山西省晉中市2023-2024學年八年級上學期期末數學試題（含答案解析）

山西省晉中市2023-2024學年八年級上學期期末數學試題

學校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.16的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.論證幾何，源于希臘數學家的一本數學著作，這部著作以公理和原始概念為基礎推

演出更多的結論.這種做法為人們提供了一種研究問題的方法（稱為公理化方法），這本

數學著作是（）

B.

用

辭

D.算

<

3.下列運算中正確的是（）

A.72+73=^5B.小（-2）2=-2C.2布-2百=后D.V12x^=2

4.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀中國的《淮南萬畢術》.書中記

載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現代潛艇潛望鏡是在

20世紀初發(fā)明的.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應用的數學原理是（）

試卷第1頁，共8頁

&

A.內錯角相等，兩直線平行B.同旁內角互補，兩直線平行

C.對頂角相等D.兩點確定一條直線

5.某校成立了甲，乙，丙，丁四支升國旗護旗隊，各隊隊員身高的平均數（京m）與方

差［2）如下表所示，則四支護旗隊中身高最整齊的是（）

甲乙丙T

X164.8164.6165.2164.9

S27.512.758.810.45

B.乙隊C.丙隊D.丁隊

6.下列數據能作為直角三角形三邊的是（）

A.1,1,V3B.1,2,3C.—D.12,16,20

7.如圖，直線/1〃/2，把一塊含30。角的三角尺（//。8=90。,//=30。）按如圖所示的位

置擺放，若=則N2的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

8.剪紙藝術是我國非物質文化遺產之一.某中學開設了剪紙興趣班，用實際行動傳承

我國的文化遺產.興趣班的小磊將剪紙作品置于如圖所示的平面直角坐標系中，點A的

坐標是（3,4）,那么點B的坐標是（）

試卷第2頁，共8頁

(-3,-4)C.(-3,4)D.(4,3)

9.公園有一塊長方形草坪，芳芳同學發(fā)現有極少數人為了走捷徑，踐踏草坪走出了一

條路為了倡導人們愛護花草，建議公園管理人員在A處立一個標牌：“小草青青,

腳下留情”.經過測量得知：4c兩處的距離為4m,民C兩處的距離為3m,則踐踏草坪

C.5mD.2m

10.學習了《植物生長》后，實踐小組觀察記錄了一段時間娃娃菜幼苗的成長，將娃娃

菜幼苗的高度y(cm)與觀察時間X(天)的函數關系用下圖表示，那么娃娃菜幼苗的高度

最高是()

A.6cmB.12cmC.16cmD.19cm

二、填空題

11.實數a的相反數是—.

/、fV=x+1

12.直線y=x+l與廣"交點坐標為1,2,則關于的二元一次方程組?的解

[y=ax

是_________

13.在學校舉行的大合唱比賽中，各班的總得分由演唱效果、動作編排、指揮能力依次

按70%,10%,20%的比例計算.八年級(2)班上述三項得分分別為92分，84分，85分，

試卷第3頁，共8頁

則該班的總得分為分.

14.已知點/（-3,%）,5（1,力）都在一次函數了=-2苫+1的圖象上，則弘%?（填“>”

或“<”）

15.如圖，數學課上小花把長方形紙片CMBC放入平面直角坐標系中，使點。與坐標原

點重合，0C,04分別落在X軸，y軸上，連接/C,將紙片CM8C沿/C折疊，使點

8（4,2）落在點。的位置，與x軸交于點￡,則點E的坐標為.

V

三、解答題

16.⑴色更一國

V2

17.下面是小瑩同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

2x-4y--30

解方程組

4x-5y=3②

解：①x2,得4x-8y=-3.③....................第一步

②一③，得3y=6.....................第二步

解得y=2.

把尸2代入①，得2x-8=-3.

解得X=.........................................第三步

.x——5

所以該方程組的解是2

y=2

任務：

（1）這種解二元一次方程組的方法是；在解方程的過程中體現了______的數學

思想.（填正確的序號）

①加減消元②代入消元③數形結合④轉化

（2）小瑩的解法在第一步出現錯誤，寫出正確的步驟；正確步驟的依據是

試卷第4頁，共8頁

(3)請直接寫出原方程組的解.

18.如圖，點DB,C在同一條直線上，AB=BC,BE平為NABD.

19.請閱讀下面的項目式學習報告，完成相應任務.

好習慣會讓人終生受益，好的學習習慣可以起到事半功倍的效果.某校為了解八年級

學生良好數學學習習慣的養(yǎng)成情況，開展了“優(yōu)化數學學習習慣”的項目學習，請同

學們閱讀項目實施方案，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.

項目主題：優(yōu)化數學學習習慣.

項目實施：

任務一：收集并整理數據

課后及時復習是一種非常好的學習習慣，在復習的過程中，梳理知識、總結方法、發(fā)

現疑問，能更好地落實課堂知識的掌握情況，有利于理解知識，更快速地完成作

業(yè).“勤學小組”的同學收集了在沒有進行課后復習的情況下一周完成數學作業(yè)的平均

時長，“奮進小組”的同學收集了在進行課后復習的情況下一周完成數學作業(yè)的平均時

長，將數據整理成下面的統計圖表：

，，勤學小組，，完成數學作業(yè)的平均時長統計表

小組成員ABCDEFGH

完成作業(yè)的平均時長

2327183525272922

(單位：分)

任務二：分析數據

根據上面統計圖表的數據，完善下面的表格:

試卷第5頁，共8頁

完成作業(yè)平均時長統計量匯總表

統計量平均數中位數眾數

“勤學小組”完成數學作業(yè)的平均時長25.7526①

“奮進小組”完成數學作業(yè)的平均時長22.25②18

任務三：應用數據請根據任務二匯總表的數據，選擇一種統計量分析課后復習對完成作

業(yè)時長的影響;

項目反思：

有些同學認為上面的統計結果不足以說明問題，請你對項目實施過程提一點建議：

20.在“制作計時器”項目式學習中，小明利用古代漏壺原理制作如下計時器模型：A是

一個高為60cm的圓柱形玻璃容器，8是塑料制作的底托，。為輕質塑料標尺，將水龍

頭調至勻速滴水，經過2小時標尺顯示底托高度由0cm上升到12cm,其中標尺顯示底托

的高度V(cm)是滴水時間x(小時)的正比例函數.

⑴求》與x的函數關系式.

(2)該裝置最多可計時多長時間？

21.12月19日，我市500臺吉利甲醇重卡汽車進企業(yè)交付儀式在吉利晉中基地舉行.這

是我市深入踐行“雙碳”戰(zhàn)略、建設國家級甲醇經濟示范區(qū)、構建千億甲醇經濟生態(tài)的重

要舉措，標志著我市甲醇汽車駛入發(fā)展的“快車道”.據了解1輛醇電混動版汽車和2輛

第二代甲醇重卡汽車的售價共計93萬元；2輛醇電混動版汽車和1輛第二代甲醇重卡汽

車的售價共計66萬元.求醇電混動版汽車和第二代甲醇重卡汽車的銷售單價分別為多

少萬元？

試卷第6頁，共8頁

22.綜合與探究

問題情境：數學課上，老師出了這樣一道題：

如圖1,AB//CD,點、E在直線4B,CD之間.

求證：ZAEC=ZA+ZC

探究證明:

同學們把這種圖形戲稱“豬腳型，，，勤奮小組和快樂小組給出了兩種不同的證明過程:

/---------------B

勤奮小組F-----〉E

DV---------B

c乙-----

快樂小組〉

證明：過點石作￡尸〃

C乙--D

.../A=ZAEF.

證明：延長NE交CD于點G.

vAB//CD

:.EF\\CD().

:.ZC=ZCEF.

?.NAEF+NCEF=ZA+ZC.

（1）勤奮小組證明過程中的“依據”是

（2）補全快樂小組的證明過程.

問題解決：

（3）圖2為八年級天文小組在觀察北斗星時所拍攝，繪制北斗七星的位置圖時將北斗

七星：搖光、開陽、玉衡、天權、天現、天璇、天樞分別標為4B,C,D,E,F,G并

連接48,BC,CD,DE,EF,FG.繪制過程中發(fā)現搖光、開陽所在的直線///與天機

星、天璇星所在的直線E尸幾乎平行（如圖3）（因為距離地球很遠，看作平行）.若

ZHBC=36°,/BCD=168°,=103°,則/CDE=度.

試卷第7頁，共8頁

(圖2)(S3)

23.綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，一次函數〉=-;X+2的圖象分別與X軸，〉軸交于點

A,3,經過點8的直線交x軸的負半軸于點C,且O8=OC.點E是線段上的動點,

過點E作x軸的垂線交直線BC于點F.設點E的橫坐標為m.

(1)求點48的坐標;

⑵如果加=2,求ABEF的面積;

(3)在(2)的條件下，如圖2,連接CE,直線E尸上是否存在點P,使ACE尸為等腰三角形？

若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了求一個數的平方根，對于實數。、b,若滿足力=6,那么。就叫做

6的平方根，據此求解即可.

【詳解】解：：（±4）2=16,

，16的平方根是±4,

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了數學著作.熟練掌握《幾何原本》中公理化思想是解題的關鍵.

根據《幾何原本》體現了公理化思想進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，數學著作為《幾何原本》，

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的乘法計算，化簡二次根式，熟知

二次根式的相關計算法則是解題的關鍵.

【詳解】解；A、也與G不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、斤了=2,原式計算錯誤，不符合題意；

C、與26不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

D、屈x工叵=如=2,原式計算正確，符合題意；

333

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了平行線的判定.熟練掌握內錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵.

根據內錯角相等，兩直線平行進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，所應用的數學原理是內錯角相等，兩直線平行，

故選：A.

5.A

【分析】本題主要考查了方差與數據波動之間的關系，熟知方差越小，波動性越小，方差越

大，波動性越大是解題的關鍵.

【詳解】解：V7.5<8.8<10.45<12.75,

答案第1頁，共11頁

???四支護旗隊中身高最整齊的是甲隊,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握定理內容是解題關鍵.

【詳解】解：

.??1,1,百不能作為直角三角形三邊，故A不符合題意；

V12+22^32,

???1,2,3不能作為直角三角形三邊，故B不符合題意；

..I2I2I2

?—H----W-，

345

不能作為直角三角形三邊，故c不符合題意；

345

V122+162-20\

.?.12,16,20能作為直角三角形三邊，故D符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，三角形內角和定理等知識.明確角度之間

的數量關系是解題的關鍵.

如圖，由可得/3=/1=110。，根據/2=/4=180。-乙4-/3,計算求解即可.

：./3=/1=110。，

Z4=180°-Z^-Z3=40°,

：.N2=/4=40°,

故選：C.

答案第2頁，共11頁

8.C

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化軸對稱，熟知關于〉軸對稱的點橫坐標互為相反數,

縱坐標相同是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得，點N和點5關于y軸對稱，

?.?點A的坐標是(3,4),

.??點8的坐標是(-3,4),

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了勾股定理.熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=5＞根據/C+8C-4B,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，AC=4m,BC=3m,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=5m＞

AC+BC-AB^2m,

???則踐踏草坪少走的距離為2m,

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了一次函數應用，一次函數解析式.熟練掌握待定系數法求一次函數解析

式是解題的關鍵.

由題意知，』(0,6)、5(30,12),待定系數法求線段NC的解析式為y=0.2x+6,將x=50代

入，計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，/(。，6)、8(30,12),

設線段/C的解析式為V=辰+&,

/、/、,[b=6

將/(0,6)、2(30,12)代入得，

[3U/C+Z?=12

[b=6

解得，

線段AC的解析式為J=0.2x+6,

將x=50代入＞=0.2x50+6=16,

答案第3頁，共11頁

/.C（50,16）,

娃娃菜幼苗的高度最高為16cm,

故選：C.

11.-V6.

【分析】只有符號不同的兩個數是互為相反數.

【詳解】實數述的相反數是-6.

故答案為-的.

【點睛】考核知識點：相反數.理解定義是關鍵.

【分析】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組之間的關系，熟知兩直線的交點的橫縱

坐標即為兩直線對應的二元一次方程組的解是解題的關鍵.

【詳解】解：???直線尸x+1與W交點坐標為0,2）,

???關于2的二元一次方程組「Iy=x+l的解是\x=l,，

[y=ax=2

fx=1

故答案為：，.

b=2

13.89.8

【分析】本題考查了加權平均數.熟練掌握加權平均數是解題的關鍵.

根據92x70%+84x10%+85x20%,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，該班總得分為92x70%+84xl0%+85x20%=89.8（分），

故答案為：89.8.

14.>

【分析】本題主要考查了比較一次函數值的大小，根據函數解析式可得y隨x增大而減小，

由一3<1可得%>y2.

【詳解】解：???一次函數解析式為了=-2》+1,-2<0,

隨x增大而減小，

?.?點/（-3,%）,5。,力）都在一次函數了=-2》+1的圖象上，-3<1,

答案第4頁，共11頁

乂〉%，

故答案為：＞

6冏

【分析】由平行可得N2NC=NOC4,由折疊的性質可知，ZDAC=ZBAC=ZOCA,則

AE=CE,設O￡=x,貝!|/E=CE=4—x,由勾股定理得，AE2-OE2=OA2,即

（4-療--=22,計算求解，然后作答即可.

【詳解】解：：長方形CM3C,8（4,2）,

OA=BC=2,AB=OC=4,AB//OC,

：.ABAC=AOCA,

由折疊的性質可知，/DAC=/BAC=/OCA,

：.AE=CE,

設。￡=x,貝iJ/E=CE=4-x,

由勾股定理得，AE2-OE2^OA2,即（4-X『-X2=22,

3

解得，％=5，

???414

故答案為：

【點睛】本題考查了平行線的性質,折疊的性質，等角對等邊，勾股定理，坐標與圖形.熟

練掌握平行線的性質，折疊的性質,等角對等邊，勾股定理，坐標與圖形是解題的關鍵.

16.（1）3

⑵11

【分析】（1）計算二次根式的除法,立方根，然后進行加減運算即可；

（2）利用二次根式的性質進行化簡,平方差公式計算乘法，然后進行加減運算即.

【詳解】（1）解：也更-際

V2

=V4+V16-3

=2+4-3

答案第5頁，共11頁

二3；

(2)解：莊x孚+(1+6)(1—6)

=3號巫+\—5

2

=15+1-5

=11.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法運算，立方根，利用二次根式的性質進行化簡，平方

差公式等知識.熟練掌握二次根式的乘除法運算，立方根，利用二次根式的性質進行化簡，

平方差公式是解題的關鍵.

17.(1)@@

(2)①x2,得4尤-8y=-6,等式的性質2

9

X=-

(3)2

y=3

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，等式的性質.熟練掌握加減消元法解二

元一次方程組，等式的性質是解題的關鍵.

(1)根據題意作答即可；

(2)根據等式的性質進行判斷作答即可；

(3)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】(1)解：由題意知，這種解二元一次方程組的方法是加減消元；在解方程的過程中

體現了轉化的數學思想.

故答案為：①④；

(2)解：由題意知，小瑩的解法在第一步出現錯誤，

正確的步驟為①義2,得4x-8y=-6；

正確步驟的依據是等式的性質2,

故答案為：①x2,得4尤-8了=-6,等式的性質2.

(3)解,:fA2%-74y；=2-3@

①x2,得4尤-8了=-6,③

②-③，得3y=9.

答案第6頁，共11頁

解得y=3.

把＞=3代入①，得2尤-12=-3.

9

解得x=].

9

X——

.?.該方程組的解是2,

3=3

9

X——

故答案為：2.

3=3

18.證明見解析

【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形內角和定理，平行線的判定，角平分線的定義

等等，先根據等邊對等角和角平分線的定義得到4=NC,ZABE=ZDBE,再由三角形內

角和定理和平角的定義證明N/=ZABE,即可證明BE〃/C.

【詳解】證明：=

ZA=ZC,

:BE平分N4BD,

：.ZABE=ZDBE,

VZA+ZC+/ABC=180°=ZABC+ZABE+ZDBE,

：.NA=ZABE,

BE//AC.

19.任務二：見解析；任務三：見解析（合理即可）；項目反思：見解析（合理即可）

【分析】本題考查了眾數，中位數，利用平均數進行決策等知識.熟練掌握眾數，中位數，

利用平均數進行決策是解題的關鍵.

任務二、根據眾數，中位數，進行求解作答即可；

任務三、利用平均數進行決策即可；

項目反思、建議合理即可.

【詳解】任務二、解：由題意知，“勤學小組”完成數學作業(yè)的平均時長的眾數為27,

“奮進小組”完成數學作業(yè)的平均時長，從小到大依次排列為18,18,18,22,24,25,2528,

.??中位數為1力=23,

表格如下：

完成作業(yè)平均時長統計量匯總表

答案第7頁，共11頁

統計量平均數中位數眾數

“勤學小組”完成數學作業(yè)的平均時長25.752627

“奮進小組”完成數學作業(yè)的平均時長22.252318

任務三、解：由表格可知，V25.75>22.25,

.??可知在沒有進行課后復習的情況下一周完成數學作業(yè)的平均時長大于在進行課后復習的

情況下一周完成數學作業(yè)的平均時長；

故答案為：在沒有進行課后復習的情況下一周完成數學作業(yè)的平均時長大于在進行課后復習

的情況下一周完成數學作業(yè)的平均時長；

項目反思、解：建議多統計一些同學完成數學作業(yè)的平均時長，

故答案為：多統計一些同學完成數學作業(yè)的平均時長.

20.(l)y=6x

(2)10小時

【分析】本題考查了一次函數的應用，正比例函數解析式.熟練掌握一次函數的應用，正比

例函數解析式是解題的關鍵.

(1)設y與x的函數關系式為了=依，將y=2,了=12代入可求后=6,進而可得V與x的函

數關系式;

(2)將y=60代入y=6x,計算求解即可.

【詳解】(1)解：設V與x的函數關系式為'=自，

將x=2,了=12代入得，12=2k,

解得，k=6,

V與x的函數關系式為y=6x；

(2)解：將夕=60代入y=6x得，60=6%,

解得，x=10,

該裝置最多可計時10小時.

21.醇電混動版汽車和第二代甲醇重卡汽車的銷售單價分別為13和40元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用.熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵.

x+2y=93

設醇電混動版汽車和第二代甲醇重卡汽車的銷售單價分別為X，>元，依題意得,

2x+y=66

答案第8頁，共11頁

計算求解，然后作答即可.

【詳解】解：設醇電混動版汽車和第二代甲醇重卡汽車的銷售單價分別為X，N元,

x+2y=93

依題意得,

2x+y=66

x=13

解得,

y=40

醇電混動版汽車和第二代甲醇重卡汽車的銷售單價分別為13和40元.

22.（1）平行于同一條直線的兩直線平行；（2）證明見解析；（3）127

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，三角形外角的性質：

（1）根據平行于同一條直線的兩直線平行進行求解即可；

（2）先由平行線的性質得到乙4=44GC,再由三角形外角的性質得到

AAEC=Z.C+AAGC,JI!!U/EC=N4+NC；

（3）如圖所示，過點則/BCM=180O-/HBC=144。，進而得到

ZDCM=BCD-ZBCM=24°,再由（1）的結論可得/CDE=/OCM+防=127。.

【詳解】解：（1）由題意得，勤奮小組證明過程中的“依據”是平行于同一條直線的兩直線平

行，

故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；

（2）延長/E交CD于點G,

?/AB//CD,

N4=ZAGC,

"：NAEC=/C+NAGC,

二ZAEC=ZA+ZC；

（3）如圖所示，過點。作?！ā?X,

ZBCM=