江蘇省蘇州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案：1．A2．B3．D4．A5．D7．B8．A【分析】延長，則是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當(dāng)點與重合時，則三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

延長，依題意∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，則為的中點如圖所示，

設(shè)的中點分別為，則∴當(dāng)點在上運動時，在上運動，當(dāng)點與重合時，即，則三點共線，取得最小值，此時，則，∴到的距離相等，則，此時此時和的邊長都為2，則最小，∴，∴∴，或者如圖所示，作點關(guān)于對稱點，則，則當(dāng)三點共線時，

此時故A選項錯誤，根據(jù)題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；周長等于，即當(dāng)最小時，周長最小，如圖所示，作平行四邊形，連接，

∵，則如圖，延長,，交于點，則，∴是等邊三角形，∴，在與中，∴∴∴∴∴，則，∴是直角三角形，

在中，∴當(dāng)時，最短，∵∴周長的最小值為，故C選項正確；∵∴四邊形面積等于

∴當(dāng)?shù)拿娣e為0時，取得最小值，此時，重合，重合∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，故選：A．9．a(chǎn)（a﹣b）．10．11．12．13．14．15．2416．【詳解】解：設(shè)的交點為，的中點分別是，連接，互相垂直，和為直角三角形，且分別為斜邊，，，當(dāng)最小時，最小，再根據(jù)“兩點之間線段最短”得，當(dāng)點在線段上時，最小，最小值為線段的長，分別為的中點，是的中位線，，同理，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，在中，，，的最小值為，的最小值為．

故答案為：．17．7.18．，數(shù)軸表示見解析．19．，20．(1)見解析(2)21．(1)（2分）(2)（6分）22．（1）50，見解析；（2）10；（3）200名解：（1）15÷30%=50（人），（1分）所以，參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，參加“剪紙”課程的人數(shù)為：50-15-10-5=20（名）畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖所示．故答案為：50；（2分）（2）5÷50=0.1=10%故答案為10；（4分）（3）由題意得：（名）．（7分）答：選擇“刺繡”課程有200名學(xué)生．（8分）23．(1)(2)能，見解析（1）解：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

在中，．．，．．，，小杜下蹲的最小距離．（3分）（2）解：能，理由如下：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

在中，．，，．（6分），．小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹椋∪纛^頂超出點N的高度．小若墊起腳尖后能被識別．（8分）24．【詳解】（1）解：為的直徑，，∴，∵，∴，∴，∴；(2分）（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴設(shè)，則：，∴，∴，∴；（5分）（3），理由如下：∵，∴，，∴平分，∵為直徑，∴，將沿著翻折，使點于上的點重合，則：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（8分）25．任務(wù)1：見解析；任務(wù)2：；任務(wù)3：（1），（2）；任務(wù)4：見解析【詳解】解：任務(wù)1：變化量分別為，；；；；任務(wù)2：設(shè)，∵時，，時，；∴∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為．（2分）任務(wù)3：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．（4分）（2）設(shè)，則．（6分）當(dāng)時，w最?。鄡?yōu)化后的函數(shù)解析式為．（8分）任務(wù)4：時間刻度方案要點：①時間刻度的0刻度在水位最高處；②刻度從上向下均勻變大；③每0.102cm表示1min（1cm表示時間約為9.8min）．（10分）26．（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5＋；（4）【詳解】解：（1）把代入，得，解得，故答案為：，．（2分）（2）∵，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為；設(shè)直線BD的函數(shù)表達式為，則，解得，∴．（3分）（3）存在，如圖1、圖2．由題意得，，∴，；∵，且，∴，解得＜t＜，且；∵，∴當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形，∴；由，解得，（不符合題意，舍去）；（5分）由，解得，（不符合題意，舍去），綜上所述，或．（7分）（4）由（2）得，拋物線的對稱軸為直線，過點P作直線的垂線，垂足為點F，交y軸于點G，如圖3，點Q在y軸左側(cè)，此時點R在點G的上方，當(dāng)點M的坐標(biāo)為（﹣6，0）時，點R的位置最高，此時點Q與點A重合，∵，∴，∴，∴＝＝6，∴R（0，4）；如圖4，為原圖象的局部入大圖，當(dāng)點Q在y軸右側(cè)且在直線左側(cè)，此時點R的最低位置在點G下方，由，得，，∴GR＝；設(shè)點Q的坐標(biāo)為（r，0）（0＜r＜1），則P（r，﹣2），∴GR＝＝r2＋r＝，∴當(dāng)r＝時，GR的最小值為，∴R（0，）；如圖5，為原圖象的縮小圖，當(dāng)點Q在直線右側(cè)，則點R在點G的上方，當(dāng)點M與點B重合時，點R的位置最高，由，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴，∴點R運動路徑的長為．（10分）27、解：（1）∵y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4，∴A（﹣2，﹣4）；（1分）（2）如圖1，過P作PH⊥x軸交OB于H，作PG⊥BC于G，過M作MD⊥y軸交y軸于D，∵點B為拋物線上橫坐標(biāo)等于﹣6的點，∴B（﹣6，12），∴直線AB解析式為y＝﹣2x設(shè)P（m，m2+4m），則H（m，﹣2m），PH＝﹣2m﹣（m2+4m）＝﹣m2﹣6m∵點M為線段OB的中點，∴M（﹣3，6），∴MD＝3∵PH∥y軸∴∠PHG＝∠MOD∵PG⊥BCMD⊥y軸∴∠PGH＝∠MDO∴△PGH∽△MDO∴＝，即PG?MO＝PH?MD＝3（﹣m2﹣6m）＝﹣3m2﹣18m，∴S△POM＝PG?MO＝﹣9m＝﹣（m+3）2+（4分）∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝﹣3時，S△POM的值最大，此時P（﹣3，﹣3），在PC上取點