2024屆吉林省白山市撫松縣六中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省白山市撫松縣六中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若為等邊三角形（兩點在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和滿足.若對任意正整數(shù)都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移5．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．39．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n10．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是____________.12．計算：__________．13．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.14．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=515．已知正實數(shù)滿足，則的值為_____________.16．若集合，，則集合________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.18．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．20．如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.21．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【點睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題．2、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進(jìn)行驗證，逐一驗證進(jìn)行排除.3、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，，即，得；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題．4、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形6、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量平行可得.8、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．9、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。10、D【解析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為【點睛】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.14、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.16、【解析】由題意，得，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進(jìn)而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結(jié)．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為，因為，，，令得，．所以，因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點P，使得平面．法一:取線段中點P，中點Q，連結(jié)．則，且．又因為四邊形是平行四邊形，所以．因為為的中點，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因為平面，所以平面．所以在線段上存在點，使得平面，．法二：設(shè)在線段上存在點，使得平面，設(shè)，（），，因為．所以．因為平面，所以，所以，解得，又因為平面，所以在線段上存在點，使得平面，．考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角．19、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點，連接，根據(jù)面面垂直性質(zhì)可得底面ABCD，由三角形全等性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據(jù)所給角度和線段關(guān)系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點，連接，即可由線段長結(jié)合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點，連接，如下圖所示：因為側(cè)面底面ABCD，則底面ABCD，因為為正三角形，則,所以，即，又因為，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因為，所以，即為中點.由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理，面面垂直的性