2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年春學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4.下列說(shuō)法正確的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”是必然事件 B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為75.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為()A.120°B.180°C.240°D.300°6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是()A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形7當(dāng)函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞0B．x＜1C．x＞1D．x為任意實(shí)數(shù)8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則∠ACD的正弦值是（）A．1B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．我市一月份某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-7?℃，則當(dāng)天氣溫的極差為_(kāi)______℃.10．已知一個(gè)等腰三佰形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是________11．已知是二元一次方程組的解，則的立方根為．12．如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO,若S△AOB=2，則k的值為_(kāi)______________第12題圖第13題圖13．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為°．14．用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的圓心角°．15.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=100°，則∠BCD=_________________.16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦AB＝8米，半徑等于5米的弧田，按上述公式計(jì)算出弧田的面積為平方米．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：?．18．（6分）解方程：x+3x+119．（8分）解不等式組：3x＜5x+6x+120．（8分）育才初中用隨機(jī)抽樣的方法在九年級(jí)開(kāi)展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若育才初中九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．21．（8分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝3的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，求符合條件的所有整數(shù)a的和．22．（10分）港珠澳大橋，全長(zhǎng)55公里，連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）23．（10分）如圖，正方形OEFG的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，O、C、E三點(diǎn)和O、D、G三點(diǎn)分別都在同一直線(xiàn)上，現(xiàn)將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），連接AG、DE．（1）求證：AG＝DE；（2）若DE∥OC，求∠GAO的度數(shù)．24．（10分）“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動(dòng)了緩堵保暢的快速路建設(shè)工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，在確保安全行車(chē)情況下，快速路的車(chē)流速度v（千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（輛/千米）的函數(shù)，其圖象近似的如圖所示．（1）求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求車(chē)流量p和車(chē)流密度x之間的函數(shù)表達(dá)式并求出車(chē)流量p（輛/時(shí)）的最大值．（注：車(chē)流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，計(jì)算公式為：車(chē)流量＝車(chē)流速度×車(chē)流密度）（3）經(jīng)過(guò)測(cè)算，每日上下班高峰時(shí)段快速路車(chē)流量將不低于4000輛/時(shí)，為保證快速路安全暢通，城市道路交通指揮中心將實(shí)時(shí)發(fā)布道路預(yù)警信息，提醒駕駛員按預(yù)警速度要求行駛，請(qǐng)你幫助城市交通指揮中心測(cè)算一下上下班高峰時(shí)段車(chē)速應(yīng)控制在什么范圍才能確?？焖俾钒踩珪惩?？25．（10分）某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表．售價(jià)x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷(xiāo)售量（件）100400﹣5x①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)少于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不少于60件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為30元/件時(shí)，求商場(chǎng)將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)．26．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線(xiàn)與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，①當(dāng)△BCD的外接圓的圓心在△BCD的邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若△BCD是銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍．27．（14分）將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為．連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，連接，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為，連接，可求出的值為；（2）當(dāng)且時(shí)．①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出的值．參考答案1-5ABBDD6-8BBC9．1210．1511．12.-413.31.5514.21615.13016.1017.2﹣518.解：x+3x+1?3x(x+1)(x?1)=1，

方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得(x+3)(x?1)?3x=(x+1)(x?1)，

解得：x=?2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，(x+1)(x?1)≠0，19.解：3x＜5x+6①解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：∴x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．20.解：（1）此次共調(diào)查了5÷10%＝50名學(xué)生（2）選擇“喜歡”的學(xué)生有：50×24%＝12（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）1200×26即其中“非常喜歡”網(wǎng)課的有624人．21.解：分式方程的兩邊都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整數(shù)a的和為（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.93.7米23.證明：（1）∵四邊形OEFG和四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DO，OE＝OG，∠AOD＝∠GOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE（SAS），∴AG＝DE；（2）∵DE∥OC，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∵△AOG≌△DOE，∴∠GAO＝∠ODE＝90°．24.解：（1）由圖象知，當(dāng)0≤x≤28時(shí)，v＝80，當(dāng)28＜x≤188時(shí)，設(shè)該段一次函數(shù)表達(dá)式是v＝kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)（28，80）（188，0）分別代入，得，解得，∴V關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是v＝﹣x+94（28＜x≤188），即v＝；（2）由題知：當(dāng)0≤x≤28時(shí)，p＝vx＝80x≤2240．當(dāng)28＜x≤188時(shí)，p＝vx＝（﹣x+94）x＝﹣（x﹣94）2+4418，當(dāng)x＝94時(shí)，車(chē)流量p有最大值4418輛/時(shí)．∴p＝，當(dāng)x＝94時(shí)，車(chē)流量P有最大值4418輛/時(shí)；（3）由題意得：p＝（﹣x+94）x≥4400，解得88≤x≤100，而v＝﹣x+94，當(dāng)x＝88時(shí)，v＝﹣x+94＝50，當(dāng)x＝100時(shí)，v＝﹣x+94＝44，即44≤v≤50，即上下班高峰時(shí)段車(chē)速應(yīng)控制在44千米/時(shí)≤v≤50千米/時(shí)．25.解：（1）設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是（x+30）元，由題意，得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解；當(dāng)x＝20時(shí)：x+30＝50；∴A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元；（2）①設(shè)利潤(rùn)為w，由表格，得：當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)售價(jià)為：60元時(shí)，利潤(rùn)最大為：100×60﹣5000＝1000元；當(dāng)60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣65）2+1125，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)x＝65時(shí)，利潤(rùn)最大為：1125元；綜上：當(dāng)x＝65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1125元．②設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B型紀(jì)念品（200﹣a）件，由題意，得：60≤a＜200﹣a，解得：60≤a＜100，∵60≤400﹣5x＜100，∴60＜x≤68，設(shè)A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤(rùn)為：y，則：y＝（x﹣50）（400﹣5x）+（30﹣20）（200﹣400+5x），整理，得：y＝﹣5x2+700x﹣22000，∵﹣5＜0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵當(dāng)x＝68時(shí)，y有最大值，最大值為：y＝﹣5×682+700×68﹣22000＝2480，26.解：（1）拋物線(xiàn)y＝mx2﹣4mx+n，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式，得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，n），∵sin∠CBO＝．∴∠CBO＝45°，∴CO＝BO，在Rt△CAO中，tan∠CAO＝3，∴＝3，即CO＝3AO＝n，∴AO＝，BO＝n，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可得，＝2，解得，n＝3，將B（3，0）代入y＝mx2﹣4mx+3，得9m﹣12m+3＝0，∴m＝1，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（2）①當(dāng)△BCD的外接圓的圓心在△BCD的邊上時(shí)，△DCB是直角三角形，∵D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，a），∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），∴CD2＝（0﹣2）2+（a﹣3）2＝a2﹣6a+13；BD2＝（3﹣2）2+（a﹣0）2＝a2+1；CB2＝（0﹣3）2+（0﹣3）2＝18，當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+18＝a2+1，解得a＝5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BD2+CB2＝DC2，∴18+a2+1＝a2﹣6a+13，解得a＝﹣1，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，CD2+CB2＝DB2，∴a2﹣6a+13+a2+1＝18，解得a＝，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，），（2，）．∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，5）或（2，﹣1）或（2，）或（2，）；②由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)D在D1、D3之間或在D4、D2之間時(shí)，△BCD是銳角三角形，設(shè)點(diǎn)D縱坐標(biāo)為n，則＜n＜5或﹣1＜n＜．27.解：（1）如圖1所示：四邊形是正方形，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得