2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．6x﹣2x＝4 B．a(chǎn)﹣2?a3＝a﹣6 C．x6÷x3＝x3 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（3分）下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．常壓下，溫度降到0°C以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰 B．隨意打開(kāi)一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù) C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540° D．如果a＝b，那么a2＝b24．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y25．（3分）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．（3分）下列結(jié)論：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；⑥直角三角形的內(nèi)心在斜邊的中點(diǎn)上．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，弦CD與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若CD＝DE，則∠AFC的度數(shù)為（）A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OC在x軸負(fù)半軸上的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A和對(duì)角線OB的中點(diǎn)D，AE∥OB交y軸于點(diǎn)E，則k的值為（）A．3 B．6 C．8 D．1210．（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF＝60°；②△ABE與△EFC相似；③當(dāng)∠BAE＝15°時(shí)，則，＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．（3分）分解因式：4a﹣ax2＝．12．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象是開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第三象限．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．16．（3分）小明沿著坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了26米，則他距離地面的垂直高度升高了米．17．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是.（結(jié)果保留π）18．（3分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接DH、EH，當(dāng)DE＝EH時(shí)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEH的面積的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．（2）解不等式組．21．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求證：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度數(shù)．22．（10分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書日”．某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，其中八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為204人，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息某校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表圖書種類頻數(shù)頻率科普常識(shí)840b名人傳記8160.34中外名著a0.25其他144c（1）求該校八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？23．（10分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA交BC于點(diǎn)D．（1）求證：∠OAC與∠B互余；（2）若AD＝6，BD＝10，CD＝825．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，已知2盆盆景與1盆花卉的利潤(rùn)共300元（1）求1盆盆景和1盆花卉的利潤(rùn)各為多少元？（2）調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少3元；每減少1盆；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利潤(rùn)減少1元，每盆利潤(rùn)增加1元．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆1，W2（單位：元）．①求W1，W2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少元？26．（10分）如圖，已知△ABC中，AC＝AB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，同時(shí)圓心O落在邊AB上（2）在（1）的條件下，若AC＝5，I為△ABC的內(nèi)心，則⊙O的半徑長(zhǎng)為，DI＝．27．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)F為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)．（1）E為邊AD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF進(jìn)行翻折，①求DE的長(zhǎng)；②求tan∠GFC的值．（2）如圖2，延長(zhǎng)CD到M，使DM＝DF，BM與AF交于點(diǎn)N，連接DN（x＞0），DN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，直接寫出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．一次函數(shù)，C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象與平行于x軸的直線l始終有兩個(gè)交點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），P為該拋物線上異于D，E的一點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)分別為m，m+1．當(dāng)m的值發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)求出∠PDE度數(shù)的范圍；若不變；（3）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M，連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)

2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．6x﹣2x＝4 B．a(chǎn)﹣2?a3＝a﹣6 C．x6÷x3＝x3 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝4x；B選項(xiàng)，原式＝a；C選項(xiàng)，原式＝x3，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式＝x3﹣2xy+y2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．常壓下，溫度降到0°C以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰 B．隨意打開(kāi)一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù) C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540° D．如果a＝b，那么a2＝b2【解答】解：A、通常溫度降到0°C以下，是必然事件；B、隨意翻到一本書，是隨機(jī)事件；C、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，故C不符合題意；D、如果a＝b2＝b6，是必然事件，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝8＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（﹣3，y8）和（4，y2）是一次函數(shù)y＝5x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，﹣3＜3，∴y1＜y2．故選：A．5．（3分）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．方程可表示為：．故選：B．6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若，則cosB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，tanA＝，∴＝，設(shè)BC＝x，AC＝3x，故AB＝＝x，則cosB＝＝＝．故選：D．7．（3分）下列結(jié)論：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；⑥直角三角形的內(nèi)心在斜邊的中點(diǎn)上．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：因?yàn)橥瑫r(shí)經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓，所以三點(diǎn)不一定確定一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤；只有在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧才相等，所以沒(méi)有“在同圓或等圓中”這一條件，則相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榻?jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，所以經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線不一定是圓的切線，故③錯(cuò)誤；由圓周角定理的推論可知，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故④正確；因?yàn)槿切蔚耐庑氖侨切稳叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故⑤正確；因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)心都在三角形的內(nèi)部，所以直角三角形的內(nèi)心不能在斜邊的中點(diǎn)上，故⑥錯(cuò)誤，故選：B．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，弦CD與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若CD＝DE，則∠AFC的度數(shù)為（）A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°【解答】解：連接OC、OD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠BOC＝90°，∵CD＝DE，∴OD＝CE＝CD，∴OD＝CD＝OC，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∴∠AFC＝90°﹣30°＝60°；故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OC在x軸負(fù)半軸上的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A和對(duì)角線OB的中點(diǎn)D，AE∥OB交y軸于點(diǎn)E，則k的值為（）A．3 B．6 C．8 D．12【解答】解：如圖，連接AD，∵點(diǎn)D是菱形對(duì)角線OB的中點(diǎn)，AB∥OC，∴點(diǎn)A，D，C三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)D（m，n），2n），∴k＝mn，∴A（，2n）．∴直線OB：y＝x．∵AE∥OB，∴直線AE：y＝x+n．∴E（6，n）．∴AF＝﹣m，OE＝﹣n．∴△AON的面積＝AF?OE＝m）×（﹣mn＝3．∴mn＝5．∴k＝8．故選：C．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF＝60°；②△ABE與△EFC相似；③當(dāng)∠BAE＝15°時(shí)，則，＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF；∵∠EAF＝60°，AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠AEB＜∠AEF＝60°，∴△ABE與△EFC不相似，故②錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，設(shè)菱形ABCD的邊AB＝2a，在Rt△AGB中，∠ABC＝60°，則∠BAG＝30°，∴，，則；在Rt△AEG中，∠AEG＝∠EAG＝45°，則，，∴EB＝EG?BG＝a?a，則；過(guò)點(diǎn)A作AI⊥EF于I，如圖所示：∵△AEF是等邊三角形，∴，∠AEF＝60°，在Rt△AEI中，∠AEF＝60°，，∴，則；∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∠CFH＝30°，，則，∴，∵，則；∴；；故③正確；綜上所述，正確的是①③，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．（3分）分解因式：4a﹣ax2＝a（2+x）（2﹣x）．【解答】解：4a﹣ax2＝a（8﹣x2）＝a（2+x）（5﹣x）．故答案為：a（2+x）（2﹣x）．12．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥5，故答案為：x≥1．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象是開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第三象限y＝x2+x﹣1（答案不唯一）．【解答】解：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第三象限2+x﹣1．故答案為：y＝x6+x﹣1（答案不唯一）．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為四丈五尺．【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)＝一尺五寸＝1.5尺，∴＝，解得x＝45（尺），45尺＝四丈五尺．故答案為：四丈五尺．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為﹣1．【解答】解：，x+x﹣1＝﹣m，，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．16．（3分）小明沿著坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了26米，則他距離地面的垂直高度升高了10米．【解答】解：設(shè)坡度的高為x米（x＞0），則水平距離為：2.5x米，則：x2+（2.3x）2＝262，解得：x＝10，答：他距離地面的垂直高度升高了10米．故答案為：10．17．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（36+4）π.（結(jié)果保留π）【解答】解：依題意知，這個(gè)幾何體是圓錐和圓柱的組合體，圓錐的底面半徑＝4÷2＝3，母線長(zhǎng)為，圓柱的底面半徑＝4÷2＝4，高為8，則S表面積＝S圓柱側(cè)面積+S底面積+S圓錐側(cè)面積＝4π×4+π×22+π×5×＝36π+）π．故答案為：（36+2）π．18．（3分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接DH、EH，當(dāng)DE＝EH時(shí)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEH的面積的最小值是．【解答】解：連接FH，∵△EGH≌△BCF，∴∠DCB＝∠G＝90°，F(xiàn)C＝GH，∴FC∥GH，BE＝CG，∴四邊形FCGH是平行四邊形，∴四邊形FCGH是矩形，∵BE＝CF，∴CG＝CF，∴四邊形CGHF為正方形，∴EH＝CF，設(shè)BE＝x，則CF＝FH＝HG＝x，∴EC＝3﹣x，∵DE＝EH，∴（3﹣x）8+22＝32+x2，解得x＝，∴CF＝FH＝，∴DF＝2﹣x＝2﹣＝，∴DH＝＝＝；∵S△DEH＝S△DEC+S梯形DCGH﹣S△EHG＝（3﹣x）×7+＝﹣x+3＝）2+，∵＞0，∴△DEH的面積的最小值是．故答案為：，．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝4+（﹣3）+×＝1﹣2+＝﹣2+；（2）＝?＝?＝x+2．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．（2）解不等式組．【解答】解：（1）2x2﹣8x﹣1＝0，x5﹣2x＝，x2﹣2x+4＝，（x﹣7）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝8﹣；（2），解不等式①得x＞﹣7，解不等式②得x≤5，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤7．21．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求證：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度數(shù)．【解答】（1）證明：將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，則AD＝BC＝EC，在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF（AAS）；（2）∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°．22．（10分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書日”．某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，其中八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為204人，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息某校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表圖書種類頻數(shù)頻率科普常識(shí)840b名人傳記8160.34中外名著a0.25其他144c（1）求該校八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？【解答】解：（1）∵1﹣28%﹣38%＝34%．∴該校八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為34%．（2）∵816÷0.34＝2400，∴a＝2400×5.25＝600，b＝840÷2400＝0.35．（3）∵八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為204人，占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為34%，∴全校學(xué)生總?cè)藬?shù)為204÷34%＝600．∴該校學(xué)生平均每人讀課外書：2400÷600＝4．答：該校學(xué)生平均每人讀2本課外書．23．（10分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．【解答】解：（1）∵第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，∴小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：；故答案為：；（2）分別用A，B，C表示第一道單選題的8個(gè)選項(xiàng)，a，b，畫樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，∴小明順利通關(guān)的概率為：．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA交BC于點(diǎn)D．（1）求證：∠OAC與∠B互余；（2）若AD＝6，BD＝10，CD＝8【解答】解：（1）證明：延長(zhǎng)AD交圓O于E，連接CE，由AE是直徑，得∠ACE＝90°，得∠OAC+∠B＝∠OAC+∠E＝90°，即∠OAC與∠B互余．（2）解：由∠B＝∠E，∠ADB＝∠CDE，得△ADB∽△CDE，得，由AD＝6，BD＝10，得DE＝，得AE＝，得⊙O的半徑為．25．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，已知2盆盆景與1盆花卉的利潤(rùn)共300元（1）求1盆盆景和1盆花卉的利潤(rùn)各為多少元？（2）調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少3元；每減少1盆；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利潤(rùn)減少1元，每盆利潤(rùn)增加1元．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆1，W2（單位：元）．①求W1，W2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）由題意，設(shè)1盆盆景和1盆花卉的利潤(rùn)分別為x元和y元，解得：．答：1盆盆景的利潤(rùn)為140元，7盆花卉的利潤(rùn)為20元．（2）由題意可知，第二期有盆景（50+x）盆．由題意得：①W1＝（140﹣3x）（50+x）＝﹣3x2﹣10x+7000，W2＝（20+x）（50﹣x）＝﹣x8+30x+1000．②W＝W1+W＝﹣3x8﹣10x+7000+（﹣x2+30x+1000）＝﹣4x6+20x+8000＝﹣4（x﹣）2+8025，∵a＝﹣4＜8，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝2或3時(shí)，W取得最大值，Wmax＝8024，∴當(dāng)x＝4或3時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大．26．（10分）如圖，已知△ABC中，AC＝AB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，同時(shí)圓心O落在邊AB上（2）在（1）的條件下，若AC＝5，I為△ABC的內(nèi)心，則⊙O的半徑長(zhǎng)為，DI＝．【解答】解：（1）如圖1所示：∴⊙O即為所求；（2）由（1）知AE⊥BC，OD⊥BC，∴AE∥OD，∴△BOD∽△BAE，∴，∵AC＝AB，∴AD是等腰△ABC底邊上的中線，即，∵AC＝5，BC＝8，在Rt△ABD中，AB＝AC＝4，則，設(shè)⊙O半徑為r，則，解得；如圖2所示：∵I為△ABC的內(nèi)心，∴⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)其半徑為R，則，即，解得，∵△BOD∽△BAE，∴，即，解得，則，在Rt△DEI中，，故答案為：；．27．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)F為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)．（1）E為邊AD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF進(jìn)行翻折，①求DE的長(zhǎng)；②求tan∠GFC的值．（2）如圖2，延長(zhǎng)CD到M，使DM＝DF，BM與AF交于點(diǎn)N，連接DN（x＞0），DN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，直接寫出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①連接AC，AG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2．∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BG＝GC，∴AG⊥BC，BG＝GC＝1．∴AG＝．∵AD∥BC，∴AG⊥AD．由題意得：ED＝EG．設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝2﹣x，在Rt△AEG中，∠GAE＝90°，∴AG2+AE8＝EG2．∴，∴x＝．∴DE＝；②過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠BCH＝∠B＝60°．∴∠CGH＝30°，∴CH＝CG＝．由題意得：FD＝FG，設(shè)FG＝FD＝m，