2024年安徽省宣城市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年安徽省宣城市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知p與q互為相反數(shù)，且p和，那么下列關(guān)系式正確的是（）.

A.p.q=1B.—=1C.p+q=0D.p-q=0

P

2.從正面觀察如下面圖形，看到的形狀是（）

3.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.b6^b3=b3B.x4+x4=2x8

2

C.（-3叫=9/D?m-m6=m7

4.已知關(guān)于x的不等式3工-2（〃-1）＞2妙-1的解集是》＜一1,則加的取值范圍在數(shù)軸

上可表示為（）

A.弓一廣B.—J一廣

C.-5~~D,T16A

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x+2是由直線y=x-2沿X軸向左平移加個(gè)單位

長(zhǎng)度得到的，則機(jī)的值為（）

A.0B.2C.3D.4

6.如圖，將圓周六等分，AD是其中兩個(gè)等分點(diǎn)，點(diǎn)4。分別在優(yōu)弧AD、劣弧8。上,

則ABAD：ABCD的值是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A

c

A.2:5B.1:2C.3:5D.2:3

7.如圖，一只松鼠先經(jīng)過(guò)第一道門(mén)（A,8或C）,再經(jīng)過(guò)第二道門(mén)（?；駿）出去,

則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門(mén)，再經(jīng)過(guò)E門(mén)”的概率是（）

8.將四塊相同的小長(zhǎng)方形紙片和兩塊相同的大長(zhǎng)方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若

小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為了，x（x<y）,則y-x=（）

m-nCm-nm+n

A.m—nB.-------D.-------

2,33

9.已知°、6為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)函數(shù)圖像中，不可熊是y關(guān)于x函數(shù)

>=（/+仍+62卜2+工+仍的圖像的為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

10.如圖，等邊“3C邊長(zhǎng)為6,E、F分別是邊3C、C4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且B￡=CF.分

別連接NE、BF,交于P點(diǎn)，則線段CP長(zhǎng)度的最小值為（）

A.2道B.6-273C.473-3D.3

二、填空題

11.計(jì)算：716-（-2024）=.

12.過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用

量，那么可減排二氧化碳4280000噸.用科學(xué)記數(shù)法表示4280000為.

13.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2c機(jī)的正方體，用一平面經(jīng)過(guò)CG中點(diǎn)E截這個(gè)正方體，截面

ABED的面積為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtA/CO的頂點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上，AClx^,

點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=1■（左片0）的圖象上，BDLAC,若

ZAOC=ZABD=60。,GM?-/爐=8,則OC?-BD2的值為，k的值為

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

（3—4Y+4

15.先化簡(jiǎn)再求值x+1--------+----------------,再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)

IX-\）X-L

代入求值.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）和直線/.

>B

⑴在直線/上標(biāo)出點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到邊8C所在直線的距離相等；

（2）畫(huà)出23C關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形片G；再將4G向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

畫(huà)出平移后得到的圖形.

17.如圖，己知在。。中，直徑兒W=10,正方形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在。。及半徑

OM、O尸上，并且NPOM=45。，求正方形的邊長(zhǎng).

18.下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正方形的

圖①圖②圖③

（1）推測(cè)第4個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為,周長(zhǎng)為；

（2）推測(cè)第〃個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為,周長(zhǎng)為；（都用含〃

的代數(shù)式表示）.

19.如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點(diǎn)其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)3）,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量,

但由于某些原因，無(wú)人機(jī)無(wú)法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量，因此他先控制無(wú)人機(jī)從腳底(記

為點(diǎn)C)出發(fā)向右上方(與地面成45。，點(diǎn)4,B,C,。在同一平面)的方向勻速飛行

4秒到達(dá)空中。點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂，已知無(wú)人機(jī)的速

度為6米/秒，ZAOC=75°,求小李到古塔的水平距離即3c的長(zhǎng)結(jié)果精確到0.1m,

參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3-1.73)

20.已知：如圖，在圓內(nèi)接四邊形48CD中，對(duì)角線/C工8。，垂足為P,過(guò)點(diǎn)P作48

的垂線分別交AB,DC于點(diǎn)、H,M.

⑴求證：M是的中點(diǎn)；

⑵若PD=2,HP=#>,BP=3,求必/的長(zhǎng).

21.如圖，已知拋物線y=a/+6x-3與x軸的交點(diǎn)為/(4,0),。(-2,0),與y軸交點(diǎn)為

C.

(1)求該拋物線的解析式；

⑵設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8,在拋物線的/?2段上存在點(diǎn)尸，求五邊

形APBCD面積的最大值SMOX；

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（3）問(wèn)該拋物線上是否還存在與點(diǎn)尸不重合的點(diǎn)。,使以/、B、C、D、。五點(diǎn)為頂點(diǎn)的

凸五邊形面積等于題（2）中五邊形/PBCD面積的最大值若存在，直填寫(xiě)出所

有滿足條件的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校提倡學(xué)生在家積極參與家務(wù)勞動(dòng).為了解同學(xué)們周

末在家的家務(wù)勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某個(gè)周末的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)

據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）已知被調(diào)查的學(xué)生中有3名男生和1名女生表現(xiàn)最好.學(xué)校小電臺(tái)要從這四名學(xué)

生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)進(jìn)行采訪，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

（3）假如該校有學(xué)生900人，請(qǐng)估算周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

23.學(xué)過(guò)相似三角形后，老師留了一道思考題，在方格紙上經(jīng)過(guò)任意一個(gè)盲點(diǎn)作一條盲

線段的平行線.請(qǐng)分別解決下列問(wèn)題:

JP

.___L_J

—

圖

/尸A0

【基礎(chǔ)知識(shí)］（1）如圖①，AASC中，P、0分別是邊48、NC上的點(diǎn)，M—=-^.求

證：PQ//BC.

【能力提升】（2）如圖②，“BC中，。是中線上任意一點(diǎn)，連接30并延長(zhǎng)交/C

于點(diǎn)。，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P求證：PQ〃BC；

【靈活應(yīng)用】（3）如圖③，由相同小正方形組成的：3x4的方格紙內(nèi)，點(diǎn)尸、B、。都

是任意點(diǎn)（盲點(diǎn)），線段3C叫盲線段.

請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺利用網(wǎng)格線過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)BC的平行線，保留畫(huà)圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)

圖步驟.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.

【詳解】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得p+q=o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.

2.A

【分析】從正面觀察所給立體圖形，即可找到符合題意的答案.

【詳解】解：從正面觀察下面的立體圖形，看到的形狀是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

3.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)塞的除法法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則逐項(xiàng)

計(jì)算，即可得出答案.

【詳解】解：A.b'b'W故該選項(xiàng)正確；

B,X4+X4=2X4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-3t/4）2=9a8,故該選項(xiàng)正確；

D.m-m6=m7，故該選項(xiàng)正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，熟練掌握各

項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集確

定出加的取值范圍，再根據(jù)加的范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解，由已知不等式的解集確

定出機(jī)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由不等式3x-2（/M-l）>2mx-l得，（3-2m）x>-（3-2m）,

???關(guān)于x的不等式3x-2（機(jī)的解集是x<-l,

:.3—2m<0，

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

,3

??m>一,

2

在數(shù)軸上表示為:

故選：B.

5.D

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右

減，上加下減，得出即可.

【詳解】解：???直線V=x-2沿x軸向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，

y=(x+〃7)-2=x+%-2,

m—2=2

解得m=4,

故選：D.

6.B

【分析】本題考查圓周角定理，正多邊形和圓，根據(jù)正多邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角定理即

可得出答案，掌握正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，由題意可知，

/?/BAD所對(duì)的弧是2前，

所對(duì)的弧是4部，

ZBAD=-ZBCD,即ABAD"BCD=1:2,

2

故選：B.

7.C

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找

到松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門(mén)，再經(jīng)過(guò)E門(mén)”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可，

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

熟練掌握用樹(shù)狀圖或列表法求概率解題的關(guān)鍵.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABC

DEDEDE

共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門(mén)，再經(jīng)過(guò)E門(mén)”的只有1種

結(jié)果，

...松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門(mén)，再經(jīng)過(guò)E門(mén)”的概率為7，

6

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了根據(jù)幾何圖形列代數(shù)式，先根據(jù)兩個(gè)圖形得到大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，利用長(zhǎng)相

等得到等式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果，結(jié)合圖形得到等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?有兩塊相同的大長(zhǎng)方形紙片，

???兩塊大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是一樣的，設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為〃，

:小長(zhǎng)方形的寬為x,

,在圖1中，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)〃=zn+2x,

?.?小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為了,

,在圖2中，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6="+2y,

m+2x=n+2y,

移項(xiàng)可得：m-n=2y-2x,

提公因式可得：m-n=2（y-x）,

兩邊同時(shí)除以2可得：-^―=j-x,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應(yīng)用，正確熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.對(duì)于二次函數(shù)了=依2+fcv+c,當(dāng)6同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a,6

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行配方，然后分類討論.

【詳解】解：a2+ab+b2=a2+ab+-b2+-b2=(a+-b]+-b2

4412J4

當(dāng)a=b=O時(shí)，y=x,故D符合題意；

當(dāng)a,6均不為0時(shí)，a1+ab+b~=a2+ab+—b2+—b2=(a+—b\+—b2>0,

44I2J4

而一次項(xiàng)系數(shù)為l>0,

二對(duì)稱軸在〉軸左側(cè)；

當(dāng)。=0,6片0或4H0,6=0時(shí)，a1+ab+b2=a2+ab+—b2+—b2={a+—b\+—b2>0,而一

44I2J4

次項(xiàng)系數(shù)為l>0,

對(duì)稱軸在了軸左側(cè)，因此C不符合題意，

故選：C.

10.A

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、圓等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問(wèn)題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

本題中先證明△N8E之△83,角度推導(dǎo)得/4PB=120。，繼而確定點(diǎn)P軌跡為以。為圓

心的圓弧，連接O4O5OP,利用等邊對(duì)等角以及四邊形內(nèi)角和定理可求出=120。，

后面解含有30。角的直角三角形即可.

【詳解】解：：等邊力3。，

AB=BC,ZABE=NBCF=60°,

BE=CF,

：.AABEHBCF,

：./BAE=ZCBF,

,：ZABF+ZCBF=6Q°,

：.ZABF+ZBAE=60°,

：.ZL4PS=1800-600=120°,

*.*AB=6,

???點(diǎn)尸軌跡為以。為圓心的圓弧，連接04。5。尸

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

?：OA=OP,OP=OB,

：.ZOAP=ZOPA,/OPB=/OBP,

：.ZOBP+ZOAP=ZOPB+ZOPA=120。，

???ZBOA=360°-120°x2=120°,

由04=05得，/OBA=/OAB=30。,

當(dāng)。、P、。三點(diǎn)共線，即點(diǎn)尸位于點(diǎn)P時(shí)，C尸取得最小值，

/ABC=60°,

???ZOBC=90°,

?.,OB=OA,CB=CA,CO=CO,

:?ACBO沿ACAO,

：.=30°,由BC=6得OC=—^—=46,

cos30°

OB=-OC=2S5,

2

:.P'C=AC-2c=2退,即最小值為26，

故選：A.

11.2028

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握基本知識(shí)，是解決本題的關(guān)

鍵.

先對(duì)J正化簡(jiǎn)，再去括號(hào)計(jì)算即可.

【詳解】解：V16-(-2024)=4+2024=2028,

故答案為：2028.

12.4.28xlO6

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

【詳解】解：4280000=4.28xl06,

故答案為：4.28xl06.

13.^6cm2

【分析】根據(jù)勾股定理求得5￡、DE、8。的長(zhǎng)，再求等腰三角形8m的面積即可.

【詳解】解：：已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm,E是CG的中點(diǎn)，

；?CE=gCCj=l(cm),

?*-BE=DE=722+12=V5(cw)＞BD=722+22=2后(的)，

過(guò)￡作EGLBD于G,

EG=y]DE2-DG2=C(cm),

：.截面ABED的面積為；3。xEG=V6(cm2).

故答案為：A/6cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.3-373

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)丫=生k(左為常數(shù)，左片0)的

X

圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)a,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即孫=左.

設(shè)OC=a,BD=b,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到/C=J玄，OA=2a,

AD=43b,AB=2b,貝!|百a-標(biāo))，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

k=(-a-b)Uia-V3fe)=-V3(a2-b2),再利用。4?-43?=12得到a?一^=3,所以左=一3百.

【詳解】解：???/CJ_x軸，BDLAC,ZAOC=AABD=60°,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

:.ZOAC=ZCAB=30°f

設(shè)OC=a,BD=b,

RS/。。和RtZXZB。，ZOCA=ZADB=90°,ZOAC=ZCAB=30°,

/.AC=y/3ciI>0/1=2。，AD=fAB=2b,

B(-Q-b,-A/SZ?),

???點(diǎn)5在反比例函數(shù)了=與左/0)的圖象上,

X

k=(-a-b)3a-標(biāo))=-V3(a2-Z>2),

■.■OA2-AB2=12,

,-.4a2-4b2=12,即/一b?=3，

k=—35/3?

故答案為：3,-3^/3.

【分析】先因式分解，通分，去括號(hào)化簡(jiǎn)，再選值計(jì)算即可.

卜2-4)；1

U-1J(X-2)2

=(x+2)(x-2)x-1

x-1-2)2

x+2

一x-2'

當(dāng)x=l,x=2時(shí)，分母為o,分式無(wú)意義，故不能?。?/p>

當(dāng)x=3時(shí)，

x+23+2

--------------=5

x-23-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關(guān)鍵.

16.⑴見(jiàn)詳解

(2)見(jiàn)詳解

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換與平移

變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)由等腰△48。的性質(zhì)三線合一可知點(diǎn)P即為所求；

(2)先作出關(guān)于直線/的對(duì)稱三角形，再向下平移4個(gè)單位即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)尸即為所求

(2)解：如圖所示，△其耳G，△4鳥(niǎo)。2即為所求

17.V5

【分析】證出△。。。是等腰直角三角形，得出。C=CO,求出80=248,連接/。，半徑

AO=5,再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出的長(zhǎng).

【詳解】解：：四邊形是正方形，

；.N4BC=NBCD=9。。,AB=BC=CD,

：.ZDCO=90°,

又：ZPOM=45°,

：.ZCDO=45°,

:.CD=CO,

：.BO=BC+CO=BC+CD,

：.BO=2AB,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

連接N。，如圖:

；W=10,

.,.AO=5,

又在Rt^ABO中，AB2+BO2=AO2,

：.AB2+(2AB)2=52,

解得：AB=后,

則正方形/BCD的邊長(zhǎng)為石.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△OC。是

等腰直角三角形，得出8。=2/8,作出輔助線，利用勾股定理列出關(guān)于的方程.

18.(1)23,48

(2)5〃+3,10〃+8

【分析】本題主要考查了根據(jù)圖示尋找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于找規(guī)律的題

目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

(1)依次數(shù)出"=1,2,3,4時(shí)正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長(zhǎng)；

(2)根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第〃個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為及周長(zhǎng).

【詳解】(1)解：(1)因?yàn)椤?1時(shí)，正方形有8個(gè)，即8=5xl+3,周長(zhǎng)是18,即18=10x1+8,

力=2時(shí)，正方形有13個(gè)，即13=5x2+3,周長(zhǎng)是28,即28=10x2+8,

〃=3時(shí)，正方形有18個(gè)，即18=5x3+3,周長(zhǎng)是38,即38=10x3+8,

力=4時(shí)，正方形有23個(gè)，即23=5x4+3,周長(zhǎng)是48,即48=10x4+8.

(2)解:由(1)可知，〃=〃時(shí)，正方形有(5〃+3)個(gè)，周長(zhǎng)是10〃+8.

19.24.6米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,根據(jù)題意可

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

得：40=48米，OC=24米，OE=BD,OE//BD,從而可得/￡。。=/。?！?=45。，進(jìn)而

可得//(?￡=30。，然后在Rt^OQ?中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，再在

亞△/OE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出8。的長(zhǎng)，最后利用線段的

和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OD1BC,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,

由題意得：49=8x6=48（米），00=4x6=24（:米），OE=BD,OE//BD,

ZEOC=ZOCD=45°,

VZAOC=75°,

NAOE=ZAOC-ZEOC=30°,

歷

在RtAOCZ）中，CZ）=OC-cos45°=24x—=12^（米），

2

向

在RtZ\/OE中，0￡=T10-COS300=48X—=24>^~（米），

2

:.OE=BD=24C（米），

BC=BD-CD=2473-1272?24.6（米），

，小李到古塔的水平距離即BC的長(zhǎng)約為24.6米.

20.⑴見(jiàn)詳解

（2）2A/3

【分析】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，同

角的余角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)在RMAPB中，證明AABP=ZAPH,再由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得NABP=ZACD,

可得=則列/=MC；同理可證W=即可得到DM=CM；

(2)求出sin///BP=立，再由尸=/PCD,可得"=上=2-,求出0)=26，

33CDCD

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

再由府=3。。=百，即可求出樞=2出.

【詳解】（1）證明：???/€：,BD,

AAPB=ZCPD=90°,

:.ZABP+ZBAP=90°,

?「PHAB,

NBAP+Z.APH=90°,

/./ABP=ZAPH,

NMPC=ZAPH,

AD=AD

AABP=ZACDf

ZPCM=ZMPC,

：.PM=MC9

同理可得，PM=DM,

DM=CM,

??.M是CD的中點(diǎn)；

（2）解：

HP=4i，

BH=屈,

sinZHBP=-,

3

???AABP=/PCD,

.6_DP_2

3~CD~CD"

:.CD=25

???〃是。。的中點(diǎn)，

:.PM=-CD=y/3,

2

MH=26.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

33r

21.(l)y=-x2——x-3

一84

99

(2)T

)3±2亞或士]

3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合,

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，再求出直線N8解析式，過(guò)點(diǎn)

m^m2~~m-3)，則E3\39

P作尸軸交于￡,設(shè)尸—6,則PE=——m2+—m-3,

2)84

根據(jù)S五邊形*88=S四邊形488+=-加-3)+不進(jìn)行求解即可;

OO

(3)由對(duì)稱性可知，點(diǎn)P與對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)一定符合題意，即此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1；求

出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為［，-；71,可得頂點(diǎn)與2、C組成的三角形面積為|,再由四邊形

99

S四邊形/叱。=12,則頂點(diǎn)與/、B、C、。組成的五邊形面積為三，即當(dāng)點(diǎn)。與頂點(diǎn)重合時(shí)，

O

3

符合題意，即此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1;當(dāng)點(diǎn)。在X軸上方時(shí)，只需要滿足即可，

8

求出此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)即可.

16a+4b-3=0

【詳解】(1)解：把4(4,0),0(-2,0)代入X“+服_3中得:

4a-2b-3=0

ci——

.8

,,I3，

b=—

[4

???拋物線解析式為y=^x2-^-x-3；

84

33

(2)W：在天二大小―3中，當(dāng)％=0時(shí)，》=—3,

84

C(0,-3),

???與x軸的交點(diǎn)為/(4,0),。(-2,0),

二對(duì)稱軸為直線x=^*=l,

2

?.?點(diǎn)。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)3,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

A5(2,-3)；

設(shè)直線45解析式為歹=履+〃,

14左+//=0

12左+//=-3

k=>

2,

br=-6

3

???直線45解析式為歹=9一6,

過(guò)點(diǎn)尸作尸￡〃y軸交4s于￡,設(shè)加,"I加2_：加—3］，則石［加,"1^—6

3(33、39

PE=-m-6~\一4——加一3=—品H—m-3.

2184J84

S五邊形ZP8CP-S四邊形4PCD+S^ABP

二S四邊形Z38+S&AE+^/\PBE

=2+4；（一2）x3+；x（4一2）卜|加+"一3]

二川+為+9

84

=-—(m-3)299

8、)+T,

???當(dāng)加=3時(shí)，s五邊形.8的面積有最大值看;

O

（3）解：由（2）可知，S五邊形短g的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

由對(duì)稱性可知，點(diǎn)P與對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)一定符合題意，即此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1；

??,拋物線解析式為y=^22~4^~^=ai

848')8

二?頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

頂點(diǎn)與3、C組成的三角形面積為:x2x-3m=］

2|_\o7Jo

又丁四邊形S四邊形48。=J—~x3=12，

399

???頂點(diǎn)與Z、B、C、。組成的五邊形面積為12+三二干，

OO

???當(dāng)點(diǎn)。與頂點(diǎn)重合時(shí)，符合題意，即此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1;

當(dāng)點(diǎn)。在X軸上方時(shí)，只需要滿足"^0=］即可，

8

13

皿均獲，

；?，［4-（-2）］為=：,

.y-1

??坨-屋

當(dāng)了=1尤2_1_》_3=1時(shí)，解得x=3±2而,

此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3土產(chǎn)；

綜上所述，符合題意的點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為3±產(chǎn)或±1.

22.（1）圖見(jiàn)解析，1.5小時(shí)；（2）|；（3）522

【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解，用勞動(dòng)一小時(shí)對(duì)應(yīng)的12人除以一小時(shí)對(duì)應(yīng)的30%,即可

求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去0