北京市豐臺區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

北京市豐臺區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G,連接AG、HG.下列結(jié)

論：?CE±DF；②AG=DG;③NCHG=NDAG.其中，正確的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.如圖，平行四邊形被力中，ACLAB,點￡為回邊中點，AD=Q,則從1的長為（）

A.2B.3C.4D.5

3.反比例函數(shù)y=人的圖象如圖所示，則左的值可能是（）

X

A.-3B.1C.2D.4

2

4.對于反比例函數(shù)丁二-一，下列說法中不正確的是（）

x

A.x>0時，y隨x增大而增大

B.圖像分布在第二第四象限

C.圖像經(jīng)過點（1.-2）

D.若點A（石,%）B（x2,y2）在圖像上，若Xi<%,則％<丫2

5.已知長方形的周長為16cm,其中一邊長為xcm,面積為yen?,則這個長方形的面積y與邊長x之間的關(guān)系可表示

為（）

A.y=x2B.y=(8-x)2C.y=x(8-x)D.y=2(8-x)

6.若點A（-2,0）、B（-1,a）、C（0,4）在同一條直線上，則a的值是（）

A.2B.1C.-2D.4

7.如圖所示，M是AABC的邊BC的中點，AN平分NBAC,BNLAN于點N,且AB=8,MN=3,則AC的長是

（）

8.如圖，已知菱形ABCD的周長為24,對角線AC、BD交于點O,且AC+BD=16,則該菱形的面積等于（）

A.6B.8C.14D.28

9.下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B.1,1,72C.2,3,4D.6,8,10

10.下列各式錯誤的是（）

A.萬+（一萬）=0B.|0|=0C.1T+n=n+rD.7V-n-7r+(-n)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式：m2-9m=.

12.如圖，在AABC中，AC=AB=4,47/，3。垂足為〃，4"=&?,6。是中線，將CB￡）沿直線AD翻

折后，點C落在點E,那么AE為.

A

13.已知m>0,則在平面直角坐標(biāo)系中，點M（m,-n?-1）的位置在第象限；

14.一次函數(shù)為=依+6與%=x+a的圖象如圖，則Ax+b-（x+a）>0的解集是_.

15.在nABCD中，若NA+NC=270°,則NB=.

16.邊長為2的等邊三角形的面積為

17.已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm,那么這個菱形的周長是cm,面積是cm1.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE,

⑴求證：四邊形AECF是菱形.

⑵若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.

D

C

20.(6分)在AABC中，ZACB^90°,AC=BC=6,點。是AC的中點，點E是射線。。上一點，DF±DE

于點。，且DE=DF，連接C77,作FH_LCE于點/，交直線AB于點

(1)如圖(1),當(dāng)點E在線段。C上時，判斷b和EH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖(2),當(dāng)點E在線段。。的延長線上時，問題(1)中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請求出當(dāng)△ABC和

△CFE面積相等時，點E與點C之間的距離；如果不成立，請說明理由.

3—x2無一1

21.(6分)解不式1——->——并把它的解集表示在數(shù)軸上.

23

22.(8分)如圖，矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,且點5,C均在x軸的負(fù)半軸上，E是。C的中

點,反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與交于點

(1)若點3坐標(biāo)為(—6,0),求〃z的值；

(2)若AR-AE=2,且點E的橫坐標(biāo)為。，則點尸的橫坐標(biāo)為(用含。的代數(shù)式表示)，點P的縱坐標(biāo)為

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

23.(8分)菱形ABC。中，ZfiW-600,6。是對角線，點、E、尸分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足=

連接5尸與OE相交于點G.

(1汝口圖1,求N3G。的度數(shù)；

(2)如圖2,作C修，3G于“點，求證：2GH=GB+DG；

(3)在滿足⑵的條件下，且點〃在菱形內(nèi)部，若G3=6,CH=g求菱形ABC。的面積.

24.(8分)限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路2上行駛的車輛，限速60千米/時,

一觀測點〃到公路/的距離就為30米，現(xiàn)測得一輛汽車從4點到6點所用時間為5秒，已知觀測點〃到4,6兩點的

距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速.

25.(10分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BE_LCE于E,AD_LCE于D,AD=5cm,DE=3cm.

(1)求證ACBEdACD

26.(10分)平面直角坐標(biāo)系中，直線=lr.；與*軸交于點A,與y軸交于點B,直線匕六與x軸

交于點C,與直線h交于點P.

圖2

(1)當(dāng)k=l時，求點P的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點D為PA的中點，過點D作DELx軸于E,交直線L于點F,若DF=2DE,求k的值;

(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi)，PMJ_x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線h于點R,

若PR=PC,求點P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，容易證得△BCEgACDF與

△ADH^ADCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，容易證得CELDF與AHLDF,故①正確；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可

證得AG=AD,繼而AG=DC,而DGrDC,所以AGWDG,故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

即可證得HG='DC,ZCHG=2ZGDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NDAG=2NDAH=2NGDC.所以

2

ZDAG=ZCHG,④正確，則問題得解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

?.?點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點,

；.BE=FC

/.△BCE^ACDF,

ZECB=ZCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.\ZECD+ZCDF=90°，

/.ZCGD=90°，

.-.CE±DF,故①正確；

連接AH,

同理可得：AH_LDF,

VCE±DF,

/.△CGD為直角三角形，

1

，HG=HD=-CD,

2

；.DK=GK,

AAH垂直平分DG,

；.AG=AD=DC,

在RtZ\CGD中，DGWDC,

.?.AGWDG,故②錯誤；

VAG=AD,AH垂直平分DG

:.ZDAG=2ZDAH,

根據(jù)①，同理可證AADH絲4DCF

/ZDAH=ZCDF,

ZDAG=2ZCDF,

；GH=DH,

.\ZHDG=ZHGD,

:.ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

ZGHC=ZDAG,故③正確，

所以①和③正確選擇C.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用邊角邊，容易證明△BCE^^CDF,從而根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)和等量代換即可證NECD+NCDF=90°,從而①可證；證②時，可先證AG=DC,而DGWDC,所以②錯誤；證明

③時，可利用等腰三角形的性質(zhì)，證明它們都等于2NCDF即可.

2、B

【解題分析】

由平行四邊形得AD=BC,在Rt^BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC=6,

AC1AB,/.ABAC為RtABAC,

?.?點E為BC邊中點,

11彳c

.\AE=-BC=-x6=3.

22

故選B.

3、D

【解題分析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積大于2進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

?.?該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，

：.k>Q,

又?.?當(dāng)函數(shù)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)大于2,

k>2,

綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷.

【題目詳解】

2

A.把點（1,-2）代入丁=—-得：-2=-2,故該選項正確，不符合題意，

x

B.Vk=-2<0,

二函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，

C.Vk=-2<0,

???x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，

D」.?反比例函數(shù)y=-2的圖象在二、四象限，

X

，xvO時，y>0,x>0時，y<0,

.?.xivOvxz時，yi>y2,故該選項錯誤，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)丫=幺，當(dāng)k>0時，圖象在一、三象

限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握

反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

直接利用長方形面積求法得出答案.

【題目詳解】

解：?長方形的周長為16cm,其中一邊長為xcm,

.?.另一邊長為：(8-x)cm,

：.、=(8-x)x.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

先根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)求出過此兩點的函數(shù)解析式，再把B(-1,a)代入此解析式即可求出a的值.

【題目詳解】

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k/0),

把點A(-2,0)、C(0,4)分別代入得

^-2k+b=Q[k=2

,解得｛,.?

b=4\b=4

二直線AC的解析式為y=2x+4,

把B(-1,a)代入得-2+4=a,

解得：a=2,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等，根據(jù)題意得出該一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

延長⑻V交AC于。，證明AANB之△AN。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可.

【題目詳解】

延長5N交AC于

在AAN5和AANZ）中，

"NNAB=ZNAD

<AN=AN,

ZANB=ZAND

：.AANB^AAND,

.?.AO=A3=8,BN=ND,

MMAABC的邊3c的中點，

:.DC=2MN=6,

：.AC=AD+CD=14,

故選艮

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)題意求出AO的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出403。的值，最后結(jié)合三角形的面積

公式即可求出答案.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形，

:.ACLBD,AB=BC=CD=DA,

菱形ABC。的周長為24,

二.AD=AB=6，

AC+BD=16,

AO+BO=8,

AO2+BO~+2AO.BO=64,

AO2+BO~=AB2,

AO-BO=14,

菱形的面積=4x三角形A8的面積=4x』xl4=28,

2

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出AOBO的值.

9、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

A.32+42=25=52,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

B.12+12=2=(0)2,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+32=13^42,故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；

D.62+82=100=102,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤。

故選C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

10、A

【解題分析】

A、根據(jù)相反向量的和等于0,可以判斷A；

B、根據(jù)0的模等于0,可以判斷B；

C、根據(jù)交換律可以判斷C；

D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D.

【題目詳解】

解：A、“+(-”)=0,故A錯誤；

B、101=0,故8正確；

C、"+〃="+九,故C正確；

D、nF=n+(f),故￡)正確.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、mCm-9)

【解題分析】

直接提取公因式m即可.

【題目詳解】

解：原式=m(m-9).

故答案為：m(m-9)

【題目點撥】

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.

12、底

【解題分析】

如圖作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BN_LMA于N,則四邊形ANBH是矩形，先證明^ADM^ACDB,

在RTABMN中利用勾股定理求出BM,再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD,即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BN_LMA于N,則四邊形ANBH是矩形.

；AB=AC=4,AH=岳，

/.CH=1,AH=NB=715

,BC=2,

VAM/7BC,

；.NM=NDBC,

在小人口乂和小CDB中，

ZM=ZDBC

<ZADM=ZBDC,

AD=DC

:.AADM^ACDB(AAS),

/.AM=BC=2,DM=BD,

在RTABMN中，,.*BN=V15，MN=3,

**-BM=^MN2+BN-=276，

.*.BD=DM=",

VBC=CD=BE=DE=2,

二四邊形EBCD是菱形，

.\EC_LBD,BO=OD=且，EO=OC,

2

；AD=DC,

；.AE〃OD,AE=2OD=&.

故答案為".

【題目點撥】

本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD,求出OD即可解決問題,

屬于中考?？碱}型.

13、四

【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出M點的位置.

【題目詳解】

m>Of

—m2—1<0，

.?.點M(人—7/-1)的位置在第四象限.

故答案為：四.

【題目點撥】

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.

14、x<—l

【解題分析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【題目詳解】

解：不等式乙+匕一（％+。）>0的解集是x<—1.

故答案為：x<—1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15、45°

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，ZA=ZC,ZA+ZB=180°.

,/ZA+ZC=270°,

/.ZA=ZC=135",

ZB=180o-135°=45°.

故答案為45°.

16、G

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD,在直角三角形ABD中，已知AB、BD,根據(jù)勾股

定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題.

【題目詳解】

?.?等邊三角形高線即中點，43=2,

在RtAABD中，A5=2,BD=1,

：?AD=^ABP-BEr=A/22-I2=73

/.S鉆?=；BC-AD=；義2xy/3=A/3.

故答案為：6.

【題目點撥】

考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17>10,14

【解題分析】

解：???菱形的兩條對角線長為8c機(jī)和6cm,...菱形的兩條對角線長的一半分別為4c機(jī)和3c機(jī)，根據(jù)勾股定理，邊長

=,4?+3?=5c/n,所以，這個菱形的周長是5X4=10czw,面積=：X8X6=14c?/i.故答案為10,14.

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘

以高，也可以利用對角線乘積的一半求解.

18、AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC（填一個即可）.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：ACLBC或NAOB=90?；駻B=BC

使其成為菱形.

考點：菱形的判定.

三、解答題（共66分）

19、（2）證明見解析；

（2）四邊形AECF的面積為4-20.

【解題分析】

試題分析：（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS,可得4ABF與ACBF

與ACDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果；

（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可

得答案.

試題解析：（2）證明：正方形ABCD中，對角線BD,

.\AB=BC=CD=DA,

ZABF=ZCBF=ZCDE=ZADE=45°.

VBF=DE,

AABF^ACBF^ADCE^ADAE（SAS）.

AF=CF=CE=AE

二四邊形AECF是菱形；

（2）???AB=2,AAC=BD=VAB2+AD2=272

/.OA=OB=----=2.

2

VBF=2,

.\OF=OB-BF=2-2.

S四邊形AECF=—AC?EF=gx2A/2x2(A/2-1)=4-2夜.

考點：2.正方形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì).

20、(1)CF=FH,證明見解析；(2)依然成立，點E與點C之間的距離為3&-3.理由見解析.

【解題分析】

(1)做輔助線，通過已知條件證得ADG與DEF是等腰直角三角形.證出二八汨，利用全等的性質(zhì)即可

得到CE=FH.

(2)設(shè)AH,DF交于點G,可根據(jù)ASA證明AFCE之△HFG,從而得到。尸=切，當(dāng)人鉆。和△CFW均為等腰

直角三角形當(dāng)他們面積相等時，CF=AC=6.利用勾股定理可以求DE、CE的長，即可求出CE的長，即可求得點

E與點C之間的距離.

【題目詳解】

(1)CF=FH

證明：延長。/交于點G

?.?在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,

：.ZA=ZB=45°

?；DFLDE于點D,且DE=DF，

/.ZEDF=9Q°,ADG與DEF是等腰直角三角形.

；.ZAGD=ZDEF=45。,AD=DG,ZDCF+ZCFD=90°,

...NCEF=NFGH=135°,

?.,點。是AC的中點，CD=AD=」AC=3,C￡)=￡)G

2

:.CE=FG

:FH上CF于HF,：.ZCFG=90°,:.NGFH+NCFD=9Q0

:.NDCF=NGFH

"CEF—FGH

CF=FH；

(2)依然成立

理由：設(shè)AH,DF交于點G,

由題意可得出：DF=DE,

.,.ZDFE=ZDEF=45°,

VAC=BC,

r.ZA=ZCBA=45°,

VDF//BC,

/.ZCBA=ZFGB=45°,

.,?ZFGH=ZCEF=45°,

?點D為AC的中點,DF〃BC,

11

.*.DG=-BC,DC=-AC,

22

.*.DG=DC,

.\EC=GF,

VZDFC=ZFCB,

二ZGFH=ZFCE,

在AFCE和AHFG中

ZCEF=NFGH

EC=GF,

ZECF=NGFH

：.AFCE^AHFG(ASA),

.,.HF=FC.

由（D可知/XABC和△CFH均為等腰直角三角形

當(dāng)他們面積相等時，CF=AC=6.

：?DE=DF=VCF2-CD2=373

:.CE=DE-DC=36-3

...點E與點。之間的距離為3^-3.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，學(xué)會利用全等和等腰三角形的性質(zhì)，借

助勾股定理解決問題.

21、xW—1

【解題分析】

分析：去分母、去括號，移項合并同類項，然后求得解集.

詳解：去分母得：6-3(3-x)22(2x-1)

去括號得：6-9+3x>4x-2

解得：xW—1.

原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

「一I_______________________

^4-3=2-I012345

點睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,

，向右畫；v,W向左畫).在表示解集時〈”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

4

22、(1)m=-12；(2)a-3,1,y=一一.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即

可求解.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZDCB=9Q°,即軸，

DC=AB=8,BC=AD=3,

是。C的中點，

.??￡C=4,

?.?點3坐標(biāo)為(—6,0),

:.OB=6,?*.OC-OB—BC-3,

???點E的坐標(biāo)為(—3,4).

rrjni

把點E代入反比例函數(shù)丫=—得，4=—,：.m=-12.

x-3

(2)如圖，連接AEJ.?點E的橫坐標(biāo)為a,BC=3

...點F的橫坐標(biāo)為a-3,

又,:在RtAADE中，AE=VAD2+DE2=5

，AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.?.點F的縱坐標(biāo)為1,

,*.E(a,4),F(a-3,1)

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過E,F

；?4a=l(a-3)

解得a=-l,

.\E(-1,4)

:.k=-4,

4

故反比例函數(shù)的解析式為y=—

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

23、(l)ZBGD=120°；(2)證明見解析；(3)S四邊形項皿=266.

【解題分析】

(1)只要證明△DAEgZkBDF,推出NADE=NDBF,由NEGB=NGDB+NGBD=NGDB+NADE=60。，推出

ZBGD=180°-ZBGE=120°；

(2)如圖3中，延長GE至I]M,使得GM=GB,連接BD>CG.由△MBDgZkGBC,推出DM=GC,ZM=ZCGB=60°,

由CH_LBG,推出NGCH=30。，推出CG=2GH,由CG=DM=DG+GM=DG+GB,即可證明2GH=DG+GB；

(3)解直角三角形求出BC即可解決問題.

【題目詳解】

(D如圖，

四邊形ABC。是菱形，

:.AD=AB,

ZA=60°,

二人的是等邊三角形，

:.AB=DB,ZA=ZFDB=60°,

在AZXE和ABZ年中，

AD=BD

<ZA=NBDF,

AE=DF

:.ADAE=ABDF,

:.ZADE=ZDBF,

ZEGB=ZGDB+ZGBD=ZGDB+ZADE=60°,

ZBGD=180°-Z.BGE=120°.

(2)如圖，延長GE到〃，使得GM=G3,連接CG.

色

ZMGB=60°,GM=GB,

.?.AGMB是等邊三角形，

ZMBG=ZDBC=60°,

:.ZMBD=ZGBC,

在和AGBC中，

MB=GB

<ZMBD=ZGBC,

BD=BC

:.AMBD=AGBC,

:.DM=GC,ZM=ZCGB=60°,

CHLBG,

:.ZGCH=30°,

:.CG=2GH,

CG=DM=DG+GM=DG+GB,

:.2GH=DG+GB.

(3)如圖1—2中，由(2)可知，在RtACGH中，C8=4石，ZGCH=30°,

.-.tan30o=—

CH

:.GH=4,

BG=6,

:.BH=2,

在RtABCH中，BC=4BH°+CH。=2而，

MBD,ABDC都是等邊三角形，

2

S四邊形=2-5ABe?=2xx(2y/13)=26y/3.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

24、此車沒有超速

【解題分析】

在Rt^AMN中根據(jù)勾股定理求出AN,在RtZkBMN中根據(jù)勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間

得到速度，即可做出判斷.

【題目詳解】

解：在RJAMN中,AM=50,MN=3b,

:.AN=^AM--MN-=V502-302=40米，

在Rt,MNB中,BM=34,MN=30,

BN=yjBM2-MN2=V342-302=16米，

..AB=AN+A?=40+16=56W，

???汽車從A到B的平均速度為56+5=11.2(米/秒)，

11.2米/秒=40.32千米/時<60千米/時，

,此車沒有超速.

【題目點撥】

本題考核知識點：勾股定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的問題.

25、