2023-2024學年陜西省渭濱中學數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年陜西省渭濱中學數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．42．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．4．下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．655．點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知，則()A．-3 B． C． D．37．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）8．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．設非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．10．函數(shù)的單調減區(qū)間為A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．12．已知直線是函數(shù)（其中）圖象的一條對稱軸，則的值為________.13．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________14．設數(shù)列的通項公式為，則_____．15．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.16．已知點是所在平面內的一點，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.19．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和；（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.21．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.2、D【解析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶3、A【解析】由，可得將選項中的數(shù)值代入驗證可得，符合題意，故選A.4、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.5、D【解析】令，設對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關鍵，屬中檔題；點關于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．6、C【解析】

由同角三角函數(shù)關系得到余弦、正切，再由兩角差的正切公式得到結果.【詳解】已知，則,,則故答案為C.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的化簡求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化；2.注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.7、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復合函數(shù)，復合函數(shù)的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數(shù)的單調性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，∴時，在上為單調遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象和性質，復合函數(shù)的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.8、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.9、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結論.10、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】的單調減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調性，熟記正弦函數(shù)的單調區(qū)間即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內的情況.12、【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，因為，所以或，故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖象的對稱軸，屬于基礎題.13、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數(shù)量判斷位置關系是解題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑?shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。15、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.16、【解析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數(shù)的單調性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數(shù)單調遞減，；當時，函數(shù)單調遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)性質求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調性，結合三角函數(shù)的單調性求解，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在考查學生的運算能力和分析能力，難度不大.19、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式．（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與前項和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項相消法求數(shù)列的前項和，考查學生的計算能力，有一定綜合性．20、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同時除以即可得解；（2）由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】解：（1