2024屆山東省莘縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東省莘縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某班20位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

尺碼數(shù)3839404142

人數(shù)251021

A.39,39B.38,39C.40,40D.40,39

2.如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、尸、。四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、的垂直平分線交于點(diǎn)O,則“、N、尸、Q

四點(diǎn)中，不一定在以。為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（）

C.點(diǎn)尸D.點(diǎn)0

3.要使式子萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.xrl

4.某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表:

成績(jī)（分）4647484950

人數(shù)（人）12124

下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為50

B.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為48

C.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50

D.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為48

5.菱形對(duì)角線的平方和等于這個(gè)菱形一邊長(zhǎng)平方的（）

A.1倍B.2倍C.4倍D.8倍

6.如圖所示，已知P、R分別是四邊形A3。的邊3C、上的點(diǎn)，E、尸分別是協(xié)、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在上從

5向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)（）

C.不變D.先增大，后變小

7.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)

為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連接AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC

一定是（）

加\/

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

8.下列二次根式①屈，②后，③J1，④J方，能與百合并的是（）

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

9.下列命題中，假命題是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A./+1=。是二項(xiàng)方程B.—y=2是二元二次方程

C.3-3=1是分式方程D.2-1=0是無(wú)理方程

11.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

12.四邊形ABCD中，AB//CD,要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）

A.AD=BCB.AB=CDC.ZDAB=ZABCD.ZABC=ZBCD

二、填空題(每題4分，共24分)

13.①；27=；③(2%)2.爐+%4.

14.分解因式：a2b+2ab2+b3=.

15.一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的

數(shù)字之和大于5的概率為.

16.如圖，ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AO=6,則0E的長(zhǎng)是.

17.已知一次函數(shù)y=(2加一3)%-m+5的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則機(jī)的取值范圍是

18.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，片0)圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,將2kABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,連接AD,BE,延長(zhǎng)BE交

AD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZDEF=ZABF；

(2)求證：F為AD的中點(diǎn)；

(3)若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的長(zhǎng).

20.(8分)社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米,

陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.

(1)求通道的寬是多少米？

(2)該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每

上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元?

21.（8分）如圖，AM是AABC的中線，。是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE〃AB交AC于點(diǎn)F,CEAM,

連接AE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與M重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,延長(zhǎng)3。交AC于點(diǎn)若9且9=40,求NG4M的度數(shù).

22.（10分）如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接BE、DF.

（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1）,則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是.

（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)（如圖2）,問（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

BCF

圖1圖2

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),以A5為斜邊在第一象限

2

內(nèi)作等腰直角三角形A5C,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接。C.

⑴直接寫出s^0B=________；

⑵請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C作軸于E點(diǎn)，試探究。5+。4與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)若點(diǎn)M為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；

(4)如圖2,將線段A3繞點(diǎn)5沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至80,SODA,AD,延長(zhǎng)交直線y=尤+5于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的坐

25.(12分)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M作MEJ_CD于點(diǎn)

E,Z1=Z1.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

26.如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已

給出△上的一邊四的位置.

(1)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2,2*,4的一個(gè)格點(diǎn)△抽C；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)說(shuō)明△腦是直角三角形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：1,1,所以中位數(shù)是（1+1）4-2=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.解題的關(guān)鍵是熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法.

2、C

【解題分析】

試題分析：連接OM,ON,OQ,OP,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ,據(jù)此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：連接OM,ON,OQ,OP,

???MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O,

.,.OM=ON=OQ,

AM,N、Q在以點(diǎn)。為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定,

二點(diǎn)P不一定在圓上.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì).

3、A

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式得，x-1>0,解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式得，x-1>0,解得xNL

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

解：10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),

49+49

中位數(shù)為---------=49；

2

46x1+47x2+48+49x2+50x4

平均數(shù)為---------------------------------------------=48.6,

10

方差為(46-48.6)2+2x(47-48.6)2+(48-48.6)2+2x(49-48.6)2+4x(50-48.6)2]#50；

二選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

設(shè)兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)i,Li,邊長(zhǎng)為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到對(duì)角線的一半與菱形的邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，從

而不難求得其對(duì)角線的平方和與一邊平方的關(guān)系.

【題目詳解】

解：設(shè)兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)i,Li,邊長(zhǎng)為a,

則(!Li)*+(-Li)『al

22

/.Li1+Li1=4a1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.

6、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.

【題目詳解】

解：???E、尸分別是私、PR的中點(diǎn)，

1

：.EF=-AR,

2

...E尸的長(zhǎng)不變，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.

7、A

【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形.

【題目詳解】

解：?.?分別以A和B為圓心，大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于c、D,

2

；.AC=AD=BD=BC,

，四邊形ADBC一定是菱形，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：萬(wàn)=2，/，收=3岔，其中26、3相與6是同類二次根式，能與百合并；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和同類二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真

命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題.

【題目詳解】

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的

四邊形可能是等腰梯形或箏形.

10、A

【解題分析】

根據(jù)整式方程、分式方程和無(wú)理方程的概念逐一判斷即可得.

【題目詳解】

A.方程是一般式，且方程的左邊只有2項(xiàng)，此方程是二項(xiàng)方程，此選項(xiàng)正確；

B.x2y-y=2是二元三次方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

XX

C.-―二=1是一元一次方程，屬于整式方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

32

D.、回了2一1=0是一元二次方程，屬于整式方程；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無(wú)理方程的定義.

11、D

【解題分析】

分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

V22+32^42,

.?.以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V32+42^62,

...以3,4,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+52W62,

...以4,5,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V62+82=102,

...以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.

【題目詳解】

?.?AB〃CD,...只要滿足AB=CD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①㈣2,②-3,③4元

~2~

【解題分析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答

②根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可解答

③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)塞的除法，進(jìn)行計(jì)算即可解答

【題目詳解】

②Z7--=-3

4

③(2x)2,x3+X=4X?久-1=4x

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

14、腦田

【解題分析】

試題分析：首先提取公因式b,然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=僅/+2。6+62）=,一-

考點(diǎn)：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式

1

15、-

3

【解題分析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

1234

個(gè)G/N

234134124123

共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，

41

則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為不=彳.

123

故答案為：—?

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.

16、3

【解題分析】

先說(shuō)明OE是ABCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.

【題目詳解】

?.FABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

，OB=OD,AD=BC=6

二?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

，CE=DE,

，OE是ABCD的中位線，

；AD=6,

1

.\OE=-AD=3.

2

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是ABCD的中位線

3

17、m<—

2

【解題分析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則kVO,b>0,由此可以確定m的取值范圍.

【題目詳解】

解：???直線y=(2m-3)x-m+5經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

2m-3<0,-m+5>0,

皿3

故m<—.

2

3

故答案是：m<-.

2

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)k<0,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

18、x>-2

【解題分析】

試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>-2時(shí)，一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象在x軸的上方.即kx+b>0.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）0

【解題分析】

（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；

（2）如圖1中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長(zhǎng)線于M,首先證明AANB絲ADME,可得AN=DM,然后

證明AAFNg/kDFM,求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長(zhǎng)線于M,想辦法

求出FM,EM即可.

【題目詳解】

（1）證明：；CB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

VZABC=ZCED=90°,

...NDEF+NCEB=90°,NABF+NCBE=90°,

/.ZDEF=ZABF.

（2）證明：如圖1中，作ANJ_BF于N,DM_LBF交BF的延長(zhǎng)線于M.

圖1

VZABN=ZDEM,ZANB=ZM=90°,AB=DE,

/.△ANB^ADME(AAS),

.\AN=DM,

VZANF=ZM=90°,ZAFN=ZDFM,AN=DM,

/.△AFN^ADFM(AAS),

.?.AF=FD,即F為AD的中點(diǎn)；

(3)如圖2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延長(zhǎng)線于M.

圖2

在RtzXABC中，VZABC=90°,AC=10,AB=8,

.,.BC=EC=7102-82=6?

VEC±BC,

/.ZBCE=ZACD=90°,

VAC=CD=10,

.,.AD=10V2，

；.DF=AF=50,

VNMED=NCEB=45。，

，EM=MD=40,

在RtaDFM中，F(xiàn)M=VDF2-DM2=3A/2，

.\EF=EM-FM=V2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角

形解決問題.

20、(1)6;(2)40或400

【解題分析】

(1)設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2x28x+2(52-2x)x,根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即

可得答案；(2)設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出A個(gè)車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2x28x+2(52-2x)X+640=52x28,

整理得：X2-40X+204=0,

解得：xi=6,X2=34(不符合題意，舍去).

答：通道的寬是6米.

(2)設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出巴個(gè)車位，

10

根據(jù)題意得：(200+a)(64-R)=14400,

整理得：a2-440a+16000=0,

解得：ai=40,a2=400.

答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)成立，見解析；(3)ZCAM=3Q°.

【解題分析】

(1)先判斷出NECD=NADB,進(jìn)而判斷出4ABD絲即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出MI〃BH,進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：⑴VDE//AB,

:.NEDC=ZABM,

'：CEAM,

：.ZECD=ZADB,

；AM是AABC的中線，且。與M重合，

:.BD=DC,

：.AABD=AEDC,

,AB=ED,

,:ABED,

二四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)結(jié)論成立，理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)以作MGDE交CE于G,

CEAM,

二四邊形OMGE是平行四邊形，

:.ED=GM,且E。GM,

由⑴知，AB=GM,ABGM,

?*.AB//DE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形;

(3)如圖3取線段的中點(diǎn)/,連接

'：BM=MC,

是的中位線，

：.MIBH,MI=-BH,

2

,：BHLAC,且9=AM,

：.MI=-AM,MILAC,

2

：.ZCAM=30°.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，正確作出輔助線是解綁的關(guān)鍵.

22、(1)BE=DF(或相等)；(2)成立.證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得：AB=AD,NBAD=90。，AF=AB,AE=AD,ZBAF=ZDAE=60°,再根

據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.

(2)先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，再運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)即可.

【題目詳解】

解:(1)BE=DF(或相等)如圖1,

圖1

,四邊形ABCD為正方形

.,.AB=AD,ZBAD=90°

???△ABF、AADE都是等邊三角形

；.AF=AB,AE=AD,ZBAF=ZDAE=60°

:.ZBAE=ZBAD+ZDAE=150°,ZDAF=ZBAD+ZBAF=150°

/.ZBAE=ZDAF

VAB=AF=AE=AD

.,.△ABE^AAFD(SAS)

.\BE=DF

故答案為BE=DF或相等；

(2)成立.

證明：如圖2,

圖2

VAAFB為等邊三角形

,\AF=AB,NFAB=60°

VAADE為等邊三角形,

，AD=AE,NEAD=60°

ZFAB+ZBAD=ZEAD+ZBAD,

即NFAD=NBAE.

在AAFD和AABE中，

AF=AB

<ZFAD=ZBAE,

AD=AE

/.△AFD^AABE(SAS),

/.BE=DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形、平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)；解題時(shí)要熟練掌握和運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)定理和

判定定理.

555

23、(1)4；(2)OB+OA=2CE；見解析；(3)MN=—；(4)P-).

222

【解題分析】

⑴令x=0,求出y的值，令y=0,求出x的值，即可得出OA,OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CFJ_x軸，垂足為點(diǎn)F,易證ACEB^^CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE,CE=BE=OF,

由OB=OE-BE,AO=OF+AF可得結(jié)論；

(3)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；

(4)先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)???直線y=-；x+2交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，

令x=0,則y=2,令y=0,則x=4,

ABO=2,AO=4,

/.=gxBOxAO=；x2x4=4；

(2)作CF，x軸于F,作CE，y軸于E,如圖，

.*.ZBFC=ZAEC=90o

VZEOF=90°,

???四邊形OECF是矩形，

ACF=OE,CE=OF,ZECF=90°,

■:ZACB=90°

.*.ZBCF=ZACE,

VBC=AC,

.*.ACFB^ACEA,

ACF=CE,AF=BE,

???四邊形OECF是正方形，

AOE=OF=CE=CF,

.\OB=OE-BE,OA=OF+AF,

AOB+OA=OE+OF=2CE；

(3)由(2)得CE=3,

AOE=3,

/.OF=3,

AC(3,3)；

?IM是線段AB的中點(diǎn)，而A(4,0),B(0,2),

AM(2,1),

33

同理：N(-,-),

22

MN=^(2--|)2+(l-|-)2=與;

(3)如圖②延長(zhǎng)AB,DP相交于Q,

由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB,

AZBAD=ZBDA,

VAD1DP,

；.NADP=90。，

.,.ZBDA+ZBDQ=90°,NBAD+NAQD=90。，

；.NAQD=NBDQ,/.BD=BQ,

/.BQ=AB,

.?.點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，

VA(4,0),B(0,2),

?*.Q(-4,4),

...直線DP的解析式為y=-x①，

,/直線DO交直線y=x+5②于P點(diǎn)，

聯(lián)立①②解得，x=-->y=-,

22

.,55、

?.P(—,一).

22

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)