2024屆福建省廈門(mén)市一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

保密★啟用前

準(zhǔn)考證號(hào)姓名

(在此卷上答題無(wú)效)

廈門(mén)市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)151222

(第7題圖)

數(shù)學(xué)試題2024」

8.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,Vx,yeR,/G+l)f(y+l)=f(%+y)^(%-y),若f(0)KO,

本試卷共4頁(yè),22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.則/(2024)=

注意事項(xiàng)：A.-2B.-4C.2D.4

二、多項(xiàng)選擇題:本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校，班級(jí)和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼.4520

2.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)答案的選項(xiàng)涂黑.合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

3.非選擇題的答案必須寫(xiě)在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂9.已知函數(shù)f(%)=2sin(2x-手)，則

改液.

4.考試結(jié)束后，考生上交答題卡.AJG)的最小正周期為手

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有B./Q)的圖象關(guān)于點(diǎn)(號(hào):0)成中心對(duì)稱(chēng)

一項(xiàng)是符合題目要求的。

在區(qū)間號(hào)]上單調(diào)遞增

1.已知z?i=z+l(i為虛數(shù)單位)，則|z|二CJ(%)[o

A』B.，

C.1D.41

22D.若/(%)的圖象關(guān)于直線(xiàn)Eo對(duì)稱(chēng)，則sin2%o=y

x

2.設(shè)集合M={%|-2W%W2},N={y\y=2+1],則MUN=10.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20,21,22,23,24,25和a,23,24,25,26,27,若乙組數(shù)據(jù)的平均

A.[-2,+oo)B.(1,2]C.[1,2]D.(l,+8)數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3,則

3.已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=x3-x在原點(diǎn)處相切，貝的傾斜角為A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同

3IT5TTC.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同

A9B0Rc,7D.

,64~6~11.設(shè)橢圓。告+g=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片曲，過(guò)用的直線(xiàn)與。交于4,3兩點(diǎn)，

4.已知a,方為單位向量，若|a+b|=|a-Z>|,則a+b與a-b的夾角為

若|F閭=2,且△A5涇的周長(zhǎng)為8,則

27r37r

A.qB.等rc.亍D.

32~4~A.a=2B.C的離心率為3

4

5.已知/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)了＜0時(shí)，〃％)=%2_2%+1,則〃2)+/(0)=

C.|4則可以為arD.他可以為直角

A.2B.1C.-8D.-9

12.如圖所示，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，△熊尸和△/)可均是等邊三角形，

x

6.已知0=%+工，b=e+e^,c=sinx+-j3cos%,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為且AB=2乃,E』(%>0),則

x

A.3%e[-1,1],a>cB.[-1,1],b>c

C.3xe.[-1,1],a<cD.3%e[-1,1],b<c

7.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀?/p>

排列的形狀把數(shù)分成許多類(lèi)，如圖所示的1,5,12,22被稱(chēng)為五邊形數(shù)，將所有的五邊

形數(shù)從小到大依次排列，則其第8個(gè)數(shù)為

A.51B.70C.92D.117

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。19.(12分)

13.若sin(a+/)=—|■，則cos(a—J-)=.已知數(shù)列。)的前幾項(xiàng)和為也，3=2為=4,當(dāng)nwN*,且時(shí),SN=3S「2S1.

(1)證明：｛aj為等比數(shù)列；

14.《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》、《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，甲、乙、丙三名同學(xué)計(jì)劃每人從

(2)設(shè)b產(chǎn)，、、■，~4,記數(shù)列仍，)的前n項(xiàng)和為7“，若圖+用J>1,求正整數(shù)m的最

中選擇一種來(lái)閱讀，若三人選擇的書(shū)不全相同，則不同的選法有種.(4一1)3+1/xz

15.已知平面a的一個(gè)法向量為〃=(1,0,1),且點(diǎn)4(1,2,3)在a內(nèi)，則點(diǎn)5(1,1,1)到a的距小直

離為.

16.設(shè)△他C是面積為1的等腰直角三角形，。是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在△絲C所在的平面

內(nèi)，記△PCO與RPAB的面積分別為5】，Sz,且S】-S2=l.當(dāng)|尸51且|以|>|P即時(shí)，20.(12分)

\PA\=；記||^4|-|PB||=a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(注：第一空2分，已知甲、乙兩支登山隊(duì)均有九名隊(duì)員，現(xiàn)有新增的4名登山愛(ài)好者atb,c,d將依次通過(guò)摸

出小球的顏色來(lái)決定其加入哪支登山隊(duì)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱中放有紅球和黑球各2

第二空3分)

個(gè)，小球除湎色不同之外,其余完全相同.先由第一名新增登山愛(ài)好者從箱中不放回地摸出1個(gè)

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個(gè)放入箱中；接著由下一名新增登山愛(ài)好者摸出1個(gè)

已知的內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且c^cosB+abcosA=2c.小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個(gè)，如此重復(fù)，直至所有新增登山愛(ài)好者均摸球和放

(1)求a；球完畢.新增登山愛(ài)好者若摸出紅球,則被分至甲隊(duì)，否則被分至乙隊(duì)?

(1)求a,6,c三人均被分至同一隊(duì)的概率；

(2)若心竽，且△MC的周長(zhǎng)為2+石■，求△MC的面積.

(2)記甲、乙兩隊(duì)的最終人數(shù)分別為小,電設(shè)隨機(jī)變量X=|m-&求磯X).

18.(1‘2分)

如圖，在四棱錐E-ABCD,AD//BC,2AD=BC=2,AB=72,AB1AD,EA，平面ABCO,過(guò)點(diǎn)3

21.(12分)

作平面a±BD.

已知函數(shù)-登有兩個(gè)極值點(diǎn)％1,如

(1)證明：平面以〃平面EAC；

(2)已知點(diǎn)F我校EC的中點(diǎn)，若用4=2,求直線(xiàn)AD與平面FBD所成角的正弦值.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)證明:￡&兇蚓岑.

%L%2所1

22.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)P(l,0),點(diǎn)月為動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段”為直徑的圓與夕軸相切，記

A的軌跡為r,直線(xiàn)4P交「于另一點(diǎn)B.

(1)求r的方程；

(2)△。記的外接圓交r于點(diǎn)。(不與。,4,B重合)，依次連接O,A,C,B構(gòu)成凸四邊形

04CB,記其面積為￡

(第18題圖)(i)證明：4ABC的重心在定直線(xiàn)上；

(ii)求S的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效

廈門(mén)市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)答題卡

乎校:----------------------------------j貼條形碼區(qū)

姓名：-----------------班級(jí):--------；二由考生本人負(fù)責(zé)粘賄j

考場(chǎng)號(hào)：座位號(hào)：______L.二二二二-二二二二二二二二,

準(zhǔn)考證號(hào):口3n□□□□□□□□

考生禁填

J答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置，認(rèn)真核對(duì)缺考標(biāo)記口

法條形碼上的姓名、考生號(hào)和座號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上。

意2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須

缺考考生由監(jiān)考員粘

重使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

貼條形碼，并用2B鉛

項(xiàng)3.請(qǐng)按照題號(hào)在各史目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；

在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。保持卡面清潔，不折會(huì)、不破損，篦填涂該缺考標(biāo)記。

一、單選題

1CAJCB3CC3CD32CA3CB3CC3CD23EA3CB3CC3CD34CA3CBJCC3CD3

5CA3CB3CC3CD36CA2CB3CC3CD37CA3CBJCC3CD二8CA3CB3CC3CDD

二、多選題19.（12分）

9CA3CBDCC3CD310CA3CB3CC3CDJ11CA3CBJCC3CDJ12CA3CBJCC3CD3

三、填空題

13_____________________________________________14_____________________________________________

15_____________________________________________16_____________________________________________

四、解答題

17.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效

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