河南省周口市鹿邑縣第二高級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期月考測試（三）（6月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

～2024學(xué)年度高中同步月考測試卷（三）高一數(shù)學(xué)測試模塊：必修第二冊(cè)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本試卷主要命題范圍：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章～第八章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.10 C. D.202.已知直線與平面沒有公共點(diǎn)，直線，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線4.在長方體中，，，，則該長方體的表面積為（）A.204 B.200 C.196 D.1925.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（）A. B. C. D.6.在長方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，，，則（）A.-23 B.23 C.-27 D.278.在三棱錐中，和均為邊長為2的等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 B.C. D.10.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）（）A.若，則為等腰三角形B.C.若，則是銳角三角形D.若，，則的面積為11.如圖，在棱長為1的正方體中，已知E，F(xiàn)是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值 B.C.點(diǎn)到直線的距離為定值 D.平面與平面所成角為60°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，其中x，y是實(shí)數(shù)，則____________.13.在正方體中，直線與所成角的大小為___________.（用角度表示）14.在三棱錐中，已知平面，，，與平面所成的角為30°，與平面所成的角為45°，則___________.（用角度表示）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.16.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).（1）若平面，試確定在上的位置，并說明理由；（2）若，證明：.17.（本小題滿分15分）已知向量，，，的夾角為.（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得與的夾角為銳角，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且，求面積的取值范圍.19.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離.2023～2024學(xué)年度高中同步月考測試卷（三）·高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A.故選A.2.D依題意可知，而，所以a，b沒有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行，所以D選項(xiàng)正確。故選D.3.C易知ABD正確；當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，所成幾何體不是圓錐，C錯(cuò)誤.故選C.4.D如圖，在長方體中，連接，，，，所以該長方體的表面積.故選D.5.D由題意知，四邊形的面積為，所以直觀圖的面積為.故選D.6.B如圖，連接，易得，設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，即，解得（?fù)值舍去）.故選B.7.B設(shè)與的夾角為，則，又，，所以，所以.故選B8.C取中點(diǎn)G，連接，，在和上分別作點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得，，過點(diǎn)E和點(diǎn)F分別作垂直平面和平面的直線交于點(diǎn)H，易得點(diǎn)H是該三棱錐外接球的球心.因?yàn)?，所以，，在中，由余弦定理得，故，在中，，，所?在中，，故外接球的半徑，外接球的表面積.故選C.9.AC復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.ABD對(duì)于A，因?yàn)樵谥?，，，所以?dāng)時(shí)，，故為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理，得，，所以，故B正確；對(duì)于C，由余弦定理得，又因?yàn)槭侵械囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，所以是鈍角三角形，故C錯(cuò)誤：對(duì)于D，，故D正確.故選ABD.11.ABC對(duì)于A，因?yàn)樵谥校邽榈降木嚯x，即的長度，為定值，底邊為的長度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏希?，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，A到直線的距離等于A到的距離，為定值，故C正確；對(duì)于D，易知在該正方體中，平面，又平面，所以平面平面，即平面平面，故平面與平面所成角為90°，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12.0由，得，所以，，解得，，所以.13.60°連接，，易知，所以即為與所成的角或其補(bǔ)角，易知為等邊三角形，故所求角為60°.14.90°由題意得，是直角三角形，，所以，是直角三角形，，所以，因?yàn)樵谥?，，所?15.解：（1）易知該四棱錐的側(cè)面積為四個(gè)全等三角形的面積的和，側(cè)面三角形的高為，所以四棱錐的表面積為.（2）連接、，交于點(diǎn)，連接，則為棱錐的高，所以，，故四棱錐的體積.16.（1）解：是的中點(diǎn)，理由如下：若平面，由平面，平面平面，得.又是的中點(diǎn)，在上，∴是的中點(diǎn).（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，為中點(diǎn)，∴，，∵，平面，∴平面，∵平面，∴.17.解：（1），又，∴.（2）∵，，∴.∵與所成的角為銳角.∴，∴.當(dāng)與共線時(shí)，，解得，∴的取值范圍為.18.解：（1），由，，得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，又，得，即.∵，∴，∴的面積，∴解得，則，故，即面積的取值范圍為.19.（1）證明：∵，，，∴，又為等邊三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即.∵，，平面，∴平面.（2）解：取中點(diǎn)