山西省臨汾市2024屆高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試(一)數(shù)學(xué)試題及答案

山西省臨汾市2024屆高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1,已知集合A={xeNIy=log（8-3x）},B=［x\ax-2=0},且=B,則實(shí)數(shù)a

+2

的所有取值構(gòu)成的集合是（）

A.{1}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2}

l-2i

2.已知z=m+疝，其中根，nGR,若彳=-；,貝（］根+〃=（）

1177

ABcD

-5---5--5---5-

3.橢圓||+卜］與橢圓會(huì)+言一小9）的（）

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等

4.將函數(shù)f（x）=C0S2x-sin2X的圖象向左平移30<①<］）個(gè)單位后得到函數(shù)g（%）的圖

象，且g（x）為奇函數(shù)，則①=（）

A.C4D.-

832

[na“若向量在向量。上的投影向量［；，］

5.已知向量a=(2,0),b=bc=o,

2

7

則I4+石1=()

A.也B.小C.3D.7

3

6.若6=1%3,c=3：，則(

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

2九,幾為奇數(shù)

7.：〃=a,"為偶數(shù)，設(shè),=%4+\+…+,，，則SQ=（）

n

、2

A.4048B.8096C.22024—2D.22025

8.在平行四邊形A5CQ中，AB=2AD=4,ZBAD=,E,H分別為A5,的中

點(diǎn)，將△AOE沿直線。石折起，構(gòu)成如圖所示的四棱錐A-BCD石，廠為4C的中點(diǎn),

則下列說(shuō)法不正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.平面3尸，〃平面A\DE

B.四棱錐4-BCOE體積的最大值為3

C.無(wú)論如何折疊都無(wú)法滿足4OLBC

D.三棱錐A-OEH表面積的最大值為2/+4

二、多選題

9.在正方體ABCD—ABC。中，M,N分別為棱CD,CC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正

1111111

確的是（）

A.。N_L平面A。MB.BN//AM

1

C.B,D,M,N四點(diǎn)共面D.平面ADAf_L平面

11

三、單選題

10.已知函數(shù)/（x）=4sinxcos[x+w]+l,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)房,0）是“X）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

B.函數(shù)/（X）在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/（x）在O,？上的值域?yàn)閇-2,1]

D.函數(shù)"X）在[0,2]上有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)

四、多選題

11.設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為歹，點(diǎn)A,B是拋物線E上兩點(diǎn)，且

。4?。月=-4.過(guò)點(diǎn)歹作直線48的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)P,則（）

A.過(guò)點(diǎn)p恰有2條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)

B.1尸門(mén)的最小值為2

C.IABI的最小值為4&

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

D,直線AB恒過(guò)焦點(diǎn)產(chǎn)

12.已知函數(shù)y=/(x)在R上可導(dǎo)且/(0)=-2,其導(dǎo)函數(shù)t(x)滿足：

/'(X)-2/。)=2尤一1,則下列結(jié)論正確的是()

Q2x

A.函數(shù)/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)g(x)=/(x)+2e2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)0WxW2時(shí)，不等式f(x)N3e4(x—2)恒成立

D."X)在工2]上的值域?yàn)椴?己,0]

五、填空題

13.二項(xiàng)式(4+1)8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______.

2x

14.已知點(diǎn)。(。,勿在圓。:整+產(chǎn)=1內(nèi)，則直線『方=|與圓。的位置關(guān)系是.

15.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6.乙命中目標(biāo)的概

率為0.5,已知目標(biāo)至少被命中1次，則甲命中目標(biāo)的概率為.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2cosx+ax-l,xe,曲線y=/G)有兩條斜率為3的

切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

六、解答題

17.在①^-----=4,②AABC外接圓面積為4,這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

sinB+smC

在下面橫線上，并作答.

在銳角AABC中，A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若asinC=2sinA,且.

⑴求C;

⑵若AABC的面積為16-8石，求/BC的周長(zhǎng).

18.已知數(shù)列L｝的首項(xiàng)a=1,且滿足a=2a+n-l,等比數(shù)列毋｝的首項(xiàng)b=：,

n1n+1nn12

且滿足b=b2.

Inn

(1)求證：數(shù)列M+〃｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列3｝的通項(xiàng)公式；

nn

(2)求數(shù)列｛ab｝的前〃項(xiàng)和S

nnn

19.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AB=非，BC=BC=及,BB=2,二

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

面角A-88-C的大小為60。.

1I

(1)求四邊形acqq的面積；

(2)在棱上是否存在點(diǎn)M,使得直線CM與平面ABC所成的角的正弦值為叵？若

11115

存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

1

20.現(xiàn)有5個(gè)紅色氣球和4個(gè)黃色氣球，紅色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為1,3,5,7,9的

號(hào)簽，黃色氣球內(nèi)分別裝有編號(hào)為2,4,6,8的號(hào)簽.參加游戲者，先對(duì)紅色氣球隨機(jī)

射擊一次，記所得編號(hào)為。，然后對(duì)黃色氣球隨機(jī)射擊一次，若所得編號(hào)為2a,則游戲

結(jié)束；否則再對(duì)黃色氣球隨機(jī)射擊一次，將從黃色氣球中所得編號(hào)相加，若和為2“，

則游戲結(jié)束；否則繼續(xù)對(duì)剩余的黃色氣球進(jìn)行射擊，直到和為2“為止，或者到黃色氣

球打完為止，游戲結(jié)束.

(1)求某人只射擊兩次的概率；

(2)若某人射擊氣球的次數(shù)X與所得獎(jiǎng)金y的關(guān)系為y=1O(5-X),求此人所得獎(jiǎng)金y的

分布列和期望.

21.已知M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與直線/：y=x垂直，垂足/位于第一象限，與直線

1

/：y=_x垂直，垂足B位于第四象限.若四邊形04MB(O為原點(diǎn))的面積為

2

(1)求動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡￡的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線/與/,/分別相交于P,。兩點(diǎn)，4APM和ABQM的面積分別為S

121

和S,若S-S,試判斷除點(diǎn)〃外，直線/與E是否有其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

212

3

22.已知定義在(0,+8)上的兩個(gè)函數(shù)/(x)=率+,g(x)=lnx.

4

⑴若/z(x)=/(x)-g(x),求丸(X)的最小值；

⑵設(shè)直線y=-2x+f與曲線y=/(x),y=g(x)分別交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值

時(shí)，求t的值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求得集合A,對(duì)。進(jìn)行分類(lèi)討論，從而求得正確答案.

【詳解】由8-3x>0解得所以A={1,2}.

對(duì)于集合8,若。=0,則8=0,滿足4口8=8.

2

若aw。，則5={xlx=—},要使=3成立，則514,

a

22

所以一1或一=2,解得。=2或。=1,

aa

所以。的所有取值構(gòu)成的集合是{0,1,2}.

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算得到￡和z,然后求加+及即可.

l-2i_(l-2i)G-2i)_-3-4i

【詳解】建3434.

--i則N=，

l+2i(l+2i)(j-2i)-555

所以加=-g,"=5，m+n^.

故選：A.

3.D

【分析】求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距以及離心率，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】橢圓蕓+：=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5x2=10,短軸長(zhǎng)為2,3=6,焦距為2k?=8,離心率

橢圓一+上=11<9）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2kI，短軸長(zhǎng)為2屈了，

25-k9-k

焦距為2j（25—左】一（9一左）=8,離心率為4

s/25-k

所以，兩橢圓的焦距相等，長(zhǎng)軸長(zhǎng)不相等，短軸長(zhǎng)不相等，離心率也不相等.

故選：D.

4.C

【分析】先對(duì)“X）解析式進(jìn)行降得，再平移得到g（x）=cos2（x+（p）,利用奇函數(shù)特征求得

k

（p="丁丘Z,考慮范圍即得.

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】由/(x)=cos2x-sin2x=cos2x向左平移①(0<<p<—)個(gè)單位得到g(x)=cos2(x+(p)

的圖象,

k

因g(x)為奇函數(shù)，故8(。)=儂2"。，則為=2+29即"4+2/"又。<胃,

貝！J(p=一.

4

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)已知結(jié)合投影向量的概念得出sina=；,求解即可得出答案.

【詳解】由已知可得，6在之上的投影向量為粵?工=乎?(2,0)=(sina,0),

IaI\aI2x2

又8在a上的投影向量c=1(0)所以sina=g,

所以B所以@+石=(；,中),

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及福函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間變量比大小即可.

33

【詳解】易知a=log-<log1=0,b=log3>log272=-,

343222

2713一

因?yàn)?<丁，貝!|0<c=33<—,故得b〉c>〃，顯然B正確.

82

故選：B

7.A

【分析】計(jì)算得出。=2,可求出卜｝的通項(xiàng)公式，即可求得S的值.

2“n2024

[24孔為奇數(shù)

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛,｝滿足：為偶數(shù)，且S'=。2+"4+“8+…+”2"，

I2

對(duì)任意的“cN*,2,為偶數(shù)，則。=a=...=a=2,

2"2"T1

所以，S=a+a+a+?.?+〃=2n,所以，S=2x2024=4048.

n2482?2024

故選：A.

8.C

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，連接“￡8”,判斷選項(xiàng)人;當(dāng)平面4。石，平面8。。&四棱錐4-8。￡

體積最大，判斷選項(xiàng)B;利用線面垂直，判斷選項(xiàng)C;當(dāng)4E，E〃,在根據(jù)對(duì)稱(chēng)性4分工。&此

時(shí)AAEHQAD/I的面積最大，求出表面積，判斷選項(xiàng)D.

【詳解】選項(xiàng)A,平行四邊形A2CZ），所以BE〃/）H,又AB=24。=4,區(qū)目分別為AB,CD中

點(diǎn)，所以=即四邊形BEZ汨為平行四邊，所以BH//DE,又BHa平面ADE,DEU

平面AOE,所以B"http://平面ADE,又尸是A'C中點(diǎn)，所以加〃A。，又依z平面A￡）￡,

4'0<=平面4。石,所以咫〃平面4。￡,又切口出=?,9，28匚平面3m"所以平面

8仍7/平面A故A正確；

選項(xiàng)B,當(dāng)平面ARE1平面8COE,四棱錐A-BCDE的體積最大，因?yàn)?54。=3，所以

最大值為丫=1X6X（2+4）X/=3，故B正確；

32

選項(xiàng)C,根據(jù)題意可得8clDB，只要2CLA8,=u平面AD8,所

以平面403,即BCLAD,故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,當(dāng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得此時(shí)aASqAD”的面積最大，因此三

棱錐4-DE8表面積最大，最大值為

S=S+S+S+S=Lx2x2+1x2x2x2=2』+4,選項(xiàng)D正確.

^A'DE*A'DHADEH*A'EH22

故選：c

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間向量判斷空間直線、平面的位置

關(guān)系的方法，可判斷A,B；判斷2N,。/為異面直線，可判斷C；根據(jù)空間直線和平面的

垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判斷D.

【詳解】如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以D4,r?c,oq所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)

系，

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則0(0,0,0),0(0,0,2),N(0,2,1),A(2,0,0),3(2,2,0),M(0,l,2),

則。N=(0,2,-l),Z)A=(2,0,0),DM=(0,1,2),

1

則行而=(0,2,-1)-(2,0,0)=0,DJVDM=(0,2,-1).(0,1,2)=2-2=0,

ii

故。即。N_LZM,DN_LDM,

iiii

而ZMCOM=D,1)A,r)Mu平面ADW,故。N_L平面ADM,A正確；

1

由于加=(-2,0,1),AM=(-2,1,2),且BN,AM沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系,

即兩向量不共線，故BN,AM不平行，B錯(cuò)誤；

由于。Mu平面。CC。，BNc平面DCCD=N,NiDM,

1111

故BN,為異面直線，則B,D,M,N四點(diǎn)不共面，C錯(cuò)誤；

由于A0_L口AB=u平面AB5A,

iiiii

故401.平面ASSA,又AOu平面ADM,故平面ADM_L平面A5B4,D正確,

iiii

故選：AD

10.ABD

【分析】首先化簡(jiǎn)〃x)解析式.選項(xiàng)AB,代入驗(yàn)證可得；選項(xiàng)C,將2x+z看作整體，得整

體角范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求值域；選項(xiàng)D,由整體角取值求出所有極大值點(diǎn)，再確定

[0,2]上的極大值個(gè)數(shù)即可.

【詳解】/(^)=4sinxcos^x+—^+1=4sinx^cos%cos--sinxsin+

=2-73sinxcosx-2sin2x+1=逐sin2x+cos2x

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

=2sin^2x+—I.

則了⑴的周期為7=,

選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，/信j=2sin=0,

故點(diǎn)是,0）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，A正確；

選項(xiàng)B,當(dāng)％時(shí)，/[|=2sin=2,取到最大值，

616）2

又/（%）周期為，則/（%）在（22+彳〕，即單調(diào)遞減，故B正確;

[662）<63）

7

選項(xiàng)C,當(dāng)0,-時(shí)，2x+—G,sin2x+—G

669~6I61

則2sin（2x+—je[-1,2],故/（X）在0,-上的值域?yàn)閇-1,2],C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,由2%+—=2女+-，^eZ,解得x=k+—,GZ.

626

7

當(dāng)XG[0,2]時(shí)，得工=工或2，/（%）取極大值，

OO

即/（X）在[0,2]有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，D正確.

故選：ABD.

11.BC

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)。膛05=—4得到y(tǒng)y=-8,然后利用點(diǎn)斜式

12

寫(xiě)直線A8的方程即可得到定點(diǎn)，即可判斷D選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式得到性同，然

后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)題意得到點(diǎn)p的軌跡，然后求最

由拋物線的性質(zhì)可知，過(guò)點(diǎn)P會(huì)有3條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其中2條直線與

拋物線相切，1條斜率為零的直線與拋物線相交，故A錯(cuò)；

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

設(shè)"，U，因?yàn)椤?4,所以鵬+*=-4,解得*=-8,

_x一—4x+yy4x-8

+y=-------=----------------

直線AB的方程為-y；_同

1y+yy+y，

----^-2-1212

4

所以直線A8恒過(guò)定點(diǎn)(2,0),故D錯(cuò);

Ix—my+2

設(shè)直線A3：x=my+29聯(lián)立《得y2—4切—8=0,A=16m2+32>0,

[y2=4x

則『十4=4%Vr-8,

AB\—{m2+1.J(y+、＞-4yy=Jzm+1.6m2+32=4,(m2+1)Ct2+2),

所以當(dāng)m2=0時(shí)，A回最小，最小為4加,故C正確；

因?yàn)樗灾本€尸尸為了=一根(彳-1),

聯(lián)立卜二一""-1’得[a?,則尸(T2m)，即P為準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，

[x=-l[y=2m

所以當(dāng)點(diǎn)尸為(T,。)時(shí)，最小，為2,故B正確.

故選：BC.

12.AC

【分析】對(duì)A：構(gòu)造函數(shù)〃(x)="x),根據(jù)題意，求得了(X),令/(x)=0,即可求解后判

Q2x

斷；對(duì)B：對(duì)g(x)求導(dǎo)分析其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷；對(duì)C：對(duì)x的取值分

類(lèi)討論，在不同情況下研究函數(shù)單調(diào)性和最值，即可判斷；對(duì)D：根據(jù)B中所求函數(shù)單調(diào)

性，即可求得函數(shù)值域.

【詳解】令Mx)/"則/r(x)=/'Q)-2/(x)=21,故/7G)=x2-x+c(c為常數(shù)),

Q2xQ2x

又。(0)=/(0)=-2,故可得°=一2,故人(x)=X2-X-2,/G)=e2xQ-x-2).

對(duì)A：令/(x)=0,即X2-X-2=(X-2)Q+1)=0,解的x=2或-1,

故/i(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；

對(duì)B：/(x)=e2x(x2-x-2),則/(無(wú))=e2x(2x2-5),

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

令r(x)>0,可得-00,-,+00

7

故/(X)在。，-卓

單調(diào)遞增;

令廣(尤)<0,可得xe-半，萼，故/(X)在一半，羋單調(diào)遞減;

1-vIOj-°

---------e'io<-2e2又/(D=-2e2,

2

使得/G)=-2e2；

又/(2)=0,故存在使得/(3)=32；

又當(dāng)X<一巫時(shí)，/G)>o,故不存在xe［yo,-中］，使得/(x)=-2e2；

2I2J

綜上所述，/G)=-2e2有兩個(gè)根，也即g(x)=/(x)+2e2有2個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：/(x)>3e4(x-2),即e2xQ-x-2)?3e4(x—2),ezxG-2)G+1)>3e4(x-2),

當(dāng)XE［O,2)時(shí)，x-2<0,上式等價(jià)于e2x(x+l)K3e4,

令機(jī)(x)=e2x(x+l),故可得加'(')=e2x(2x+3)>0,

故根(x)在［o,2)上單調(diào)遞增，mG)<m(2)=3e4,滿足題意；

當(dāng)％=2時(shí)，/(2)=0,也滿足了(x)23e4(x—2)；

綜上所述，當(dāng)x/0,2］時(shí)，/(x)23e4(x-2)恒成立，故C正確；

對(duì)D：由B可知，/(x)在1,^)單調(diào)遞減，在［7，2單調(diào)遞增，

且=幾，/(l)=-2e2,/(2)=0,

故/G)在h,2］上的值域?yàn)樵?0,D錯(cuò)誤.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

故選：AC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式恒成立和值域問(wèn)

題；其中解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)=準(zhǔn)確求出/(x)的解析式，屬綜合困

Q2x

難題.

13.7

【詳解】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第什1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得廠,

代入即得結(jié)果.

詳解：二項(xiàng)式(4+上)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)=Cr(i/x)8-r(—)r=Cr-~,

2xr+l82X82r

令得「=2,故所求的常數(shù)項(xiàng)為C2-1=7.

點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：

(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r+l項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出「值即可.

(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r+l項(xiàng)，

由特定項(xiàng)得出廠值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).

14.相離

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到G+拉＜1,然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓

的位置關(guān)系即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)。在圓。內(nèi)，所以俏+拉＜1,

圓。的圓心(o,o)到直線網(wǎng)+加7的距離為其十°一”=,

\Ja2+/?2，。2+匕2

1?

又。2+從＜1,則I----廣＞],所以直線“+切=1與圓。相離.

+/?2

故答案為：相離.

3

15.0.75/-

4

【分析】計(jì)算得到目標(biāo)至少被命中1次的概率、目標(biāo)至少被命中1次且甲命中目標(biāo)的概率，

由條件概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】記事件A為“甲命中目標(biāo)”，事件5為“目標(biāo)至少被命中1次“，

貝[尸(8)=l-(l-0.6)x(l-0.5)=0.8,P(AB)=0.6x(l—0.5)+0.6義0.5=0.6,

尸。伊)=常^啜二°，"

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為：0.75.

【分析】由/'（x）=3可得出4sin2x-2sin%+l-〃=0,令￡=sin%,貝（］一1?￡（1,分析可知,

函數(shù)從“=4/2—2/+1-。在［-1,1］上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)

于實(shí)數(shù)。的不等式組，解之即可.

【詳解】因?yàn)?（x）=sin2x—2cosx+〃x—1,

貝1/'（x）=2cos2x+2sinx+a=2^~2sin2x）+2sinx+a=-4sin2x+2sinx+dt+2,

令［（x）=3,可得r（x）=-4sin2x+2sinx+〃+2=3,

可得4sin2x-2sinx+1-?=0,

因?yàn)?令1=sinx,則WW1,且函數(shù):sinx在一展/上單調(diào)遞增，

令人。）=4拉—2/+1—〃，其中—1K/K1,

因?yàn)榍€y=/G）有兩條斜率為3的切線，則函數(shù)人（。在L11］上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，

=4-16（1-?）>0

-1<--------<13

所以，2x4解得一6

/7（-1）=7-

/z（l）=3-a>0

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是g，3

故答案為：1,3.

17.（1）C=-

（2）8

【分析】（1）選①或選②都可借助正弦定理得到sinC=；,即可得C；

（2）借助余弦定理與三角形面積公式計(jì)算即可得.

【詳解】（1）由asinC=2sinA得一--=——,

sinCsmA

若選①:

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

由正弦定理「='=得.“=.:+C=4,

smAsin8sinCsinAsinn+sinC

所以-2=4,則sinC=],又因?yàn)楣蔆)；

sinC2\2J6

若選②：

nhc

△ABC外接圓半徑H=2,由正弦定理一;=—^=—^=2^=4,

sinAsinBsmC

所以二77=4,則sinC=:，又因?yàn)镃efo],故C=w；

sinC2\2J6

(2)由(1)知一^=4,所以c=2,

sinC

因?yàn)椤癇C的面積為16.8百，所以ga/?sinC=16-8j3,

所以"=64-326，

因?yàn)镃=/，所以cosC="'，

由余弦定理cz=az+初-2abcosC得，a?+拉—-J3ab=4,

所以(a+6)2-(2+退)a6=4,所以(a+b)2=4+(2+6)a6=36,

所以a+b=6,所以AABC的周長(zhǎng)為8.

18.(1)證明見(jiàn)解析，a=2-

n

(2)S=n-2+—

n2n

【分析】（1）利用定義法判斷等比數(shù)列并求解通項(xiàng)公式即可.

（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.

【詳解】（1）因?yàn)椤?〃+1=2〃+n-l+n+l=2a+2〃=2（。+〃）,

n+lnnn

又因?yàn)閍+1=2,所以｛a+〃｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,

1n

所以〃+幾=2〃，所以〃=2n-n

nn

（2）因?yàn)?=b2,所以b=bz=：=bq=gq,故q=:，

2〃〃214122

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

=ix+2x+3x+nx

所以TQJQJQJ+--,^y)

上5出+2x(l}+3X［；］+…+d)x出+唳)

所以9="

所以〃：

T=2-(H+2)XI,s="2+2

nIIn2”

19.(1)273;

⑵存在，挈

【分析】（1）取8々的中點(diǎn)。，連接AD,CD,由給定條件結(jié)合余弦定理求出AC,再推證

CCXAC即可求出四邊形面積.

1

（2）由已知可得CB,CB,C4兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法求解即

1

得.

【詳解】（1）在三棱柱ABCABC中，取88的中點(diǎn)D,連接A。,。，

1111

在AABB中，由A8=AB=6,88=2,得AO_LBB,AD=2,

1111

在ACBB中，由BC=BC=及，BB=2,得CD=1,

1111

則/AOC為二面角A—53-C的平面角，即/A0C=6O。，

11

在ZVIOC中，由余弦定理得AC2=22+12-2x2xlx；=3,解得AC=6,

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

又AZ)riDC=D,AD,DCu平面ADC,則88，平面ADC,而ACu平面ADC,于是

1

BBLAC,

i

顯然BBIICC,則CC_LAC,

iii

所以平行四邊形ACCA的面積S=ACxCC=&x2=2。.

(2)由⑴知AC=6,BC=6,AB=布，AB2=AC2+BC2,則AC_LC8,

11111

同理AC_LCB,又BC=BC=Ji,BB=2,即882=BC2+8C2,則BC_LCB,

11111

以C為原點(diǎn)，直線CB,CB,C4分別為x,y,Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

1

40,0,6),8(0,拒,0),B(^,0,0),C3=S=(0,應(yīng),0),

111

AB=(垃,。,-向,BA=BA=(0,-y/2,y/3),

111

假設(shè)存在點(diǎn)M滿足題意，不妨設(shè)BM=%BA(0<X<1),

111

貝ICM=CB+BM=CB+XBA=陋，-辰,回),

11111

fi?AB=yf2x-yf3z=0人L*.LL

設(shè)平面的法向量為”=(x,y,z),則“.1.L，令x=6,得n=(6,0,6),

n-CB=V2y=0

ii

設(shè)直線CM與平面ABC所成的角為。，則

11

\n-CM\>/6+x/6Z721

sin0=1cos(n,CAf)1=

\n\-\CMI.75X2+25

解得九=￡[0,1],此時(shí)AM=%A=芷，

所以存在點(diǎn)M滿足題意，且AM的長(zhǎng)為③石

15

20.(I)-1

10

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

(2)分布列見(jiàn)解析，y

【分析】(1)利用古典概型計(jì)算概率的公式和概率的基本性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)分別求出射擊兩次、三次、四次和五次的概率，然后列分布列求期望即可.

【詳解】(1)設(shè)A表示事件：對(duì)紅色氣球隨機(jī)射擊一次，所得編號(hào)為i,則

i

p(A)=1"=1,3,5,7,9),

i5

設(shè)8表示事件：對(duì)黃色氣球隨機(jī)射擊一次，所得編號(hào)為九則尸)=：(/=2,4,6,8),

C表示事件：某人只射擊兩次.

則尸（C）=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）

12361236

=P（A）PCB）+P（A）P（B）

1236

即某人只射擊兩次的概率為1

（2）由題知X的可能取值為2,3,4,5,丫為30,20,10,0,

其概率分別為P（,Y=30）=尸（X=2）=P（C）=1；,

P（Y=20）=P（X=3）

=P（ABB）XA2+PG（BB+BB））XA2+P（ABB）XAZ

32425462827682

=P（A）P（B）P（B）x2+P（A）P（B）P（B）x2

324546

+P（A）P（B）P（B）x2+P（A）P（B）P（B）x2

528768

=lxlxlx8=l

54315

P（Y=10）=P（X=4）=P（ABBB）xA3+P（ABBB）xA3

7248394683

=P（A）P（B）P（B）P（B）x6+P（A）P（B）P（B）P（A）x6

72489468

1111/c1

=xxxx6x2='—,

543210

P（Y=0）=P（X=5）

d（P（X=2）+P（X=3）+P（X=4））g

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

y的分布列為

31015103

21.(1)x2-j2=2m(x>-J2m)

⑵除點(diǎn)M,直線/與曲線E沒(méi)有其它公共點(diǎn)，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)〃(x,y),根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)題意分析可知M為尸。的中點(diǎn)，可得直線/的斜率上=—,與曲線E的方程聯(lián)立結(jié)

y0

合判別式分析判斷，注意討論直線/的斜率斜率是否存在.

【詳解】(1)設(shè)M(x,y),則IMAI」［?1='X,

所以矩形O4MB的面積IMA1.IMB|=ELW=.

2M

因?yàn)?B分別在第一、四象限，

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡￡方程為X2-y2=2皿xNJ赤).

⑵因?yàn)槎?？—四，所以S△.

所以M為PQ的中點(diǎn).

設(shè)M(x,y),可得取—>2二2加，

0000

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，其方程為X=

所以僅當(dāng)x=J赤時(shí)，滿足S=S,此時(shí)直線)c=J赤與曲線E只有一個(gè)交點(diǎn);

012

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=4-%)+y。,

7y=k\x-x)+y,一kx-ykx-y

聯(lián)立o,。解得尸―o------0-,-e--------e-

y=xk-1k-1

小上、\y=k\x-x)+y.(kx-ykx-yy

聯(lián)立；y=-°。解傳4甘,一小d

所以至3+午*2x,解得

k-1k+1oy

o