云南省達標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

云南省達標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1302．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．3．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．4．已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．5．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．7．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則9．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點的直線與圓相交于兩點,當(dāng)弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.12．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.13．已知，則的值為_____________14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.15．已知,,則______.16．已知向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.18．已知數(shù)列的首項，其前n項和為滿足.（1）數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和表達式.19．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.20．已知直線恒過定點，圓經(jīng)過點和定點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，令，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．2、B【解析】

計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3、B【解析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。4、A【解析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關(guān)系，以及運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標(biāo)，進而利用即可求解．【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因為正方形的邊長為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【點睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.9、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標(biāo)為，半徑為．如圖，由題意可得，當(dāng)弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.10、A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當(dāng)時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．14、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.16、1【解析】由,得.即.解得.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析：（1）將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到線的距離，用點到直線的距離公式求解；（2）由相互垂直設(shè)出所求直線方程，然后由點到直線的距離求解.試題解析：解：（1）設(shè)所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到直線的距離等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直線方程為，由題意可得點P到直線的距離等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考點：1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關(guān)系18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數(shù)列的通項公式;（2）代入數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的通項公式.結(jié)合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項為,得,即當(dāng)時,有當(dāng),也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結(jié)果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關(guān)系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析值域從而求解參數(shù)范圍，對于轉(zhuǎn)化與計算的能力要求較高，難度一般.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先求出直線過定點，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點坐標(biāo)，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標(biāo)為．設(shè)圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標(biāo)準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；若是的直角頂點，則，得