2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考三模數(shù)學試題

2024年春學期中考三模數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4.下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“新聞聯(lián)播”是必然事件 B．天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為75.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為()A.120°B.180°C.240°D.300°6.一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是()A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形7當函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A．x＞0B．x＜1C．x＞1D．x為任意實數(shù)8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，則∠ACD的正弦值是（）A．1B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．我市一月份某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-7?℃，則當天氣溫的極差為_______℃.10．已知一個等腰三佰形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是________11．已知是二元一次方程組的解，則的立方根為．12．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO,若S△AOB=2，則k的值為_______________第12題圖第13題圖13．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為°．14．用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的圓心角°．15.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=100°，則∠BCD=_________________.16.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦AB＝8米，半徑等于5米的弧田，按上述公式計算出弧田的面積為平方米．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：?．18．（6分）解方程：x+3x+119．（8分）解不等式組：3x＜5x+6x+120．（8分）育才初中用隨機抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了統(tǒng)計圖（不完整）．（1）此次共調查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若育才初中九年級共有1200名學生，請你估計其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．21．（8分）若數(shù)a使關于x的分式方程+＝3的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，求符合條件的所有整數(shù)a的和．22．（10分）港珠澳大橋，全長55公里，連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）23．（10分）如圖，正方形OEFG的直角頂點O為正方形ABCD的中心，O、C、E三點和O、D、G三點分別都在同一直線上，現(xiàn)將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），連接AG、DE．（1）求證：AG＝DE；（2）若DE∥OC，求∠GAO的度數(shù)．24．（10分）“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動了緩堵保暢的快速路建設工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，在確保安全行車情況下，快速路的車流速度v（千米/時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，其圖象近似的如圖所示．（1）求v關于x的函數(shù)表達式；（2）求車流量p和車流密度x之間的函數(shù)表達式并求出車流量p（輛/時）的最大值．（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量＝車流速度×車流密度）（3）經(jīng)過測算，每日上下班高峰時段快速路車流量將不低于4000輛/時，為保證快速路安全暢通，城市道路交通指揮中心將實時發(fā)布道路預警信息，提醒駕駛員按預警速度要求行駛，請你幫助城市交通指揮中心測算一下上下班高峰時段車速應控制在什么范圍才能確?？焖俾钒踩珪惩ǎ?5．（10分）某商店決定購進A，B兩種紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？（2）該商場通過市場調查，整理出A型紀念品的售價與數(shù)量的關系如表．售價x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷售量（件）100400﹣5x①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數(shù)少于B型紀念品的件數(shù)，但不少于60件．若B型紀念品的售價為30元/件時，求商場將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤．26．（12分）如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點B在點A的右側，拋物線與y軸正半軸交于點C，連接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求拋物線的對稱軸與拋物線的解析式；（2）設D為拋物線對稱軸上一點，①當△BCD的外接圓的圓心在△BCD的邊上時，求點D的坐標；②若△BCD是銳角三角形，直接寫出點D縱坐標的取值范圍．27．（14分）將正方形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為．連接，過點作垂直于直線，垂足為點，連接，，（1）如圖1，當時，的形狀為，連接，可求出的值為；（2）當且時．①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出的值．參考答案1-5ABBDD6-8BBC9．1210．1511．12.-413.31.5514.21615.13016.1017.2﹣518.解：x+3x+1?3x(x+1)(x?1)=1，

方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得(x+3)(x?1)?3x=(x+1)(x?1)，

解得：x=?2，

檢驗：當x=?2時，(x+1)(x?1)≠0，19.解：3x＜5x+6①解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：∴x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．20.解：（1）此次共調查了5÷10%＝50名學生（2）選擇“喜歡”的學生有：50×24%＝12（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）1200×26即其中“非常喜歡”網(wǎng)課的有624人．21.解：分式方程的兩邊都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整數(shù)a的和為（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.93.7米23.證明：（1）∵四邊形OEFG和四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DO，OE＝OG，∠AOD＝∠GOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE（SAS），∴AG＝DE；（2）∵DE∥OC，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∵△AOG≌△DOE，∴∠GAO＝∠ODE＝90°．24.解：（1）由圖象知，當0≤x≤28時，v＝80，當28＜x≤188時，設該段一次函數(shù)表達式是v＝kx+b，把兩點坐標（28，80）（188，0）分別代入，得，解得，∴V關于x的一次函數(shù)表達式是v＝﹣x+94（28＜x≤188），即v＝；（2）由題知：當0≤x≤28時，p＝vx＝80x≤2240．當28＜x≤188時，p＝vx＝（﹣x+94）x＝﹣（x﹣94）2+4418，當x＝94時，車流量p有最大值4418輛/時．∴p＝，當x＝94時，車流量P有最大值4418輛/時；（3）由題意得：p＝（﹣x+94）x≥4400，解得88≤x≤100，而v＝﹣x+94，當x＝88時，v＝﹣x+94＝50，當x＝100時，v＝﹣x+94＝44，即44≤v≤50，即上下班高峰時段車速應控制在44千米/時≤v≤50千米/時．25.解：（1）設B紀念品每件的進價是x元，則A紀念品每件的進價是（x+30）元，由題意，得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗：x＝20是原方程的解；當x＝20時：x+30＝50；∴A，B兩種紀念品每件的進價分別是50元和20元；（2）①設利潤為w，由表格，得：當50≤x≤60時，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w隨著x的增大而增大，∴當售價為：60元時，利潤最大為：100×60﹣5000＝1000元；當60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣65）2+1125，∵a＝﹣5＜0，∴當x＝65時，利潤最大為：1125元；綜上：當x＝65時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元．②設該商場購進A型紀念品a件，則購進B型紀念品（200﹣a）件，由題意，得：60≤a＜200﹣a，解得：60≤a＜100，∵60≤400﹣5x＜100，∴60＜x≤68，設A，B型紀念品均全部售出后獲得的總利潤為：y，則：y＝（x﹣50）（400﹣5x）+（30﹣20）（200﹣400+5x），整理，得：y＝﹣5x2+700x﹣22000，∵﹣5＜0，對稱軸為直線，∵當x＝68時，y有最大值，最大值為：y＝﹣5×682+700×68﹣22000＝2480，26.解：（1）拋物線y＝mx2﹣4mx+n，根據(jù)對稱軸公式，得對稱軸為直線x＝﹣＝2，點C坐標為（0，n），∵sin∠CBO＝．∴∠CBO＝45°，∴CO＝BO，在Rt△CAO中，tan∠CAO＝3，∴＝3，即CO＝3AO＝n，∴AO＝，BO＝n，由拋物線對稱軸可得，＝2，解得，n＝3，將B（3，0）代入y＝mx2﹣4mx+3，得9m﹣12m+3＝0，∴m＝1，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（2）①當△BCD的外接圓的圓心在△BCD的邊上時，△DCB是直角三角形，∵D為拋物線對稱軸上一點，設點D坐標為（2，a），∵點C坐標為（0，3），點B坐標為（3，0），∴CD2＝（0﹣2）2+（a﹣3）2＝a2﹣6a+13；BD2＝（3﹣2）2+（a﹣0）2＝a2+1；CB2＝（0﹣3）2+（0﹣3）2＝18，當點C為直角頂點，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+18＝a2+1，解得a＝5，∴點D坐標為（2，5）；當點B為直角頂點，BD2+CB2＝DC2，∴18+a2+1＝a2﹣6a+13，解得a＝﹣1，∴點D坐標為（2，﹣1）；當點C為直角頂點，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+a2+1＝18，解得a＝，∴點D坐標為（2，），（2，）．∴點D坐標為（2，5）或（2，﹣1）或（2，）或（2，）；②由圖形可知，當點D在D1、D3之間或在D4、D2之間時，△BCD是銳角三角形，設點D縱坐標為n，則＜n＜5或﹣1＜n＜．27.解：（1）如圖1所示：四邊形是正方形，，，，，由旋轉的性質得