河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

封丘縣2021～2022學年七年級下學期終結性評價測試數(shù)學注意事項：1.滿分120分，答題時間100分鐘．2.請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的．1.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B.軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉后與原圖重合，掌握概念是解題的關鍵．2.不等式2x≤4的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將不等式系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可判斷答案．【詳解】解：解不等式得：，故選．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則是解題的關鍵．3.若，則下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：當，則，故A選項正確；當，則，故B選項錯誤；當，則，不能確定，故C選項錯誤；當，則，故D選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4.若是關于x、y二元一次方程的解，則a的值為（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】把方程解代入原方程即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)方程解求參數(shù)的問題，解題的關鍵是理解方程的解與原方程的關系．5.一個三角形的兩條邊的長為5和7，若三角形周長為偶數(shù)，那么第三邊的長可能是（）A.2 B.4 C.7 D.14【答案】B【解析】【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長．【詳解】設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系知，2＜a＜12．

由于這個三角形的周長為a+12，而且周長是偶數(shù)，∴a為偶數(shù)，可以為4、6、8、10．

故選：B．【點睛】本題從邊的方面考查三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．6.我們在解二元一次方程組時，可將第二個方程代入第一個方程消去x得，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.轉化思想 B.分類討論思想 C.數(shù)形結合思想 D.函數(shù)思想【答案】A【解析】【分析】通過代入消元法消去未知數(shù)x，將二元一次方程組轉化為一元一次方程．【詳解】解：在解二元一次方程組時，可將第二個方程代入第一個方程消去x得一元一次方程，，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想．故選：A．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，理解消元法（加減消元和代入消元）解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．7.如圖，將繞點A逆時針旋轉一定的角度得到，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設與的交點為，首先根據(jù)旋轉的性質求出，，在直角中，根據(jù)兩個銳角互余得出，進而可求出．【詳解】解：設與的交點為，由旋轉得，，，，在中，，．故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉得性質，三角形內角和定理，直角三角形的性質，求出的度數(shù)是解題的關鍵．8.某甜品鋪子正在熱銷一種“臟臟面包”，其標價為每個12元，打8折銷售后每個可獲利3元，該面包的進價為（）A.6.4元 B.6.5元 C.6.6元 D.6.7元【答案】C【解析】【分析】設該面包的進價為x元，根據(jù)“標價為每個12元，打8折銷售后每個可獲利3元，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設該面包的進價為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=6.6．答：該面包的進價為6.6元．故選：C【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9.如圖，求（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接DC，利用三角形內角和即可得∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，則利用等量代換即可得到，進而可求得答案．【詳解】解：連接DC，如圖所示：∵∠FGE=∠DGC，∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，∴故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和及四邊形內角和，掌握三角形內角和定理及四邊形內角和的度數(shù)是解題的關鍵．10.關于x的不等式組僅有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式組求得不等式組解集，然后根據(jù)不等式組有二個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，然后得到關于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式組的解集為∵不等式組有二個整數(shù)解，故選：C．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，解不等式組應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個二元一次方程__，使它的解為．【答案】x+y=0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，寫出一個二元一次方程，只要把x=1，y=﹣1代入方程的左右兩邊相等即可．【詳解】解：∵二元一次方程的解是，∴符合條件的二元一次方程有無數(shù)個，如：x+y=0，2x﹣y=3等，故答案為∶x+y=0（答案不唯一）．12.如圖，四邊形四邊形，若，，，則__________．【答案】##85度【解析】【分析】首先根據(jù)全等多邊形的性質求出∠D的度數(shù)，然后利用四邊形內角和求解即可．【詳解】∵四邊形四邊形，，，．故答案為：85°．【點睛】本題主要考查全等多邊形的性質及四邊形內角和，掌握相似多邊形的性質及四邊形內角和是解題的關鍵．13.如圖，將周長為的沿方向平移，得到，則四邊形的周長是__________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝3cm，B′C′＝BC，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝3cm，B′C′＝BC，∵△ABC的周長為8cm，∴AB+BC+AC＝8（cm），∴四邊形AA'C'B的周長＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝8+6＝14（cm），故答案為：14．【點睛】本題考查了平移的性質，理解平移的性質是解題的關鍵．14.規(guī)定一種新運算：．若，則x的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x=-3．故答案為：-3．【點睛】此題考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15.在中，高和所在直線相交于點O，若不是直角三角形，且，則__________．【答案】或【解析】【分析】由題意△ABC不為直角三角形，所以需要對三角形進行分情況討論，若為鈍角三角形或銳角三角形時，根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的角度關系進行計算即可．【詳解】（1）當為銳角三角形時（如圖①），∵，，∴，∵，∴；（2）當為鈍角三角形時（如圖②），∵，，∴；綜上分析可知，或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查三角形外角性質，本題關鍵在于能夠對三角形進行分情況討論．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解方程組：．（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）不等式組無解．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，解得，將代入①，得，解得，∴．（2）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組無解．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．17.已知一個正多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的3倍多，求這個正多邊形的邊數(shù)和它的內角和．【答案】這個正多邊形的邊數(shù)是9，內角和是【解析】【分析】設外角為，則內角為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設外角為，則內角為，由題意，得，解得，，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)是9，內角和是．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角和與外角和的綜合問題，利用方程思想解答是解題的關鍵．18.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度．【答案】船在靜水中的平均速度為【解析】【分析】設船在靜水中的平均速度為，則順流速度為，逆流速度為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設船在靜水中的平均速度為，則順流速度為，逆流速度為，依題意，得，解得．答：船在靜水中的平均速度為．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．19.如圖，在中，為的高，為的角平分線，交于點G，，求的大小．【答案】【解析】【分析】根據(jù)是的外角得到的度數(shù)，根據(jù)平分得到，在中即可求出．【詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，角平分線的定義，直角三角形中兩角互余，掌握相關定理與性質是解題的關鍵．20.當m取何值時，關于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)？【答案】【解析】【分析】先解方程，得，然后得出方程的解為，把代入方程，得出關于m的方程，解出m的值即可．【詳解】解方程，得，∵方程的解與的解互為相反數(shù)，∴方程的解是，把代入方程，得，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關鍵．21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的．（1）畫出將先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到的．（2）畫出將繞點順時針旋轉后得到的．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質，將點A、B和C按照平移可得對應點、和點，再依次連接即可求解．（2）根據(jù)旋轉的性質先將繞點順時針旋轉后得到，同理可得，連接、，即可求解．【小問1詳解】解：將點A先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到點，同理可得點和點，依次連接、和點，如圖，即為所求．【小問2詳解】將繞點順時針旋轉后得到，同理可得，連接、，如圖，即為所求．【點睛】本題考查了作圖——平移變換和旋轉變換，熟練掌握平移的性質及旋轉的性質找出對應點或對應邊是解題的關鍵．22.某手機專賣店計劃購進A、B兩種型號的手機．下表是近兩個月的手機銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入第一個月10部15部5.75萬元第二個月14部12部5.8萬元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號手機的銷售單價．（2）若A、B兩種型號的手機進價分別為1500元/部、1800元/部，該手機專賣店計劃用不超過5.1萬元再購進這兩種型號手機共30部，最多購進B型號手機多少部？（3）在（2）的條件下，按購進B型號手機最多的方案進行采購，專賣店售完這30部手機能否實現(xiàn)利潤為18000元的目標？試通過計算說明理由．【答案】（1）A型號手機的銷售單價為2000元，B型號手機的銷售單價為2500元（2）最多購進B型號手機20部（3）在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機能實現(xiàn)利潤為18000元的目標；理由見解析【解析】【分析】（1）設A種型號手機的銷售單價為x元，B種型號手機的銷售單價為y元，由表中數(shù)據(jù)列出方程組，解方程組即可；（2）設購進A種型號手機m部，則購進B種型號手機（30﹣m）部，由題意：若A、B兩種型號的手機進價分別為1500元/部、1800元/部，該手機專賣店計劃用不超過5.1萬元再購進這兩種型號手機共30部，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；（3）求出在（2）的條件下，專賣店售完這40部手機的利潤，再比較即可．【小問1詳解】解：設A型號手機的銷售單價為x元，B型號手機的銷售單價為y元，依題意，得解得．答：A型號手機的銷售單價為2000元，B型號手機的銷售單價為2500元．【小問2詳解】解：設購進A型號手機m部，則購進B型號手機部，依題意，得，解得，∴m最少取10，∴最多可購進B型號手機20部．答：最多購進B型號手機20部．【小問3詳解】解：在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機能實現(xiàn)利潤為18000元的目標．理由如下：∵，∴在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機能實現(xiàn)利潤為18000元的目標．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，列出一元一次不等式；（3）由利潤＝售價﹣成本，進行計算．23.