2024年中考數(shù)學高頻考點復習：銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）（含答案）

2024年中考數(shù)學高頻考點專題復習：銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）

1.某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格

一路攀升，每件配件的原材料價格yi（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系如下表：

月份X123456789

價格yi（元/件）560580600620640660680700720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩,至月每件配件的原材料價格（元）與月份（

1012y2x104x412,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二

次函數(shù)的有關知識，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出yz與x之間滿

足的一次函數(shù)關系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1

至9月的銷售量田（萬件）與月份x滿足關系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷售量P2

（萬件）P2=-0.1x+2.9（104X412,且x取整數(shù)）.求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤.

2.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲，乙兩種型號的汽車

共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多

能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙

型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同.

（1）求租用一輛甲型汽車，一輛乙型汽車的費用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，

并求出最低的租車費用.

（3）該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時令商品每件成本為15元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天內(nèi)的日銷量

m（件）與時間t（天）的函數(shù)關系：m=-2t+100；該商品每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關系

為：y=^-t+20（l<t<20）,其中t取整數(shù)；在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利

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潤（a<4）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t（天）的

增大而增大（含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況），求a的最小值.

3.我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1

只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10X（20-10）=1（元），

因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.

（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？

（2）寫出該專賣店當一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取

值范圍；

（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？

4.東方專賣店專銷某種品牌的計算器，進價12元/只，售價20元/只.為了促銷，專賣店決定凡是買10只

以上的，每多買一只，售價就降低0.10元（例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10x（20-10）=1元，

就可以按19元/只的價格購買），但是最低價為16元/只.

（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買？

（2）寫出當一次購買x只時（x>10）,禾！|潤〉（元）與購買量工（只）之間的函數(shù)關系式；

（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣了46只賺的錢少，

為了使每次賣得多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元/只至少要提高到多少元？

5.某黃金珠寶商店，今年4月份以前，每天的進貨量與銷售量均為1000克，進入4月份后，每天的進貨量

保持不變，因國際金價大跌走熊，市場需求量不斷增加.如圖是4月前后一段時期庫存量】（克）與銷售時間r（月

份）之間的函數(shù)圖象.（4月份以30天計算）

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投資金額X（萬元）X5X15

銷售收入y（萬元）yi=kx3y2=ax2+bx(a^0)2.810

(Q0)

（1）該商店一月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，4月份的平均日銷售量為一克？

（2）為滿足市場需求，商店準備投資20萬元同時購進A、B兩種新黃金產(chǎn)品.其中購買A、B兩種新黃金產(chǎn)

品所投資的金額與銷售收入存在如圖所示的函數(shù)對應關系.請你判斷商店這次投資能否盈利？

（3）在（2）的其他條件不變的情況下，商店準備投資m萬元同時購進A、B兩種新黃金產(chǎn)品，并實現(xiàn)最大盈

利3.2萬元，請求出m的值.（利潤=銷售收入-投資金額）

6.某商場銷售一種商品，進價為每個20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）

滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售價X（元）304050

每天的銷售量y（個）1008060

⑴求y與尤之間的函數(shù)表達式；

⑵設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與X之間的函數(shù)表達式；

⑶不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

7.某商家經(jīng)營某種商品，該商品的進價為30元/件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）

與銷售價x（單位：元/件）（尤為正整數(shù)）之間的關系繪制成函數(shù)圖像如圖所示.

⑴求y與尤的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）若某周該商品的銷售量不少于800件，求這周該商家銷售這種商品獲得的最大利潤；

⑶規(guī)定這種商品的銷售價不超過進價的2倍，若商品的進價每件提高加元（〃7>0）時，該商家每周銷售這種

商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請求出m的取值范圍.

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8.垃圾分類作為一個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力.洛陽市某超市計劃定制一款家

用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設計費，定制不超過200套時.每套費用60元;

超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠.已知該超市定制這款垃圾桶的平均費用為56元1套

i的Xf

⑴該超市定制了這款垃圾桶多少套？

⑵超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當此款垃圾桶售價定為80/套時，平均每天可售出20套；售價每降低1元.平均每

天可多售出2套，售價下降多少元時.可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？

9.北京冬奧會推出的吉祥物"冰墩墩""雪融融”深受人們的喜愛，銷售火爆.某經(jīng)銷商以60元/個的價格購進

了一批"冰墩墩"擺件，打算采取線下和線上兩種方式銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線下每周銷售量y個與售價x元/個（x>60）

滿足一次函數(shù)關系:

售價無（元/個）8090100

銷量y（個）400300200

線下銷售，每個擺件的利潤不得高于進價的80%；線上售價為100元/個，供不應求.

⑴求y與尤的函數(shù)表達式；

⑵若該經(jīng)銷商共購進“冰墩墩”1000個，一周內(nèi)全部銷售完.如何分配線下和線上的銷量，可使全部售完后獲

得的利潤最大，最大利潤是多少？（不計其它成本）

10.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進

價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進50個.

⑴求第二批每個掛件的進價；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每

個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，則每周多賣10個.求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲

得最大利潤，最大利潤是多少？

11.學校"科技創(chuàng)新"社團向市場推出一種新型電子產(chǎn)品，試銷發(fā)現(xiàn)：該電子產(chǎn)品的銷售價格y（元/件）與銷售

量無（件）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，已知該產(chǎn)品的成本價是40元/件.

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⑴求y與尤之間的函數(shù)關系式；

（2）求銷售利潤w（元）關于銷售量x（件）的函數(shù)解析式，當銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大值是多少？

12.某商場對進貨價為100元/件的新商品的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（件）與銷售單價無（元/

件）存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

⑴求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）寫出每天的利潤W（元）關于銷售單價x的函數(shù)解析式.若你是商場負責人，你會將售價定為多少，來保證

每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

13.一名大學畢業(yè)生響應國家"自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃銷

售一種產(chǎn)品.已知該產(chǎn)品成本價是20元/件，其銷售價不低于成本價，且不高于30元/件，員工每人每天的工

資為200元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價X（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？（純利潤=銷售收入-產(chǎn)

品成本-員工工資）

14.某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為12元時，每天可賣出100

本，如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出io本.設該筆記本的銷售單價為x元，每天獲得的銷售利潤為y

元.

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（1）當x》12時，求y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）當12WXW15時，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值.

15."垃圾分類，利在千秋”.某廢品回收站的廢紙回收價為1.5元/千克，每天可回收100千克.回收價格每

增加0.1元/千克，每天可多回收廢紙40千克.如果廢紙銷往廢品收購公司的價格為2.5元/千克，銷售廢紙的

利潤為W元，如何定回收價可以使得當天利潤不低于150元？

16.某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，

則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于55元，設每件商品的售價上漲X元（X為整數(shù)），每周的銷售利潤

為y元.

⑴求y與尤的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量尤的取值范圍；

（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

⑶每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

參考答案：

（）（）去年月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為萬元.

1.1yi=20x+540,y2=10x+630；24450

2.（1）租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元；（2）共有三種方案，分別是:

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:

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租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.最低運費是4900元；（3）a的最小值是：.

4

3.解：（1）設一次購買x只，才能以最低價購買，

貝I］有：0.1(x-10)=20-16,

解這個方程得x=50；

答一次至少買50只，才能以最低價購買.

(2Qx-13x=7x(Q<x<S0)

y=S［120-13；-0.1(x-10；］=

116x-13x=3x(x>509

2

--inx+8xri0<x<50；

2

(3)將y=-^-x+8x

6

配方得y=--G-4<))2,+160>

z1A

???店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元.

(也可用公式法求得)

4.(1)50；(2)當10<x450時，y=[20-0.l(.x-10)-12]x=-0.lx2+9x

當x>50時，y=(20-16)x=4x.(3)16.5

5.(1)5,1220；(2)不能盈利；(3)10萬元

6.(1)y=~2x+160

(2)W=-2X2+200X-3200

⑶當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800元

7.⑴y與X的函數(shù)關系式為：