高中數(shù)學(xué) 用樣本估計(jì)總體 練習(xí)題

5.1.4用樣本估計(jì)總體

1.有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,[130,150],

其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110）內(nèi)的頻

數(shù)為（）

原率

組距

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

507090110130150樣本敢據(jù)

A.48B.60C.64

場(chǎng)次

2.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表：甲得分31162434189

乙得分232132113510

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值

D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

3.2018年2月20日，摩拜單車(chē)在濟(jì)南推出"做文明騎士，周一摩拜單車(chē)免費(fèi)騎”活動(dòng).為了解單

車(chē)使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)被騎走的單車(chē)數(shù)量，繪制了如圖所

示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.9C.3D.2

4.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為

0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所

有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

5.如圖所示，該莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙

的平均分是89,則污損的數(shù)字是—.

6.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8:00~12:00間各自

的車(chē)流量（單位：百輛），得如圖所示的莖葉圖，試求：

乙

80

156

5402249

831

1467

855225

4

7661

3271

（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量的極差分別是多少？

⑵甲交通站的車(chē)流量在［10,40］間的頻率是多少？

⑶甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說(shuō)明理由.

7.2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》《攀登者》票房不斷刷新，為了

解我校高一2300名學(xué)生的觀(guān)影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》

或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80名，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60名，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且

看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50名，則該校高一年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的

估計(jì)值為（）

A.1150B.1380C.1610D.1860

8.第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，如圖所示的

莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)

C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差

9.下表是某電器銷(xiāo)售公司2019年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類(lèi)冰箱類(lèi)小家電類(lèi)其他類(lèi)

營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%則下列判斷中正確的是（）

凈利I潤(rùn)占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

A.該公司2019年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損

B.該公司2019年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2019年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供

D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

10.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量指數(shù).空氣質(zhì)量按照

AQI大小分為六級(jí)：。?50為優(yōu)；51~100為良；101?150為輕度污染；151?200為中度污

染；201?300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI

的莖葉圖如圖.利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI<100）的天數(shù)（按這個(gè)月總共30

天計(jì)算）為—.

11.對(duì)某市“創(chuàng)衛(wèi)生城”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖）,

但是年齡組為[25,30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：

（1）年齡組[25,30）對(duì)應(yīng)小矩形的高度為—；

（2）據(jù)此估計(jì)該市“創(chuàng)衛(wèi)生城”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35）內(nèi)的人數(shù)為—.

比R

Ih

o8ff二l-tl-

o.o7--

o.o6一--

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o.o4二--

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n2--

o.^HXT

0.Oc7

0."20JO354045<F?/*

12.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段:

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[90,100]后得到如下頻率分布直方圖.

405060708090100成績(jī)

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，分別求a,眾數(shù)，中位數(shù)；

(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均數(shù)；

⑶用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽

取的人數(shù)是多少？

13.為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶(hù)一表”工程.非一戶(hù)一表用戶(hù)電費(fèi)采用

"合表電價(jià)"收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度"一戶(hù)一表"用戶(hù)電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月

第一檔第二檔第三檔

起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如表：每戶(hù)每月用電量(單位:度)[0,200](200,400](400,+oo)例如：某用

電價(jià)(單位:元/度)0.610.660.91

戶(hù)11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410x0.65=266.5(元)，若采用階

梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200x0.61+(400—200)x0.66+(410—400)x0.91=263.1(元).

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到"減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶(hù)居民的11月用電量,

工作人員已經(jīng)將90戶(hù)的月用電量填在如表的頻率分布表中，最后10戶(hù)的月用電量(單位：度)

為88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.

組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)獐數(shù)頻率

[0.100]

(100.200]正王一

(200.300]正正正正T

④(300.400]正正正正正T

(400.500]正正正正F

(500.600]1

合計(jì)

(1)完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶(hù)11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

⑶設(shè)某用戶(hù)11月用電量為x度(%GN),按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交月元，按照階梯電價(jià)

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示月和y2,并求當(dāng)y2W%時(shí)，%的最大值，同時(shí)根據(jù)

頻率分布直方圖估計(jì)"階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶(hù)帶來(lái)實(shí)惠？

答案

1.【答案】B

【解析】由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)x20=1,解得a=0.015,

所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［90,110)內(nèi)的頻率為0.015x20=0.3,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［90,110)內(nèi)的頻

數(shù)為200x0.3=60.

2.【答案】B；D

【解析】由題意甲的極差為34-9=25,中位數(shù)是21,均值為22,方差為s2=75.乙的極差

為35—10=25,中位數(shù)是22,均值為22,方差為s：=891

比較知BD都正確.

3.【答案】B

【解析】由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=|x(87+89+90+91+93)=90.

所以方差為jX［(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2］=4.

4.【答案】0.98

【解析】由題意，得經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)的正點(diǎn)數(shù)約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,

其中車(chē)次數(shù)為10+20+10=40,

所以經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為寞=0.98.

40

5.【答案】3

【解析】設(shè)污損的葉對(duì)應(yīng)的成績(jī)?yōu)閄,由莖葉圖可得，89x5=83+83+87+%+99,所以

x=93.

6.【答案】

(1)甲交通站的車(chē)流量的極差為73-8=65,乙交通站的車(chē)流量的極差為71-5=66.

(2)甲交通站的車(chē)流量在［10,40］間的頻率為^=|.

⑶甲交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)

的分布情況來(lái)看，甲交通站更繁忙.

7.【答案】C

【解析】依題意接受調(diào)查的100名學(xué)生中有70名看過(guò)《我和我的祖國(guó)》，故全校學(xué)生中約有

2300x0.7=1610人看過(guò)《我和我的祖國(guó)》這部影片.

甲

951

S43

82304

6420578

42112

8.【答案】C

【解析】由于元甲=29,元z=30,無(wú)申〈工乙，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為26,乙的中位數(shù)為

28,26<28,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.=噂，s；=等，si>,故C選項(xiàng)正確.甲的極差為

T9I-J9TG.J

59-11=48,乙的極差為51—12=39,48>39,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

9.【答案】A；C；D

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2019年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)所占比為-0.48%,是虧損

的，A正確；小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入所占比和凈利潤(rùn)所占比是相同的，但收入與凈利潤(rùn)不一定相同,

B錯(cuò)誤；該公司2019年度凈利潤(rùn)空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售所占比為95.80%,是主要利潤(rùn)來(lái)源，C正確；

所以剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，D正

確.

10.【答案】18

【解析】根據(jù)莖葉圖，可得該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,

故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為2=|,估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為|,

從而估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30x|=18.

11.【答案】0.04；440

【解析】(1)設(shè)年齡組［25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,貝i|5X(0.01+/i+0.07+0.06+

0.02)=1,解得h=0.04.

(2)由(1)得志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的頻率為5x(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在

［25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55x800=440.

12.【答案】

(1)由題意可得，(0.01+0.015x2+a+0.025+0.005)x10=1,

解得a=0.03.

根據(jù)頻率分布直方圖可知［70,80)分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75.

又由頻率分布直方圖可知［40,70)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.1+0.15+0.15=0.4,因?yàn)椋?0,80)分?jǐn)?shù)段

的頻率為0.3,

所以，中位數(shù)為70+：X10=等.

(2)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均數(shù)為(45*0.01+55x0.015+65x0.015+75x

0.03+85x0.025+95x0.005)x10=71.

(3)因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20,