浙江省諸暨市2023年數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬試題含解析

浙江省諸暨市開放雙語學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均

速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了xmin,下坡用了ymin,根據(jù)題意可列方

程組（）

35

J3x+5j=1200—九—y=1.2

B.\6060-

[x+y=16

x+y=16

35

j3x+5y=1.2—冗—y=1200

D.\6060-

x+y=16

x+y=16

2.如圖，一次函數(shù)了=履+。的圖象與x軸，V軸分別相交于A,3兩點(diǎn)，。經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，已知ABU?e，則左力

的值分別是（）

C.1,2D.1,-2

3.下列命題的逆命題是真命題的是（

A.同位角相等B.對頂角相等

C.等邊對等角D.全等三角形的面積相等

4.如圖，在四邊形ABC。中，/區(qū)4。=121。,/3=/。=90°,在上分別找到點(diǎn)M,N,當(dāng)4VW的周長

最小時(shí)，/4AW+N/WM的度數(shù)為（）

I)

c

A.118°B.121°C.120°D.90°

5.下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（）

A.%2+2x-1B.1+%2C.%2+%+1D.%2+4x+4

6.如圖，在AABC中，與NC的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。分別交A3、AC于點(diǎn)。、E若

AB=5,AC=4,則AADE的周長為（）

A.9B.15C.17D.20

2x+y=3

7.已知方程組二》則2x+6y的值是（）

x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

8.當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（修0）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的直線，我們把所有這樣的直線

合起來，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的“直線束”.那么，下面經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）的直線束的函數(shù)式是（）

A.y=kx-2(k*O)B.y=kx+k+2(k*O)

C.y=kx-k+2(k*0)D.y=kx+k-2(kwO)

9.已知多項(xiàng)式6/+13/+9x+2可以寫成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為3必+5工+2,那么另一個(gè)因式為

()

A.2x—1B.2x+1C.—2x—1D.—2x+1

10.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.J的平方根是土,

366

B.-9是81的一個(gè)平方根

C.J記的算術(shù)平方根是4

D.^27--3

11.閱讀下列各式從左到右的變形

2

,、0.2。十萬2。+/?小\x+1—x+1/o\11/\/\/.\6i+11力十分人心

（）a+0.2b百⑶一二r—（3）不十二r（x+y）+（x-y）（4）〒=〃+1你認(rèn)為其中變形正確的

有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

12.如圖，AA5C的面積計(jì)算方法是（)

111

A.AC*BDB.—BC-ECC.—AC?BDD.—AD*BD

222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙

鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠.打樣后得知.此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則

依題意可列出方程組

14.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與

E重合）把AEPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,則NPFE的度數(shù)是

15.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（a,b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（a-2）（b-1）.現(xiàn)將數(shù)對（m,

2）放入其中，得到數(shù)n,再將數(shù)對（n,m）放入其中后，最后得到的數(shù)是.（結(jié)果要化簡）

16.一次函數(shù)y=；x-4和y=-3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)。，且人3=應(yīng)＞,若N3=4O。，則NC=.

18.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/+(加―1)%+16是完全平方式，則加的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)先化簡，再求值.11—2++r+1，其中x=L

Ix+2)x+2

20.(8分)如圖，已知直線A：yi=2x+l與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線b：刈=-x-2與坐標(biāo)軸交于3、D兩點(diǎn),

兩直線的交點(diǎn)為尸點(diǎn).

⑴求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵求△APB的面積；

(3)x軸上存在點(diǎn)T,使得求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),5(4,2),C(3,4)

(1)請畫出AABC關(guān)于V軸對稱的A413c1；

(2)直接寫出A，5i，G的坐標(biāo)；

(3)求出的與和的面積.

23.（10分）計(jì)算:。）行—后—強(qiáng)+36;

⑵（肉閭回及卜空

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=丘+。（左WO）與直線y=2x相交于點(diǎn)尸（2,機(jī)），與x軸交于點(diǎn)A.

（1）求機(jī)的值；

（2）過點(diǎn)P作PB_Lx軸于B,如果△PAB的面積為6,求k的值.

25.（12分）如圖，AABC是等腰直角三角形，ZC=90°,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在BC,AC上，且

AF=CE,探究OE與。尸的關(guān)系，并給出證明.

26.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，NBEF的平分線交CD于點(diǎn)G,若NEFG=52°,求NEGF

的度數(shù).（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）

EB

D

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

3

【分析】根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程3x+三丁=1.2,再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.

6060

【詳解】???她去學(xué)校共用了16分鐘,

:.x+y=16,

??,小穎家離學(xué)校1200米,

35…

?.—x---y=1.2,

6060-

35,

——x-\---y=1.2

6060-

x+y=16

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.

2、A

【解析】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=26,可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的

值.

【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2應(yīng)，OA2+OB2=AB?,即2。醛=(20了，

，OA=OB=2,

；.A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),

???一次函數(shù)丁=依+6的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

...將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=Ax+b,

2k+b=Q

得

b=2

解得：k=-l,b=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析式，找出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案.

【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；

B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；

C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；

D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說明.

4、A

【分析】如圖，作A關(guān)于和CD的對稱點(diǎn)A',連接AA",交于M,交CD于N,則AA"的長度即為

AAW周長的最小值.根據(jù)NZM5=121。，得出N/4A'M+NA"=59°.根據(jù),ZNAD=ZA",

且=ZNAD+ZA"=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA1+Z,NAD+ZA",即可求出答案.

【詳解】如圖，作A關(guān)于和CD的對稱點(diǎn)4,A",連接A'A",交8C于M,交CD于N,則AA"的長度即為

_AMN周長的最小值.

ZDAB=121°,

：.ZAAM+ZAn=59°.

VZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",且NMAA+NM4A'=NAAW,ZNAD+ZA'=ZANM,

ZAMN+ZANM=Z.MAA+ZMAA+ZNAD+ZA"=2(ZAAM+ZA')=2x59°=118°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)

形結(jié)合思想，是中檔題.

5、D

【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案.

【詳解】???x2+lx+l=(X+2)2,.?.能寫成兩數(shù)和的平方的是好+卜+1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】由與NC的平分線交于點(diǎn)。，DE//BC,可得：DB=DO,EO=EC,進(jìn)而即可求解.

【詳解】???BO是NABC的平分線，

/.ZOBC=ZDBO,

VDE//BC,

/.ZOBC=ZDOB,

.".ZDBO=ZDOB,

.*.DB=DO,

同理：EO=EC,

:.AADE的周長=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】兩式相減，得x+3y=-2,所以2(x+3y)=-4,即2x+6y=-4.

【詳解】解：兩式相減，得x+3y=-2,

:.2(x+3y)--4,

即2x+6y=-4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵

8、B

【解析】把已知點(diǎn)(-1,2)代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】在y=kx-2中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-k-2^2,故A選項(xiàng)不合題意，

在y=kx+k+2中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k+2=2,故B選項(xiàng)符合題意，

在y=kx-k+2中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-k-k-2=-2k-2r2,故C選項(xiàng)不合題意，

在y=kx+k-2中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-k+k-2=-2#2,故D選項(xiàng)不合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是(2x+a)，然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得

出答案.

【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式6%3+13f+9%+2,另一個(gè)因式為2x+〃，

二,多項(xiàng)式6三+13x2+9x+2有一個(gè)因式+5%+2，

貝！16x3+13x2+9犬+2=(3%之+5%+2)(2犬+a)=6x3+(3(2+10)x2+(5a+4)x+2a,

.\3a+10=13,5a+4=9,2a=2,

??3—1,

,另一個(gè)因式為2x+l

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】,的平方根是土,，故A正確；

366

-9是81的一個(gè)平方根，故B正確；

716=4,算術(shù)平方根是2,故C錯(cuò)誤；

平與7=—3，故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：

（1）等式以生土2中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；

a+0.2/?a+2b

x+1—x+1

（2）等式------=------中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；

x-yx-y

（3）等式，+:=（%+?。?（》-田中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；

21

（4）等式巴士=a+l中從左至右的變形是錯(cuò)誤的.

a

故上述4個(gè)等式從左至右的變形都是錯(cuò)的.

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟記”分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)值不為0的整式，分式的值不變是解答本題

的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由圖可得：線段BD是AABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，

所以4ABC的面積為-ACBD,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

x+y-25

13{'

'200（30—x）+50[30-（30—x）—y]=2750'

【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，

x+y-25

由題意得，{'

200（30-%）+50[30-（30-x）-y]=2750

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

14、50°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEFC的度數(shù)，再求出NCFQ,即可求出NPFE的度數(shù).

【詳解】；A3〃CD,ZPEF=60°,

：.NPEF+NEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-60°=120°,

?.?將AE尸尸沿P歹折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)。處,

：.ZPFE=ZPFQ,

；NCFQ:NQFP=2:5

22

:.ZCFQ=—ZEFC=—xl20°=20°,

1212

gZEFQ=；(NEFC-/CFQ)=；(120°-20°)=50°

:.NPFE=

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、m2-5m+4

【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對進(jìn)去后變成第一個(gè)數(shù)減2的差乘以第二個(gè)數(shù)減1的差的積.把各個(gè)數(shù)對放入魔術(shù)盒，

計(jì)算結(jié)果即可.

【詳解】解：當(dāng)數(shù)對(m,2)放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n=(m-2)(2-1)=m-2,

把數(shù)對(n,m)放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：

(n-2)(m-1)=(m-2-2)(m-1)

=(m-4)(m-1)

=m2-5m+4

故答案為：m2-5m+4

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

16、(2,-3)

【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.

'1,

y——x—4

【詳解】解：方程組)2,

y=-3x+3

x=2

解得＜

y=-3

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）.

故答案為（2,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解.

17、35°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出NBAD,再由垂直平分線的性質(zhì)得出4ADC為等腰三角形，則有NC=NDAC從

而算出NC.

【詳解】解：；9=應(yīng)＞,ZB=40°,

AZBAD=ZBDA=（180°-40°）x-=70°,

2

,/AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，

/.ZDAC=ZC,

180°-ZB-ZBAD

：.ZC=----------------------------=35°.

2

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角

形，利用等邊對等角得出結(jié)果.

18、9或-7

【分析】根據(jù)完全平方公式：（。+32=4+2出2+〃，觀察其構(gòu)造（加―l）x=±2x4x,即可得出m的值.

【詳解】解：（m-l）x=±2x4x

當(dāng)（〃z-l）x=2x4x時(shí)，m=9；

當(dāng)（加一l）x=-2x4x時(shí)，m=T.

故答案為：9或-7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算.

【詳解】解：原式=爐—4+3+@+1)2

%+2x+2

(x-l)(x+l)>x+2

x+2(x+1)2

_x-1

x+1

當(dāng)X=1時(shí),

原式="1

2+13

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的計(jì)算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵.

3

20、(1)2(-1,-1)；(2)-；(3)7(1,0)或(-2,0).

2

【分析】(1)解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用三角形的面積公式解答；

_113一.一

(3)求得C的坐標(biāo)，因?yàn)镾AATPUSAAPB,SAA7,P=SAA7,C+SAP7,C=|X+—I,所以|x+—|=—,解得即可.

222

y=2%+1(x=-l

【詳解】解：⑴由C，解得|，

[y=-x-2ly=-l

所以尸(-1,-1)；

(2)令x=0,得yi=l,yi--2

：.A(0,1),B(0,-2),

E1/、3

則S^APB=-X(1+2)X1=—；

22

(3)在直線/i：yi=2x+l中，令y=0,解得x=-g,

'?C(--,0),

2

設(shè)T(x,0),

1

：.CT=\x+-\,

11,、1,

,:S^ATP=S^APBfS^ATP=SAATC+SAPTC=—*|x+—|*(1+1)=|x+一,

222

,13

??b+不|=不，

22

解得x=l或-2,

；.T(1,0)或(-2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求出各點(diǎn)的坐標(biāo).

21、37.5°

【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出NAD3,再根據(jù)外角的性質(zhì)可得/C的度數(shù).

【詳解】證明：；=ZBAD=30°,

1800-30°

2

=75°.

又；AD=CD,

：.ZC=ZCAD.

而NAD3=NC+NC4D,

AZC=-ZADB=75。xL37.5。.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)4(—1,1),耳(一4,2),G(-3,4)；⑶|

【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,Ci,依次連接即可.

(2)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可.

(3)利用分割法求三角形的面積即可.

【詳解】(1)如圖,第4G即為所求；

(2)A(-U)，4(-4,2)C*3,4)；

(3)的與。］的面積為3x3—工義2><1—工義3義2><3x1=9—1—3—9=9.

2r

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-對稱變換，三角形的面積等知識，根據(jù)對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

23、(1)—0;(2)1-72

【分析】(1)先將二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式；

(2)利用平方差公式將(6+后)(6-J5)展開，然后將普分母有理化，再算減法即可.

【詳解】(1)V2-V27-^+3A/3

=0-3百-20+36

~—y[2

⑵0)-普

=3-2-72

=1-A/2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二