2024年廣東省廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若（與y互為倒數(shù)，則y等于（）

A.——B.-5C.-D.5

55

2.下列計算正確的是（）

A.（3a+/?）2=9a2+b2B.31a3+2a3=5a6

（）〃

C.a2-a4—asD.2/63=846

3.著名的數(shù)學(xué)蘇步青被譽為“數(shù)學(xué)大王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約

218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218xl09B.2.18xl08C.2.18xl09D.218xl06

4.點尸（x,y）在第四象限，且忖=3,|y|=5,則點尸關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（—3,—5）C.（—5,—3）D.（3,5）

5.已知三角形三邊的長都是整數(shù)，且周長是12,則三邊的長不可能是（）

A.2,5,5B.3,3,6C.3,4,5D.4,4,4

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)輸（單

位：環(huán)）及方差52（單位：環(huán)2）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好

且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙T

X9889

S11.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，四邊形ABC。是菱形，E、F分別是BC、C。兩邊上的點，添加一個條件，不

能判定尸的是（）

A

C.ZBAF=ZDAED.BE=DF

8.如圖，已知點A（2,2）,將線段Q4向左平移三個單位長度，則線段Q4掃過的面積為

C.3亞D.60

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC為正方形，且邊與>軸交于點反比

例函數(shù)>的圖像經(jīng)過點A,若=且以.二］,則左的值為（）

18c36

C.D.——

5

10.如圖，拋物線）=加+區(qū)+c的頂點A的坐標(biāo)為相與不軸的一個交點位于0

和1之間，則以下結(jié)論：?abc>0；?2Z7+C>0；③若圖象經(jīng)過點（-3,%）,（3,%）,則

④若關(guān)于1的一元二次方程依?+灰+。一3=0無實數(shù)根，則加<3.其中正確

C.3D.4

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.計算：2百一石=

12.分解因式：27-8=

13.如圖,AOLOC,點B,。,。在同一條直線上，若/1=15。，貝IJN2的度數(shù)是

14.二次函數(shù)y=(Z-l)/%的圖象開口向

15.已知一元二次方程Y-2x-4=0的兩根為孫馬,則.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線>=且》+2叵與<。相交于A,B兩點,

33

且點A在x軸上，則弦AB的長為.

三、解答題

17.計算：(^-A/3)0-|A/3-2|-^-2COS30°.

18.如圖，點￡、C、D、A在同一條直線上，AB//DF,ED=AB,/E=/CPD.

求證：BC=EF.

9先化簡,再求值：一(口2\卜一—6^x+,9請從°,L2,3四個數(shù)中選取一個你喜

歡的數(shù)x代入求值.

20.某年級隨機(jī)選出一個班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計

圖中。段對應(yīng)扇形圓心角為72。.

分段成績范圍頻數(shù)頻率

A90?100am

B80?8920b

C70?79C0.3

D70分以下10n

(1)在統(tǒng)計表中，a=,b=,c=；

(2)若統(tǒng)計表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好

選到1名男生和1名女生的概率.

33

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=1X+5的圖象與反比例函數(shù)

y=?x>0)的圖象相交于點A(a,3),與x軸相交于點B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C,交x軸正半軸于點，當(dāng)△的)是

以為底的等腰三角形時，求直線AO的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo).

22.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，進(jìn)市

場調(diào)查，甲種花卉的種植費用M元)與種植面積X7層之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花

卉的種植費用為100元/冽2.

(1)請直接寫出當(dāng)0<A^300和x>300時，y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

試卷第4頁，共6頁

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費用不小于123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍是多

少？

23.如圖，△ABD中，ZABD=ZADB.

B

⑴作點A關(guān)于的對稱點C；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)所作的圖中，連接3C,連接AC,交8。于點O.

①求證：四邊形ABCD是菱形；

13

②取3c的中點E,連接OE,若0石=不,瓦)=10,求點E到AD的距離.

24.已知，ASC內(nèi)接于O,AD.BD為］。的弦，且/4。+2/45￡>=180。.

(1)如圖1,求證：AD=BD；

(2)如圖2,過B作。的切線交AC的延長線于E,求證：ZABD=ZEBD-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接C。，若NE=2ZDBC,BD=3CD,BE=6,

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(2a-ma)x-lam(〃V0)與x

軸分別交于點A、C,頂點坐標(biāo)為D

(1)當(dāng)a=-1,m=l時.

①求點D的坐標(biāo)；

②若尸為線段AO上一動點，過點尸作/軸,垂足為H,交拋物線于點P,當(dāng)PH+OH

的值最大時，求點尸的坐標(biāo).

(2)當(dāng)機(jī)=耳時，若另一個拋物線>=辦2-(6a+機(jī)a)無+6。機(jī)的頂點為E.試判斷直線

AD是否經(jīng)過點E?請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：與y互為倒數(shù)，

y=5.

故選D.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則、積的乘方、合并同類項法則、完全平方公式計算出各項

即可判斷出結(jié)果.

【詳解】A.(3a+Z?)2=9a1+6ab+b2,故A錯誤，不符合題意；

B.3a3+2a3=5d,故B錯誤，不符合題意；

C.a2-a4=a6,故C錯誤，不符合題意；

D.(2a%)3=8“6獷，故D正確，符合題意.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、合并同類項法則，完全平方公式，熟

練掌握運算法則和完全平方公式(。+32=片+2必+"，是解答本題關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義:將一個數(shù)表示成。x10"

的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了

多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x10、

故選：B.

4.B

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，絕對值，第四象限點的坐標(biāo)特征,

解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

由絕對值定義可得x,y的可能的值，由點P在第四象限可得點P的坐標(biāo)，進(jìn)而讓橫縱坐標(biāo)

均互為相反數(shù)可得P點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo).

答案第1頁，共20頁

【詳解】解：：兇=3,3=5,

x=±3,y=±5

?..點尸(x,y)在第四象限，

x>0,y<0,

x=3Jy=-5,

/.P(3,-5),

六點尸關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(-3,-5).

故選：B.

5.B

【分析】先分析三條線段能否構(gòu)成三角形，再確定周長，從而可得答案.

【詳解】解：Q2+5>5,2+5+5=12,故A不符合題意；

Q3+3=6,不能組成三角形，故B符合題意；

Q3+4>5,3+4+5=12,故C不符合題意；

Q4+4>4,4+4+4=12,故D不符合題意；

故選：B

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握“三條線段能構(gòu)成三角形的長度范圍”是解題

的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查利用平均數(shù)和方差作決策.熟練掌握平均數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中程度，方差表

示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題干要求，以

及平均數(shù)和方差的特點作決策即可.

【詳解】解：要成績好，即成績的平均數(shù)要高，

二選擇甲、丁兩名運動員，

要發(fā)揮穩(wěn)定，即方差較小，

選擇丁運動員參加比賽，

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定條件逐項判斷即可.

答案第2頁，共20頁

【詳解】???四邊形ABC。是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZB=/D.

A.由EC=PC,可得出3C—CE=CD-CF,即應(yīng);=7)產(chǎn)，

^ABE^ADF(SAS),故該選項不符合題意；

B.AE=AF,結(jié)合已知不能證明0(沒有“SSA”或“ASS”)，故該選項符合題意；

C.由尸=/D4E,可得出/次3—NE4/=/ZME—NE4產(chǎn)，即NBAE=NZMF,

.ABE^ADF(ASA),故該選項不符合題意；

D.由8E=DF可直接證明ABE^ADF(SAS),故該選項不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定.熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【詳解】?..點4(2,2),將線段。4向左平移三個單位長度，

線段。4掃過的圖形是一個底邊長為3,高為2的平行四邊形，

；?線段。4掃過的面積為3x2=6,

故選：B.

9.D

［分析】設(shè)BM=a則CM=2a,作BHLy軸,ADJ_x軸，證明△OMCSZXBMH,利用三邊對應(yīng)成比

例可求誓也再借助以.=g求出。的值，從而求出△OMC的三邊長，證明

△OMCs/XOAD,求出AD的值，再求出上得值.

【詳解】設(shè)則CM=2a,

：.CB=CO=OA=3a,OM=yJ(CM)2+(CO)2=屈a

作軸,AZ)_Lx軸

ZC=ZBHM=90°,ZCMO=ZHMB

:.AOMCsABMH

.HBMB

,?布一病

HBMB

即D:一二I——

3ay/l3a

答案第3頁，共20頁

13

5

113

:?一xBHxOM=——

25

LxVj-3d!=?

213

解得:"嗒

?.?ZCOM+ZMOA=ZMOA+ZAOD

：.ZCOM=ZAOD

;ZC=ZADO=90°

：.AOCM^/\ODA

.COCMOM

ODADAO

即生=2aA/13(2

ODAD3a

9V133廊“八6岳2病

...OD=ci=,AD=a-

13--------5----------------一135

36

k=ODxAD=——

5

故答案選：D

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定以及反比例函數(shù)解析式的確定，其中相似三角

形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)圖象，分別得出。、b、C的符號，即可判斷①；根據(jù)對稱軸得出再根

據(jù)圖象得出當(dāng)％=1時，y=a+b+c<0,即可判斷②；分別計算兩點到對稱軸的距離，再根

據(jù)該拋物線開口向下，在拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可判斷③；將方程

以2+法+°-3=0移項可得+bx+c=3,根據(jù)該方程無實數(shù)根，得出拋物線

答案第4頁，共20頁

y=ax2+bx+c與直線y=3沒有交點，即可判斷④.

【詳解】解：①,?,該拋物線開口向下，

該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，

：.b<0,

該拋物線于y軸交于正半軸，

c>0,

abc>0,

故①正確，符合題意；

b1

???該拋物線的對稱軸為直線兀=-==-=，貝=

2a2

當(dāng)x=l時，y=a+b+c,

把〃=/?得：當(dāng)％=1時，y=2b+c,

由圖可知：當(dāng)％=1時，?<0,

/.2Z?+c<0,

故②不正確，不符合題意;

③???該拋物線的對稱軸為直線X=-1,

到對稱軸的距離為)

(-3,%)-(-3=|,(3,%)到對稱軸的距離為3-

:該拋物線開口向下,

在拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小,

?.57

?229

%>必，

故③正確，符合題意；

④將方程ox?+Z?x+c-3=0移項可得辦2+bx+c=3,

,**ax2+fcr+c-3=0無實數(shù)根，

，拋物線y=加+—+。與直線>=3沒有交點，

答案第5頁，共20頁

：.m<3.故④正確

綜上：正確的有：①③④，共三個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷

各系數(shù)的方法，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

H.5

【詳解】直接進(jìn)行同類二次根式的合并可得出答案：2g-若

12.2(x+2)(%-2)

【分析】先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】2無2-8,

=2(x2-4),

=2(尤+2)(x-2).

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

13.105°/105度

【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)求出NCQB的度數(shù)，根據(jù)互補(bǔ)的概念求出/2的度數(shù).

【詳解】解：Q?115?,ZAOC=90°,

:.ZCOB=15°,

Z2=180°-ZCOB=105°,

故答案為：105。.

【點睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握若兩個角的和為90。，

則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補(bǔ).

14.下

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，先根據(jù)二次函數(shù)的定義求出解析式，再判斷開口

方向即可.

【詳解】：y=("l)x2"為二次函數(shù)，

2—左=2,

k=0,

答案第6頁，共20頁

二次函數(shù)解析式為y=-Y,

-l<0,

該二次函數(shù)的圖象開口向下.

故答案為：下.

15.-4

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程

依2+笈+?=0（0片0）兩根孫馬滿足占=￡求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得匹?尤2=-4.

故答案為：—4.

16.26

【分析】過。作OE_LAB于C,根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，AB,可求OA=2,0D=空,

23

在A。。中，由勾股定理=可證S。，由相似三角形性質(zhì)可求

MA△0AC/\D4

3

AC=A/^即可.

【詳解】解：過。作OELAB于C,

為弦，

：.AC=BC=-AB,

2

:直線y=3x+2叵與相交于A,B兩點,

33

.?.當(dāng)y=0時，gx+手=0,解得x=-2,

：.OA=2,

2有

當(dāng)x=0時,y=—

3

在用44。。中，由勾股定理AD=四。2+亦=4A/3

3

VZACO=ZAOD=90°,ZCAO=ZOAD,

：.AOAC^/\DAO,

答案第7頁，共20頁

心什AO2=>=退

生=也即

AD4V3

AOAD

3

：.AB=2AC=2.y/3,

故答案為26.

【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點，勾股定理，三角形相

似判定與性質(zhì)，掌握以上知識、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

17.-3

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先根據(jù)零指數(shù)塞，立方根，實數(shù)絕對值，特殊角度的三

角函數(shù)值化簡，再計算即可.

【詳解】原式=1一（2一月一2一2x*

=1-2+A/3-2-A/3

18.證明見解析

【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可證：ZB=ZCPD,ZA=ZFDE,然后根據(jù)

ED=AB,可利用ASA判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得：

【詳解】巴

：.ZB=ZCPD,ZA=ZFDE,

'：ZE=ZCPD,

:./E=NB,

在△48。和小。所中,

ZB=ZE

AB=ED

ZA=ZFDE

AABC^AD￡F(ASA),

：.BC=EF.

答案第8頁，共20頁

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵.

19.」一，當(dāng)x=0時，原式=一,（當(dāng)x=2時，原式=-1）

尤-33

【分析】先將原式化簡，然后從0,1,2,3四個數(shù)中選取使得原分式有意義的x的值代入

化簡后的分式即可解答本題.

.x—1—2x—1x—3x—11

【詳解】解:原式

由題意可知：％-lw0,x-3w0,

xw1,xw3

當(dāng)X=0時，原式=一；（當(dāng)x=2時，原式=-1）

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法，注意代入

的x的值必須使得原分式有意義，即x的值不等于1,3.

20.(1)5,0.4,15

⑵g

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D段對應(yīng)扇形圓心角為72。，。段人數(shù)為10人，可求出總

人數(shù)，即可求出6,c,。的值；

（2）通過列舉所選情況可知：共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中其中恰好選

到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：10+（72+360）=50（人），

.,.6=20+50=04,c=50x0.3=15（人），

.\a=50-（20+15+10）=5（人），

故答案為：5,0.4,15；

（2）解:由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

記2名男生分別為男1,男2；記3名女生分別為女1,女2,女3,

男女

男1女2女3

21

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

答案第9頁，共20頁

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女1女3女2

共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，

123

即恰好選到1名男生和1名女生的概率的概率為三=《.

21.（1）v=-（^>0）；（2）卜=-%+,點C的坐標(biāo)為

【分析】（1）先求出A點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)已知條件求出8坐標(biāo)，再求出。的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再聯(lián)立

解析解出即可

【詳解】（1）將點A（a,3）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=：x+］并解得：a=2,

故A（2,3）,

將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k=6,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-（x>0）；

X

33

（2）Vy=-x+-

42

???B（-2,0）

???△ABD是以為底的等腰三角形，A（2,3）

???￡>（6,0）

設(shè)一次函數(shù)AO的表達(dá)式為：y=kx+b

f2左+b=3

得：［6k+b=0

2

4

解得：

b=-

［2

39

丁?解析式為：y=~^x+^

42

聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AZ）的解析式得

答案第10頁，共20頁

6

y=一

lx

x=4

fx=2

解得。（舍去）或<3

[y=3y=-

???點C的坐標(biāo)為（4,￡|.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，要注重數(shù)形結(jié)合，

把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

-130x（0<x<300）

22.（1）>=jy=80i,15000（j>；00）；Q）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800/??2

和400加2,才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元；（3）甲種花卉種植面積的范圍

是200<a<600

【分析】（1）一次函數(shù)是分段函數(shù)，分為2段利用代入系數(shù)法可求得；

（2）設(shè)甲種花卉種植面積為總費用為w,分2段寫出a關(guān)于W的一次函數(shù)，然后分

別討論這2段函數(shù)的最小值，最后在這2個最小值中選取一個最小的值；

（3）相當(dāng)于添加了一個關(guān)于a的不等式，解得a的取值范圍和前2間的范圍相結(jié)合即a最

終的取值范圍.

【詳解】解：（1）當(dāng)0S店300是，設(shè)廣乙，根據(jù)題意得300g39000,

解得上130；

.,.y=130x；

當(dāng)x>300時，設(shè)y=kix+b,

300^+Z;=39000

根據(jù)題意得,

500勺+b=55000

用二80

解得

Z?=15000

.*.y=80x+15000.

.130x（0<x<300）

'"J=[80x+15000（%>300）；

（2）設(shè)甲種花卉種植面積為am2,則乙種花卉種植面積為（1200-a）m2.

答案第11頁，共20頁

a>200

*'[a<2(1200-a),

/.200<a<800,

當(dāng)200<a<300時，1300+100(1200-a)=30a+120000.

當(dāng)a=200時.Wmz'M=126000元

當(dāng)300<a<800時，W2=80<I+15000+100(1200-a)=135000-20a.

當(dāng)a=800時，W/?z7i=119000元

VI19000<126000

.?.當(dāng)a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元.

此時乙種花卉種植面積為1200-800=400%2.

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800切2和400優(yōu)2,才能使種植總費用最少，

最少總費用為119000元.

(3)根據(jù)題意得135000-20a>123000,

解得好600.

甲種花卉種植面積的范圍是200<a<600.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的分段函數(shù)在實際的應(yīng)用、求一次函數(shù)的最小值問題，求最小值

的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的取值范圍和一次函數(shù)k的符號來判定.

23.⑴見解析

⑵①見解析；②點E到AD的距離是1三20

【分析】(1)根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點的畫法，過點A作2。的垂線段并延長一倍，得對稱

點C；

(2)①根據(jù)菱形的判定即可求解；②過B點作叱于凡根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理

得到QB=5,OA=12,AD=13,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示：點C即為所求；

答案第12頁，共20頁

BE

C

(2)解：①證明：VZABD=ZADB,

?*.AB=AD,

：C是點A關(guān)于AD的對稱點，

CB-AB,CD=AD,

:.AB=BC=CD=AD,

???四邊形ABC。是菱形；

②過8點作M_LAD于F,

?..四邊形ABCD是菱形，

AC±BD,OB=-BD=5,

是BC的中點，OA^OC,

：.BC=2OE=13,

oc=>IBC2-OB2=12

04=12,

.四邊形ABC。是菱形，

AD=13,

S.?=—xBDxAO=—xADxBF

yvABDn22

A10x12=13xBF,

答案第13頁，共20頁

,/BE//AD

故點E到AD的距離是1詈20.

【點睛】此題主要考查了基本作圖以及軸對稱變換的作法、菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識，得出BC,AC的長是解題關(guān)鍵.

24.(1)見解析；(2)見解析；(3)CE=4

【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得？ACB1ADB,結(jié)合已知條件和三角形內(nèi)

角和定理即可得加￡>=/&⑦，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊即可證明4)=9；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可得/O3E=90。，AOBD=AODB=90°-AEBD,根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理可得/。。3=180。-2/。比>,進(jìn)而可得NDOB=2/EBD,根據(jù)圓周角定理可得

ZBAD=-ZDOB,結(jié)合(1)的結(jié)論即可證明“肛=NEBO；

2

(3)連接O8,OC,先證明NCBE=N54E,延長AD交BC的延長線于G,作r>M_L3G于

G,DNLAC于N,BQIAG^-Q,延長AB至S,連接ES,使ES=EB,作EFLAS于尸，

CRLDG于R,設(shè)NCBD=/ZMC=cr,NC3E=￡，則NBE4=2a，通過角度的計算推導(dǎo)，

根據(jù)等角對等邊可得=AC,CN=CM=MG,CD=DG,設(shè)CD=DG=a,AD=BD=3a,

根據(jù)》2得出笠=3,進(jìn)而在心△制，Rt.CDN中,根據(jù)勾股定理求得°=揚，設(shè)

QD=x,AQ=3也b-x,在RtZ\5。。與RBAQ中，勾股定理求得x=J豆，進(jìn)而求得

sinZQBD=-,通過導(dǎo)角可得sinNQ2O=sin(9(F-2a-〃)=sinN2E/=!=^,結(jié)合已知

33BE

條件求得9=2,進(jìn)而通過角度計算可得NS=NABC,則石S〃5G,進(jìn)而計算

ZAES=2a+j3=ZASE,根據(jù)等邊對等角求得。石=邱=29=4.

【詳解】(1)AB=AB

ZACB=ZADB

ZAC6+2ZABD=180°

JZADB^2ZABD=1SO°

'：ZADB+ZABD+ZBAD=180°

:.ZABD=ZBAD

AD=BD；

(2)連03、OD,如圖,

答案第14頁，共20頁

E

D

〈BE為切線

???OBLBE

：.ZOBE=90°,ZOBD=ZODB=90°-NEBD

：.ZDOB=1SO0-2ZOBD

則ZDOB=2NEBD

BD=BD，ZABD=ZBAD

：./BAD=-/DOB=ZEBD=ZABD

2

ZABD=ZEBD

(3)如圖，連接。氏OC,

:.OC=OB

..ZOCB=ZOBC

.\ZBOC=180°-2ZOBC

BE是O的切線，

.\ZOBE=90°

..ZOBC^-ZEBC=90°

:"ECB=90°-ZOBC=-NBOC

2

CB=CB

ZBAC=-ZBOC

2

.\ZCBE=ZBAE

如圖，延長AD交5C的延長線于G,作。M_L5G于G,DN，AC千N,3。_147于0,

答案第15頁，共20頁

延長A3至S,連接ES,使ES=EB,作EF_LA5于尸，CR上DG于R,

?：ZBEA=2/DBC,

^ZCBD=ZDAC=a,ZCBE=/3,貝UN5￡A=2cr,

ZDBE=ZABD=ZDAB=a+J3

ZACB=ZCBE+ZBEA=2a+/3

：.ZABC=ZABD+NCBD=2a+0=ZACB=ZADB

：.AB=AC

AD=AD

ZACD=ZABD=a+j3

?.?ZBDC=ABAC=ZEBC=(3

：.Z.DCG=ZCBD+ZBDC=a+f3,

/G=/BCA—/DAC=2a+0—a=a+0=ZACD=/DCG

：.DM=DN

又CD=CD

:ADM8ADNC

，CN=CM

/DCG=/G,DM±CG

:.CM=MG

VBD=3CD,設(shè)CD=DG=a,AD=BD=3a,

CN=CM=MG=b,則CG=2h,

答案第16頁，共20頁

c=AC?DN-ADCR

3AAe￡>=22

,△GCD-CGDM-DGCR

22

又DN=DM

.AC_AD_3〃_3

^~CG~~DG~~a~

：.AC=AB=3CG=6bfAN=6b-b=5b

9：DN1AC

:?在RtAADN中,AD2-AN2=DN2,

在RtCDN中，CD2-CN2=DN2,

：.AD2-AN2^CD2-CN2

即（3a『—（5b）2=a2_/

??a=

：.AD=BD=3^[3b,設(shè)QO=x,AQ=343b-

'：BQ±AD

在與放8AQ中，

AB2-AQ2=BQ'BD?-QD2=BQ2

：.AB2-AQ1=BD2-QD2

：.（66）2_0揚_=（3傷『_x2

解得：x=y/3b

???sin/Q即=型=卑」

BD3屏3

ZQBD=90°-ZADB=90°-2a-j3f

ZEBS=NBAE+NBEA=^+2a

/.sinZQBD=sin（90°一2。一萬）=sinZBEF=1BF

~BE

BE=6

:.BF=2

9：ES=EB

答案第17頁，共20頁

/S=/EBS=0+2a

ZABC=2a+/3

:.ZS=ZABC

:.ES//BG

/BES=/EBC=0

：./AES=2a+，=AASE

：.AS=AE

VAB=AC,ES=EB

：.C