押江蘇南京卷第22-23題（三角形全等、三角函數(shù)的應(yīng)用）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押江蘇南京卷第22-23題押題方向一：三角形全等3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢2023年江蘇南京卷第19題三角形全等從近年江蘇南京中考來看，三角形全等考查，比較簡單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對三角形全等的考查。2022年江蘇南京卷第22題三角形全等2021年江蘇南京卷第20題三角形全等1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，對角線分別交，于點(diǎn)，．求證．3．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，垂足為，連接，求證：四邊形是菱形．

3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長．1.平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．2.菱形的判定，涉及平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3.全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的幾何語言表達(dá)和對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用等．1．如圖，中，點(diǎn)、在上，，．(1)求證：；(2)求證：．2．如圖，在中，，交的延長線于點(diǎn)C，交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)運(yùn)用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出的外接圓，且當(dāng)，時(shí)，的外接圓半徑為________．3．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足_____時(shí)，四邊形為正方形．4．如圖，在中，，，垂足為D．E是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作，與交于點(diǎn)F．(1)證明；(2)若E是的中點(diǎn)，，則的面積為______．5．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是菱形．6．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，求證：．7．如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上的點(diǎn)，且，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是菱形．8．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、O、F，連接和．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求菱形的周長．9．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，點(diǎn)F在的延長線上，且．

(1)求證：；(2)若，求正方形的邊長．押題方向二：三角函數(shù)的應(yīng)用3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢2023年江蘇南京卷第19題三角形全等從近年江蘇南京中考來看，三角形全等考查，比較簡單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對三角形全等的考查。2022年江蘇南京卷第22題三角形全等2021年江蘇南京卷第20題三角形全等1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測點(diǎn)，．無人機(jī)懸停在處，此時(shí)在處測得的仰角為；無人機(jī)垂直上升懸停在處，此時(shí)在處測得的仰角為．，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，，兩點(diǎn)在的同側(cè)．求無人機(jī)在處時(shí)離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，．2．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，燈塔位于港口的北偏東方向，且、之間的距離為，燈塔位于燈塔的正東方向，且、之間的距離為，一艘輪船從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)處，測得燈塔位于北偏東方向上，這時(shí)，處距離港口有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確；（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解。1．如圖，一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作.無人機(jī)懸停在P處，測得前方水平地面上大樹的頂端B的俯角為，同時(shí)還測得前方某建筑物的頂端D的俯角為．已知點(diǎn)A，B，C，D，P在同一平面內(nèi)，大樹的高度為，建筑物的高度為，大樹與建筑物的距離為，求無人機(jī)在P處時(shí)離地面的高度（參考數(shù)據(jù)：，）．2．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈的位置如圖所示，已知坡長，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角為，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為，、、、在同一平面上．求的長度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．）3．如圖，某棟樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物的、兩點(diǎn)處測得該塔頂端F的仰角分別為、，矩形建筑物高度．計(jì)算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度．4．今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度的山坡走了260米到達(dá)坡頂A點(diǎn)，亮亮則沿B點(diǎn)正東方向到達(dá)離A點(diǎn)水平距離80米的C點(diǎn)觀看，此時(shí)煙花在與B、C同一水平線上的點(diǎn)D處點(diǎn)燃，一朵朵燦爛的煙花在點(diǎn)D的正上方E點(diǎn)綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為，亮亮在C處測得E點(diǎn)的仰角為，（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們清理時(shí)發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為米，請你幫他們計(jì)算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中）是否屬實(shí)？（參考數(shù)據(jù)：，）5．某校組織九年級學(xué)生到三臺山森林公園游玩，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想利用測角儀測量天和塔的高度．如圖，塔前有一座高為的斜坡，已知，，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在斜坡C處測得塔頂部B的仰角為45°，在斜坡D處測得塔頂部B的仰角為39°．(1)求的長；(2)求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，結(jié)果取整數(shù)）6．如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識別門禁（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭離地面高度cm，人站在電梯內(nèi)與識別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為．即．小王的身高，當(dāng)小王直立站在點(diǎn)處時(shí)，請通過計(jì)算說明這時(shí)小王能被識別嗎？若不能，則小王最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（參考數(shù)據(jù)：，，）7．如圖，在港口處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測點(diǎn)、．一艘輪船從處出發(fā)，沿北偏東方向航行至處，在、處分別測得、．求：(1)處到直線的距離．(2)輪船航行的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．8．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高．9．讀懂一座城，從博物館開始．年月日上午，江蘇鹽城市博物館正式開館．鹽城市博物館新館坐落于先鋒島西側(cè)，整體建