2024屆安徽高三期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024屆高三名校期末測(cè)試

數(shù)學(xué)

考生注意：

L試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)

題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

3.所有答案均要答在答題卡上，否則無(wú)效.考試結(jié)束后只交答題卡.

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知集合。={1,2,3,4,5},4={2,3},5={%|%=24,左€2},則3c3bA=（）

A.{4}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,3,5}

2.復(fù)數(shù)[i—1的虛部為（）

A.8B.-8C.8iD.-8i

3.已知向量a=（0,—2）力=（1,。，若向量Z，在向量a上的投影向量為一；。，則。力=（）

511

A.2B.——C.-2D.—

22

兀

4在.ABC中，“C=—”是“sin2A+sin2B=1”的（）

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.過(guò)點(diǎn)（0,—2）與圓爐+/一以―1=0相切的兩條直線的夾角為a,貝ijcosa=（）

A而B(niǎo)--C岳

4444

6.AB,。,五人站成一排，如果A,8必須相鄰，那么排法種數(shù)為（）

A.24B.120C.48D.60

7.若系列橢圓?！埃?/2+,2=]（0<々“<],“6河'）的離心率.=[3],則4=（）

'I

8.已知等差數(shù)列｛%｝（公差不為0）和等差數(shù)列｛耙｝的前九項(xiàng)和分別為S“、。，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

1003爐—5]003%+（003=。有實(shí)數(shù)解，那么以下1003個(gè)方程平+2=0?=1,2,,1003）中，有實(shí)數(shù)解

的方程至少有（）個(gè)

A.499B.500C.501D.502

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分，有選錯(cuò)的得0分）

9.已知一組數(shù)據(jù)：12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論

正確的是（）

A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)不變

C.方差不變D.第40百分位數(shù)不變

22

10.雙曲線C:=—與=1（?！?/〉0）,左、右頂點(diǎn)分別為A8,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€/與雙曲

a~b~

線C左、右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于氏S兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

A.存在直線I,使得AP〃OR

B./在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有4=日。|

C.若直線/的方程為丁=丘+2,存在左，使得S,ORB取到最大值

D.若直線/的方程為y=4（x—a）,RS=2SB,則雙曲線C的離心率為四

11.如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體尸-ABC容器，。是的中點(diǎn)，￡是。上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)

法正確的是（）

IT

A.直線與依所成的角為一

2

B.—ABE的周長(zhǎng)最小值為4+A/34

c.如果在這個(gè)容器中放入i個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為逅

3

D.如果在這個(gè)容器中放入4個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為2瓜”

5

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

12.小于300的所有末尾是1的三位數(shù)的和等于.

13.已知函數(shù)/'（xhlnG+l）—旦，若/（%）..0恒成立，貝.

14.已知拋物線C:F=2內(nèi)（°〉0）,點(diǎn)尸為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A[4",o]與點(diǎn)尸的距離|AP|的最小值

為2,則夕=.

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.（13分）在ABC中，的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6=后,c=4,acosC+6=0.

（1）求。；

3兀

（2）已知點(diǎn)。在線段5c上，且/A￡>3=一,求長(zhǎng).

4

16.（15分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每次比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資

料可知，甲擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.7,0.2,0.1,乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為

0.6,02,0.2,且甲、乙兩人射擊相互獨(dú)立.

（1）在一場(chǎng)比賽中，求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；

（2）若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

17.（15分）如圖，圓臺(tái)OjQ的軸截面為等腰梯形AACCi.ACuZAAnZAGud,3為底面圓周上異于

AC的點(diǎn).

（1）在平面3CC1內(nèi)，過(guò)G作一條直線與平面AA3平行，并說(shuō)明理由.

（2）設(shè)平面443仆平面6。8=/,。€/,5。1與平面。4。所成角為。，當(dāng)四棱錐8—AACG的體積最大

時(shí)，求sin。的取值范圍.

18.(17分)已知函數(shù)/(x)=lnx—ox(x-l).

(1)當(dāng)。<0時(shí)，探究/'(%)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

/\2+〃3

rx

(2)當(dāng)〃>0時(shí)，證明：f\)^I.................-.

7a+8〃-a/

19.(17分)阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū)中.阿

MQ

波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,p的距離之比U\-4\=2(2>0,2^1),2是

\MP\

一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線尸。上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)〃的軌跡是阿波羅尼斯圓,

其方程為d+/=4,定點(diǎn)分別為橢圓C：「+4=l(a〉6〉0)的右焦點(diǎn)/與右頂點(diǎn)A,且橢圓C的離

心率為e=—.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖，過(guò)右焦點(diǎn)下斜率為左(左>0)的直線/與橢圓C相交于昆。(點(diǎn)8在x軸上方)，點(diǎn)S,T是橢圓

。上異于瓦。的兩點(diǎn)，SF平分NBSD,TF平分NBTD.

\BS\

①求舄的取值范圍;

8］兀

②將點(diǎn)S、尸、T看作一個(gè)阿波羅尼斯圓上的三點(diǎn)，若S"外接圓的面積為一，求直線/的方程.

8

2024屆高三名校期末測(cè)試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

題號(hào)1234567891011

答案ABCABCADADBDACD

1.【答案】A

【解析】。={1,2,3,4,5},4={2,3},r.用4={1,4,5},又5={>x=2□左eZ}

.,.5cgA={4}.故選：A.

2.【答案】B

(i+i)3=_8i.故選:B.

3.【答案】C

a-b\a1z、

【解析】由題匕在G上的投影向量為網(wǎng)4056x3=-—=(0/),又一5a=(0,1),.二1二1,即

11間

b=(1,1),.*.a-b=0x1+(-2)xl=—2.故選:C.

4.【答案】A

【解析】在「ABC中，A+5+C=TI,則5=兀一C—A,

jrJT1-AJ=cosA,

充分性：當(dāng)。=—時(shí)，B=——A,sinB=sin

22

兀

sin2A+sin2jB=sin2A+cos2A=1，所以"C=7"是"sin2A+sin2B=1”的充分條件;

2

JTJTTTTT

必要性：當(dāng)sin2A+sin2B=1時(shí)，取人=二,5=二+7=4+7，

121222

此時(shí)滿足sin2A+sin2B=sin2—+cos2—=1,但C='

121232

TT

所以“c=—”是“sin2A+sin2§=1"的不必要條件.

2

TT

綜上所述，“c=—”是1足24+5也25=1”的充分不必要條件.故選：A.

2

5.【答案】B

【解析】圓好+/一?—1=0圓心。(2,0),半徑為廠=百；

.aBC75

設(shè)P（0,—2）,切線為PA、PB,則PC=d*+》=2后2PBC中，sin—==一產(chǎn),所以

2PC272

cos^z—1—2sin2———.故選：B.

24

w

6.【答案】C

【解析】將A8看成一體，A,8的排列方法有A；種方法，然后將A和3當(dāng)成一個(gè)整體與其他三個(gè)人一共4

個(gè)元素進(jìn)行全排列，即不同的排列方式有A：,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知排法種數(shù)為A；A：=48,故選：C.

7.【答案】A

22

?二+匕=1

【解析】橢圓G可化為,1.

因?yàn)樗噪x心率，=—=——=—,解得：.故選：A.

8.【答案】D

【解析】由題意得：^-4x1003^.0,其—

幾03==1003402，代入上式得：。；02-4402-0，

要方程12—平+2=()(/?=1,2,3,,1003)無(wú)實(shí)數(shù)解，則尺一42<0,顯然第502個(gè)方程有解.設(shè)方程

d—qx+A=0與方程X?—。1003%+偽003=0的判別式分別為Al，A1003，

則Ai+△]333)=/+/003—&QQ3)..,

0G=(q-4Z?J+(01Go-440G4(.+

3+”―4X2媼=號(hào)』-叫2=2(溢2-他。2)..。，

等號(hào)成立的條件是％=6003，所以A<0,41003<0至多一個(gè)成立，

同理可證：&<°，41002<0至多一個(gè)成立，Aoi<O，A5O3<O至多一個(gè)成立，且Aoz-O,綜上，在所給

的1003個(gè)方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程最多501個(gè)，故有實(shí)數(shù)解的方程至少有502個(gè).故選：D.

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

9.【答案】AD

【解析】將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為12,16,22,24,25,31,33,35,45,

其中位數(shù)為25,平均數(shù)是(12+16+22+24+25+31+33+35+45)+9=27,

方差是1x[(-15)2+(-11)2+(-5)2+(-3)2+(—2)2+42+62+82+182]=^,

由40%x9=3.6,得原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)24.

將原數(shù)據(jù)去掉12和45，得16,22,24,25,31,33,35,

其中位數(shù)為25,平均數(shù)是(16+22+24+25+31+33+35)+7=整，

1916

方差是

由40%x7=2.8，得新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)24,

故中位數(shù)和第40百分位數(shù)不變，平均數(shù)與方差改變，故A,。正確，B,C錯(cuò)誤.

故選：AD.

10.【答案】BD

【分析】根據(jù)與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)A項(xiàng)判斷；設(shè)直線，：y=米+/分別與雙

曲線聯(lián)立，漸近線聯(lián)立，分別求出RQ和R,S坐標(biāo)，從而可對(duì)B、C項(xiàng)判斷；根據(jù)RS=2SB，求出

b=^a，從而可對(duì)。項(xiàng)判斷.

【解析】對(duì)于A項(xiàng)：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

y=kx+t

對(duì)于B項(xiàng)：設(shè)直線/：y二履+乙與雙曲線聯(lián)立J/y2,得：

第一鏟=1

設(shè)尸（斗X）,°（々，%），由根與系數(shù)關(guān)系得：X+”廣工5一呼十藝

b-akb-ak

所以線段。中一_a*，b2—a^2+［，

將直線/：y=履+人與漸近線y=聯(lián)立得點(diǎn)S坐標(biāo)為s］產(chǎn)7,丁絲

a\b—akb—ak）

h-atbt

將直線/：丁二丘+￡與漸近線丁=——九聯(lián)立得點(diǎn)H坐標(biāo)為尺

ab+ak'b+akJ"

'a2kta2k2t,

所以線段HS中點(diǎn)M/42—

所以線段PQ與線段RS的中點(diǎn)重合，所以|PR|」PQ：』M=|SQ|,故B項(xiàng)正確;

—2a2b12b

=^\OB\x\yR\=^\OB\，因?yàn)椤Ｄ繛槎ㄖ?

對(duì)于C項(xiàng)：由2項(xiàng)可得R，uORBI

b+ak'b+ak2b+ak

bb2b

當(dāng)k越來(lái)越接近漸近線y=-—x的斜率-一時(shí),趨向于無(wú)窮,

aab+ak

所以S°M會(huì)趨向于無(wú)窮，不可能有最大值，故。項(xiàng)錯(cuò)誤;

bab、

對(duì)于。項(xiàng)：聯(lián)立直線/與漸近線y=—%,解得S

ay/lb+a^

/

ba2ab、

聯(lián)立直線/與漸近線丁=——%,解得區(qū)由題可知，RS=2SB-

a、-A/ZZ?+ayf2b-a,

所以為一力=2（為一Vs）即3ys=〉R+2〉B，

3abab

,解得Z>=J^a，所以e=J^，故。項(xiàng)正確.

41b+ay[lb-a

故選：BD.

11.【答案】ACD

【解析】A選項(xiàng)，連接A。，由于。為的中點(diǎn),

所以PBJ,CZ）,PB_LA。，又8八4。=。,4￡>,。。（=平面4。。,

所以直線平面ACD，又AEu平面ACD，所以PBLAE，故A正確;

B選項(xiàng)，把ACD沿著CD展開(kāi)與平面3DC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A3交CD于點(diǎn)E，則AE+8E的最

小值即為AB的長(zhǎng)，由于AD=CD=2J5,AC=4,

C￡>2+Ap2-Ac2(2后+(2逝)2—42_i

cos/ADC=

2CDAD2X2A/3X2A/3-3

cos/ADB=cos|+/ADC=-sin^ADC=-272

亍

2萬(wàn)=16+哽故

所以A3?=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=22+(2>/3)2-2x2x20x

43=/16+子=4，1+*,-45￡的周長(zhǎng)最小值為4+4，1+巧，8錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，要使小球半徑最大，則小球與四個(gè)面相切，是正四面體的內(nèi)切球,

設(shè)球心為。，取AC的中點(diǎn)M，連接過(guò)點(diǎn)P作尸尸垂直于5%■于點(diǎn)尸，

則廠為，A5C的中心，點(diǎn)。在PF上，過(guò)點(diǎn)。作ONLPM于點(diǎn)N,

因?yàn)锳M=2,AB=4,所以JAB'—AM?=2#>,同理PM=2j§,

則上/=工3〃=冬8,故PF=4^2-MF2=^-,設(shè)OF=ON=R,故

333

4x/6

0P=PF-OF=--一R，

3

4A/6_R

因?yàn)橐籔NO^PFM,所以竺=絲，即$=3,解得R=巫,c正確;

FMPM2V32V33

r

D選項(xiàng)，4個(gè)小球分兩層（1個(gè)，3個(gè)）放進(jìn)去，要使小球半徑要最大，則4個(gè)小球外切，且小球與三個(gè)平面

相切，設(shè)小球半徑為廣，四個(gè)小球球心連線是棱長(zhǎng)為2r的正四面體Q-VKG,由C選項(xiàng)可知，其高為

巫r,由C選項(xiàng)可知，PF是正四面體P—A3C的高，PF過(guò)點(diǎn)。且與平面VKG交于S,與平面H/J

3

交于Z，則QS=羋r,SR=r，由C選項(xiàng)可知，正四面體內(nèi)切球的半徑是高的;，如圖正四面體

P—HIJ中,QZ=r,QP=3r,正四面體尸―ABC高為分+亞廠+廠

3

=逅義4,解得廠=拽二2,D正確.

35

故選：ACD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

12.【答案】3920

【解析】小于300的所有末尾是1的三位數(shù)是101,111,121,.,291,

是以101為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，所以小于300的所有末尾是1的三位數(shù)的和為

S2Q=2°*嗎+沏)=3920,故答案為:3920.

13.【答案】1

、1ci%一一1)

【解析】由題意得/'(x)=-----涓=,二J，

X+1(X+1)(X+1)

①當(dāng)④。時(shí)，r(x)>o,所以/(力在(—1,+“)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)1,0)時(shí)，/(%)</(0)=0,與/(尤)..0矛盾；

②當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)—時(shí)，/'(%)<0,/(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)％e(a—l,+8)時(shí)，/'(x)>0"(x)單調(diào)遞增，所以/(x)而門=/(。-1)=1加一(。一1),

因?yàn)?(x)..O恒成立，所以Ina—(a—

記g(a)=lna-(a_l),g'(a)=工—1=^-

當(dāng)ae(O,l)時(shí),g'(a)>0,g(a)單調(diào)遞增，

當(dāng)a?L+8)時(shí)g'(a)<0,g(a)單調(diào)遞減，

所以=g(l)=0，所以lna_(a_l),,0,

又Ina—(a—1)..0,所以Ina—(a—1)=0,所以a=l.

14.【答案】2-72,4,12

【解析】設(shè)

P（x,y）,lAP『=X-14—+>2=X2_214—_|,+[4—5+2內(nèi)=x?—（8—3"）x+'—幻

=—+8p—2.2

⑴當(dāng)4—m-0，即0<P，，g時(shí)，|AP|2有最小值8°—2",即|AP|有最小值J8P—2"=2，解得

O

p=2±yf2J由于2+V5〉§,故p=2_.

（ii）當(dāng)4—當(dāng)<0,即p〉|時(shí)，|AP『有最小值14—9，即|物有最小值4/=2,解得p=4或

12.

綜上，夕的值為2—四,4,12.

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.【答案】（1）”回（2）半

〃2**_2

【解析】(1)acosC+b=0,由余弦定理得〃?巴士——+b=0,

2ab

即。2+3〃一02=0,"=&,c=4,則可得a=JI5；

P-HCJim萬(wàn)b~+ci^—c~2+10-16y/5

(2A)由余A弦定理cosC=--------------=------7=——=--

lab2xaxa05

sinC=Jl—cos2c=壁,NADB=ZADC=-，

544

AD_AC

則在AOC中，由正弦定理可得

sinCsin/ADC

歷2小

ACsinC?*4J君

.-.AD=

sin/ADC變5

2

16.【答案】（1）0.2（2）分布列見(jiàn)解析期望為0.6

【解析】（1）設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件3，

則事件8包括：甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán)，則

P(B)=0.2x0.6+0.1x0.6+0.1x0.2=0.2.

(2)由題可知X的所有可能取值為0,L2,3,

由(1)可知，在一場(chǎng)比賽中，甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2,

則X?5(3,0.2),

所以P(X=0)=C;x0.2°x(l—0.2)3=0.512,P(X=l)=C；xO.2x(l—0.2)2=0.384,

p(X=2)=C；x0.22x(1-0.2)=0.096,P(X=3)=C；x0.23x(1-0.2)°=0.008,

故X的分布列為

X0123

P0.5120.3840.0960.008

所以E(X)=3x0.2=0.6.

17.【解析】(1)取5c中點(diǎn)尸，作直線GP，直線GP即為所求，取A3中點(diǎn)H，連接4〃,尸"，則有

PH//AC,PH=^AC,如圖，在等腰梯形中，\CX=|AC.

HP//4G，HP=4G，，四邊形AGP”為平行四邊形.

QP//,又A〃U平面AA3，GP<Z平面AA8,

???GP〃平面AA8；

(2)由題意作30'，平面AACG，即3。為四棱錐3—AACG的高，

十.n=./4??nzvBA*BCBA?+BC?14"

在Rt.ABC中，ABC=90,BO=----------?--------------=—AC,當(dāng)且僅當(dāng)5A=3C時(shí)取等號(hào)，此時(shí)

AC2AC2

點(diǎn)O'為。2重合，

梯形A,ACC,的面積S為定值，％.AACG=gS?8。'，

.??當(dāng)3。最大，即點(diǎn)O'與。2重合時(shí)四棱椎3—4ACG的體積最大，又3O2，AC,3Q=2,以。2為原

點(diǎn)，射線QAQBQ。分別為x，，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，在等腰梯形AACC中,

AC=2441=24G=4,此梯形的高/1=追，顯然AG為,Q4c的中位線，

.-.0(0,0,273),4(2,0,0),5(0,2,0),^(-1,0,73),^=(-l,-2,73),AB=(-2,2,0),

BC>=(0,-2,2A/3),O2A=(2,0,0),

設(shè)3Q=ABO,2eR,則A。=AB+8。=AB+ABO=(-2,2-22,2后)，

n?O2A=2X=0

設(shè)平面QAC的一個(gè)法向量n=(x,y,z),貝卜

n-AQ=—2x+(2—22)y+2gxz=0

n-BC]A/3|2+1|

取九=(0,^32,2sina=

\n\BQ2V2XV422-22+1

令1=2+1,貝ijsina=當(dāng)，=0時(shí)，sinor=0,

2行xj4y—10/+7

A/14

0<sina

當(dāng)時(shí),2叵x(chóng)J—；+4272x5

72/i-4

當(dāng)且僅當(dāng)^=—,即2=一時(shí)取等號(hào)，綜上魔afcinax止.

554

18.【解析】（1）f'（x）=--2ax+a=-2ax^+ax+i,定義域?yàn)椋?,+。）.

XX

二次函數(shù)-2ax2+ax+l的判別式為a2+Sa>對(duì)稱軸為x=1.

當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)—2。%2+以+1的圖象開(kāi)口向上，

①4+84<0，即—8<a<0時(shí)，/'（%）在（0,+8）上無(wú)零點(diǎn)；

②〃+8。=0，即a=—8時(shí)，/'（%）在（0,+"）上有1個(gè)零點(diǎn);；

③6+8。>0，即a<—8時(shí)，/'（%）在（0,+8）有2個(gè)不同的零點(diǎn);

綜上，當(dāng)—8<a<0時(shí)，/'（%）在（0,+"）上無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)a=—8時(shí)，/'（九）在（0,+。）上有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a<—8時(shí)，/'（%）在（0,+。）有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

（2）由⑴分析知，當(dāng)時(shí)，r（力在（o,+。）上有1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為%,

則.寶，解得

進(jìn)一步，當(dāng)O<x<Xo時(shí)，/,(%)>0,當(dāng)X>/時(shí)，/,(x)<0,

所以/(x)?/(x0)=lnx0-ax0(x0-1)=lnx0-axg+ax0

.ax+1.ax-1x

=1叫)一一0丁+結(jié)=1叫)+」0丁仔Zvz)

易證hu;,%-1,所以

a+Ja2+8a

(2+〃)

ax-l_(2+?)x33_2+a3.

俘）,，（九。-1）+Q04。

222221a2+8〃一a2

⑴⑵①加②尸條一乎

19.【答案】

/、|。一2|c+2

【解析】⑴方法①特殊值法，令M（±2，°），E=R'且a=2c,解得,=2.

22

2

.-.a=8,/="—。2=6,橢圓。的方程為L(zhǎng)+2L=i,

86

MF_7(x-c)2+y2

方法②設(shè)M（x,y）,由題意=2（常數(shù)），整理得:

MA

d(X-a)2+y2

2c—2a彳？