2024屆湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)等四校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知AB〃CD,DE1AF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在!附近

6

yx

4.若x+y=2,xy=-2,則上+一的值是（）

xy

A.2B.-2C.4D.-4

5.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長(zhǎng)為2a）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

6.如圖，AABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是（）

45

C.D.9

4

7.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC1BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20B.15C.30D.60

8.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是

黃球的概率為（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

9.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,-（一為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10

C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19D,組成的三角形中周長(zhǎng)最大為16

10.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與

紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

13.如圖，四邊形二二二二是矩形，四邊形二二二二是正方形，點(diǎn)二二在二軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)二在二軸的正半軸上，點(diǎn)二在

二二上，點(diǎn)二二在反比例函數(shù)一二三（二為常數(shù)，二:0）的圖像上，正方形二二二二的面積為4,且二二二二二二則二值

2

y=—的圖象上，則ab=.

15.如圖，直線a,b被直線c所截，a//b,Z1=Z2,若N3=40。，則N4等于.

4b

16.若關(guān)于x的方程f-氐-根=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.

17.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動(dòng)范圍是_m.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，在AABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。O的切線交AB于點(diǎn)

F.

（1）求證：EF±AB；

（2）若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長(zhǎng).

19.（5分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30。，B點(diǎn)的俯角為10。，求建筑物

AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

參考數(shù)據(jù)sinl0%0.17,cosl0°?0.98,tanl0°=0.18,若取1.1.

20.（8分）2018年春節(jié)，西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”，開(kāi)展“西安年?最中國(guó)”活動(dòng)，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐

不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買(mǎi)了一碗元宵，共5個(gè)，其中黑芝麻餡兩個(gè)，五仁餡兩個(gè)，桂

花餡一個(gè)，當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候，看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問(wèn)了小明兩個(gè)問(wèn)題：

（1）小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少？請(qǐng)你幫小明直接寫(xiě)出答案。

(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請(qǐng)你利用你列表或樹(shù)狀圖幫小明求出概率。

21.(10分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆，很快銷(xiāo)售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B

種鋼筆，漲價(jià)賣(mài)出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣(mài)68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣(mài)4支，設(shè)文具店將

新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù))，銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且

求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，直線y=kx+3與'軸、V軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C(2,2),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

(1)求k和b的值；

(2)點(diǎn)G是V軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)3、C、G為頂點(diǎn)的三角形與A5C。相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說(shuō)明理由.

O\i,

*

23.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax?+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,

OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸是」直線x=L頂點(diǎn)為P.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M,求NPMC的正切值七

(3)點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

-3-2-101234x

24.（14分）如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC

點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.

判斷AF與。。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；若。。的半徑為4,AF=3,求AC

的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：'.,AB//CD,且N0LB=5O°,

:.ZECD=50°,

EDLAE,

:.NCED=90。,

...在RtC￡D中，ZD=90°-50°=40°.

故選B.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x3600

解得n=l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.

3、D

【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為!”表示每次拋正面朝上的概率都是工，故5不符合題意；

22

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在!附近，故。符合題意；

6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

因?yàn)?％+/J=x2+2xy+y1，所以%2+y2=(x+y)2-2xy=22-2x-2=8，因?yàn)樯?—='+"=白=—4,故選

D.

5、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x3x(2a)2=66a2，

陰影部分的面積=a-273a=2瓜2，

二空白部分與陰影部分面積之比是=6技2：26a2=3：1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

型.

6、C

【解析】

由折疊得至（JEB=EF,NB=NDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至I]CE+EF=9,設(shè)EF=x,得至（JCE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長(zhǎng)，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)

錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長(zhǎng).

【詳解】

由折疊得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得至CE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

AEF=EB=5,CE=4,

VFDZ/BC,

AZDFE=ZFEC,

.*.ZFEC=ZB,

，EF〃AB,

.EFCE

??一9

ABBC

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

)1

，EF〃BD,且EF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=^AC=5,

2

XVAC1BD,

，EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

/.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

8、A

【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

3

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是歷.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、D

【解析】

首先寫(xiě)出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類(lèi)討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：如圖,過(guò)A點(diǎn)作AB〃a,/.Z1=Z2,；a〃b,，AB〃b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.,.Z2=150,

AZ1=15°.故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-3

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

1

12、—

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，

31

所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=§=§,

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

13、-1

【解析】

試題分析：；正方形ADEF的面積為4,

，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,

:.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=L

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),

?.?點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

/.k=lt=2(t-2),

解得k=-l.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

14、2

【解析】

2

【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)丫二—即可得出結(jié)論.

x

2

【詳解】???點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

2

??b=19

a

ab=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關(guān)鍵.

15、70°

【解析】

試題分析：由平角的定義可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=(180。-40。)+2=70。，因?yàn)閍〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案為70°.

考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).

3

16、m=--

4

【解析】

根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2fx_m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

△=(-舟-4xlx(-m)=0,

3

解得：m=--.

4

3

故答案為-二.

4

17、1

【解析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=-

X2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；

15

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,

a-

*］解得

15,

b=2.4

拋物線的解析式為：y=-3X2+2.4,

15

???菜農(nóng)的身高為L(zhǎng)8m,即y=l.8,

則1.8=--x2+2.4,

15

解得：x=1(負(fù)值舍去)

故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米,

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.8.

【解析】

(1)連結(jié)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，兩

直線平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF_LOE,由此即可證得EFLAB；(2)

連結(jié)BE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8,在

RtABEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6,再由AABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OE.

VOE=OC,

.\ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

，ZA=ZOCA,

ZA=ZOEC,

，OE〃AB,

；EF是。O的切線，

/.EF±OE,

/.EF±AB.

(2)連結(jié)BE.

；BC是。O的直徑，

.\ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

.\AE=EC=—AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

二BE=/BC2-EC2=V102-82=6>

又&ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

；.EF=4.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識(shí)

點(diǎn)，熟練運(yùn)算這些知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19、建筑物AB的高度約為30.3m.

【解析】

分析：過(guò)點(diǎn)。作。利用解直角三角形的計(jì)算解答即可.

詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2,Z￡)CB=90°,ZABC=90°.

過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,則NOEB=90。，NAZ)E=30。，NBDE=1Q°,可得四邊形OCBE為矩形，.,.OE=3C=2.

*Q,AE

在RtAADE中，tan/AZ)E=---,

DE

J340

.*.AE=DE?tan30°=40x—=——x1.732?23.09.

33

*?,BE

在RtAOEB中，tanN5Z)E=---,

DE

:.BE=DE?tan10°=2x0.18=7.2,

.*.A5=AE+3E=23.09+7.2=30.29B30.3.

答：建筑物AB的高度約為30.3m.

點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

21

20、(1)—;(2)—.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來(lái)即可求解.

【詳解】

2

(1)5個(gè)元宵中，五仁餡的有2個(gè)，故小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是弓；

(2)小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個(gè)分別為斯、a2,五仁餡的兩個(gè)分別為3、b2,

桂花餡的一個(gè)為c)：

。2瓦b?C

的/Q］\Q］、Q］、Q］、C

(1<2瓦

。2。2、/。2、。2、02、°

匕2

瓦瓦、6］、/%、b］、c

%Cb<2匕2

匕2、%、/62、C

。2%

CC、C、c、b］c、69/

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個(gè)元

41

宵是同一種餡料的概率是二；=二.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；

(2)方案有兩種，一方案為：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支，購(gòu)進(jìn)B種

鋼筆46支；

(3)定價(jià)為33元或34元，最大利潤(rùn)是728元.

【解析】

(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

2x+3y=90

由題意得<

3x+5y=145

x=15

解得:

y=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支，

fl5z+20(90-z)<1588

由題意得：\V7

z<90-z

A42.4<z<45,

???z是整數(shù)

z=43,44,

.-.90-z=47,或46；

.?.共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；-4<0,；.W有最大值，...a為正整數(shù)，

當(dāng)a=3,或a=4時(shí)，W最大，

7

最大==-4x(3--/+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元.

22、(l)k=-；,b=l;(l)(0,1)和(0,1)

【解析】

117

分析：(1)由直線y=Ax+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(2,2),可得左=一萬(wàn).由拋物線y=—工/+"+5的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,

可得6=1,進(jìn)而得到A、。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

1,7

(3)設(shè)E(a,——?2+a+-),E關(guān)于直線A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(0,b),E0與A8的交點(diǎn)為P.則EEUA8,尸為

42

EE，的中點(diǎn)，列方程組，求解即可得到a的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：⑴由直線丁=丘+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,2),可得上=—；.

由拋物線丁=——必+"+―的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=2,可得萬(wàn)=1.

-42

直線y=—gx+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A>B,

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).

?.?拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,：］.

???點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，.?.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是(0，加).

,.?△5CG與△BCD相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

:ABCG與4相似有兩種可能情況：

3—m

①如果黑=老’那么二斤=飛一'解得加=1,...點(diǎn)G的坐標(biāo)是(0,1).

2

3-m_A/5

BG解得機(jī)=g,.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)是

②如果萬(wàn)，那么丁量

~CD

2

綜上所述：符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是（0,1）和［0,）

1,7

（3）設(shè)E（“，一一"+。+—）,E關(guān)于直線A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，為（0,b）,E0與A8的交點(diǎn)為P,則尸為

42

17,

----Cl2+aH-------b

42=2

a

，的中點(diǎn)，，,整理得：Q2-々-2=0，.??(〃.1)3+1)=0,解得：Q=—1或。=1.

EE-1

1J7

一CL+QH----Fb

16Z+0c

42=——x------+3

222

179

當(dāng)Q=-1時(shí)，—I?+aH—=一；

424

179

當(dāng)?=1時(shí)9—/+aH—=-；

422

點(diǎn)E的坐標(biāo)是,1，力或上：

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答（1）問(wèn)的關(guān)鍵

是要分類(lèi)討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為-1和尸是EE，的中點(diǎn).

23、（1）（1,4）（2）（0,工）或（0,-1）

2

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：(1)當(dāng)x=0時(shí),拋物線y=ax?+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),.*.OC=3,

VOA=OC,.*.OA=3,；.A(3,0),

,:A、B關(guān)于x=l對(duì)