押廣東省卷第19-21題（函數(shù)的實際應用問題、特殊的平行四邊形、統(tǒng)計的綜合）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學臨考題號押題

押廣東省卷第19-21題押題方向一：函數(shù)的實際應用問題3年廣州省真題考點命題趨勢2022年廣州省卷第20題一次函數(shù)的實際應用問題從近年廣州省中考來看，一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用問題，通常會與分式方程和不等式，不等式組結合一起來考，也是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預計2024年廣州省卷還將繼續(xù)考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用問題，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年廣州省卷第22題二次函數(shù)的實際應用問題1．（2022·廣東·中考真題）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（）與所掛物體質量x（）滿足函數(shù)關系．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系．x025y151925(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當彈簧長度為20時，求所掛物體的質量．2．（2021·廣東·中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．1、不等式含參問題的解題步驟：第一步：將參數(shù)當成“常數(shù)”解出不等式組；第二步：1）“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2）“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號需要將參數(shù)帶進不等式中驗證，不能憑感覺。而且需要注意的是帶進去的是參數(shù)的值，并不是的值。2、分式方程含參問題的解題步驟：第一步：參數(shù)當成“常數(shù)”解出分式方程；第二步：根據(jù)“分式方程有增根”、“分式方程有解與無解”、“分式方程的解為正或負數(shù)”、“分式方程有整數(shù)解”等類型，利用各條件自確定出參數(shù)的取值范圍；注：分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。3、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的表達式，根據(jù)自變量的范圍求出最值。1．從地面豎直向上拋一個物體，物體向上的速度是運動時間的函數(shù)．經(jīng)測量，速度與時間的關系如表：時間11.52速度201510(1)寫出速度與時間的關系式；(2)求經(jīng)過多長時間，物體將達到最高點？2．杜阮涼瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志．某公司經(jīng)營該農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是元．(1)已知該公司某月賣出箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少?(2)經(jīng)營性質規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的．現(xiàn)該公司要經(jīng)營箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應該如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少?？3．李叔叔批發(fā)甲乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示，品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）(1)若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜共花180元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）(2)若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜共花m元，設批發(fā)甲種蔬菜．①求m與n的函數(shù)關系式；②若他批發(fā)甲種蔬菜不超過乙種蔬菜的3倍，求他全部賣完蔬菜后能獲得的利潤的最大值，4．在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品．A原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．(1)求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）；(2)設每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求每盒產(chǎn)品的售價為多少元時，每天的利潤最大，最大利潤是多少？5．某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷售量（大于0的整數(shù)）件與銷售單價（不低于50的整數(shù)）滿足一次函數(shù)關系，部分調查數(shù)據(jù)如表：銷售單價（元/件）5055607075…一周的銷售量（件）500450400300250…(1)直接寫出銷售量關于銷售單價的函數(shù)表達式：．(2)若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？(3)現(xiàn)商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達到的最大值是元．6．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點A到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端B到點O的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關系：，已知，，落點P的水平距離是，豎直高度是．(1)點A的坐標是___________，點P的坐標是___________；(2)求滿足的函數(shù)關系；(3)運動員再次起跳，運動員的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關系，問：運動員這次起跳著陸點的水平距離___________第一次著陸點的水平距離（填“大于”、“小于”或“等于”）．押題方向二：特殊平行四邊形3年廣東省卷真題考點命題趨勢2023年廣東省卷第19題平行四邊形的綜合從近年廣東省中考來看，（特殊）平行四邊形的綜合是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預計2024年廣東省卷還將繼續(xù)考查特殊平行四邊形的綜合，為避免丟分，學生應扎實掌握。2021年廣東省卷第23題特殊平行四邊形的綜合1．（2023·廣東·中考真題）如圖，在中，．

(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．2．（2021·廣東·中考真題）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．1.平行四邊形的性質：（1）兩組對邊平行且相等；（2）對角相等、鄰角互補；（3）對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。2.矩形的性質：（1）矩形兩組對邊平行且相等；（2）矩形的四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質：1）具有平行四邊形的所有性質；2）四條邊都相等；3）兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。4.正方形的性質：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對邊平行且相等；（4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；（5）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。1．已知：如圖，在矩形中，是邊上的點，連接．(1)尺規(guī)作圖，以為邊，為頂點作，交線段于點．（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）．(2)求證：四邊形為平行四邊形2．如圖，菱形對角線交于點，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．3．如圖，在矩形中，對角線．(1)實踐與操作：作對角線的垂直平分線，與分別交于點（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應用與計算：在（）的條件下，連結，若，求的周長．4．綜合探究素材：一張矩形紙片．操作：在邊上取一點，把沿折疊，使點的對應點落在矩形紙片的內部．(1)如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，得折痕，當落在上，求的度數(shù)；(2)如圖2，當落在對角線上時，求的長；(3)連接，矩形紙片在折疊的過程中，線段的長度是否有最小值？若有，請描述線段長度最小時點的位置，并求出此時的長．5．（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點，連接，①若，過作交于點，求證：；②若時，則______．（2）如圖2，在菱形中，，過作交的延長線于點，過作交于點，若時，求的值．6．如圖，在矩形中，(1)如圖一，以為折痕將折疊，點D落在點F的位置，與交于點E，求證：是等腰三角形；(2)如圖二，點G為上一點，以為折痕將折疊，點D落在點F的位置，與的交點E，連接交于點H，連接，，求證：四邊形是菱形．7．綜合與實踐：問題情境在綜合實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的剪拼”為主題展開教學活動，如圖1，將一張正方形紙片沿對角線剪開，得到和，點是對角線的中點，操作探究；(1)圖1中的沿方向平移，點的對應點為，點的對應點為，點的對應點為與交于點與交于點，得到圖2，則四邊形的形狀是什么形狀？(2)“探究小組”的同學將圖1中的以點為旋轉中心，按順時針方向旋轉，得到，點的對應點為與交于點，連接交于點，得到圖3，他們認為四邊形是菱形，“探究小組”的發(fā)現(xiàn)是否正確？請你說明理由．8．數(shù)學活動課上，老師提出如下問題：已知正方形，E為對角線上一點．【感知】（1）如圖1，連接，．求證：；【探究】（2）如圖2，F(xiàn)是延長線上一點，，交于點G．①求證：；②若G為的中點，且，求的長．【應用】（3）如圖3，F(xiàn)是延長線上一點，，交于點G，．求證：．押題方向三：統(tǒng)計綜合3年廣州省卷真題考點命題趨勢2023年廣州省卷第21題統(tǒng)計從近年廣州省中考來看，統(tǒng)計是近幾年廣州省中考的必考題，對數(shù)據(jù)的分析，求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差是常規(guī)考法；預計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對省的考查。2022年廣州省卷第21題統(tǒng)計2021年廣州省卷第19題統(tǒng)計1．（2023·廣東·中考真題）小紅家到學校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表試驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.36(1)填空：__________；___________；___________；(2)應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．2．（2022·廣東·中考真題）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？3．（2021·廣東·中考真題）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績如圖：（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)．1）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2）平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題。1．某校加強了1分鐘定時跳繩的訓練后，抽樣調查部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：A：B：C：D：E：(1)抽樣的人數(shù)是__________人，扇形中__________；(2)抽樣中D組人數(shù)是__________人，本次抽取的部分學生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組（填），并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？2．月日是世界環(huán)境日．今年“世界環(huán)境日”中國的主題為“同呼吸，共奮斗”，旨在釋放和傳遞：建設美麗中國，人人共享、人人有責的信息．小文積極學習與宣傳，并從四個方面：空氣污染，：淡水資源危機，：土地荒漠化，：全球變暖，對全校同學進行了隨機抽樣調查，了解他們在這四個方面中最關注的問題（每人限選一項）．圖1和圖2是他收集數(shù)據(jù)后，繪制的不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：關注問題頻數(shù)頻率合計圖1(1)根據(jù)圖表信息，可得．(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果小文所在的學校有名學生，那么請你根據(jù)小文提供的信息估計該校關注“全球變暖”的學生大約有多少人？3．初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：(1)本次抽取的學生共有人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應扇形的圖心角為度．(3)我校初三年級共有520名學生，估計比賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．4．某中學持續(xù)開展了“A：青年大學習；B：青年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行”等一系列活動，學生可以任選一項參加．為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．圖1

圖2請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了________名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生名，請估計參加B項活動的學生數(shù)．5．2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結果，佛山市常住人口年齡構成情況如圖所示，

(1)佛山市2020年常住人口歲段的占比是_______；(2)根據(jù)普查結果顯示，2020年60歲以上的人口約萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，并補全條形圖；(3)城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮(zhèn)化水平的一個指標．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，1990年佛山市的