(xiàn)點的概率,則下列步驟中不正確的是()A．用計算機的隨機函數(shù)產(chǎn)生個不同的到之間的取整數(shù)值的隨機數(shù),如果,我們認為出現(xiàn)點.B．我們通常用計數(shù)器記錄做了多少次擲骰子試驗,用計數(shù)器記錄其中有多少次出現(xiàn)點,置,.C．每做一次試驗,若出現(xiàn)點,則的值加,即,否則的值保持不變.D．程序結(jié)束,出現(xiàn)點的頻率作為數(shù)率的近似值.【答案】A【解析】計算器隨機函數(shù)或計算機隨機函數(shù)產(chǎn)生的是到之間的整數(shù)(包括),共個整數(shù).故選:A.【一隅三反】1．用隨機模擬方法得到的頻率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】當實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率用隨機模擬方法得到的頻率,數(shù)據(jù)是有限的,是接近概率.故選:D.2．利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______.【答案】【解析】事件“”，即事件“”，而是之間的隨機數(shù)，故事件發(fā)生的概率為：，故答案為：《10.3頻率與概率（精練）》同步練習【題組一頻率與概率的概念區(qū)分】1．下列說法正確的有()①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是()A．頻率就是概率 B．頻率是隨機的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是穩(wěn)定的，與試驗次數(shù)無關(guān) D．概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)3．（多選）下列說法中，正確的是（）A．頻率反映隨機事件的頻繁程度，概率反映隨機事件發(fā)生的可能性大?。籅．頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；C．做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；D．頻率是概率的近似值，而概率是頻率的穩(wěn)定值.4．（多選）下列說法正確的是（）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認為這枚骰子質(zhì)地不均勻C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認為明天會降水，30%認為不降水5．（多選）下列說法正確的是（）A．一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有6發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率為0.6B．某地發(fā)行福利彩票，其回報率為47%，有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元回報C．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同D．大量試驗后，可以用頻率近似估計概率.6．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大?。虎诎俜致适穷l率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.【題組二概率的計算】1．某地為了整頓電動車道路交通秩序，考慮對電動車闖紅燈等違章行為進行處罰，為了更好地了解情況，在某路口騎車人中隨機選取了100人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，其中．處罰金額x（單位：元）01020處罰人數(shù)y50ab（1）用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，求對騎車人處罰10元與20元的概率的差；（2）用分層抽樣的方法在處罰金額為10元和20元的抽樣人群中抽取5人，再從這5人中選取2人參與路口執(zhí)勤，求這兩種受處罰的人中各有一人參與執(zhí)勤的概率．2．2020年新型冠狀病毒席卷全球，美國是疫情最嚴重的國家，截止2020年6月8日美國確診病例約為200萬人，經(jīng)過隨機抽樣，從感染人群中抽取1000人進行調(diào)查，按照年齡得到如下頻數(shù)分布表：年齡（歲）頻數(shù)50a32030080（Ⅰ）求a的值及這1000例感染人員的年齡的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（Ⅱ）用頻率估計概率，求感染人群中年齡不小于60歲的概率.3．某制造商2021年8月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個乒乓球的直徑（單位:mm），將數(shù)據(jù)分組如下表:分組頻數(shù)頻率10205020合計100（1）請將上表補充完整；（2）已知標準乒乓球的直徑為，試估計這批乒乓球的直徑誤差不超過的概率.4．某水產(chǎn)試驗廠進行某種魚卵的人工孵化，6個試驗小組記錄了不同的魚卵數(shù)所孵化出的魚苗數(shù)，如下表所示:魚卵數(shù)200600900120018002400孵化出的魚苗數(shù)188548817106716142163孵化成功的頻率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②對應(yīng)的頻率分別為多少（結(jié)果保留三位小數(shù)）?（2）估計這種魚卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾魚苗，大概需要魚卵多少個（精確到百位）?5．某個制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有500名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)27614480如果另有一人服用此藥，估計下列事件發(fā)生的概率：（1）這個人的體重減輕了；（2）這個人的體重不變；（3）這個人的體重增加了.6．某中學(xué)有教職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計35歲以下50358535-50歲20133350歲以上10212從這130名教職工中隨機地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科學(xué)歷；（2）35歲及以上；（3）35歲以下且具有研究生學(xué)歷.【題組三生活中的概念】1．一個游戲包含兩個隨機事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標準是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認為游戲不公平，但乙認為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？2．有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.3．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.4．有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.5．有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.【題組四隨機模擬】1．農(nóng)歷正月初一是春節(jié)，俗稱“過年”，是我國最隆重、最熱鬧的傳統(tǒng)節(jié)日.家家戶戶張貼春聯(lián)，歡度春節(jié)，其中“?！弊质潜夭豢缮俚姆叫未郝?lián).如圖，該方形春聯(lián)為邊長是的正方形，為了估算“?！弊值拿娣e，隨機在正方形內(nèi)撒100顆大豆，假設(shè)大豆落在正方形內(nèi)每個點的概率相同，如果落在“福”字外的有65顆，則“?！弊值拿娣e約為（）A． B． C． D．2．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）A． B． C． D．3．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為()A． B． C． D．4．下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．計算器D．正方體的六個面上分別寫有，拋擲該正方體《10.3頻率與概率（精練）》同步練習答案解析【題組一頻率與概率的概念區(qū)分】1．下列說法正確的有()①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概率中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，∴④不對；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1點和出現(xiàn)2點是不同的基本事件，在同一次試驗中，不可能同時發(fā)生，故②正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足，∴③錯誤；又①正確．∴選C.2．下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是()A．頻率就是概率 B．頻率是隨機的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是穩(wěn)定的，與試驗次數(shù)無關(guān) D．概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】頻率指的是：在相同條件下重復(fù)試驗下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以總數(shù)，是變化的概率指的是：在大量重復(fù)進行同一個實驗時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是事件A的概率，是不變的故選：C3．（多選）下列說法中，正確的是（）A．頻率反映隨機事件的頻繁程度，概率反映隨機事件發(fā)生的可能性大小；B．頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；C．做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；D．頻率是概率的近似值，而概率是頻率的穩(wěn)定值.【答案】ABD【解析】頻率是在一次試驗中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值，隨某事件出現(xiàn)的次數(shù)而變化概率指的是某一事件發(fā)生的可能程度，是個確定的理論值故選：ABD4．（多選）下列說法正確的是（）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認為這枚骰子質(zhì)地不均勻C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認為明天會降水，30%認為不降水【答案】AB【解析】對于A，試驗次數(shù)越多，頻率就會穩(wěn)定在概率的附近，故A正確對于B，如果骰子均勻，則各點數(shù)應(yīng)該均勻出現(xiàn)，所以根據(jù)結(jié)果都是出現(xiàn)1點可以認定這枚骰子質(zhì)地不均勻，故B正確．對于C，中獎概率為是指買一次彩票，可能中獎的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎，故C錯誤．對于D，“明天本市降水概率為70%”指下雨的可能性為，故D錯．故選：AB．5．（多選）下列說法正確的是（）A．一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有6發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率為0.6B．某地發(fā)行福利彩票，其回報率為47%，有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元回報C．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同D．大量試驗后，可以用頻率近似估計概率.【答案】CD【解析】、某人打靶，射擊10次，擊中6次，那么此人中靶的頻率為0.6，故錯誤；、買這種彩票是一個隨機事件，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預(yù)料，故錯誤；、根據(jù)古典概型的概率公式可知C正確；、大量試驗后，可以用頻率近似估計概率，故正確．故選：CD．6．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大??；②百分率是頻率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.【答案】①③④【解析】對于①,由頻率和概率概念:頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性大小.可知①正確;對于②,概率也可以用百分率表示,故②錯誤.對于③,頻率與試驗次數(shù)相關(guān),而概率與試驗次數(shù)無關(guān),所以③正確;對于④,對于不同批次的試驗,頻率不一定相同,但概率相同,因而頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值,所以④正確.由概率和頻率的定義中可知①③④正確.故答案為:①③④【題組二概率的計算】1．某地為了整頓電動車道路交通秩序，考慮對電動車闖紅燈等違章行為進行處罰，為了更好地了解情況，在某路口騎車人中隨機選取了100人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)，其中．處罰金額x（單位：元）01020處罰人數(shù)y50ab（1）用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，求對騎車人處罰10元與20元的概率的差；（2）用分層抽樣的方法在處罰金額為10元和20元的抽樣人群中抽取5人，再從這5人中選取2人參與路口執(zhí)勤，求這兩種受處罰的人中各有一人參與執(zhí)勤的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，解得，所以處罰10元的有30人，處罰20元的有20人．所以對騎車人處罰10元與20元的概率的差為．（2）用分層抽樣的方法在受處罰的人中抽取5人，則受處罰10元的人中應(yīng)抽取3人，分別記為a，b，c，受處罰20元的人中應(yīng)抽取2人，分別記為A，B，若再從這5人中選2人參與路口執(zhí)勤，共有10種情況：，，，，，，，，，，其中兩種受處罰的人中各有一人的情況有6種：，，，，，，所以兩種受處罰的人中各有一人參與執(zhí)勤的概率為．2．2020年新型冠狀病毒席卷全球，美國是疫情最嚴重的國家，截止2020年6月8日美國確診病例約為200萬人，經(jīng)過隨機抽樣，從感染人群中抽取1000人進行調(diào)查，按照年齡得到如下頻數(shù)分布表：年齡（歲）頻數(shù)50a32030080（Ⅰ）求a的值及這1000例感染人員的年齡的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（Ⅱ）用頻率估計概率，求感染人群中年齡不小于60歲的概率.【答案】（Ⅰ），平均數(shù)為52.2；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意知，∴，年齡平均數(shù).（Ⅱ）1000人中年齡不小于60歲的人有380人，所以年齡不小于60歲的頻率為，用頻率估計概率，所以感染人群中年齡不小于60歲的概率為.3．某制造商2021年8月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個乒乓球的直徑（單位:mm），將數(shù)據(jù)分組如下表:分組頻數(shù)頻率10205020合計100（1）請將上表補充完整；（2）已知標準乒乓球的直徑為，試估計這批乒乓球的直徑誤差不超過的概率.【答案】（1）表見解析（2）【解析】（1）分組頻數(shù)頻率100.1200.2500.5200.2合計1001.0（2）標準尺寸是，若要使誤差不超過，則直徑落在內(nèi).由（1）中表知，直徑落在內(nèi)的頻率為，所以這批乒乓球的直徑誤差不超過的概率約為.4．某水產(chǎn)試驗廠進行某種魚卵的人工孵化，6個試驗小組記錄了不同的魚卵數(shù)所孵化出的魚苗數(shù)，如下表所示:魚卵數(shù)200600900120018002400孵化出的魚苗數(shù)188548817106716142163孵化成功的頻率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②對應(yīng)的頻率分別為多少（結(jié)果保留三位小數(shù)）?（2）估計這種魚卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾魚苗，大概需要魚卵多少個（精確到百位）?【答案】（1）（2）0.9（3）【解析】（1），所以①②對應(yīng)的頻率分別為.（2）從表中數(shù)據(jù)可看出，雖然頻率都不一樣，但隨著試驗的魚卵數(shù)不斷增多，孵化成功的頻率穩(wěn)定在0.9附近，由此可估計該種魚卵孵化成功的概率為0.9.（3）大概需要魚卵(個).5．某個制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有500名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)27614480如果另有一人服用此藥，估計下列事件發(fā)生的概率：（1）這個人的體重減輕了；（2）這個人的體重不變；（3）這個人的體重增加了.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由頻率估計概率可得：體重減輕了的概率估計值為；（2）由頻率估計概率可得：體重不變的概率估計值為；（3）由頻率估計概率可得：體重增加了的概率估計值為.6．某中學(xué)有教職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計35歲以下50358535-50歲20133350歲以上10212從這130名教職工中隨機地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科學(xué)歷；（2）35歲及以上；（3）35歲以下且具有研究生學(xué)歷.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）具有本科學(xué)歷的共有（人），故所求概率為.（2）35歲及以上的共有（人），故所求概率為.（3）35歲以下且具有研究生學(xué)歷的有35人，故所求概率為.【題組三生活中的概念】1．一個游戲包含兩個隨機事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標準是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認為游戲不公平，但乙認為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？【答案】支持甲對游戲公平性的判斷，理由見解析【解析】：當游戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷.2．有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數(shù)是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2.”對此說法,同學(xué)中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學(xué)認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數(shù)是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數(shù)是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數(shù)是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學(xué)覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.【答案】見解析【解析】這種說法是錯誤的.上述認為說法正確的同學(xué),其計算概率的方法自然也是錯誤的.為了弄清這個問題,我們不妨用類比法,即把問題變換一下說法.原題中所說的問題,類似于“在一個不透明的盒子里放有6個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的同樣大小的球,從盒中摸一個球恰好摸到2號球的概率是.那么摸6次球是否一定會摸到一次2號球呢?”在這個摸球問題中,顯然還缺少一個摸球的規(guī)則,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?顯然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定會摸到一次2號球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.由此看來,我們先要弄清這個摸球問題與上面的擲骰子問題是否完全類同,是否應(yīng)當有每次摸到的球還要放回盒子里的要求.我們先看看上面擲骰子問題中的規(guī)則,在擲骰子問題中,表面上好像沒寫著什么規(guī)則,但實際上卻藏有一個自然的規(guī)則,即第一次如果擲得某個數(shù)(如3),那么后面還允許繼續(xù)擲得這個相同的數(shù).于是摸球問題要想與擲骰子問題中的規(guī)則相同,顯然每次摸到的球必須要放回盒子里才妥當.那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.3．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.【答案】12，，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12種不同情況（沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2-4個給1分，5-8個給8分，9-11個給3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為，∵∴此游戲不公平．4．有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請你設(shè)計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.【答案】(1)應(yīng)選方案B,猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”;(2)應(yīng)當選擇方案A;(3)可以設(shè)計為:猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”【解析】(1)如題圖,方案A中“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為=0.5;方案B中“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為=0.8,“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為=0.2;方案C中“是大于4的數(shù)”的概率為=0.6,“不是大于4的數(shù)”的概率為=0.4.乙為了盡可能獲勝,應(yīng)選方案B,猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”.(2)為了保證游戲的公平性,應(yīng)當選擇方案A.因為